Fluxo de Potência em Redes Modeladas no Nível de Subestação.

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1 RAIMUNDO RIBEIRO PINTO JÚNIOR Fluxo de Potência e Redes Modeladas no Nível de Subestação. Dissertação apresentada coo requisito parcial à obtenção do grau de Mestre e Engenharia Elétrica. Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Elétrica PPGEE, Departaento de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná. Orientadora: Profa. Elizete Maria Lourenço, Dr. CURITIBA 25

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3 AGRADECIMENTOS A eu pai Rayundo e inha ãe Zuleica inha eterna gratidão por ter e proporcionado o cainho do estudo. A inha esposa Rosângela e a eus filhos Renato, Ricardo e Raquel pelo incentivo e apoio nos oentos difíceis desta epreitada. Aos professores Marcus Vinícius Laar e Evélio Martín García Fernández pela ajuda nos probleas de inforática. À inha orientadora, prof. Elizete Maria Lourenço, pelo incentivo, dedicação, otivação e orientação se os quais não seria possível a conclusão des te trabalho. iii

4 Suário Lista de Figuras por Capítulo... Lista de Tabelas por Capítulo... vi vii Capítulo 1 Introdução Revisão Bibliográfica Contribuições do Trabalho Estrutura da Dissertação... 6 Capítulo 2 Modelage de Rede Elétrica para Estudo de Fluxos de Carga e Sisteas Elétricos de Potência Coponentes Básicos de Sisteas de Potência Modelage de Gerador e Carga Modelage de Linhas de Transissão Modelage de Transforadores Fluxo de Potência Coplexa nu a Linha de Transissão Capacidade de ua linha de Transissão Perdas na slinhas de Transissão Expressões Gerais para os Fluxos de Potência Representação Matricial... 2 Capítulo 3 Solução de Fluxo de carga: Abordage Linearizada e Método de Newton-Rapshon Abordage Linearizada Fluxo de Carga Não-Linear Forulação Básica e Resolução pelo Método de Newton-Raphson... 31

5 Capítulo 4 Modelage de Subestações e Fluxo de Carga A Metodologia Fluxo de Carga Linearizado no Nível de Subestação Exeplo Ilustrativo Fluxo de Carga Não-Linear no Nível de Subestação Utilizando o Método de Newton -Raphson Exeplo Ilustrativo Considerações sobre a Metodologia Capítulo 5 Resultados Resultados da Abordage Linearizada Resultados da Abordage Não-Linear Capítulo 6 Conclusões e Trabalhos Futuros Anexos Anexo I Dados e Resulatdos do Sistea de 3 Barras do IEEE na Modelage Nível Convencional e Nível de Seção de Barraento Anexo II Dados e Resultados do Sistea de 24 Barras do IEEE na Modelage Nível Convencional e Nível de Seção de Barraento Referências Bibliográficas v

6 Lista de figuras por Capítulo Capítulo 2 Figura 2.1 Representação onofásica de u sistea de potência... 9 Figura 2.2 Representação do SEP no sistea barra -rao... 1 Figura 2.3 Modelo equivalente π de ua linha de transissão Figura 2.4 Modelo de transforador YY de dois enrolaentos Figura 2.5 Representação do transforador pelo odelo π equivalente Figura 2.6 Injeção de correntes na barra Capítulo 3 Figura 3.1 Representação de duas barras co variáveis envolvidas Capítulo 4 Figura 4.1 SEP de 5 barras co raos chaveáveis Figura 4.2 Estrutura da nova atriz Jacobiana Capítulo 5 Figura 5.1 Representação de ua parte do unifilar do SEP de 3 barras Figura 5.2 Representação de ua parte do SEP de 3 barras co as SE s 12 e 15 odeladas co raos chaveáveis Figura 5.3 Representação de ua parte do sistea d e 24 barras co as SE s 14 e odeladas no nível de seção de barras Figura 5.4 Subestação 12 odelada no nível de seção de barras... 6 Figura 5.5 Subestação 15 odelada no nível de seção de barras Figura 5.6 Subestação 12 do sistea de 3 barras do IEEE odelada no nível de de barras... 66

7 Figura 5.7 Subestação 15 do sistea de 3 barras do IEEE odelada no nível de seção de barras Figura 5.8 Subestação 14 do Sistea de 24 barras do IEEE, odelada no nível de seção de barras Figura 5.9 Subestação 16 do Sistea de 24 barras do IEEE, odelada no nível de seção de barras vii

8 Lista de Tabelas por Capítulo Capítulo 5 Tabela 5.1 Ângulos das tensões das barras Tabela 5.2 Fluxo de potência ativa nos raos Tabela 5.3 Módulo e ângulo de tensões das barras sistea de 3 barras do IEEE Tabela 5.4 Fluxos de ativo e reativo nos raos sistea de 3 barras do IEEE Tabela 5.5 Resultados de ódulo e ângulo do sistea de 24 barras do IEEE Tabela 5.6 Resultados de fluxo de potência ativa e reativa nos raos do sistea de 24 barras do IEEE Anexo I Tabela A.1 Dados de barras sistea 3 barras 75 Tabela A.2 Dados das Linhas sistea 3 barras 76 Tabela A.3 Resultados das grandezas das barras do odelo convencional sistea 3 barras Tabela A.4 Resulatdo do fluxo de potência nos raos no odelo convencional siste - a 3 barras Tabela A.5 Resultados das grandezas das barras do odelo seção de barraento sistea 3 barras Tabela A.6 Resultado do fluxo de potência nos raos no odelo de seção de barra - ento sistea de 3 barras... 8 Anexo II Tabela A.7 Dados das barras sistea 24 barras 82 Tabela A.8 Dados das Linhas sistea 24 barras 83

9 Tabela A.9 Resultado de grandeza das barras no odelo convencional sistea de 24 barras Tabela A.1 Resultado do fluxo de potência nos raos no odelo convencional siste - a 24 barras Tabela A.11 Resultado de grandeza das barras no odelo seção de barraento siste - a 24 barras Tabela A.12 Resultado do fluxo de potência no odelo seção de bar raento sistea 24 barras ix

10 RESUMO Este trabalho apresenta ua etodologia que introduz os conceitos de representação de raos chaveáveis na forulação do problea de fluxo de carga e sisteas elétricos de potência. Atualente os algoritos para estudo de fluxo de carga não repre senta as chaves e disjuntores, denoinados raos chaveáveis, na odelage da rede elétrica, e virtude das dificuldades e odelar raos de ipedância nula quando as variáveis de estado consiste apenas das tensões coplexas nas barras. Co isto, os fluxo s de potência através dos equipaentos das subestações não são obtidos diretaente co os algoritos de fluxo de carga convencional. O algorito proposto e seus conceitos incorpora a representação de raos de ipedância nula, proposta para o problea de estiação de estado, na forulação do problea de fluxo de carga, tornando -se ua ferraenta de trabalho iportante para analistas e operadores de Sisteas Elétricos de Potência. Palavras chaves: raos chaveáveis, fluxo de potência, sisteas de potência, iii

