Lista de Exercícios 2 (Fonte: Fitzgerald, 6ª. Edição)

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1 Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Curso de Graduação em Engenharia Elétrica Disciplina: Conversão da Energia Lista de Exercícios 2 (Fonte: Fitzgerald, 6ª. Edição) 5.3) Cálculos de projeto mostram os seguintes parâmetros para um gerador síncrono trifásico: Indutância própria da fase a: L aa = 4,83mH, Indutância de dispersão da armadura: L al = 0,33mH. Calcule a indutância mútua entre fases e a indutância síncrona da máquina. 5.4) A tensão eficaz de linha em circuito aberto de um gerador síncrono trifásico, 60Hz, é de 15,4kV, quando a corrente de campo é de 420A. a) Calcule a indutância mútua entre estator e rotor (L af ). b) Calcule a tensão terminal em circuito aberto se a corrente de campo é mantida constante enquanto a velocidade é reduzida ao ponto onde a frequência da tensão gerada é 50Hz. 5.5) Um motor síncrono trifásico de 460V, 50kW, 60Hz possui uma reatância síncrona igual a X s =4,15Ω e uma indutância mútua entre armadura e campo igual a L af =83mH. O motor opera à tensão de armadura nominal e potência de entrada de 40kW. Calcule a magnitude e o ângulo da tensão interna de fase E af e a corrente de campo I f se o motor opera a: a) FP=0,85 atrasado, b) FP=1, c) FP=0,85 adiantado. 5.16) Qual é a máxima potência reativa em pu que pode ser fornecida por uma máquina síncrona operando à tensão de armadura nominal, com reatância síncrona igual a 1,6pu e com corrente máxima de campo igual a 2,4 vezes a corrente necessária para obter-se tensão terminal nominal em circuito aberto? 5.22) Um gerador síncrono de 4 pólos, 60Hz, 24kV, 650MVA com uma reatância síncrona de 1,82pu opera em um sistema de potência que pode ser representado por uma barramento de potência infinita de 24kV, em série com uma reatância indutiva de j0,21ω. O gerador é equipado com um regulador de tensão que ajusta a excitação de campo tal que a tensão terminal seja mantida em 24kV, independentemente da carga. a) A potência de saída do gerador é ajustada para 375MW. i) Desenhe um diagrama fasorial para esta condição de operação; ii) Determine a magnitude (em ka) e o ângulo de fase (com relação à tensão terminal) da corrente terminal; iii) Determine o fator de potência do gerador, visto de seus terminais; iv) Determine a magnitude (em pu e kv) da tensão de excitação E af. b) Repita a parte (a) se a potência de saída do gerador for aumentada para 600MW.

2 5.30) Qual é a máxima percentagem de sua potência de saída nominal que um motor síncrono de pólos saliêntes pode produzir sem perder o sincronismo quando opera com tensão nominal de estator e com corrente de campo nula (E af =0) se X d =0,9pu e X q =0,65pu? Calcule a corrente de armadura em pu e a potência reativa para esta condição de operação. 5.32) Um gerador síncrono de pólos salientes com reatâncias síncronas saturadas X d =1,57pu e X q =1,34pu é conectador a um barramento de potência infinita, com sua tensão nominal, através de uma reatância externa X bus =0,11pu. O gerador esta fornecendo sua potência aparente nominal (MVA) com um fator de potência de 0,95 atrasado, medido nos terminais do gerador. a) Desenhe o diagrama fasorial indicando a tensão do barramento, a corrente de armadura, a tensão gerada nos terminais do gerador, a tensão de excitação e o ângulo do rotor (medido em relação ao barramento); b) Calcule as tensões terminal e de excitação em pu e o ângulo do de carga em graus. 6.1) Os dados de placa de um motor de indução de quatro pólos são: 460V, 50hp, 60Hz, n=1755rpm. Considere este motor operando com carga nominal. a) Qual é o escorregamento nominal? b) Qual é a frequência das correntes no rotor? c) Qual é a velocidade angular do campo girante de estator com relação ao estator? E com relação ao rotor? d) Qual é a velocidade angular do campo girante de rotor com relação ao estator? E com relação ao rotor? 6.4) Motores de indução lineares tem sido propostos para várias aplicações incluindo trens de alta velocidade. Um motor de indução linear consiste em um carro viajando em um trilho, sendo o trilho um enrolamento em gaiola desenvolvido linearmente e o carro um enrolamento polifásico, também desnvolvido linearmente. Considerando um carro de 4,5m de comprimento e 1,25m de largura, com um enrolamento trifásico de 12 pares de pólos, alimentado à 75Hz: a) Qual é a velocidade síncrona em km/h? b) O carro vai atingir esta velocidade? Explique sua resposta. c) Qual é o escorregamento se o carro está viajando a 95km/h? Qual é a frequência das corrents no trilho nesta condição? d) Se um sistema de controle controla a magnitude e a frequência das correntes no carro para manter escorregamento constante, qual é a frequência das correntes de armadura quando o carro viaja a 75km/h? Qual é a frequência das correntes no trilho nesta condição. 6.5) Um motor de indução trifásico deve operar em velocidade variável alimentado através de uma fonte de tensão com tensão e frequência ajustáveis que é controlada para manter constante o pico da densidade de fluxo no entreferro. O motor deve operar com frequência de escorregamento constante enquanto a velocidade varia de metade da velocidade nominal, até a velocidade nominal.

