ELETRICIDADE APLICADA-II RESUMO DE AULAS PARA A 1ª PROVA

Transcrição

1 ELETRICIDADE APLICADA-II RESUMO DE AULAS PARA A 1ª PROVA

2 Eletricidade Aplicada II 1ª Aula Apresentação

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4 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO P 1, P 2 = Prova de teoria (0 10) Proj = Projeto (0-10) P Proj = Prova de projeto (0-10) P lab = Prova de laboratório (0-10) Rel = Soma dos relatórios de laboratório (0-7) F.E = Somatória das folhas de exercícios (0-3)

5 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Prova de Laboratório Nota de Projeto Diferente de Zero Frequência Acima de 75 %

6 Eletricidade Aplicada II 2ª Aula Revisão de C.A.

7 Corrente Alternada: Introdução A expressão em função do tempo é: v(t)=v máx sen(wt+a). V máx é o valor máximo ou amplitude de v(t) w é a velocidade angular, cuja a unidade é radiano/segundo (rad/s) e calculada por:

8 f = frequência é o número de ciclo por segundo, cuja a unidade é o hertz [Hz]. T = período é o tempo necessário para completar um ciclo, sua unidade é o segundo [s]. O período é o inverso da frequência. a=fase inicial da tensão Para t=0, temos v(t)=v o V o =V máx sena;

9 Onde V o é o valor da tensão inicial Exemplo: v(t)=100sen(314t + 30º) V máx =100V (amplitude de v(t) ou valor máximo) w=314 rad/s (velocidade angular) a=30º (fase inicial) V o =100sen(30º)=50V (valor da tensão inicial)

10 Pode ter dois arcos para o mesmo seno. Portanto o valor de a depende da forma da onda

11 1º quadrante de 0º a 90º Por exemplo v(t)=100sen(314t+30º). V o =V máx sena; a=30º sen30º=0,5 V o =100sen30º=50V

12 2º quadrante de 90º a 180º Por exemplo v(t)=100sen(314t+150º). V o =V máx sena; a=150º sen150º=0,5 V o =100sen150º=50V

13 Valor eficaz (V ef ) Valor eficaz (V ef ) é o valor em CA correspondente em CC, em que têm-se a mesma potência dissipada por efeito Joule em um resistor. Os aparelhos de medidas de tensão e corrente medem em valores eficazes. O valor eficaz é também chamado de valor quadrático médio ou valor RMS (do inglês Root Mean Square).

14 O valor eficaz é calculado por: Resolvendo a integral da função acima tem-se: Do exemplo anterior:

15 Fasor Fasor é um vetor girante com velocidade angular w. Representa-se como um vetor estacionário. Com módulo igual ao valor eficaz (V ef ). Com a fase no instante t=0, ou seja fase inicial (a). Sendo v(t)=v máx sen(wt+a). O fasor de v(t) ou notação complexa da tensão é:

16 Sendo i(t)=i máx sen(wt+b) O fasor de i(t) ou notação complexa da corrente é: Diagrama Fasorial: É a representação dos fasores de tensão e corrente de um circuito elétrico.

17 Eletricidade Aplicada II 3ª Aula Leis de Ohm em C.A.

18 Devemos lembrar que as leis de Kirchhoff e de Ohm vistas em C.C. (números reais) valem em C.A., porém fazendo operações com números complexos. Lei de Ohm A relação entre o fasor da tensão e o fasor da corrente em C.A. é chamada de impedância.

19 Impedância complexa: É a relação entre os fasores da tensão e da corrente: Na forma polar:

20 O módulo é a relação entre o valor eficaz da tensão e o valor eficaz da corrente: A fase é a diferença entre a fase inicial da tensão e a fase inicial da corrente:

21 Na forma cartesiana ou forma retangular: Parte real (R) é a resistência por que resiste a passagem de corrente elétrica. A resistência dada em ohm(ω); é sempre positiva. Parte imaginária (X) é a reatância por que reage a variação da corrente elétrica ou da tensão. A reatância pode ser positiva ou negativa.