11 ABSTRACT This wor presents a ethodology to introduce the concepts of switching branches representation in the load flow study in electrical power syste. Conventional load flow algorith do not represent the switches and circuit breaers, referred to as switching branches, in the networ odel, due to difficult of odeling zero ipedance branches when the states variables consist of bus coplex voltages only. As a consequence, the power flow through substation devices are not directly obtained fro de conventional load flow algoriths. The proposed algorith and its concepts incorporate the zero ipedance branches representation, proposed to the state estiation proble, in the forulation of the load flow proble, thus becoing a very iportant tool to the wor for analysts and operators of Electrical Power Systes. Key words: switching branches, load flow, power systes v

12 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Os estudos de fluxo de potência e regie peranente desepenha papel fundaental na operação e no planejaento da expansão de sisteas elétricos de potência, pois perite deterinar o estado de operação do sistea a partir de ua d ada topologia e condição de carga. As inforações obtidas são as tensões coplexas e todas as barras do sistea, co as quais se deterina a distribuição de fluxos de potência ativa e reativa através de linhas de transissão e transforadores e as perdas do sistea. A avaliação da potência reativa necessária para anter os níveis de tensão dentro de liites pré-estabelecidos para u dado cenário e lista de contingências é tabé u dos objetivos dos estudos de fluxo de potência. O problea de fluxo de p otência, ou fluxo de carga, é forulado considerando a odelage estática da rede elétrica, portanto, pode ser representado por u conjunto de equações algébricas não lineares sujeito a u conjunto de restrições operacionais da rede e de seus coponentes. A análise tradicional de fluxo de potência se baseia na odelage convencional da rede elétrica conhecida coo odelage barra -rao, onde os arranjos das subestações são previaente deterinados e as seções de barras de cada subestação são agrupadas, forando ua única barra ou nó. Este procediento evita a representação explicita de chaves e disjuntores e os conseqüentes probleas nuéricos causados pela utilização de valores uito pequenos ou uito grandes de ipedância para representar os status aberto

13 2 e fechado de tais dispositivos. Portanto, na odelage barra -rao os arranjos das subestações e todas as inforações contidas dentro das subestações são perdidos. A forulação convencional de fluxo de potência utiliza a odelage barra -rao da rede elétrica. Co isto, a distribuição de fluxo através dos equipaentos das subestações não pode ser obtida diretaente co esta ferraenta e o operador te que lançar ão de procedientos anuais para sua deterinação. Os algoritos disponíveis na literatura be c oo os pacotes coputacionais utilizados pelas concessionárias de energia elétrica para análise de fluxo de carga utiliza a forulação convencional. Coo conseqüência, a verificação dos carregaentos dos equipaentos que copõe as subestações é usualent e feita através da ontage anual, a partir do diagraa unifilar da esa, da colocação dos valores dos fluxos obtidos nos estudos convencionais de fluxo de carga e então a análise dos resultados, co ua deanda de tepo significativa aos operadores. A estiação de estado é ua ferraenta fundaental para a odelage e tepo real de sisteas elétricos de potência. A partir de u conjunto redundante de edidas, adequadaente distribuídas pelo sistea, a estiação de estado perite estiar as tensões coplexas e todas as barras desse sistea. Ua característica iportante desta ferraenta é a sua capacidade de detectar e identificar erros nos dados processados, que auxilia na sua principal função, qual seja a construção de ua base de dados copleta e confiável. Coo parte do processo de estiação,deterina -se tabé a configuração atual da rede elétrica e sua observabilidade. Na últia década iniciou-se ua tendência no sentido de se aplicar a estiação de estados para validação de dados no nível de sub estação, co o objetivo principal de possibilitar o processaento de erros de topologia oriundos de falhas de odelage de

14 3 configuração de subestações. Essa tendência iniciou -se co ua nova proposição de representação de chaves e disjuntores na estiação de estados que eliina a representação explicita da ipedância desses eleentos na forulação ateática do problea [11], [12] e [13]. A partir dessa nova abordage surgiu a estiação de estados generalizada [1] e ua série de novos algoritos de processa ento de erros de topologia que te confirado a viabilidade e eficiência da representação de chaves e disjuntores nos estudos de estiação de estado [2], [7]. A principal contribuição deste trabalho consiste e propor ua extensão da forulação convencional de fluxo de potência de fora a torná -la capaz de processar redes odeladas no nível subestação e, assi, possibilitar o cálculo direto dos fluxos de potência através de chaves e disjuntores. Para evitar os probleas nuéricos advindos da representação de chaves e disjuntores por suas ipedâncias, a representação de raos chaveáveis proposta por MONTICELLI e GARCIA [11] para os estudos de estiação de estados será utilizada, através da adaptação da etodologia ao problea de fluxo de potência. Pretende-se assi, disponibilizar ua ferraenta iportante para analistas de sisteas de potência das concessionárias de energia, para engenheiros industriais e estudos de carregaentos de barraentos, equipaentos de subestações e raais alientadores, be coo p ara estudantes de Engenharia Elétrica e disciplinas de Sisteas de Potência. 1.1 Revisão Bibliográfica As prieiras investigações sobre os estudos de fluxo de potência surgira por volta dos anos cinqüenta [6]. Desde então o problea te sido alvo de nov as contribuições tanto por parte de pesquisadores coo profissionais de concessionárias de

