Modelagem e Análise de. Sistemas Elétricos em. Regime Permanente. Sérgio Haffner

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1 Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente Sérgio Haffner haffner@ieee.org slhaffner@gmail.com Desenvolvido para ser utilizado como notas de aula para a disciplina de Análise de Sistemas de Potência (ASP). Fevereiro 2008

2 Sumário Introdução [1 página] 4 I Introdução ao estudo de sistemas de potência [22 páginas] 1 I.1 Representação fasorial 1 I.2 Impedância [Ω] e admitância [Ω -1 ou siemens] 4 I.3 Associação de impedâncias 5 I.4 Potência complexa 6 I.5 Sentido do fluxo de potência 9 I.6 Fonte trifásica ideal 10 I.7 Carga trifásica ideal 11 I.8 Potência complexa em circuitos trifásicos equilibrados 11 I.9 Análise por fase e diagrama unifilar 14 I.10 O sistema por unidade (pu) 17 II Considerações operacionais sobre os sistemas de potência [18 páginas] II.1 Capacidade de transmissão 1 II.2 Dependência da carga com a tensão e freqüência 3 II.3 O balanço de potência ativa e seus efeitos sobre a freqüência 5 II.4 O balanço de potência reativa e seus efeitos sobre a tensão 5 II.5 Expressões do fluxo de potencia em uma linha de transmissão II.6 Expressões do fluxo de potencia em um transformador em fase II.7 Expressões gerais dos fluxos de corrente e potencia em uma linha ou transformador em fase III Geradores, reatores, capacitores e cargas [5 páginas] 1 III.1 Geradores 1 III.2 Reatores 1 III.3 Capacitores 2 III.4 Cargas 2 IV O estudo do fluxo de carga [12 páginas] 1 IV.1 Definição do problema do fluxo de carga 1 IV.2 As equações das correntes dos nós 6 IV.3 Formulação matricial 8 V Fluxo de carga não linear: algoritmos básicos [47 páginas] 1 V.1 Formulação do problema básico 1 V.2 Resolução de sistemas algébricos não lineares pelo método 10 de Newton-Raphson V.3 Fluxo de carga pelo método de Newton-Raphson Introdução Sérgio Haffner Versão: 3/3/2008 Página 2 de 4

3 V.4 Métodos desacoplados 24 V.4.1 Método de Newton desacoplado 24 V.4.2 Desacoplado rápido 31 V.4.3 Apresentação formal dos métodos desacoplados 35 V.5 Controles e limites 38 VI Fluxo de carga linearizado [7 páginas] 1 VI.1 Linearização 1 VI.2 Formulação matricial 3 VI.3 Representação das perdas no modelo linearizado 5 Bibliografia [1 página] 1 Introdução Sérgio Haffner Versão: 3/3/2008 Página 3 de 4

