Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia II Lista 3

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1 Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia II Lista 3 Exercícios extraídos do livro: FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, Capítulo 4 Introdução às Máquinas Rotativas pag O rotor de um gerador síncrono de seis pólos está girando na velocidade mecânica de 1200 rpm. a. Expresse essa velocidade mecânica em radianos por segundo. b. Qual é a freqüência, em hertz e em radianos por segundo, da tensão gerada? c. Que velocidade mecânica, em rotações por minuto, é necessária para gerar tensão na freqüência de 50Hz? (a)w = 125,66 [rad/s]; b) Freq = 60 [Hz]; 377 [rad/s]; c)n = 1000[rpm]) 4.2 A tensão gerada em uma fase de um gerador síncrono trifásico a vazio é da forma ( ). Escreva expressões para a tensão nas duas fases restantes. ( v b (t) = V 0.cos(wt+2*π/3) ev b (t) = V 0.cos(wt-2*π/3)) 4.3 Um motor trifásico é usado para acionar uma bomba. Observa-se (pelo uso de um estroboscópio) que a velocidade do motor diminuiu de 898 rpm, quando está sem carga, para 830 rpm, quando a bomba está com carga. a. Esse motor é síncrono ou de indução? b. Estime a frequência da tensão de armadura aplicada em hertz (50 ou 60Hz). c. Quantos pólos tem esse motor? (a) motor de indução;b) Freq = 60 [Hz]; c)8 pólos) 4.6 Qual é o efeito sobre as ondas girantes de FMM e de fluxo de um enrolamento trifásico produzidas por correntes trifásicas equilibradas se duas das conexões de fase são permutadas? (Inverte o sentido do campo girante)

2 4.9 Uma máquina síncrona de seis pólos e 60 Hz tem um enrolamento de rotor com um total de 138 espiras em série e um fator de enrolamento. O comprimento do rotor é 1,97 m, o raiodo rotor é 58 cm e o comprimento do entreferro é igual a 3,15 cm. a. Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? b. Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para se obter uma componente fundamental de pico de 1,23 T de densidade de fluxo no entreferro? c. Calcule o fluxo correspondente por pólo. (a)n= 1200 [rpm]; b) Ir = 1126,04 [A]; c)φ pico = 0,9624[Wb]) 4.11 A máquina síncrona do problema 4.9 tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série por fase e um fator de enrolamento de. Para condições de fluxo e velocidade nominal do problema 4.9, calcule a tensão eficaz gerada por fase. (E a = 10,71 [kv];) 4.12 A máquina síncrona trifásica do problema 4.9 deve ser transferida para uma aplicação onde é necessário que a freqüência de operação seja reduzida de 60Hz para 50Hz. Essa aplicação requer que, para as condições de operação consideradas no problema 4.9, a tensão eficaz de linha gerada seja de 13,0 kv. Como resultado, os enrolamentos da armadura da máquina devem ser refeitos com um um número diferente de espiras. Supondo um fator de enrolamento de, calcule o número necessário de espiras em série por fase. (N fs = 66 [espiras] - Obs. Considerar que o motor está ligado em triângulo;) 4.13 A Fig mostra um rotor de dois pólos que gira dentro de um estator uniforme que aloja uma bobina de 110 espiras. O rotor produz uma distribuição senoidal espacial de fluxo na superfície do estator, sendo que o valor de pico da onda de densidade de fluxo é igual a 0,85 T quando a corrente do rotor é 15 A. O circuito magnético é linear. O diâmetro interno do estator é 11 cm e seu comprimento axial é 0,17 m. O rotor é acionado a uma velocidade de 50 rotações por segundo. a. O rotor é excitado por uma corrente de 15A. Tomando o tempo zero como sendo o instante em que o eixo do rotor está na vertical, encontre a expressão da tensão instantânea gerada na bobina, em circuito aberto, do estator. (e a = 549,29*sen(314,16*t);) Fig. 4.44