15 4 energia, universidades e centros de pesquisa. Esses estudos e pesquisas tornara acessível o conheciento da ferraenta de fluxo de potência [3],[4],[1] e [14], que é hoje repassada aos futuros profissionais da área através dos cursos de graduação e pós - graduação e Engenharia Elétrica. A odelage convencional dos sisteas de potência no nível de barraentos e raos, odelage barra -rao, é adotada na forulação de fluxo de potência abordada pelos autores da literatura clássica na área, tais coo, [3], [4], [1], [14] e [16]. A representação de chaves e disjuntores no odelo da rede elétrica teve início recenteente nos estudos de estiação de estados [11] e copõe a base da nova abordage de fluxo de potência no nível de subestação proposta nesse trabalho. Por isso, ua breve revisão dos trabalhos na área de estiação de estados que inspirara o presente trabalho será apresentada na seqüência. No início da década d e 9, MONTICELLI e GARCIA [11] propusera ua odelage exata dos raos de ipedância nula na estiação de estados de sisteas elétricos de potência. Na etodologia proposta, os status de chaves e disjuntores são incluídos no problea de estiação de estad os coo restrições de igualdade ou pseudoedidas, coo é feito para representar as barras de injeção nula, e incluindo os fluxos de potência nesses raos coo novas variáveis de estado. E seguida, MONTICELLI analisa de fora ais genérica o ipacto da o delage dos raos de ipedância nula na estiação de estados [12]. O conceito de variáveis de estado é generalizado e ua extensão da análise de observabilidade nuérica é proposta, de fora a torná-la capaz de processar raos de ipedância nula. Utilizando a odelage de raos chaveáveis apresentada e [11], [12] e [13], ALSAÇ e outros [1], introduze o conceito e a forulação da estiação de estados

16 5 generalizada, abordando a questão da observabilidade e o trataento de regiões suspeitas da rede no nível de subestação para o processaento de erros de topologia. CLEMENTS e SIMÕES COSTA [2] trata a estiação de estados generalizada coo u problea de otiização e propõe a utilização de ultiplicadores de Lagrange para o processaento de erros de topologi a. Esta abordage deu orige a ua série de novos algoritos de processaento de erros de topologia na estiação de estados generalizada. E 21, LOURENÇO [7], e sua tese de doutorado, propõe ua nova etodologia para o processaento de erros nas confi gurações de subestações a partir da estiação de estados generalizada, que neste caso é tratada coo u problea de otiização confore proposto e [2]. Seguindo a nova abordage, os fluxos através de raos chaveáveis são incluídos coo novas variáveis de estado e as inforações provenientes da representação explícita de chaves e disjuntores são incluídas coo restrições de igualdade. O trabalho de pesquisa estende tabé os conceitos de observabilidade e criticidade topológica e sisteas odelados no níve l de subestação [15]. A partir daí novos algoritos e técnicas de processaento de erros de topologia fora propostos, entre eles [8] e [9]. Co base na experiência de LOURENÇO [7] e nas dificuldades dos analistas de sisteas de concessionárias de energi a, originou-se a idéia deste trabalho de se aplicar a etodologia de representação de raos chaveáveis, até então restrita aos probleas de estiação de estados, para os estudos de fluxos de potência.

17 6 1.2 Contribuições do Trabalho A revisão bibliog ráfica apresentada na seção anterior ostra a viabilidade da representação explicita de chaves e disjuntores nos estudos de estiação de estados [11], [12] e o bo desepenho da aplicação des ta odelage no processaento de erros de topologia e configurações de subestações [2], [7], [13]. Este trabalho propõe a extensão da representação de raos chaveáveis apresentada e [11] para os estudos de fluxo de potência, de fora a peritir a aplicação desta ferraenta e redes odeladas no nível de subestação. Desta fora, a distribuição de fluxos através dos equipaentos das subestações pode ser obtida diretaente coo parte dos resultados do problea de fluxo de carga, eliinando a necessidade de procedientos anuais, adotados atualente pelas concessionári as de energia. As diferentes características entre os algoritos de fluxo de carga e de estiação de estados não perite ua aplicação direta das técnicas propostas e [11] e utilizadas para o processaento de erros e [2] e [7]. No entanto, o problea d e fluxo de carga pode ser reforulado, ou estendido, de fora a incorporar os novos conceitos e técnicas apresentadas na estiação de estado generalizada, confore proposto neste trabalho. 1.3 Estrutura da dissertação. No Capítulo 2 os conceitos básic os de fluxo de carga de u Sistea Elétrico de Potência são revistos, objetivando o entendiento posterior das odificações a sere introduzidas pela nova etodologia.

18 7 No Capítulo 3 são apresentados os conceitos e a forulação do fluxo de carga linearizado e os conceitos de fluxo de carga não linear coo ua revisão dos étodos convencionais, be coo a resolução do problea pelo étodo de Newton -Raphson. No Capítulo 4 é apresentada a etodologia proposta no trabalho, tanto para a forulação do fluxo de potência linearizado coo para a abordage não -linear do problea. U pequeno sistea teste é utilizado para ilustrar as odificações incluídas nas atrizes de coeficientes de abos os probleas: linear e não -linear. No Capítulo 5 são apresentados resultad os de siulações co a aplicação da etodologia proposta para os sisteas de 3 e 24 barras do IEEE, nos quais duas subestações são odeladas no nível de seção de barras. A validação dos resultados é tabé coprovada coparando os resultados obtidos co s iulações e que se utilizou a odelage barra-rao para os esos sisteas-teste. Capítulo 6. As conclusões gerais e sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no

19 CAPÍTULO 2 MODELAGEM DE REDE ELÉTRICA PARA ESTUDO DE FLUXOS DE CARGA EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Nesse capítulo serão apresentados os conceitos básicos e a odelage dos principais coponentes dos sisteas elétricos de potência utilizados nos estudos de fluxo de potência. As equações básicas e a representação do problea na fora atricial são tabé apresentadas Coponentes Básicos de Sisteas de Potência Os coponentes básicos considerados nos estudos de fluxo de potência são gerador, carga, linha de transissão, transforador e eleento shunt. A Figura 2.1 ilustra a representação onofásica de u sistea elétrico de potência (SEP), onde estão representados tabé chaves e disjuntores que copõe a configuração da subestação do sistea e foco. Na forulação convencional de fluxo de potência, a rede elétrica é odelada no nível de barraentos e raos, conhecida coo odelage barra -rao, onde as subestações são representadas por barras, ou nós, e linhas de transissão e transforadores são rep resentados por raos que interliga as barras do sistea. A representação siplificada de cada subestação é definida de acordo co a configuração e status das chaves e disjuntores que a copõe. Quando as chaves e disjuntores que

20 9 liga duas ou ais seções de barra estão fechados, estas são consideradas coo ua única barra. Por outro lado, quando qualquer dos dispositivos e série (disjuntor ou chave) estiver aberto, as seções de barra são representadas separadaente, por duas barras distintas. SE 2 LT 3 disjuntor fechado gerador ~ 1 LT 4 6 carga 5 shunt Figura 2.1 Representação onofásica de u SEP. No caso do SEP da Figura 2.1, a configuração das chaves e disjuntores apresentada resulta na representação da subestação por ua única barra, ou seja, nesse caso os nós 3, 4, 5 e 6 do SEP original são uni dos forando ua barra apenas, de núero 3. A Figura 2.2. ostra a representação gráfica resultante da odelage barra - rao do SEP da Figura 2.1.

