1ª. LISTA DE EXERCICIOS 2016 PEA 2306 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

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1 1ª. LISTA DE EXERCICIOS 2016 PEA 2306 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Prof. José Roberto Cardoso Circuitos Magnéticos 1. Um núcleo toroidal de seção transversal 1 cm 2 e comprimento médio 15 cm é envolvido por um enrolamento de 350 espiras. A permeabilidade relativa deste núcleo pode ser considerada constante e igual a 5000 para uma densidade de fluxo de 1,4 Wb/m 2. a. Qual o valor eficaz da f.e.m. que pode ser induzida neste enrolamento na frequência de 400 Hz se a densidade de fluxo for limitada a 1,4 Wb/m 2? b. Determine a corrente no item a. c. Se a resistência do enrolamento for 1,5 ohms, qual a ddp que deve ser aplicada aos terminais do enrolamento para estabelecer as condições do item a. Resp. 87 V, 67,5 ma, 87V 2. A permeabilidade magnética de um núcleo magnético de seção transversal 500 mm 2 pode ser considerada infinita para um campo magnético não superior a 1,5 T. Determine a amplitude máxima de uma fonte de tensão de onda quadrada de período 1,5s que deve aplicada a um enrolamento de 400 espiras que não excede a densidade de fluxo de 1,5 T. Resp. 8V 3. Um núcleo de seção transversal 500 mm2 e comprimento médio 200 mm apresenta um ciclo de histerese que pode ser representado por uma aproximação de segmentos de reta como mostrado na figura (Fig pg. 84). a. Se o enrolamento possuir 500 espiras com resistência desprezível, determine o valor eficaz da tensão a ser aplicada ao enrolamento para estabelecer a densidade de fluxo de 1,5 Wb/m2.

2 b. Esboce a forma de onda da corrente de magnetização no regime permanente do item anterior. c. Avalie os três primeiros termos da série de Fourier que descreve a corrente do item anterior. Resp. 500 V; 0,095sen(600 t)-0,0713sen(1800 t)+0,0596sen(3000 t) 4. Um enrolamento de 800 espiras envolve dois núcleos toroidais como mostrado na figura. O núcleo A tem diâmetro médio de 100mm e seção transversal de 150mm 2. O núcleo B tem diâmetro médio de 120mm e seção transversal de 250mm 2. A permeabilidade relativa do material dos núcleos é igual a a. Determine a relutância de cada um dos núcleos; b. Desenhe o circuito magnético do sistema; c. Determine a corrente requerida para produzir um fluxo magnético de 0,2Wb com o enrolamento. Resp. 595x10 3 A/Wb; 428x10 3 A/Wb; 77,9mA 5. O enrolamento do circuito magnético da figura tem 400 espiras e resistência de 10 ohms. A permeabilidade magnética do núcleo pode ser considerada infinita e o efeito de borda pode ser desprezado. As dimensões estão em milímetros.

3 a. Desenhe o circuito magnético equivalente do sistema mostrando os valores das relutâncias envolvidas; b. Determine o fluxo em cada um dos entreferros em função da corrente na bobina; c. Desprezando as perdas no núcleo desenhe o circuito elétrico equivalente do sistema. Resp. 531x10 3 A/Wb; 398x10 3 A/Wb; 0,754; 1,01 mwb 6. O material do dispositivo magnético da figura tem permeabilidade relativa de 1500, N1=1000 e N2=2000. O fluxo de dispersão é desprezível. As dimensões estão em milímetros. a. Desenhe o circuito magnético para este dispositivo indicando os valores das relutâncias; b. Considerando que a corrente no enrolamento N1 é 50 ma, e que o enrolamento N2 está em circuito aberto, determine o fluxo magnético através de cada um dos enrolamentos. c. Mantendo a corrente de 50 ma no enrolamento N1, determine a corrente respectivo sentido que deve circular no enrolamento N2 para que resulte nulo o fluxo em seu interior. Resp. a)212x10 3, 292x10 3, 159X10 3 A/Wb b) 0,159 Wb, 0,11 Wb

4 Transformadores 1. Referindo-se ao transformador da figura. a. Indique as polaridades dos enrolamentos 3 e 4; b. Qual é o número de espiras do enrolamento 4? Resp. 3 espiras 2. Um núcleo magnético ideal tem N espiras em um de seus braços. No outro, cuja seção transversal está mostrada na figura, é colocada uma espira constituída por duas resistências R1 e R2 conectadas de modo a formar um laço como mostra a figura. A bobina de N espiras é alimentada por tensão alternada que impõe no núcleo um campo magnético variável senoidalmente no tempo que se concatena com a espira formada pelas duas resistências. Seja i a corrente induzida neste laço. Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B do circuito da figura medida pelos voltímetros V1 e V2? Justifique sua resposta.