22 Quando positiva é chamada reatância indutiva e Calculada por: Onde w é a velocidade angular e L é a indutância em henry (H). Quando negativa é chamada reatância capacitiva e Calculada por: Onde w é a velocidade angular e C é a capacitância em farad (F).

23 Impedância Puramente Resistiva: Só tem a parte real que vale R na forma retangular. Na forma polar o módulo vale R e a fase é 0º. Tensão está em fase com a corrente ou seja tem o mesmo ângulo ou sem defasagem ou j=0º

24 Impedância Puramente Indutiva: Só tem a parte imaginária positiva que vale X L na forma retangular. Na forma polar o módulo vale X L e a fase é +90º. Tensão adiantada de 90º ou ¼ do período em relação a corrente ou seja j=+90º

25 Impedância Puramente Capacitiva: Só tem a parte imaginária negativa que vale X C na forma retangular. Na forma polar o módulo vale X C e a fase é -90º. A tensão está atrasada de 90º ou ¼ do período em relação a corrente ou seja j=-90º ou corrente adiantada de 90º em relação a tensão

26 Resumindo temos:

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31 Eletricidade Aplicada II 4ª Aula Associação de Impedância

32 NO CIRCUITO SÉRIE DEVE TER AS IMPEDÂNCIAS NA FORMA RETANGULAR, PARA CALCULAR A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DEVE FAZER A SOMA

33 NO CIRCUITO PARALELO, PARA CALCULAR A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DEVE FAZER O PRODUTO DIVIDIDO PELA SOMA

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41 VEJAM TODAS AS POSSIBILIDADES PARA LIGAÇÃO DE TRÊS BIPOLOS, SENDO DOIS EM PARALELOS EM SÉRIE COM O TERCEIRO

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45 Eletricidade Aplicada II 5ªAula Leis de Kirchhoff em CA

46 Como trata de soma de fasores das correntes ou soma de fasores das tensões, deve ser feita uma soma vetorial. Quando usa-se valor eficaz ou módulo do fasor (valor lido nos aparelhos); deve fazer o esboço do diagrama fasorial para auxiliar a soma vetorial.

47 Circuito Paralelo Tem a mesma tensão em todos bipolos; graficamente tem como referência a tensão somam-se as correntes. Adota-se como referência fase 0º para tensão somam-se as correntes. A defasagem nos seguintes bipolos: Resistor: A corrente tem a mesma fase da tensão. Indutor: A corrente está atrasada de 90º em relação tensão(-90º). Capacitor: A corrente está adianta de 90º em relação tensão(+90º).

48 No diagrama fasorial tem-se: Tensão fase 0º A corrente no resistor fase 0º A corrente no indutor fase -90º

49 Para calcular a soma da corrente usa-se o Teorema de Pitágoras

50 Circuito RC Paralelo

53 Circuito LC Paralelo

54 Circuito LC Paralelo

55 Circuito RLC Paralelo Da figura abaixo pede-se as correntes I R e I L

56 Circuito Série Tem a mesma corrente em todos bipolos; graficamente tem como referência a corrente somam-se as tensões. Adota-se como referência fase 0º para corrente somam-se as tensões. A defasagem nos seguintes bipolos: Resistor: A corrente tem a mesma fase da tensão. Capacitor: A tensão está atrasada de 90º em relação corrente (-90º). Indutor: A tensão está adianta de 90º em relação corrente (+90º).

57 Circuito RL Série

58 Circuito RL Série

59 Circuito RC Série

60 Circuito LC Série

61 Circuito RLC Série Da figura abaixo pede-se a tensão V L

62 Eletricidade Aplicada II 6ª Aula Potência em CA

63 Potência em Corrente Alternada Sejam dadas as expressões em função do tempo: Tensão: v(t) =Vmáxcos (wt+a) Corrente: i(t) = Imáxcos (wt+b) A potência em função do tempo será: p(t) = v(t) x i(t) = Vmáxcos (wt +a) x Imáxcos (wt +b)

