Sistemas Elétricos de Potência 1 Lista de Exercícios No. 4

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1 Sistemas Elétricos de Potência 1 Lista de Exercícios No. 4 1 Um transformador trifásico de distribuição de 50 KVA, 2400:240 V, 60 Hz, tem uma impedância de dispersão de 0,72 + j 0,92 Ω no enrolamento da alta tensão e uma impedância de 0, j 0,0090 Ω no enrolamento de baixa tensão. a) Calcule a impedância equivalente (em ohms) do transformador referida ao lado da alta tensão. b) Calcule a impedância equivalente (em ohms) do transformador referida ao lado da baixa tensão. c) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da potência e tensão do lado de alta tensão. d) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da potência e tensão do lado de baixa tensão. e) Quais as diferenças entre as impedâncias em pu encontradas em cada lado do transformador? 2 Um transformador trifásico de distribuição de 30 MVA, 230/13,8 kv, 60 Hz, tem uma impedância equivalente de 15 + j 78,5 Ω referida ao lado da alta tensão. a) Calcule as impedâncias bases considerando os valores nominais do transformador. b) Calcule a impedância equivalente em pu do transformador. c) Calcule a impedância equivalente do transformador referida ao lado da baixa tensão. d) Calcule a impedância equivalente em pu para este transformador se a potência de base for de 100 MVA. 3 Um motor trifásico tem os seguintes dados de placa: potência 30 MVA, tensão 13,8 kv, 60 Hz, reatância subtransitória de 10%. a) Calcule a impedância de base considerando os valores nominais do motor. b) Calcule a reatância subtransitória do motor em ohms. c) Calcule a reatância subtransitória do motor em pu, considerando valores de base iguais a 100 MVA, 15 KV. 4 Determine a impedância em pu de uma linha de transmissão trifásica de 30 km cujo valor da impedância equivalente é de 0,12 + j 0,92 Ω/km. Use os valores base: 100MVA; 230 kv.

2 5 Dado o sistema abaixo: Gerador 1: kva; 6,6 kv; reatância subtransitória = 0,665 ohms. Gerador 2: kva; 6,6 kv; reatância subtransitória = 1,31 ohms. T 1 e T 2 transformadores trifásicos: kva; 6,6-138 kv, impedância equivalente = j14,52 ohms, referida ao lado da alta tensão. Carga A: kva; fator de potência = 0,9 em atraso. Carga B: kva; fator de potência = 0,9 em atraso. Reatância da linha de transmissão = 18 ohms. a) Calcule as impedâncias de base entre o gerador 1 e a barra A; entre as barras B e C; entre a barra D e o gerador 2. Use uma potência de base = 100 MVA e as tensões nominais dos transformadores. b) Determine os valores em pu dos equipamentos considerando as bases da letra (a) e desenhe o diagrama de impedâncias. Obs.: calcular os valores das cargas em p.u. de potência (S pu ). 6 Três motores cuja tensão nominal é de 6,9 kv estão ligados na mesma barra. Suas características são as seguintes: No. 1: motor síncrono; HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória de 17% No. 2: motor síncrono; HP; f.p. 1,0; reatância subtransitória de 15% No. 3: motor de indução; kva; reatância subtransitória de 20% Determine as reatâncias subtransitórias desses motores em pu na base de 10 MVA; 6,6 kv. 7 Um gerador trifásico de 30 MVA; 13,8 kv, possui uma reatância subtransitória de 15%. Ele alimenta dois motores através de uma linha de transmissão com dois transformadores nas extremidades, como mostra a figura abaixo. Os valores nominais dos motores são 20 MVA e 10 MVA, ambos de 12,5 kv com 20% de reatância subtransitória. Os transformadores trifásicos são ambos de 35 MVA,13,2-115 kv com reatância de dispersão de 10%. A reatância em série da linha é de 80 ohms. Faça o diagrama de impedâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do gerador como base no circuito do próprio gerador.

3 8 Dois geradores são ligados em paralelo à mesma barra e têm reatâncias subtransitórias de x = 10%. O gerador 1 é de kva e 2,4 KV e o gerador 2 de KVA e 2,4 KV. Determine a reatância por unidade de cada gerador numa base de KVA e 2,4 KV. Qual a reatância por unidade de um único gerador equivalente aos dois em paralelo, numa base de kva e 2,4 KV? 9 - Dado o sistema mostrado na Figura abaixo e descrito a seguir: Gerador: kva; 6,6 kv; reatância subtransitória = 1,52 ohms. Transformador 1: kva; 6,6/138 kv, X eq = 70 ohms, referida ao lado da alta tensão. Transformador 2: kva; 13,8/138 kv, X eq = 85 ohms, referida ao lado da alta tensão. Motor síncrono: 13,8 KV; HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória X M = 4,25 ohms, 100% de rendimento. Carga: kva; 13,8 kv; fator de potência = 0,9 em atraso. Impedância da linha de transmissão = 3+j18 ohms. Calcule as impedâncias em pu, usando uma potência de base = 100 MVA. Desenhe o diagrama de impedâncias para este sistema. Considere 1 HP = 746 W.. Obs.: calcular os valores das cargas em p.u. de potência (Spu). Figura. Sistema com gerador alimentando motor e carga Para calcular a corrente de curto-circuito e analisar seus efeitos é necessário construir o diagrama de impedâncias em valores por unidade para o sistema a ser estudado. Considerando o sistema mostrado na Figura abaixo e os dados de placa dos equipamentos descritos a seguir, faça o diagrama de impedâncias em pu, usando uma base de 50 MVA, 6,9 KV no circuito do gerador. Gerador: 40 MVA; 6,6 kv; reatância subtransitória de 12%. Transformadores 1 e 2: 50 MVA; 6,9/138 kv, reatância equivalente de 15%. Motores 1 e 2: 15 MVA; 6,9 KV; reatância subtransitória de 10%. Reatância da linha de transmissão = 21,5 ohms.