4 Introdução Estas notas de aula têm como objetivo apresentar, de forma resumida, o conteúdo integral da disciplina introdutória na área de Sistemas de Energia para um curso em nível de graduação em Engenharia Elétrica (parcial para uma disciplina em nível de pós-graduação em Engenharia Elétrica) que consiste na análise de sistemas de energia elétrica em regime permanente senoidal. Estas notas não detalham em profundidade todos os aspectos relacionados com o tema, mas podem ser utilizadas para balizar estudos nesta área, cuja bibliografia em português não é muito abundante, em função da retirada dos títulos já esgotados dos catálogos das editoras. A análise de sistemas elétricos em regime permanente é de extrema importância, pois é desta forma que as redes operam quase na totalidade do tempo. Nestas condições, busca-se que todos os equipamentos elétricos (geradores, transformadores, linhas de transmissão, alimentadores, motores, etc.) estejam operando dentro de seus limites (tensão, freqüência, potência, etc.) e, se possível, de forma ótima (visando maximizar a segurança e minimizar o custo de geração, as perdas de transmissão, etc.). Para efetuar esta análise, em cada condição de carga e geração possível para o sistema ou sub-sistema elétrico, deve-se conhecer: O carregamento nas linhas de transmissão e nos transformadores, visando verificar se há sobrecarga ou elementos ociosos; A potência gerada em cada unidade de geração, visando efetuar uma análise de custos; A potência consumida em cada unidade, visando efetuar projeções do crescimento do consumo; A tensão nos diversos pontos do sistema, para verificar se existem tensões muito acima ou abaixo dos valores nominais; As perdas de transmissão, visando compara alternativas de alimentação das cargas; As conseqüências, em regime permanente, da perda de algum equipamento, visando verificar se o estado de operação é seguro. Desta forma, é possível verificar com objetividade a forma de operação que o sistema elétrico se encontra. A avaliação destes indicadores é a base dos métodos empregados na definição das alterações necessárias para modificar o ponto de operação do sistema com o objetivo melhorar sua forma de funcionamento em regime permanente. O conteúdo está dividido em oito capítulos, da seguinte forma. No Capítulo I é feita uma revisão dos conceitos necessários da análise de circuitos em regime permanente senoidal juntamente com a apresentação da notação empregada nos demais capítulos. Adicionalmente, descrevem-se o sistema por unidade e a análise por fase, muito freqüente em sistemas de energia, quando o sistema pode ser considerado equilibrado. No Capítulo II é feita uma breve análise do balanço de potência e suas implicações com a magnitude da tensão nas barras e com a abertura angular das linhas e dos transformadores. Ainda, descrevem-se as equações do fluxo de carga em linhas de transmissão e transformadores em fase. No Capítulo III descreve-se a forma pela qual os elementos que são conectados em um nó do sistema de energia elétrica são modelados para análise por fase (aplicada para circuitos equilibrados). Nos Capítulos IV e V o problema denominado Fluxo de Carga (ou Fluxo de Potência) não-linear que consiste, basicamente, na determinação das tensões nodais (em módulo e fase) é formulado e resolvido. No Capítulo VI é descrito o modelo linearizado para o problema do Fluxo de Carga, que consiste em uma simplificação do modelo não-linear que é muito utilizada em estudos de planejamento. Introdução Sérgio Haffner Versão: 3/3/2008 Página 4 de 4

5 Bibliografia 1. Alcir J. Monticelli (1983). Fluxo de carga em redes de energia elétrica. Edgar Blücher. 2. Alcir J. Monticelli, Ariovaldo V. Garcia (2003). Introdução a sistemas de energia elétrica. Editora da Unicamp. 3. Alcir Monticelli, Ariovaldo Garcia, Osvaldo Saavedra (1990). Fast decoupled load flow: hypothesis, derivations and testing, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4, No. 4, November, pp Arthur R. Bergen, Vijay Vittal (2000). Power systems analysis. Prentice Hall. 5. Charles A. Gross (1986). Power system analysis. J. Wiley G878p 6. Dorel Soares Ramos (1982). Sistemas elétricos de potência: regime permanente. Guanabara Dois R175s 7. IEEE recommended practice for industrial and commercial power systems analysis (1997). IEEE I42i 8. John J. Grainger, William D. Stevenson Jr. (1994). Power system analysis. McGraw-Hill G J. Arrillaga, N. R. Watson (2001) Computer modelling of electrical power systems. John Willey & Sons Ltd. 10. Hadi Saadat (1999). Power system analysis. McGraw-Hill, New York, 697p. 11. O. I. Elgerd (1981). Introdução à teoria de sistemas de energia elétrica. McGraw Hill do Brasil E41ib (Edição 1981) E41ia (Edição 1978) E41i (Edição 1970) 12. Syed A. Nasar (1991). Sistemas eléctricos de potencia. McGraw-Hill. 13. Turan Gonen (1988). Modern power system analysis. J. Wiley G638m 14. W. D. Stevenson Jr. (1986). Elementos de análise de sistemas de potência. McGraw-Hill S847eb (edição de 1981) S847ea (edição de 1978) Bibliografia Sérgio Haffner Versão: 3/3/2008 Página 1 de 1