21 1 2 LT 3 SE carga 1 LT gerador shunt Figura 2.2 Representação do SEP no sistea barra -rao Modelage de Gerador e Carga Para efeitos de estudo de fluxo de potência, o nível da tensão gerada desejada para a operação do sistea é especificado e a injeção de potência reativa necessária é obtida a partir da solução do problea de fluxo de potência, obedecendo -se os liites áxio e ínio de capacidade de geração de potência reativa de cada áquina. A geração de potência ativa é tabé especificada, sendo os valores definidos pelo estudo de despacho ótio de geração. A carga é u coponente que oferece dificul dades de ser representada nas ferraentas de análise de sisteas de potência. Alé da diversidade de eleentos que a copõe, as variações ne sepre são previsíveis durante o dia. Poré, para estudos de fluxo de carga e regie peranente, pode -se considerar que as esas apresenta durante longas horas do dia valores constantes e pré -definidos. Considera-se quatro períodos distintos de carga chaados de: Carga ínia (das :h às 6:h e das 22:h às 24:h de Doingos e feriados);

22 11 Carga leve (das : h às 6:h e das 22:h às 24:h de dias úteis e das 6:h às 18:h de Doingos e feriados); Carga édia (das 6:h às 17:h de dias úteis e das 18:h às 22:h de Doingos e feriados); e Carga pesada (das 17:h às 22:h de dias úteis). A aneira usual de se odelar a carga nos estudos de fluxo de potência é representá-la coo potências ativas e reativas constantes, cujos valores depende dos períodos de carga de acordo co as considerações encionadas acia. A carga sepre absorve potência ativa. No entanto, apesar da característica indutiva das cargas e geral (otores de indução e reatores de iluinação), a potência reativa pode ser positiva ou negativa, dependendo da potência capacitiva adicionada pelo eleento shunt, visando elhoria do fator de potência. Basicaente, nos cálculos de fluxo de carga, trabalha -se co a injeção de potência líquida na barra, podendo a esa ser positiva, caso a geração seja aior e agnitude do que a carga, negativa, caso a geração seja enor e agnitude do que a carga ou nula, quando não há geração ou carga conectada a barra ou as duas seja equivalentes e grandeza Modelage de Linhas de Transissão As linhas de transissão são os eleentos básicos que constitue as redes elétricas e cuja função é o transporte da energia elétrica das fontes geradoras aos centros de consuo. As linhas de transissão são usualente representadas pelo odelo π equivalente [3], definido por ua ipedância série, que representa as perdas ativas e rea tivas, e ua aditância e derivação, que odela o efeito capacitivo da

23 12 linha. O eleento série é coposto de ua resistência série (r ) e reatância série (x ) e a aditância e derivação é noralente representada apenas pela susceptância shunt sh ( b ), que no odelo π é dividida e duas partes iguais representadas e cada extreo da linha, confore ostrado na Figura 2.3. O liite de capacidade de transissão das linhas deve tabé ser considerado (vide Seção 2.3). Ė İ İ z = r + x Ė sh jb 2 sh jb 2 Figura 2.3: Modelo equivalente π de ua linha de transissão. Os parâetros série do odelo π pode tabé ser representados pela aditância série y ), definida por ( 1 y =z = =g +jb (2.1) -1 r +jx onde g e b são a condutância e susceptância série da linha de transissão, respectivaente. Essas quantidades são noralente expressas e teros da resistência e reatância série da linha, ou seja g b r = (2.2) 2 2 r + x x = (2.3) r x

24 13 No odelo π da linha de transissão os parâetros série r e x são positivos, significando que a linha de transissão dissipa potência ativa e que a reatância é do tipo indutiva, o que iplica e g positivo e b negativo. Já o parâetro sh b é positivo, pois representa o efeito capacitivo da linha de transissão. O objetivo principal do estudo de fluxo de potência é a deterinaç ão das tensões coplexas e todas as barras do sistea. Assi, aos barraentos terinais de cada linha de transissão, e, são associados tensões coplexas, representadas por j E θ = Ve ( 2.4) j E θ = Ve (2.5) onde V é o ódulo da tensão e θ o ângulo das barras referidos a ua referência cou (no caso a terra). A corrente que flui através de ua linha de transissão, represen tada por İ na Figura 2.3, é calculada a partir das tensões terinais Ė e Ė sendo forada por ua coponente série e ua coponente shunt a saber: I = y (E E ) + jb E (2.6) sh Da esa aneira pode-se calcular a corrente İ : I = y (E E ) + jb E (2.7) sh Modelage de Transforadores Os transforadores são eleentos das redes elétricas utilizados para elevar, reduzir e regular os níveis de tensão das barras. A odelage de u transforador de dois enrolaentos estrela -estrela (YY), é representada por u transforador ideal co ua relação de 1:a e série co ua aditância ẏ [3], confore ilustrado na Figura 2.4.

25 14 E = V e jθ E = V e jθ E p = V e p jθp ẏ 1:a p transforador ideal Figura 2.4 Modelo de transforador YY de dois enrolaentos. A relação de transforação, a, é definida pela razão entre as tensões coplexas das barras p e. No caso dos transforadores e fase, coo θ p = θ, a relação de transforação resulta na razão entre os ódulos dessas duas tensões, ou seja j? p Ep Ve p Vp a= = = E j? Ve V (2.8) O fato do transforador entre as barras p e ser ideal, a potência de entrada é igual à potência de saída, ou seja, não há perdas entre as duas barras. Conseqüenteente as correntes İ e İ estarão defasadas de 18, pois E I * * + E I (2.9) p p p = I I p p E = E p = a (2.1) O transforador pode tabé ser representado por u circuito π equivalente siilar ao utilizado para a linha de transissão [3], confore ilustrado n a figura 2.5.

