Operação e Controle de Sistemas Elétricos de Potência Lista de Exercícios No. 5 Não Precisa Entregar Exercícios sobre Geradores Síncronos
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- Maria do Mar Gorjão
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1 Operação e Controle de Sistemas Elétricos de Potência Lista de Exercícios No. 5 Não Precisa Entregar Exercícios sobre Geradores Síncronos 1. Um Gerador Síncrono de 2300 Volts, potência de 1000 kva, fator de potência atrasado de 0,8, 60 Hz, de dois pólos, conectado em Y, tem uma reatância síncrona de 1,1 Ω e uma resistência de armadura de 0,15 Ω. Operando em 60 Hz, as perdas por fricção e ventilação são 24 KW, e as perdas no núcleo são 18 KW. O circuito de campo tem uma tensão de alimentação de 200 V, e a corrente I F máxima de campo é 10 A. A resistência do circuito de campo é ajustável numa faixa de 20 à 200 Ω. A característica de circuito aberto (OCC - Open Circuit Characteristic) deste gerador é apresentada na figura P5-1 a seguir: a) Quanto de corrente de campo é necessário para a tensão terminal V T ser igual a 2300 V quando o gerador está operando sem carga? b) Qual é a tensão interna gerada nesta máquina em condições nominais? c) Qual é a corrente de campo para a condição do item b (gerador operando em condições nominais) d) Qual é a regulação de tensão (VR) do gerador para a condição do item b? ( Vϕ, nl Vϕ, fl ) ( Ea Vϕ, fl ) VR = 100% = 100% V V ϕ, fl e) Qual é a potência de entrada e o torque aplicado? f) Qual é o rendimento da máquina? g) Considerando o limite de potência mecânica da turbina como 1000 kw, construa a curva de capacidade deste gerador síncrono. 2. Considere o mesmo gerador síncrono da questão 1, mas agora ele está atendendo uma carga de 1000 KVA com fator de potência adiantado de 0,8, com tensão terminal igual à nominal (2300 V). Pede-se: a) Qual é a tensão interna gerada desta máquina atendendo essa carga? b) Aproveitando o resultado do item a, qual é a corrente de campo para essa situação? (utilize o teste de circuito aberto). c) Qual é a regulação de tensão deste gerador atendendo essa carga? Compare com a regulação de tensão da questão 1. ϕ, fl
2 d) Desenhe o diagrama fasorial para esse carregamento, contendo todas as tensões envolvidas e a corrente. e) Qual é a potência de entrada e o torque aplicado? f) Qual é o rendimento da máquina? 3. Considere o mesmo gerador da questão 1, mas agora considere que a corrente de campo do gerador foi ajustada para 4,5 A (Obs.: para esta nova corrente de campo, teremos um novo valor de Ea). a) Qual é a tensão de saída monofásica (V φ,nl ) sem carga e a tensão interna gerada (Ea)? b) Qual será a tensão terminal (V T ) deste gerador se uma carga conectada em Y com impedância de 6, o Ω (por fase) for ligada a este gerador? (Obs.: o valor de Ea é o mesmo do item a ). c) Desenhe o diagrama fasorial para esse carregamento, contendo todas as tensões envolvidas e a corrente. d) Agora, considere que outra carga idêntica e também conectada em Y seja adicionada em paralelo com a primeira carga. Qual será a nova tensão terminal após a inserção desta carga? (Lembre que a tensão interna não se altera, já que a corrente de campo está fixa em 4,5 A). e) Como ficará o novo diagrama fasorial? Desenhe. f) O quê devemos fazer em relação a máquina para a tensão terminal ser ajustada ao valor nominal considerando essas duas cargas em paralelo? (explique sem fazer cálculos). g) Qual deve ser o valor da corrente de campo para a tensão terminal ser ajustada ao valor nominal considerando essas duas cargas em paralelo? (Obs.: nesta situação, a tensão terminal é igual ao valor nominal e temos como incógnita a tensão interna). 4. Um gerador síncrono trifásico de tensão nominal de 480 V, 6 pólos, conectado em Y, 60 Hz, tem um reatância síncrona de 1,0 Ω. A corrente de armadura em plena carga é de 60 A com fator de potência 0,8 atrasado. Este gerador tem perdas por fricção e ventilação de 1,5 KW e perdas no núcleo de 1,0 KW quando o gerador opera à 60 Hz e em plena carga. A corrente de campo é ajustada de modo que a tensão terminal sem carga seja mantida constante em 480 V (tal afirmação indica que a tensão interna é conhecida e constante caso não tenha alteração na excitação ou corrente de campo). Obs.: Como a resistência de armadura foi ignorada, despreze as perdas no cobre R I 2. a) Qual é a velocidade mecânica do eixo do rotor em rad/s, e em rot/min? b) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator de potência 0,8 atrasado? Qual é a regulação de tensão nestas condições? c) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator de potência unitário? Qual é a regulação de tensão nestas condições? d) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator de potência 0,8 adiantado? Qual é a regulação de tensão nestas condições? e) Faça os diagramas fasoriais dos itens b, c e d.