3 a) Descreva a variação da magnitude e da frequência da tensão aplicada em função da velocidade; b) Descreva como a magnitude e a frequência das correntes no rotor irão variar à medida que a velocidade do motor é variada; c) Como irá variar o conjugado do motor com a velocidade? 6.7) A figura abaixo mostra um sistema que consiste de uma máquina de indução de rotor bobinado cujo eixo é rigidamente acoplado ao eixo de um motor síncrono trifásico. Com o sistema alimentado a partir de uma fonte trifásica, 60Hz, a máquina de indução é acionada pelo motor síncrono à velocidade e direção apropriadas tais que tensões trifásicas de 120Hz podem ser medidas nos anéis coletores. O motor de indução possui enrolamentos de estator com 4 pólos. a) Quantos pólos possui o enrolamento de rotor do motor de indução; b) Se o campo girante de estator da máquina de indução gira no sentido horário, qual é a direção de giro do seu rotor? c) Qual é a velocidade do rotor em rpm? d) Quantos pólos tem a máquina síncrona? e) Sugere-se que este sistema pode ser usado para gerar tensão CC pela reversão da conexão de duas das fases do estator do motor de indução. Esta proposição é válida? Por que? 6.8) Um sistema como o apresentado no problema 6.7 é usado para converter tensões equilibradas em 50Hz para outras frequências. O motor síncrono tem 4 pólos e aciona o eixo no sentido horário. O motor de indução possui 6 pólos e seus terminais de estator estão conectados à fonte de tal forma a produzir um campo girante no sentido antihorário. a) Qual é a velocidade que o conjunto gira? b) Qual é a frequência das tensões medidas nos anéis do motor de indução? c) Qual será a frequência das tensões produzidas nos anéis do motor de indução se dois terminais do estator do motor de indução forem trocados, invertendo-se a direção do campo girante?

4 6.9) Um motor de indução em gaiola, trifásico, 8 pólos, 60Hz, 4160V, 1MW, possui os seguintes parâmetros do circuito equivalente em ohms por fase (Y) referenciado ao estator: R 1 =0,220; R 2 =0,207; X 1 =1,95; X 2 =2,42; X m =45,7 Determine as mudanças nestes parâmetros resultantes das seguintes mudanças no projeto (Considere cada modificação em separado). a) Subsitituição dos enrolamentos de estator por um enrolamento idêntico com um condutor de bitola (área da seção reta) aumentada por 4%. b) Redução do diâmetro interno do estator tal que o entreferro é reduzido em 15%. c) Substituição das barras de alumínio do rotor (condutividade 3,5 x 10 7 mhos/m) por barras de cobre (condutividade 5,8 x 10 7 mhos/m). d) Reconexão dos enrolamentos de estator, originalmente em Y para 4160V, para (2,4kV). 6.10) Um motor de indução em gaiola, trifásico, conectado em Y, 460V (linha), 25kW, 60Hz, 4 pólos, possui os seguintes parâmetros do circuito equivalente em ohms por fase (Y) referenciado ao estator: R 1 =0,103; R 2 =0,225; X 1 =1,10; X 2 =1,13; X m =59,4 As perdas por atrito e ventilação podem ser consideradas constantes e iguais à 256W, e as perdas no núcleo são consideradas iguais a 220W. Com o motor conectado diretamente à fonte de 460V, calcule a velocidade, torque de saída no eixo, potência de saída, potência de entrada, fator de potência e eficiência para escorregamentos de 1, 2 e 3%. 6.13) Um motor de indução trifásico com rotor em gaiola, 15kW, 230V, conectado em Y, 60Hz, 4 pólos, desenvolve conjugado nominal a um escorregamento de 3,5% quando opera à tensão e frequências nominais. Neste problema, as perdas no núcleo e as perdas rotacionais podem ser desprezadas. Os parâmetros do circuito equivalente em ohms por fase (Y) referenciado ao estator são: R 1 =0,21; X 1 =0,26; X 2 =0,26; X m =10,1 Determine o conjugado máximo à tensão e frequência nominais, o escorregamento para conjugado máximo, e o conjugado de partida para tenão e frequência nominais. 6.27) Um motor de indução de anéis (rotor bobinado) de 75kW, 460V, trifásico, 4 pólos, 60Hz, desenvolve conjugado máximo de 225% com escorregamento de 16% quando alimentado à tensão e frequência nominais e com o rotor curto-circuitado. Desprezandose a resistência de estator e as perdas rotacionais, e assumindo que a resistência de rotor e sua indutância são constantes, independentes da frequência das correntes no rotor, determine: a) o escorregamento à plena carga em porcento; b) as perdas no rotor (I 2 R) à plena carga em watts; c) o conjugado de partida à tensão e frequência nominais em pu e em Nm;

5 Se a resistência de rotor é dobrada (através da inserção de resistências externas no circuito do rotor) e a carga do motor é ajustada tal que a corrente de linha é igual ao valor correspondente ao valor de plena carga sem as resistências externas no rotor, determine: d) o escorregamento em porcento; e) o conjugado em Nm.