26 15 Ė A İ İ Ė B C Figura 2.5 Representação do transforador pelo odelo π equivalente. A deterinação das aditâncias A, B e C são feitas identificando as correntes İ e İ dos circuitos representados pe las figuras 2.4 e 2.5 [9]. Da figura 2.4 verifica -se que I 2 = ay (E E p ) = (a y )E (ay ) E (2.11) I = y (E E ) = ( ay )E + (y ) E (2.12) p Da figura 2.5 (odelo π) deterina-se I = (A + B)E AE (2.13) I = AE + (A + C) E (2.14) Identificando os coeficientes de Ė e Ė nas equações (2.11), (2.12), (2.13) e (2.14) deterina -se as seguintes equações para as aditâncias do odelo π equivalente A=aẏ (2.15) B = a(a 1)y (2.16) C = (1 a)y (2.17)

27 16 Co relação a relação de transforação a, pode -se fazer as seguintes considerações: a) se a=1, B e C serão nulos e A será igual a ẏ (relação de espiras iguais) b) para a<1, B terá sinal contrário de ẏ tendo efeito capacitivo enquanto C terá efeito indutivo, ou seja, haverá ua tendência de elevação da tensão V e redução da tensão V (transforador abaixador); c) para a>1, B terá eso sinal de ẏ tendo efeito indutivo enquanto C terá ef eito capacitivo, ou seja, haverá ua tendência de redução da tensão V e auento da tensão V (transforador elevador). A utilização de transforador co relações de espiras variáveis é ua das aneiras utilizadas pelas Concessionárias de energia para regu lação das tensões nas barras das subestações. A odelage de u transforador estrela -triângulo (Y- ), onde há u defasaento angular de ± 3, consegue-se fazendo o parâetro a no transforador ideal assuir u valor coplexo dado por [1] ± jϕ ȧ = ae (2.18) onde ϕ pode valer ± Fluxo de Potência Coplexa nua Linha de Transissão Considerando o odelo π da linha de transissão representado na Figura 2.3, pode-se definir o fluxo de potência coplexa que flui da barra para a barra por S = E I (2.19) *

28 17 Substituindo a equação (2.6) e (2.19), te -se S = + (2.2) sh * E [y (E E ) jb E ] S S * * * sh * = E [(y (E E ) jb E ] (2.21) * * * * sh * = E (y E y E jb E ) (2.22) S = E y y E E jb E (2.23) 2 * * * sh 2 Substituindo as equações (2.1), (2.4) e (2.5) na equação (2.23), te -se 2 j j 2 sh S θ θ = V (g jb ) V Ve e (g jb ) jv b (2.24) jv b (2.25) 2 2 jθ S = V g jv b V Ve (g jb ) 2 sh S = V g jv b ) V V (cosθ + jsen θ (g jb ) jv b (2.26) sh Ṡ 2 2 = V g jv b V V cosθg + jv V cos θb jv V sen θg + V V sen θ b jv b (2.27) 2 sh Finalente, Ṡ 2 = V g V V cos θ g V V sen θ b + jv (b + b ) + jv V cosθ b jv V sen θ g (2.28) 2 sh Sabendo que a potência coplexa pode ser representada na fora retangular por S = P + jq, pode-se obter, a partir da equação (2.28), as expressões para os fluxos de potência ativa, P, e reativa, Q, que flue da barra para a barra P = V g V V cos θ g V V sen θ b (2.29) 2 Q = V (b + b ) + V V cos θ b V V sen θ g (2.3) 2 sh Da esa aneira pode -se deterinar as expressões dos fluxos de potência ativa e reativa que flue da barra para a barra, P e Q, respectivaente P = V g V V cosθ g V V sen θ b (2.33) 2

29 18 Q = V (b + b ) + V V cos θ b V V sen θ g (2.34) 2 sh As equações (2.33) e (2.34) são noralente representadas e teros de θ, neste caso te-se P = V g V V cosθ g + V V sen θ b (2.35) 2 Q = V (b + b ) + V V cos θ b + V V sen θ g (2.36) 2 sh 2.3- Capacidade de ua Linha de Transissão O fluxo de potência ativa através de ua linha de transissão entre duas barras e do sistea é dado pela equação (2.29), confore descrito na seção anterior. Considerando que não haja perda ativa nesta linha, te -se que g = e co isto P = - P, ficando a potência ativa transitida definida por [3] P =-VVsen? b (2.37) Conservando os valores dos ódulos das tensões das barras constantes (pela anipulação da potência reativa), pode -se dizer que o fluxo de potência ativa transitida e ua linha de transissão só pode ser alterado pela udança do ângulo θ, ou seja, pela abertura angular das tensões entre as barras da linha e se desloca da barra co aior ângulo para a barra co enor ângulo. Teoricaente, o áxio fluxo de potência ativa que pode fluir na linha é quando θ =9. No entanto, é cou utilizar -se u liite prático be inferior, pois operando próxio do liite teórico u increento de carga força o ângulo θ para u valor aior que 9, fazendo co que a potência transitida coece a diinuir. Nesse ponto, chaado de liite de estabilidade estática, perd e-se o sincroniso entre as barras e [3].

30 19 Outro ponto a ser considerado é o liite térico da linha de transissão que definirá o fluxo de potência áxio a ser considerado para a esa, podendo variar confore as estações do ano Perdas nas Linhas de Transissão A geração total de u SEP é igual à soatória das cargas ais as perdas no sistea de transissão. Calcula -se a perda e ua linha de transissão pela soa do fluxo de potência que sai da barra e dirigi -se para a barra co o fluxo que sai da barra e dirigi-se para a barra. A partir das equações (2.29) e (2.35) obté -se a perda de potência ativa e ua linha de transissão P 2 + P = V g V V cosθg V V sen θb + V 2 g V V cosθ g + V V sen θ b (2.38) P P = g (V + V 2V V cosθ ) (2.39) As perdas de potência reativa e ua linha de transissão pode ser obtidas a partir das equações (2.3) e (2.36) Q + Q = V (b + b ) + V V cos θ b V V sen θ g + 2 sh V (b + b ) + V V cosθ b + V V sen θ g (2.4) 2 sh Q sh Q = b (V + V ) b (V + V 2V V cosθ ) (2.41) Na segundo ebro da equação (2.41), o prieiro tero corresponde a potência reativa gerada no eleento shunt da barra e o segundo tero corresponde a perda reativa no eleento série da linha.