64 Lembrando que o produto de cosseno pode ser transformado em soma de cosseno: cos(a)xcos(b) = ½cos(A-B) + ½cos(A+B) Chamando: A=(wt+a) B=(wt+b) Logo:A-B=(wt+a) - (wt+b) =a b A+B=(wt+a) + (wt+b) =(2wt+a+b) Portanto potência será: p(t)=½v máx I máx cos(a-b)+½v máx I máx cos(2wt+a+b)

65 Utilizando valor eficaz: Defasagem entre tensão e corrente: j = a-b Chamando de potência média: P méd = V ef x I ef cos j Portanto potência será: p(t)= P méd + V ef x I ef cos (2wt+a+b)

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70 Eletricidade Aplicada II 7ª Aula Triângulo Potência Fator de Potência

71 Triângulo de potência S=potência aparente j=defasagem entre tensão e corrente P=potência ativa Q=potência reativa

72 Fator de potência (Fp): É a relação entre a potência ativa (P) e a potência aparente(s).

73 Eletricidade Aplicada II 8ª Aula Soma de potências

74 Soma de potência Sendo associada a potência a um número complexo. Somam-se as potências ativas: Potência Ativa Total P=P 1 +P P N Somam-se as potências reativas: Potência Reativa Total Q=Q 1 +Q Q N

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81 Eletricidade Aplicada II 9ª Aula Correção de Fator de Potência

82 Triângulo de Potência S = Potência Aparente. É o produto da leitura do voltímetro pela leitura do amperímetro. Sua uni_ dade é o voltampère. j Q P = Potência Ativa. Sua unidade é o watt. P É lida pelo wattímetro

83 Triângulo de Potência Q = Potência Reativa. Tem como unidade o volt-ampère-reativo. P j Q j = Defasagem entre a tensão e a corrente

84 Antes de instalar o capacitor tem: P, S, j e Q j Q P

85 Depois de instalar o capacitor tem: P, S, j e Q j Q P

86 Correção do Fator de Potência (Fp) P j j Qc Q Q Qc = Potência do capacitor. Só tem potência reativa (negativa) e não tem potência ativa (Pc=zero). Qc=Q-Q

87 Correção do Fator de Potência (Fp) A concessionária exige acima de Fp =0,92 j = arc cos Fp = arc cos 0,92 = 23º A potência do capacitor é dada por: Q C =Q-Q =Q-Pxtgj Q C = P(tgj-tgj ) A capacitância (C)do capacitor é dada por:

88 A capacitância (C) do capacitor é dada por: C = P(tgj-tgj ) wv 2 Onde: P = Potência ativa ou média j = antes de instalar o capacitor j = depois de instalar o capacitor w = Velocidade angular ou frequência angular V = tensão do capacitor

89 Eletricidade Aplicada II 10ª Aula EXERCÍCIOS DE POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA

90 Tirar as dúvidas das folhas de exercícios Para ser entregue na Prova P 1

91 1º) Sejam dadas as expressões em função do tempo da tensão v(t)=200sen(377t+25º) e da corrente i(t)=20sen(377t-35º). Pede-se: I. A potência aparente (S) II. A potência ativa (P) III.A potência reativa (Q) IV. A defasagem entre tensão e corrente (j) V. O fator de potência (Fp)

92 a) Cálculo dos fasores: Tensão: Corrente:

93 b) Cálculo da potência complexa: Potência aparente: S = V ef x I ef =141,42x14,142=1999,96164 ou S = 2000VA Defasagem entre tensão e corrente: j=a b =25-(-35) =60 ou j=60º

94 Potência complexa na forma polar: Potência ativa: P=Sxcosj=2000xcos60º=1000 ou P=1000W Potência reativa: Q=Sxsenj=2000xsen60º=1732,0508 ou Q=1732VAr

95 Potência complexa na forma cartesiana ou retangular: Cálculo do fator de potência (Fp):

96 2º) Um gerador fornece 1KW com fator de potência de 0,95. Pede-se o triângulo das potências. É dado a potência ativa: P=1KW=1000W Cálculo da defasagem: j=arccosfp=arccos0,95=18,2º