4 Figura. Gerador alimentando dois motores Um gerador trifásico de 40 MVA; 13,8 kv, possui uma reatância sub-transitória de 15%. Ele alimenta três motores elétricos conforme mostrado na figura abaixo. Dados de Motores: os motores M1 e M2 apresentam, respectivamente, potência aparente nominal de 20 MVA e 10 MVA, ambos com tensão nominal de 12,5 kv e apresentam reatância sub-transitória de 20%. Já o motor M3 apresenta potência aparente nominal de 20 MVA, tensão nominal de 6,0 kv e reatância sub-transitória de 10%. Dados de Trafos: os transformadores trifásicos T1 e T2 são ambos de 35 MVA, e 13,2-115 kv (tensões nominais de baixa e alta tensão) com reatância de dispersão de 10%. O transformador trifásico T3 apresenta potência aparente nominal de 40 MVA, tensões de 6,9-120 kv (tensões nominais de baixa e alta tensão) e reatância de dispersão de 15%. Dados da Linha de transmissão: a reatância indutiva em série da linha é de 60 Ohms. Considerando a potência base como a potência nominal do gerador (Sb = 40MVA) e a tensão base no circuito da Barra A como a tensão nominal do gerador (Vb = 13,8 kv), pede-se: a) a impedância base para o trecho da Barra A; a impedância base para o trecho das barras B e C (Linha de Transmissão); a impedância base para o trecho da Barra D (que compreende os motores M1 e M2); a impedância base para o trecho da barra E (que compreende o motor M3). b) as impedâncias de todos os elementos em p.u. e o diagrama de impedâncias (em p.u.). Figura: Diagrama unifilar do sistema elétrico

5 12 Para o sistema elétrico de quatro barras, tabelado abaixo, pede-se: a) Matriz de admitância nodal do sistema; b) Reduza a matriz de admitância nodal aos três primeiros nós (barras) desse sistema. Tabela: Dados de Linha do exercício 12 Linha r (pu) x (pu) b sh total/2 (pu) 1 2 0,10 0,25 0, ,05 0,10 0, ,05 0,10 0, Para o sistema elétrico de cinco barras, tabelado abaixo, pede-se: a) Matriz de admitância nodal do sistema; b) Reduza a matriz de admitância nodal aos 2 primeiros nós (barras) desse sistema. Tabela: Dados de Linha do exercício 13 Linha r (pu) x (pu) b sh total/2 (pu) 1 2 0,10 0,30 0, ,20 0,55 0, ,05 0,10 0, ,15 0,45 0, ,00 0,20 0, ,10 0,30 0,04 Respostas: 1. a) 1,42+j1,82Ω b) 0,0142+j0,0182Ω c) 0,01233+j0,0158pu d) 0,01233+j0,0158pu 2. a) 1763,33Ω 6,348Ω b) 0,00851+j0,04452pu c) 0,054+j0,2826Ω d) 0,02836+j0,1484pu 3. a) 6,348Ω b) 0,6348Ω c) 28,2% 4. 0,00681+j0,05210pu 5. xg1 = 1,5266pu; xg2 = 3,0073pu; xt1 = xt2 = 0,07624pu; xl = 0,0945pu; carga A = 0,135+j0,0654pu carga B = 0,27+j0,13074pu 6. x1 = 0,3985pu; x2 = 0,7325pu; x3 = 0,62456pu 7. xg = 0,15pu; xt1 = xt2 = 0,0784pu; xl = 0,16605pu; xm1 = 0,246pu xm2 = 0,4923pu. 8. x1 = 0,6pu; x2 = 0,3pu; xeq = 0,2pu 9. xg1 = 3,49pu; xt1 = 0,3675pu; zl = 0,01575+j0,09452pu; xt2 = 0,4463pu; xm = 2,2316pu; carga = 0,018+j0,008717pu 10. xg1 = 0,137pu; xt1 = xt2 = 0,15pu; xl = 0,05645pu; xm1 = xm2 = 0,333pu;

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