31 2 2.5 Expressões Gerais para os Fluxos de Potência Na seção 2.3, deterinou-se as expressões dos fluxos de potência ativa e reativa através de ua linha de transissão, definidos pelas equações (2.29) e (2.3). Estas expressões pode ser estendidas para representar u rao qualquer do sistea, linha de transissão ou transforador, substituindo-se o ódulo da tensão na barra, V, por V = a V (2.42) sendo j±ϕ ȧ = ae (2.43) Na equação (2.43) a é a relação de transforação definida pela equação (2.8), que é igual 1 para linhas de transissão, e f é o ângulo de defasage iposto por transforadores defasadores. Assi, as expressões para os fluxos de potência ativa e reativa pode ser definidas por P = (a V )g (a V )V cos θ g (a V )V sen θ b (2.44) 2 Q 2 sh = (a V ) (b + b ) + (a V )V cosθb (a V )V sen θ g (2.45) 2.6 Representação Matricial As equações de fluxo de corrente e potência através dos eleentos de u sistea de potência são noralente representadas na fora atricial, confore descrito nesta seção. Seja a barra ostrada na Figura 2.6

32 21 İ İ sh İ sh jb Figura 2.6 Injeção de correntes na barra. A injeção líquida de corrente na barra pode ser obtida pela aplicação da prieira Lei de Kirchhoff: sh I + I = I (2.46) onde, Ω representa o conjunto de todas as barras que se conecta a barra. A corrente que flui e ua linha de transissão foi definida pela equação (2.6), e pode ser re-escrita na fora εω I = (y + jb )E + ( y ) E (2.47) sh A partir das equações (2.13), (2.15), (2.16) e (2.17), pode -se descrever a corrente que flui através de u transforador por I = (a y )(E E ) + [a (a 1)y ] E (2.48) I = (a y )E + ( a y ) E (2.49) 2 As equações (2.47) e (2.49) pode ser agrupadas e ua única equação, a saber I = (a y + jb )E + ( a y ) E (2.5) 2 sh onde, a = 1 na representação de ua linha de transissão; e jb sh = quando se trata de u transforador.

33 22 A injeção de corrente na barra é obtida a partir da equação (2.46) sh I = I + I (2.51) εω sendo I sh E sh = = jb E (2.52) jx sh Substituindo as equações (2.5) e (2.52) na equação (2.51), obté -se I = (2.53) sh 2 sh jb E [(a y jb )E ( a y )E ] εω εω sh 2 sh I = [ jb + [(a y + jb )]E + [( a y )] E (2.54) Para u sistea coposto por NB barras, a equação (2.54) pode ser representada na fora atricial I = Y E (2.55) onde: İ é o vetor das injeções de correntes co de diensão (NBx1); Ẏ = atriz de aditâncias nodal, de diensão ( NBxNB) cujos eleentos são εω Y = a y (2.56) Y 2 sh = (a y + jb ) (2.57) εω Ė é o vetor das tensões coplexas nodais de diensão (NBx1). A atriz de aditância Y é siétrica e esparsa, pois Ẏ é nula sepre que não houver rao entre as barras e. A presença de transforadores defasadores no sistea eliina a sietria nuérica da atriz Y, poré continua sendo esparsa e siétrica e estrutura.

34 23 A injeção de corrente nua barra qualquer do sistea, que é a -ésia coponente do vetor İ, pode ser escrita na fora εω I = Y E + Y E = Y E (2.5 8) sendo K o conjunto forado por Ω acrescido da própria barra. Considerando que os eleentos da atriz de aditância pode ser representados εk na fora retangular por Y = G + jb, a equação (2.58) pode ser reescrita por I (2.59) jθ = [(G + jb )(Ve )] εk A injeção de potência coplexa na barra é calculada coo S = P + jq = E I (2.6) * sendo I (2.61) * jθ = [(G jb )(Ve )] εk Substituindo a equação (2.61) na equação (2.6), obté -se S (2.62) jθ jθ = (Ve ){ [(G jb )(Ve )]} εk S (2.63) jθ jθ jθ = (V e )[ (G Ve ) ( jbve )] εk εk S (2.64) j( θ θ ) j( θ θ ) = V [ (G Ve ) (jbve )] εk εk Fazendo θ - θ = θ e sabendo que e j θ = cosθ + jsenθ a equação (2.64) fica S = V { [G V (cosθ + jsen θ )] [jb V (cosθ + jsen θ )]} (2.65) εk εk Ṡ = V { [V (G cos θ + Bsenθ )] + j [V (G senθ B cos θ )]}(2.66) εk εk As injeções de potência ativa e reativa pode ser obtidas identificando -se as partes real e iaginária da equação (2.66)

35 24 P = V { [V (G cosθ + B sen θ )]} (2.67) εk Q = V { [V (G sen θ B cos θ )]} (2.68) εk

36 CAPÍTULO 3 SOLUÇÃO DO FLUXO DE CARGA: ABORDAGEM LINEARIZADA E MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON A principal função de u sistea de energia é a de fornecer as potências ativas e reativas, necessárias às diversas cargas a ele ligadas. Siultaneaente, as várias tensões de barra deve ser antidas dentro de liites especificados, apesar das variações e até certo ponto iprevisíveis, que pode apresentar as deandas das cargas [3]. No Capítulo 2, apresentou -se o odelo ateático para a rede elétrica a partir do qual fora descritas as relações das injeções de potência ativa e reativa nua barra do sistea e função das tensões coplexas nas barras, equações (2.67) e (2.68), que deterina o chaado estado da rede elétrica. Essas equações constitue a forulação básica do problea de fluxo de carga, cuja solução deterina as tensões coplexas e todas as barras do sistea. A partir dessa solução, obté -se a distribuição de fluxos de potência ativa e reativa através de linhas de transissão e transforadores e as perda s do sistea. A não-linearidade desse conjunto de equações iplica na solução via étodos iterativos, poré resultados aproxiados pode ser obtidos a partir de ua abordage linearizada, que leva e conta características típicas dos sisteas de potência. Neste capítulo são apresentadas a forulação linearizada do problea de fluxo de carga e a forulação e solução da abordage não -linear pelo étodo de Newton -Raphson.

37 Abordage Linearizada Baseado nos odelos dos eleentos básicos do sistea de pot ência e do equacionaento de fluxo de potência através dos raos, discutidos no Capítulo 2, pode -se desenvolver u odelo linearizado para estudo de fluxo de carga. Esta abordage linearizada perite deterinar de fora aproxiada a distribuição de fluxo d e potência ativa e ua rede de transissão, se a necessidade de recorrer a étodos iterativos. E função de características típicas dos sisteas elétricos de potência, são definidas as aproxiações que deterina a forulação linearizada do fluxo de pot ência, coo segue: 1. As tensões das barras opera próxias de seus valores noinais, portanto aplica - se o seguinte valor para os ódulos das tensões nas barras V = 1, p.u. para = 1,..., NB (3.1) 2. A abertura angular entre ba rras que se conecta é tipicaente pequena, portanto aplica-se senθ = θ (3.2) 3. As perdas ativas das linhas de transissão são desprezadas, assi faz -se b 1 = (3.3) x Co estas considerações, o fluxo de potência ativa entre as barras e, definido no Capítulo 2 pela Equação (2.37), passa a ser descrito pela relação linear P θ = (3.4) x Coo θ = θ - θ, então