97 Cálculo da potência aparente: S=P/Fp=1000/0,95=1052,63VA Cálculo da potência reativa: Q=Pxtgj=1000xtg18,2º=328,8 ou Q=Sxsenj=1052,63xsen18,2º=328,8 ou Q=329VAr Triângulo das potências

98 3º) Um gerador de 200V fornece 10A para alimentar uma carga de 1KW. Pede-se o triângulo das potências. São dados: a potência ativa P=1KW=1000W; a tensão eficaz: V ef =200V a corrente eficaz: I ef =10A Cálculo da potência aparente (S): S=V ef xi ef =200x10=2000VA Cálculo do fator de potência (Fp): Fp=P/S=1000/2000=0,5 Cálculo da defasagem (j): j=arccosfp=arccos0,5=60º

99 Cálculo da potência reativa (Q):Q=Pxtgj=1000xtg60º=1732 ou Q=Sxsenj=2000xsen60º=1732 ou Q=1732VAr Triângulo das potências

100 4º) Calcular capacitância do capacitor (C) para o novo fator de potência Fp'=0,95 e fazer o triângulo das potências. Com potência ativa: P=1000W e Potência reativa: Q=1732VAr Valor máximo tensão: V máx =200V e Frequência: f=60hz Defasagem após instalar o capacitor: j =arccosfp =arccos0,95=18,2º Potência reativa após instalar o capacitor: Q =Pxtg j =1000xtg18,2º=328,8 Potência aparente após instalar o capacitor: S'=P/Fp'=1000/0,95=1052,63

101 Cálculo da potência reativa para depois de instalar o capacitor: Q =S'xsenj =1052,63xsen18,3º=328,8 ou Q'=329VAr Cálculo da potência do capacitor: Triângulo das potências Q C = Q - Q = =1403VArc V=ef Cálculo da capacitância do capacitor:

102 5º)Seja a tensão de um gerador dada pela expressão em função do tempo da tensão v(t)=339,4113sen(377t+36,87º). Sabendo-se que alimenta um resistor de 40W em paralelo com um capacitor de 88,4mF; pede-se as potências (aparente, ativa e reativa); a defasagem (j) e o fator de potência (Fp) Cálculo do fasor da tensão do gerador:

103 Cálculo da impedância puramente resistiva : Cálculo da impedância puramente capacitiva: Cálculo da corrente do resistor:

104 Cálculo da corrente do capacitor: Cálculo da corrente do gerador: Cálculo do conjugado da corrente do gerador. Basta trocar o sinal da fase:

105 Cálculo da potência aparente (S): S=VgxIg=240x10=2400VA Cálculo da a defasagem (j): j=a-b=36,87-90=-53,13º Cálculo do fator de potência (Fp): Fp=cosj =cos(-53,13º)=0,6 Cálculo da potência ativa: P=Sxcosj =2400x0,6=1440W Cálculo da potência reativa: Q=Sxsenj =2400x0,8=1920VAr

106 6º) Um motor monofásico tem as seguintes características: a) Tensão nominal de 240V. b) Corrente de 10A. c) Frequência de 60Hz. d) Fator de potência indutivo de 0,6. e) Rendimento de 80%. Com estes dados pede-se: a) Potência aparente. S=VxI=240x10=2400VA

107 b) Potência ativa ou real. P=SxFp=2400x0,6=1440W c) Potência reativa. j=arc cos Fp=arc cos 0,6=53,13 Q=Sxsenj=2400xsen53,13= 1920VAri d) Potência mecânica. Pmec=Px =1440x0,8=1152W; sendo 1cv=736W

108 7º) Fazer a correção do fator de potência do Exercício 6º para um novo fator de potência igual a um; calculando: a) Potência do capacitor Qc=Q-Q Para F p=1 tem Qc=Q=1920VARc Veja:j =arc cosf p=arc cos1=0 ; logoq =Pxtgj =1440xtg0 =0 b) Corrente do capacitor c) Capacitância do capacitor

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