3 4.17 O projeto de um motor de indução trifásico de quatro pólos, 230 V e 60 Hz, deve se basear em um núcleo de estator de 21 cm de comprimento e 9,52 cm de diâmetro interno. A distribuição de enrolamento escolhida para o estator tem um fator de enrolamento de. A armadura deve ser ligada em Y e, portanto, a tensão nominal de fase será V. a. O projetista deve selecionar o número de espiras da armadura de modo que a densidade de fluxo na máquina seja elevada o suficiente para fazer uso eficiente do material magnético sem ser demasiadamente elevada resultando uma saturação excessiva. Para atingir esse objetivo, a máquina deve ser projetada com um componente fundamental de densidade de fluxo de pico de 1,25 T no entreferro. Calcule o número necessário de espiras em série por fase. (N fs = 43 [espiras] Obs Considerar 9,52 cm o diâmetro médio entre entreferro;) 4.18 Um gerador síncrono trifásico de dois pólos e 60 Hz, para ser usado em laboratório, tem um raio de rotor de 5,71 cm, um comprimento de rotor de 18,0 cm e um comprimento de entreferro de 0,25 mm. O enrolamento de campo do rotor consiste em 264 espiras com um fator de enrolamento de. O enrolamento de armadura, ligado em Y, consiste em 45 espiras por fase, com um fator de enrolamento de a. Calcule o fluxo por pólo e a componente fundamental da densidade de fluxo de pico no entreferro do qual resultará uma tensão de armadura, em circuito aberto, de 60 Hz e uma tensão eficaz de fase de 120 V por fase. b. Calcule a corrente CC de campo necessária para se obter as condições de operação da parte (a). (a)φ pico = 1, [Wb]; B pico = 0,522 [T];b) Ir = 0,65 [A]) 4.20 Um gerador síncrono de quatro pólos e 60 Hz tem um comprimento de rotor de 5,2 m, um diâmetro de 1,24 m e um comprimento de entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em série de 63 espiras por pólo com um fator de enrolamento de. O valor de pico fundamental da densidade de fluxo no entreferro produzido pelo campo girante (estator) está limitada a 1,1 T e a corrente de enrolamento do rotor, a 2700 A. Calcule os valores máximos do conjugado (N.m) e da saída de potência (MW) que podem ser fornecidos por essa máquina. ( T max = 1, [N.m]; P max = 216,77 [MW]) 4.21 Razões de ordem térmica limitam a corrente de campo do gerador síncrono do Problema 4.18, usado em laboratório, a um valor máximo de 2,4 A. Se a componente fundamental de densidade de fluxo de pico no entreferro estiver limitada a um máximo de 1,3 T, calcule os valores máximos do conjugado (N.m) e da potência (kw) que podem ser produzidos por esse gerador. ( T max = 16,12 [N.m]; P max = 6077 [W])

4 Exercícios de provas de semestres anteriores 1) Um máquina síncrona trifásica de quatro polos ligado em Y tem um comprimento axial de rotor de 5,2 m, um diâmetro de rotor de 1,24 m e um comprimento de entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em série de 63 espiras com um fator de enrolamento de 0,91. A corrente no enrolamento do rotor é de 2700 [A]. O enrolamento de armadura tem 22 espiras em série por fase e fator de enrolamento de 0,933. A máquina síncrona está operando como motor na velocidade de 1500 rpm. Com base nessas informações, calcule o valor eficaz da corrente nos enrolamentos da armadura (estator) para que o motor opere com potência máxima de 4,85MW. (Obs. desprezar as perdas da máquina síncrona). ( I a = 100,03 [A]) 2) A figura abaixo mostra as ranhuras do rotor e do estator de um gerador síncrono trifásico. Somente o enrolamento de uma fase do estator é representado na figura e esse enrolamento é composto de 48 espiras em serie por fase. O raio do rotor dessa máquina é de 11 cm, o comprimento do entreferro de 4 mm e seu comprimento axial é 0,17 m. O rotor é acionado com a uma velocidade de 3600 rotações por minuto (rpm). Considerando o rotor composto 110 espiras alimentadas por uma corrente constante igual a 15A. Tomando o tempo zero como sendo o instante apresentado na figura, encontre a expressão da tensão instantânea gerada na bobina, em circuito aberto, do estator.(e a (t) = 217,77*sem(377*t + (π/2)) Figura Corte longitudinal da máquina síncrona trifásica em estudo.

5 3) A figura abaixo mostra as ranhuras do rotor e do estator de uma máquina síncrono trifásico. Somente o enrolamento de uma fase do estator é representado na figura e esse enrolamento é composto de 48 espiras em série por fase. O raio do rotor dessa máquina é de 11 cm, e seu enrolamento (rotor) é composto de 110 espiras, o comprimento do entreferro de 4 mm e seu comprimento axial é 0,17 m. Considerado que a máquina síncrona está operando como motor na velocidade de 1500 rpm, com corrente de campo de 60 [A] e a correntes eficazes nos enrolamentos de armadura (estator) de 100 [A/fase]. Com base nessas informações, responda: a) Calcule o valor máximo do conjugado (N.m) que pode ser fornecido por essa máquina; ( T = 247,2 [ N.m ]) b) Determine o ângulo entre as forças magnetomotrizes do rotor e do estator, quando o motor está fornecendo no seu eixo uma potência mecânica de 20 kw. As condições de operação são as especificadas no enunciado. ( δ er = 31º ) Figura Corte longitudinal da máquina síncrona trifásica em estudo.