38 27 P?? = (3.5) x A injeção de potência ativa e ua barra, definida no capítulo anterior coo a soa dos fluxos de potência ativa que sae da referida barra, na abordage linearizada, passa a ser descrita por θ θ θ θ P = P = = + (3.6) εω εω x εω x εω x A equação (3.6) pode se representada na fora atricial P = B θ (3.7) onde P : vetor de injeção de potência ativa líquida, co diensão (NBx1); B : atriz tipo aditância nodal, co diensão (NBxNB), cujos eleentos são ' 1 B x = (3.8) ' B = x (3.9) εω θ : vetor dos ângulos das tensões das barras, co diensão (NBx1). A condição e que se forulou o problea, desprezando as perdas ativas das linhas de transissão, torna a atriz B singular, pois a soa dos coponentes de P é nula, isto é, a injeção de potência e ua barra qualquer pode ser obtida a partir da soa algébrica das deais [1], [14]. Este problea pode ser resolvido adotando -se ua barra coo referência angular, de ângulo igual a zero, denoinada barra de referência. Alé disto, a rede deve ser conexa, ou seja, deve existir sepre u cainho entre duas barras quaisquer do sistea. 1

39 28 Convé observar que a abordage linearizada do problea de fluxo de carga, e função das aproxiações adotadas, não representa a parte reativa do sistea. 3.2 Fluxo de Carga Não-Linear Nesta seção, será apresentada a forulação não linear do problea de fluxo de carga, que inclui a parte reativa do sistea, lev ando e consideração as perdas de potência ativa nas linhas de transissão, as restrições operacionais de tensão nas barras e as liitações de geração de potência reativa. A Figura 3.1 representa novaente u SEP de duas barras onde estão indicadas as variáveis envolvidas no problea de fluxo de potência. E = V e jθ E = V e jθ P, Q G G P z = r + jx P P, Q G G P sh jb, Q C C Q sh b j 2 sh b j 2 Q P, Q C C sh jb Figura 3.1 Representação de duas barras co variáveis envolvidas. onde: P G e Q G - representa as potências ativa e reativa geradas nas barras P C e Q C - representa as potências ativa e r eativa consuidas nas barras

40 29 P e Q - representa os fluxos de potência ativa e reativa da barra para a barra. P e Q - representa os fluxos de potência ativa e reativa da barra para a barra. As equações básicas de fluxo de potência coplex a através dos eleentos de u sistea de potência fora deduzidas no Capítulo 2, resultando na representação das injeções de potência ativa e reativa nua barra qualquer calc P = V { [V (G cos θ + B sen θ )]} (3.1) εk calc Q = V{ [V (G sen θ B cos θ )]} (3.11) εk para =1,..,NB. Verifica-se a partir da Figura 3.1 que a cada barra estão associadas 6 variávies, quais seja V, θ, P G, Q G, P C e Q C. As potências ativas e reativas consuidas e cada barra, P C e Q C são conhecidas. Das quatro variáveis resta ntes duas deve ser especificadas para que o problea possa ser resolvido a partir das equações (3.1) e (3.11). E função disso, define-se os tipos de barra do sistea, coo segue: Barra tipo PQ são aquelas onde as cargas (P C e Q C ) são especificadas e o ódulo e ângulo da tensão na barra (V e θ) são calculados; Barra tipo PV são aquelas onde a potência ativa gerada (P G ) e o ódulo da tensão na barra (V) são especificados, e a potência reativa gerada (Q G ) e o ângulo da tensão na barra (θ) são calculados; Barra tipo Vθ ou referência são aquelas onde V e θ são especificados e P G e Q G são calculados. Co as definições de barras apresentadas, verifica -se que para cada barra duas variáveis são especificadas e duas calculadas. Pode-se agrupar estas variáveis e dois grupos distintos:

41 3 variáveis de estado agrupadas no vetor x = [ θ V ] t variáveis de controle agrupadas no vetor u = [ P G Q G ] t Confore discutido na Capítulo 2, os fluxos através dos eleentos do sistea são expressos e função dos parâe tros desses eleentos e das variáveis de estado do problea através das equações (2.29) e (2.3). Calculando -se então as variáveis de estado x resolve-se o estudo de fluxo de carga, as pode -se ainda defrontar co outro problea, as variáveis de estado [ V θ ] e de controle [ P G Q G ], possue alguas restrições ou liites. Co relação às variáveis de estado observa -se as seguintes restrições: V < V < V para = 1,...,NB (3.12) in ax ax θ θ < θ θ (3.13) A prieira restrição (3.3), ostra que o ódulo de tensão das barras deve estar dentro de ua faixa especificada, noralente entre 1,5 [pu] e,95 [pu]. A segunda restrição (3.4) especifica o ângulo de potência áxio para ua linha de transissão entre as barras e, que corresponde ao liite de estabilidade estática da linha estabelecido na Seção 2.3. Estas restrições deve ser avaliadas pelos analistas de sisteas após a resolução do fluxo de carga e caso as esa s tenha sido violadas, edidas corretivas deve ser feitas no sistea, tais coo, udança de tape de transforadores, abertura de linhas, entre outras. Para as variáveis de controle, as seguintes restrições deve ser observadas: P in G P P para =1,,NB (3.14) G ax G Q in G Q Q para =1,...,NB (3.15) G ax G

42 31 A produção total de potência ativa e reativa do sistea deve ser igual a deanda ais as perdas. O sistea pode ser e specificado para u funcionaento próxio do ótio no sentido energético, definindo o liite áxio e ínio de geração das variáveis de controle Forulação Básica e Resolução pelo Método de Newton - Raphson Nu sistea coposto por NB barras, o prob lea de fluxo de carga pode ser decoposto e duas partes: Na 1ª parte te -se 2xNB equações para as barras do tipo PQ e NB equações para as barras tipo PV. Destas equações calcula -se as incógnitas V e θ para todas as barras. Na 2ª parte te-se NB equações para as barras tipo PV co as quais se deterina as potências Q geradas e ais 2 equações para cada barra de referência onde calcula - se as potências P e Q geradas para contrabalançar as perdas no sistea. Chaando resíduo de potência e ua barra por P = P P (3.16) esp calc Q = Q Q (3.17) esp calc onde representa todas as barras do sistea (NB), esp P a potência líqu ida ativa injetada na barra, calc P a potência ativa calculada para a barra através da equação (3.1), esp Q a potência líquida reativa injetada na barra e barra através da equação (3.11). calc Q a potência reativa calculada na As incógnitas da prieira parte pode ser agrupadas no vetor x dado por θ x = (3.18) V