5 3. Um transformador ideal tem 200 espiras no primário e 500 espiras no secundário. O primário é conectado a uma fonte de tensão senoidal de 220V e o secundário alimenta uma carga de 10kVA. a. Determine a tensão na carga, a corrente no primário e no secundário; b. Determine a impedância da carga refletida no primário. Resp. 550 V; 18,2ª; 45,5 A 4. Uma fonte AC de 5kHz pode ser modelada através de uma f.e.m. de 250V em série com uma reatância indutiva de 31 ohms. Este gerador supri potência a uma carga resistiva de 0,65 ohm através de um transformador que pode ser considerado ideal. a. Qual deve ser a relação de transformação para transferir a máxima potência para a carga? b. Determine a tensão e a corrente nos dois enrolamentos do transformador. Resp. 6,91; 177V; 5,7A 5. Um amplificador está conectado a um autofalante através de um transformador de 2 enrolamentos. Considere que o autofalante é uma resistência de 8 ohms. O amplificador pode ser representado através de uma f.e.m. de audiofrequência em série com uma resistência de 1000 ohm. Considerando que o transformador é ideal, determine a relação de transformação que provê a potência máxima ao autofalante. Resp. 11,2 6. Um transformador apresenta os seguintes parâmetros: R1=0,5 Ld1=3,5 mh Lm=5,4 H R2=30 Ld2=0,22 H N1/N2=0,12 Desenhe o circuito equivalente do transformador com todos os parâmetros referidos ao: a. Lado da BT b. Lado da AT 7. Um transformador monofásico de 100-kVA, :2.200V, 60 Hz apresenta os seguintes parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado da AT.

6 R1=6,1 R 2=7,2 Xd1=31,2 X d2=31,2 Xm= Rfe= Este transformador alimenta com V uma carga de impedância 50 com fator de potência 0,7 indutivo. Desenhe, não em escala, o diagrama de fasores das várias grandezas e ângulos de fase para esta condição de operação. Determine também a tensão e o fator de potência nos terminais da AT. Resp V; 0,746 atrasado 8. Um transformador de distribuição monofásico de 20-kVA, 2.200:220-V, 60-Hz submetido a ensaios apresentou os seguintes resultados: Ensaio em vazio pelo lado da BT V0=220 V, I0=1,52 A, P0=161 W Ensaio em curto pelo lado da AT Vcc=205 V, Icc=9,1 A, Pcc=465 W Medida das resistências em CC: RBT=0,0311 ; RAT=2,51 a. Determine o circuito equivalente do transformador referido a AT; b. Determine o rendimento diário do transformador submetido a um ciclo de carga alimentada a 220 V e caracterizado por: 95% da plena carga por 8 horas a fator de potência 0,8 ind. 60% da plena carga por 8 horas a fator de potência 0,9 ind. 5% da plena carga por 8 horas a fator de potência unitário c. Determine a porcentagem da plena carga para a qual o transformador apresenta máximo rendimento. Resp. R1=2,51, R 2=3,11, Xd1=X d2=10,9, Xm=16600, Rfe= ; 96%; 59% 9. Um transformador monofásico de 200-kVA, 2300:230 V, 60-Hz apresenta em curto-circuito uma impedância referida ao lado da AT de valor 0,24+j1,6. A admitância em circuito aberto medida do lado da BT é dada por 0,03-j0,075 (S). Tomando como base os dados nominais do transformador determine; a. As tensões, correntes e potências de base de ambos os lados do transformador; b. Os valores em pu da resistência e da reatância de dispersão equivalentes; c. Os valores em pu das perdas do transformador operando em vazio e sob tensão nominal;

7 d. O valor em pu da corrente de excitação do transformador operando em vazio e sob tensão nominal; e. O valor em pu das perdas no transformador operando na potência nominal sob tensão nominal. Resp V, 87,0 A, 26,5, 200 kw, 230 V, 870 A, 0,265, 0,0091p.u., 0,605p.u., 0,0079 p.u., 0,0214p.u., 0,0170 p.u., 0,00214 p.u., 0,0179 p.u. 10. Um transformador de 10-MVA é requisitado para alimentar um processo industrial com fator de potência unitário. Este transformador alimenta a carga com potência nominal durante 8 horas por dia e permanece em vazio o restante do dia. O fornecedor A oferece a proposta de um transformador que atende estas exigências com rendimento de 99% a plena carga e perdas em vazio de 0,5%. O fornecedor B oferece um transformador pelo mesmo preço com rendimento a plena carga de 98,8% e perdas em vazio de 0,3%. a. Qual transformador deve ser escolhido? b. Se a energia custa R$.1,00/kWh, qual será diferença anual no custo da energia entre os dois transformadores? Resp. B, 1600kWh/dia para o A, 1440 kwh/dia para o B, R$.5.840, Um transformador monofásico de 100-kVA, :2200- V, 60-Hz, submetido a ensaios apresentou os seguintes resultados: Vazio: Vo= 2200 V; Io=1,59 A; Po=980 V Curto: Vcc=580 V; Icc=9,1 A; Pcc=1100 W Medição das resistências com instrumento: Rbt=0,288 ; Rat=6,10. a. Determine o circuito equivalente deste transformador referido ao lado da BT; b. Determine a Regulação do transformador quando alimenta carga nominal a 220 V e fator de potência 0,8 atrasado; c. Determine qual deve ser a modificação na relação de espiras para eliminar a regulação para a condição de carga do item anterior Resp. R 1=0,243 ; R2=0,288 ; X d1=xd2=1,25 ; Xm=1440 ; Rfe=4940 ; Reg=3,85%; 4, Um transformador tem impedância série equivalente de 0,01+j0,05 pu e perdas no ferro a plena carga de 0,01pu. A base para todas as grandezas são os valores nominais. Determine a eficiência e a regulação do transformador quando alimenta carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal e fator de potência 0,8 indutivo. Resp. 97,6%; 3,89%