3 6. A figura a seguir mostra um gerador alimentando, inicialmente, uma carga. Uma segunda carga é conectada em paralelo à primeira. O gerador apresenta a seguinte característica Freqüência-Potência: freqüência sem carga (fnl) = 61 Hz; e inclinação da curva freqüência-potência (sp) = 1 MW/Hz. Carga 1: consome 1000kW com fator de potência atrasado de 0,8. Carga 2: consome 800kW com fator de potência atrasado de 0,707. a) Qual é a freqüência do sistema antes de se fechar a chave? b) Qual é a nova freqüência do sistema após a entrada da carga 2? c) Depois da entrada da carga 2 no sistema, qual a ação o operador poderia ter para restaurar a freqüência do sistema em 60 Hz? 7. Dois geradores em paralelo estão suprindo uma carga. O gerador 1 apresenta freqüência sem carga de 61,50 Hz e uma inclinação sp 1(slope) de 1 MW/Hz. Já o gerador 2 apresenta freqüência sem carga de 61,00 Hz e uma inclinação sp 2 de 1 MW/Hz. Os dois geradores alimentam uma carga ativa 2,5 MW com fator de potência 0,80 atrasado. Pede-se: a) Qual é a freqüência de operação deste sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornece? b) Considere que houve um aumento de 1,0 MW na carga. Qual será a nova freqüência do sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornecerá? c) Considerando a mesma carga do item b (isto é, 3,5 MW), e considerando que a freqüência sem carga do gerador 2 aumentou em 0,5 Hz, qual será a nova freqüência do sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornecerá? 8. Um gerador síncrono de pólos salientes apresenta os seguintes dados nominais: 480 V, 60 Hz, 4 pólos, conectado em Y, reatância de eixo direto de 0,1 Ω, reatância de eixo em quadratura de 0,075 Ω. Em plena carga, este gerador alimenta uma carga com 1200 A com fator de potência atrasado de 0,8. a) Encontre a tensão interna gerada deste gerador operando em plena carga, considerando-o como um rotor de pólos lisos com reatância dada por Xd. b)encontre a tensão interna gerada deste gerador operando em plena carga, considerando-o como um rotor de pólos salientes. c) Desenhe o diagrama fasorial das tensões e correntes verificadas no item b. d)calcule a parcela da potência devida ao torque de relutância para a condição do item b.
4 9. Um gerador síncrono de 6 pólos, 480 V, conectado em Y, de 50 Hz, apresenta potência nominal de 50 kva e fator de potência 0,8 atrasado. A reatância síncrona do gerador é de 1,0 Ω por fase. As perdas por fricção e ventilação somam 1,5 kw, e as perdas no núcleo são iguais a 1,0 kw. a) Desenhe a curva de capacidade deste gerador, considerando a potência máxima da turbina de 45 kva. b) Este gerador pode atender uma carga com corrente de linha de 56 Amperes com fator de potência 0,7 atrasado? Explique a sua resposta através dos devidos cálculos. 10. Considere o sistema de uma máquina contra um barramento infinito, conforme figura abaixo. Figura 1: Sistema de uma máquina x barramento infinito Os dados das barras do sistema de transmissão (barras 1 e 2) em regime permanente são: Tabela 1 Dados das barras do sistema de transmissão Barra Tipo V(p.u.) θ (rad) Pliq (pu) 1 PV 1,00? 1,0 2 referência 1,00 0,0? Os dados das reatâncias das linhas e do trafo estão no próprio desenho da figura 1. Já os dados dos geradores estão tabelados a seguir: Tabela 2 Dados dos Geradores Síncronos Gerador Modelo Ea (pu) δ (rad) Xd(pu) Xq(pu) 1 Pólos salientes?? 0,225 0,200 2 Barr. Infinito 1,00 0,0 - - a) Para o sistema operando em regime permanente, calcule o ângulo da tensão elétrica da barra de transmissão 1 (θ 1 ). b) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador, considerando-o como um rotor de pólos lisos com reatância síncrona dada por Xd (Xs = Xd). c) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador, considerando-o como um rotor de pólos salientes. d) Desenhe o diagrama fasorial das tensões e correntes verificadas no item c. e) Calcule a potência elétrica ativa desse gerador para a condição do item c. Obs.: Neste exercício a referência está no barramento infinito e não na tensão terminal do gerador.
5 11. Considere o sistema de duas máquinas contra um barramento infinito (barra 3), conforme figura abaixo. Os valores de reatâncias e impedâncias são apresentados na própria figura. Figura 1: Sistema de duas máquinas x barramento infinito Os dados das barras do sistema de transmissão (barras 1, 2 e 3) em regime permanente são: Tabela 1 Dados das barras do sistema de transmissão Barra Tipo V(p.u.) θ (rad) Pliq (pu) 1 PV 1,05? 1,15 2 PV 1,05? 1,00 3 θv (referência) 1,00 0,0? a) Para o sistema operando em regime permanente, calcule o ângulo da tensão elétrica da barra de transmissão 1 (θ 1 ) e o ângulo da tensão elétrica da barra de transmissão 2 (θ 2 ). b) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador 1 (veja que trata-se de um gerador de pólos lisos com reatância síncrona igual a 0,60 pu. c) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador 2 (veja que trata-se de um gerador de pólos salientes com reatância síncrona de eixo em quadratura igual a 0,20 pu, e reatância síncrona de eixo direto igual a 0,70 pu. d) Desenhe o diagrama fasorial das tensões (E a, Ea, Vϕ) e correntes (Ia, Id, Iq) verificadas no item c.
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