Experiência Nº Definição de potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência.

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1 3.1 Experiência Nº 3 1 Assunto Correção do fator de potência. Objetivo Entendimento dos conceitos de potência ativa e reativa. ostrar a importância de um fator de potência alto nas instalações elétricas. 3 Fundamentos Teóricos 3.1 Definição de potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência. Considere o circuito da figura l em regime permanente. Neste caso: v t V senω i t I sen ωt φ ( ) t ( ) ( ) Como sabemos, a potência elétrica instantânea transmitida ao circuito é: p t v t i t V sen ωt I sen ωt φ Usando trigonometria temos : ( ) ( ) ( ) ( ) p V I ( t) [ cosφ cos( ωt φ )] (1) Os termos V e I são reconhecidos como os valores eficazes (r.m.s.) da tensão e corrente do circuito e serão tratados como V e I, respectivamente. Figura 1 Circuito onofásico com excitação senoidal. Arrumando a expressão (1) chegamos a: p t V I cos φ V I cos ωt φ p ( ) ( ) ( t) V I cosφ[ 1 cos( ωt )] V I senφ sen( ωt ) ()

2 3. Definimos potência ativa e potência reativa por: P V I cos φ ( ) (potência ativa) Q V I sen( φ ) (potência reativa) Chama-se cos φ de fator de potência, portanto, o cosseno do ângulo fase φ (defasagem entre tensão a corrente). Em vista disso, a expressão () assume a forma: p t P 1 cos ωt Q sen ωt ( ) [ ( )] ( ) (3) Figura (a) Potência instantânea, (b) decomposição da potência. Esse resultado, posto graficamente na figura, nos ensina que: i) A potência ativa P é exatamente o valor médio da potência instantânea e, portanto, significa fisicamente a potência útil que está sendo consumida. ii) A potência reativa Q é o valor máximo do º termo. Este termo tem valor médio zero e portanto é incapaz de realizar trabalho líquido. iii) O conhecimento de P, Q e ω nos permite reconstruir a expressão da potência instantânea (III), portanto é uma forma de revelar o conteúdo da potência instantânea. iv) Durante certos períodos a potência instantânea torna-se negativa, indicando que, durante esses intervalos, a energia é fornecida do circuito para a fonte. v) A frequência da potência instantânea é "ω", portanto, o dobro da frequência de excitação. Define-se potência aparente por: S tensão v(t) e a corrente i(t), temos: && * VI. Sendo V & e I & os fasores que representam a V & I& * VI cosφ jvi senφ P jq Assim, define-se potência complexa por:

3 3.3 S VI && * P jq e portanto: - a parte real de S é a potência ativa. - a parte imaginária de S é a potência reativa. Figura 3 potência complexa. P e Q têm dimensão de Watt porém, para enfatizar o fato de que a ú1tima está associada a uma potência "não-ativa" ou "reativa", ela é medida em volt-ampéres-reativos (var). A potência aparente é medida em volt-ampéres (VA). 3. Interpretação física de potência ativa e potência reativa. Considere o circuito L da figura 4. Figura 4 Circuito L ω Para v( t) V sen t Temos em regime: i( t) V sen ωt tan 1 ωl Onde o ângulo de fase senφ 1 ωl φ tan (1º quadrante) ωl cosφ

4 3.4 P VI cosφ V Q VI senφ V ωl econstituindo a potência instantânea através da expressão (3), vem: V V ωl p( t) [ 1 cos( ωt φ )] sen t [ ( ω φ )] Por outro lado, a potência dissipada no resistor é: V V i sen ( ωt φ ) t [ 1 cos ( ω φ )] A energia armazenada no indutor vale: 1 l a Li e a sua derivada em relação ao tempo: dl dt di V ωl V ωl Li sen( ωt φ ) cos( ωt φ ) sen t dt ( ω φ ) Com isso identificamos o primeiro termo da expressão (3) como a perda na resistência e o segundo termo como a derivada da energia armazenada no indutor. Uma análise idêntica para circuitos capacitivos revela uma relação entre a potência reativa e a energia do campo elétrico armazenada nos capacitores. O aluno deverá considerar cuidadosamente essas observações posto que elas explicam a natureza da potência reativa e ativa. 3.3 Correção do fator de potência Do triângulo de potências da figura 3, reproduzindo na figura 5, notamos que o fornecimento de uma mesma potência ativa implica em maiores valores de potência aparente conforme a potência reativa for maior, ou seja, o fator de potência menor. Uma vez que SVI, para um mesmo valor de tensão, potências aparentes maiores significam correntes maiores e, portanto, mais perdas por efeito Joule nas linhas de transmissão, sobrecarga de geradores e transformadores. Em vista disso, concluímos que não é interessante atender uma determinada carga ativa com baixos fatores de potência.

