Engenharia mecatrônica 2017/1. Filipe Andrade La-Gatta IF Sudeste MG/JF

Transcrição

1 Engenharia mecatrônica 2017/1 Configuração inversora Filipe Andrade La-Gatta IF Sudeste MG/JF Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

2 Configuração inversora AmpOp s não são usados isoladamente, devendo sempre ser conectados a componentes passivos, para criar circuitos com realimentação. Duas configurações básicas podem ser montadas com dois resistores: Configuração inversora (tema desta aula); Configuração não inversora (será abordada nas próximas aulas); Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

3 A configuração inversora pode ser montada da seguinte forma: Figura: Configuração inversora (por simplicidade, foi omitida a alimentação simétrica). Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

4 A realimentação é dada por R 2, que está conectado à saída e à entrada do AmpOp. Como R 2 está conectado ao terminal negativo, chama-se esta de realimentação negativa. Observar também a malha que é fechada envolvendo os terminais de saída e negativo do AmpOp. Para esta configuração, ainda simplória, observar também a entrada não inversora aterrada, e o resistor conectando a fonte de sinal, v i, à entrada inversora. A tensão de saída, v o, se tomada em referência ao terra, continua sendo dada em um terminal de alta impedância. Consequentemente, a tensão ideal v o não dependerá da carga conectada entre o terminal de saída e a referência. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

5 Ganho em malha fechada Ganho em malha fechada Define-se ganho de malha fechada como sendo: Assumindo o AmpOp como ideal, e o seguinte circuito: G = v o v i (1) Figura: Análise da inversora pelo modelo interno. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

6 Ganho em malha fechada A análise do circuito presume que o ganho de malha aberta, A, seja idealmente infinito. Assumindo-se ainda que o AmpOp já esteja em regime permanente, ou seja, com sinal de saída, deve-se observar idealmente que a tensão entre os terminais de entrada seja idêntica, e desprezável. De todas essas premissas, pode-se escrever: v 2 v 1 = 0 (2) v o A = 0 (3) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

7 E as conclusões que se tira são: Configuração inversora Ganho em malha fechada A tensão no terminal inversor é dada por v 1 = v 2, portanto cada terminal persegue a tensão do outro terminal; Desta relação percebe-se que há um curto circuito virtual entre os dois terminais (ambos apresentam sempre a mesma tensão); NUNCA confundir curto virtual com a ligação dos dois terminais em curto (na prática pode causar avaria ao componente); Considerando válida a premissa do curto circuito virtual, atribui-se ao terminal inversor a tensão de 0V. Com estas conclusões, pode-se calcular a corrente que passa pelo resistor, pela lei de Ohm: i 1 = v i v 1 (4) = v i 0 (5) = v i (6) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

8 Ganho em malha fechada Lembrando porém, que o modelo do AmpOp informa que a impedância de entrada é infinita, e portanto nenhuma corrente é drenada pelo terminal inversor, o único caminho possível para esta corrente é através de R 2 : v o = v 1 i 1 R 2 (7) = 0 v i R 2 (8) E assim: v o v i = R 2 (9) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

9 Ganho em malha fechada Todo esse procedimento para se analisar a configuração inversora é mostrada no circuito abaixo, através do qual deve-se seguir a ordem numérica crescente, que corresponde à análise feita: Figura: Procedimento para análise da configuração inversora. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

10 Ganho em malha fechada O ganho de valor negativo indica inversão de fase, e não atenuação. Se a relação R 2 / = 10 então para uma entrada de 1V pico-a-pico, a saída será de 10V pico-a-pico, com fase deslocada em 180 o em relação ao sinal de entrada. Desta relação percebe-se que o ganho em malha fechada da configuração inversora depende exclusivamente das impedâncias conectadas ao AmpOp. Deste fato, pode-se chegar a um circuito com ganho tão apurado quanto se queira, devendo variar somente os componentes passivos do circuito. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