43 32 As equações (3.16) e (3.17) pode ser colocadas na fora vetorial P f (x) = = Q (3.19) A resolução da equação (3.19) sendo f(x) ua função vetorial (NBx1) e x o vetor de incógnitas (NBx1) pode ser feita através da linearização da função vetorial f(x) para x=x (v). Aditindo-se que o vetor x (v) tenha ua solução inicial x () e sofra ua perturbação x (). Te-se f (x () () + x ) = para x= 1,...,NB (3.2) Expandindo-se f nua série de Taylor [5], e torno do valor x () e desprezando-se os teros de orde superior te-se f (x () f () () 1 () NB () + x ) f (x ) + ( ) x ( ) x NB para x=1,...,nb (3.21) x1 x NB f sendo que todas as derivadas parciais deve ser calculadas para o valor atual da variável (x () ). Pode-se representar a equação acia na fora atricial f () () ( x + x ) f (x () f x ) + f x 1 1 NB 1 f x f x 1 NB NB NB () x x 1 NB () (3.22) A atriz cujos eleentos são derivadas parciais é chaada de Jacobiana ( J). f (x () () () () () + x ) = f (x ) + J x para x=1...nb (3.23) onde o vetor x () é chaado de vetor de perturbação e () J significa que os eleentos da atriz J deve ser calculados para o valor x ().

44 33 O vetor de perturbação () x é calculado ipondo-se a condição f (x () () () ) + J x = para x=1,..,nb (3.24) que é a aneira linearizada de resolver o problea f (x () + x () ) = onde ( ) () () 1 x = ( J ) f (x ) para x=1,...,nb (3.25) para x () ser a solução encontrada, x () deverá ser o ais próxio possível de. Caso a solução não seja alcançada co x (), deve-se encontrar u novo valor através de x (1) () () = x + x (3.26) Aplicando o étodo de Newton para o sistea acia te -se as seguintes etapas: 1ª - Faz-se v= e escolhe-se ua solução inicial para x (v) = x (). 2ª - Calcula-se f (x () ) P Q () = () 3ª - Testa-se a convergência se o ódulo de f (x ) ε () for verdadeiro, o processo convergiu para a solução x (), caso contrário, passa-se para o passo seguinte. 4ª - Calcula-se a atriz () J para x (). A atriz Jacobiana pode ser calculada confore considerações abaixo Coo (u) (u) P f x = (u) (3.27) Q (u) (u) θ x = (u (3.28) V ) e sendo P esp e Q esp valores constantes

45 34 P θ Q θ P V Q V () () J = (3.29) As subatrizes que representa a atriz Jacobi ana, J, acia são geralente definidas por H = P θ (3.3) P N = V (3.31) M = Q θ (3.32) Q L = V (3.33) Coo cada eleento do vetor P é representado pela equação (2.67) e cada eleento do vetor Q é representado pela equação (2.68), as derivadas parciais acia nos leva aos seguintes valores para os eleentos das subatrizes H, N, M e L H = V V (G sen θ B cos θ ) (3.34) H (3.35) 2 = V B V V (G sen θ B cos θ ) εk N = V (G cosθ + B sen θ ) (3.36) N (3.37) = VG + V (G cos θ + B sen θ ) εk M = V V (G cos θ + B sen θ ) (3.38) M (3.39) 2 = V G + V V (G cos θ + B sen θ ) εk L = V (G sen θ B cos θ ) (3.4)

46 35 L (3.41) = V B + V (G sen θ B cos θ ) εk 5ª - Deterina-se x () pela equação (3.25) 6ª - Faz-se v=v+1, x (1) = x () + x () e, 7ª - Volta-se a 2ª etapa.

47 Capítulo 4 Modelage de Subestações e Fluxo de Carga A forulação convencional de fluxo de carga, considerando a abordage linear e não linear do problea, foi apresentada no Capítulo 3. Essas abordagens utiliza a odelage barra-rao da rede elétrica e, portanto, não perite a representação de chaves e disjuntores que faze parte de ua subestação. Co esta odelage, evita - se os probleas nuéricos decorrentes da representação explícita de chaves e disjuntores por valores uito pequeno ou uito gran de de ipedância para representar os status aberto ou fechado de tais dispositivos. Por outro lado, este procediento não perite representar os arranjos das subestações no odelo da rede, perdendo -se assi todas as inforações contidas dentro destas. E c onseqüência disto, a distribuição de fluxo através dos equipaentos das subestações não é obtida diretaente pela solução do problea de fluxo de carga e o operador ou analista te que lançar ão de procedientos anuais para sua deterinação. Este trabalho ve no sentido de atender essa necessidade, propondo a extensão da forulação convencional de fluxo de potência de fora a torná -la capaz de processar redes odeladas no nível subestação e, assi, possibilitar a deterinação direta dos fluxos de potênci a através de chaves e disjuntores. Os conceitos e equacionaento do problea de fluxo de carga, discutidos no capitulo anterior, e a odelage de raos de ipedância nula na estiação de estados [11], [12] e [13] constitue a base sobre a qual foi desenvolvida a etodologia proposta neste trabalho, que será apresentada neste capítulo.

48 A Metodologia A extensão da forulação convencional de fluxo de carga de fora a possibilitar o processaento de sisteas odelados no nível de seção de barras e ao eso tepo evitar os probleas nuéricos causados pela representação de chaves e disjuntores (raos chaveáveis) por valores apropriados de ipedância, se baseia na odelage de raos de ipedância nula na estiação de estados [1], [11]. Neste sentido, a p rieira odificação a ser introduzida na forulação básica do problea de fluxo de carga é considerar os fluxos de potência ativa e reativa através de raos chaveáveis coo novas variáveis de estado, e adição as variáveis de estado da forulação convencio nal, quais seja: ódulo e ângulo das tensões nas barras do sistea. Co isto, o fluxo de potência e raos chaveáveis passa a ser representado diretaente pela variável de estado associada, e não coo função das tensões coplexas, evitando a utilização da ipedância desses eleentos no equacionaento do problea e, assi, contornando os probleas nuéricos encionados anteriorente. O estudo de fluxo de carga é realizado para ua dada topologia da rede, de fora que os status de chaves e disjuntores são co nhecidos. As inforações provenientes da condição dos status de chaves e disjuntores que serão representados no odelo da rede e estudo deve tabé ser incluídas no problea estendido de fluxo de carga. Sabe -se que se u disjuntor estiver fechado, a dife rença angular e a diferença de potencial entre seus terinais são nulas, ou seja, θ θ = e V V = (sendo e as barras terinais do disjuntor). Por outro lado, se o disjuntor estiver aberto, os fluxos de potência ativa, t, e reativa, u, através desses raos são iguais a zero, ou seja, t = e