5 3.5 Visando otimizar o aproveitamento do sistema elétrico brasileiro, reduzindo o trânsito de energia reativa nas linhas de transmissão, sub-transmissão e distribuição, a portaria do DNAEE n o 85 de 5 de março de 199 determina que o fator de potência de referência passe do antigo 0,85 (decreto lei 674 de 17/05/1968) para 0,9. A concessionária taxa cargas industriais com fator de potência abaixo de 0,9. Atualmente, a esolução 456 da ANEEL, de 9 de novembro de 000, trata sobre a cobrança de tarifas por excesso de potência reativa, tanto em energia como em demanda. Figura 5 Triângulo de potências. Ilustraremos a seguir, através de um exemplo, a importância de controlar a potência reativa solicitada por uma carga. Inicialmente lembramos (exercício 4.1) que para um circuito, subdividido em várias partes como sugere a figura 6, vale a relação: S n S i i 1 (4) onde S é a potência completa total e S i a da parte "i" do circuito. Figura 6 Circuito genérico. Exercício esolvido: Em uma instalação fabril temos uma carga de 1500 kw com fator de potência 0,8 indutivo. Desejamos adicionar uma carga indutiva de 50 kw com fator de potência 0,85, sem sobrecarregar o transformador da subestação que alimenta a fábrica. Como proceder? Solução: A figura 7 ilustra a situação. O triângulo de potências da carga inicial é:

6 3.6 Figura 7 Exemplo de correção de fator de potência Portanto a carga total é de 1875 kva. O triângulo de potências da carga adicional é: Q 155 kvar cosφ0,85 P 50 kw Através da relação (4) conc1uimos que a carga total, sem correção, é: P kw Q kvar Se considerarmos que a capacidade da subestação é de 1870 kva, como não queremos sobrecarregar a subestação, a potência aparente total deve ser mantida em 1870 kva. Portanto, o fator de potência mínimo que devemos ter é: cosφ /18700,936 Com esse fator de potência, o máximo de potência reativa é: Q1870 sen(cos -1 0,936)658 kvar Entretanto, a potência reativa da carga é 177 kvar, em vista disso precisamos adicionar uma carga reativa corretiva de valor Q kvar. Isso pode ser conseguido com um banco de capacitores em paralelo com a carga. Outra forma de se obter uma carga reativa negativa consiste em sobre-excitar motores síncronos ou compensadores síncronos que existam nas instalações (isso você estudará na cadeira de máquinas). Como vemos, foi possível aumentar a carga da fábrica sem precisar aumentar a capacidade da subestação. Isso quer dizer que se na subestação existisse um transformador de 1870 kva, não seria preciso trocá-lo ou instalar outro em paralelo.

7 3.7 4 Trabalho Preparatório 4.1 Demonstre a regra da soma de potência complexas (expressão 4) para o circuito série da figura 8 (a) e para o circuito paralelo da figura 8 (b). Figura 8 Circuitos em série (a) e paralelo (b). 4. Dado o circuito da figura 9 onde A é um amperímetro e indica 4,16 A; V um voltímetro e indica 10 V; W um wattímetro e indica 400 W, calcule: a) a potência aparente. b) o valor de e X L. c) a potência reativa. d) o fator de potência. Figura O consumidor do exercício anterior, para não ser taxado por baixo fator de potência, deseja aumentá-lo para 0,9. Calcule: a) o valor do capacitor que devemos colocar em paralelo com a carga instalada. Suponha que a tensão da rede é mantida constante. b) a corrente no ramal do capacitor.

8 3.8 5 Execução: onte o Circuito da figura Com a chave aberta: Figura 10 Circuitos a ser executado. a) Determine o fator de potência do motor em vazio. b) Admita que o motor possa ser modelado por um circuito e L série. Determine os valores de e L do seu modelo. 5. Com a chave fechada, ou seja, com o banco de capacitores no circuito: a) determine o novo fator de potência do circuito. b) observe os instrumentos e compare com o caso anterior. O comportamento foi segundo o esperado? 5.3 Desligue o banco de capacitores, faça um freio no eixo do motor e ponha o wattímetro em 300 W, depois em 600 W. O que aconteceu com o fator de potência em cada uma das situações? Tire conclusões. Cuidados: Como a corrente de partida do motor é muito mais elevada que a corrente em regime, proteja inicialmente os amperímetros e a bobina de corrente do wattímetro com uma chave em paralelo. Lembre-se que os capacitores podem manter uma tensão mesmo com a chave aberta. 6 Discussão 6.1 esponda as perguntas e dúvidas levantadas na execução. 6. Leia e apresente alguns comentários sobre a correção de fator de potência com compensadores estáticos.

9 3.9 Bibliografia [1] Elgerd - Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica - c Graw Hill, Capítulo. [] Edminister -Circuitos Elétricos -c Graw Hill, aterial Utilizado por Bancada 1 otor de 1/4 HP. 1 vo1tímetro 150 volts. amperímetros 10 A. 1 wattímetro 3600 W, 5 A, 10 V. 1 chave bipolar com fusíveis. 1 chave bipo1ar sem fusíveis. chaves simples.

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