11 Efeito do ganho de malha aberta Efeito do ganho de malha aberta Até o momento foi sempre previsto que o ganho em malha aberta era infinito. Caso o ganho em malha aberta tenha um valor alto, mas não finito, deve-se considerar o seguinte circuito: Figura: Configuração inversora com ganho de malha aberta não infinito. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

12 Efeito do ganho de malha aberta Nesse caso, a tensão entre os dois terminais passa a ser v o /A, e como o terminal não inversor está aterrado, deduz-se que a tensão no terminal inversor passa a ser v o /A. A corrente que passar por passa a ser então: i 1 = v i ( v o /A) (10) = v i + v o /A (11) A impedância de entrada infinita força a corrente i 1 a passar por R 2 e a tensão de saída pode ser escrita como: v o = v o A i 1R 2 (12) = v o A (v i + v o /A )R 2 (13) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

13 Efeito do ganho de malha aberta Expressando o ganho em malha fechada a partir das equações anteriores: G = v o R 2 / = v i 1 + (1 + R 2 / )/A (14) Desta equação percebe-se que quando o ganho de malha aberta (A) tende a infinito, o ganho tende ao valor ideal. E finalmente devemos atentar à seguinte relação: 1 + R 2 A (15) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

14 Resistências de entrada e saída Resistências de entrada e saída Considerando um AmpOp com ganho infinito em malha aberta. A resistência de entrada será definida por: R i v i i i = v i v i / = (16) Lembrar ainda que a resistência de entrada de um amplificador forma um circuito em série com a impedância de saída da fonte de sinal à qual está conectado. Tendo isto em mente, percebe-se que a resistência de entrada do amplificador deve ser tão grande quanto possível, afim de evitar quedas proporcionalmente grandes de tensão na resistência de saída da fonte. No amplificador inversor a forma de se obter esta alta impedância é escolhendo tão grande quanto possível. Porém, se o ganho dado por R 2 /, for necessariamente grande, deve-se tomar cuidado com valores de R 2 impraticáveis. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

15 Resistências de entrada e saída Já a impedância de saída é obtida diretamente por inspeção do modelo ideal. Ao analisar-se o modelo posto, pode-se perceber que a saída da configuração inversora é conectada diretamente à saída da fonte de tensão controlada por tensão ideal dada por A(v + v ), e portanto é idealmente nula. Na prática este valor é próximo a 60 Ω para o CA3140 e de 700 Ωpara o LM741. Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

16 Somador inversor Somador ponderado Importante aplicação do amplificador inversor. Composto basicamente pelo resistor de realimentação R f, e vários sinais, v 1, v 2 v 3... v n conectados ao terminal negativo do AmpOp, através de resistores, R 2 R 3... R n. Sabendo que no terminal negativo aparece um terra virtual (curto virtual entre terminal inversor e não inversor), pode-se escrever as seguintes correntes drenadas de cada fonte: i 1 = v 1 (17) i 2 = v 2 R 2 (18). i n = v n R n (19) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

17 Somador inversor Figura: Somador inversor. Considerando que todas as correntes se somam no terminal inversor, e que este terminal tem impedância de entrada infinita, conclui-se que: i = i 1 + i i n (20) E assim: ( Rf v o = v 1 + R f v 2 + R f v R ) f v n R 2 R 3 R n (21) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

18 Somador inversor E dessa forma, a contribuição de cada sinal para a saída pode ser determinada e ponderada com a relação entre os resistores conectados ao terminal inversor. Observa-se também que todos os componentes da soma advindos dos sinais de entrada executam a soma destes sinais. Caso seja necessário uma operação de subtração de alguns dos sinais, um circuito baseado em dois AmpOp pode levar a esta solução. Figura: Circuito para a soma e subtração. v o = v 1 ( Ra ) ( Rc R b ) + v 2 ( Ra R 2 ) ( Rc R b ) ( ) ( ) Rc Rc v 3 v 4 R 3 R 4 (22) Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18

19 Somador inversor Obrigado. Encontrou algum erro ou dúvida nas transparências? Entre em contato: Filipe Andrade La-Gatta (IF Sudeste MG/JF) Instrumentação I Abril/ / 18