4 Modelo Proposto para Análise de Barras de Controle Local de Tensão

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1 odelo roposto para Análise de Barras de Controle ocal de Tensão. Introdução A siulação de fluxo de carga é ua das principais ferraentas na análise de sisteas elétricos de potência e regie peranente. É utilizada no intuito de se analisar as condições operacionais dos sisteas que pode ocorrer na prática, de odo que se possa conhecer antecipadaente qual será o seu desepenho. Sendo assi, pode-se definir ações corretivas a sere realizadas para que os consuidores seja atendidos co qualidade de forneciento de energia elétrica. A iportância do problea do fluxo de potência é tanto aior quanto ais interligados se encontrare os Sisteas Elétricos. A interligação destes te sido crescente desde o seu surgiento, e função da necessidade de se auentar a confiabilidade de forneciento de energia elétrica aos consuidores pela existência de diversas alternativas para sua alientação. Isto perite u elhor aproveitaento dos recursos energéticos, devido à possibilidade que as interligações traze de transferência de energia elétrica de ua região para outra. O objetivo deste capítulo é propor u novo odelo para o cálculo de fluxo de potência, que trate de ua aneira diferente da convencional [onticelli, 98] as barras de tensão controlada localente. Depois da aplicação do odelo proposto no cálculo do fluxo de carga, deve-se analisar a sua aplicabilidade na avaliação das condições de segurança de tensão.. Trataento de Barras e Nas barras, são especificados a potência ativa gerada e o ódulo da tensão, tendo coo incógnitas a potência reativa gerada e o ângulo de fase da tensão. Os principais equipaentos associados às barras deste tipo são geradores e copensadores síncronos. Deve-se especificar o ódulo da tensão para a barra de geração tendo e vista que u certo valor nuérico te uito ais

2 68 significado do que u valor nuérico para a potência reativa gerada. Alé disso, o intervalo de valores toleráveis para a tensão é uito enor que os valores da potência reativa gerada [assos Filho, ]. E (.), é ostrado u sistea linearizado genérico que deve ser solucionado a cada iteração pelo étodo de Newton-Raphson. Apenas são exibidas as equações referentes às barras e, consideradas coo barras de carga (tipo ). ode-se ver que neste caso estas barras possue a tensão (ódulo e ângulo) coo variável de estado, e as suas potências são especificadas. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ O N N O (.) Caso a barra seja do tipo, o increento do ódulo da tensão deixa de ser ua variável de estado e passa a ser ua constante. Entretanto, a sua potência reativa gerada deixa de ser especificada e fica livre para variar. Isto é exposto e (.), onde é excluída a linha referente à equação da potência reativa desta barra, assi coo a coluna relativa ao respectivo ódulo da tensão do vetor de estado, visando tornar possível a solução do sistea.

3 69 θ θ θ θ θ θ θ θ O N N O (.) Caso a tensão da barra (tipo ) seja controlada reotaente pela variação da geração de potência reativa da barra (tipo ), o increento do ódulo da tensão da barra deixa de ser ua variável (confore visto e (.)) e passa a ser constante, confore visto e (.). θ θ θ θ θ θ θ θ O N N O (.) Através de (.), pode-se dizer que, a barra contribui co duas equações ( e ) e ua incógnita ( θ ), visto que, para este tipo de barra,, e são especificados. Ou seja, a coluna referente ao ódulo da tensão da barra ( ) do vetor de estado é excluída, enquanto que as linhas relativas às equações das potências ativa e reativa da barra ( e ) são antidas.

4 7 E (.), a barra é representada por ua equação ( ) e está associada a duas incógnitas ( e θ ), já que soente a injeção de potência ativa é especificada. Deste odo, deve-se excluir a linha referente a potência reativa da barra ( ), assi coo as colunas relativas aos respectivos ódulo e ângulo da tensão ( e θ ) do vetor de estado.. Controle de Tensão e Barras Reotas usando a otência Reativa Gerada coo ariável de Estado [assos Filho, ] Esta odelage visa incluir o controle reoto de tensão por geração de potência reativa no problea geral de fluxo de carga de ua aneira diferente do odelo tradicional ostrado na Seção.. A potência reativa gerada da barra de controle (tipo ) é considerada coo sendo ua variável de estado e inclui-se ua equação relacionando a potência reativa gerada na barra de controle co a tensão controlada na barra reota. Seja ua barra (tipo ) cuja tensão deve ser controlada através da geração de potência reativa da barra (tipo ). A equação atricial e (.) representa a aplicação deste odelo a u sistea linearizado genérico que deve ser resolvido a cada iteração pelo étodo de Newton-Rapshon.

5 7 (.) ' ' ' ' ' ' ' G G G G G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ O N N O A equação de controle adicional e relação ao odelo tradicional é dada por: esp (.) ogo, esp (.6) representa o resíduo referente (.). E (.), G representa a variável de estado da potência reativa gerada da barra tipo a ser calculada. A potência reativa gerada da barra é atualizada a cada iteração do étodo de Newton-Rapshon: G (v) G (v) G (v) (.7)

6 7 Esse valor é utilizado para atualizar a valor do resíduo: esp cal ( G ) cal (.8) E (.), pode-se notar as seguintes udanças no sistea linearizado de fluxo de potência, devido ao uso deste odelo, e relação ao étodo tradicional: inclusão da linha referente à equação de controle de tensão da barra controlada ( ), assi coo o respectivo increento do ódulo da tensão ( ) no vetor de estado, inclusão da linha relativa à equação da potência reativa da barra de controle ( ), assi coo o respectivo increento de potência reativa gerada ( G ) no vetor de estado, visando tornar possível a solução do sistea. É iportante destacar que e (.), dos eleentos da coluna adicional ( G ), apenas o eleento da linha de não é nulo. Na linha da equação adicional ( ), soente o eleento da coluna de não é nulo.. Ipleentação Coputacional do Fluxo de otência.. ontage da atriz Jacobiana Na ipleentação de prograas coputacionais de fluxo de potência é ais conveniente trabalhar co atrizes de diensões constantes. U exeplo típico que corrobora a afirativa anterior é quando as unidades geradoras possue seus liites de geração de potência reativa especificados. uando estes liites são atingidos, as diensões das atrizes não são alteradas durante o processo iterativo. O seguinte procediento é utilizado: ) constrói-se a atriz Jacobiana [J] copleta co diensão (*núero de barras x *núero de barras)),

7 7 θ [ J] (.9) θ Cada subatriz de (.9) (, θ, e θ ) possui diensão (nº de barras x nº de barras). ) na subatriz, inseri-se u valor bastante elevado ( θ ) na posição da diagonal correspondente às barras swing, ) na subatriz, inseri-se u valor bastante elevado ( ) nas posições das diagonais correspondentes às barras swing e. uando a atriz Jacobiana for invertida, os eleentos das linhas e colunas correspondentes aos eleentos grandes das diagonais serão praticaente iguais a zero, assi coo as respectivas correções das variáveis de estado, ou seja: θ {Swing} {Swing, } (.])

8 7... Exeplo Ilustrativo Considere a seguinte rede de barras e raos ostrada na Figura.. Figura. Diagraa Unifilar do Sistea-Exeplo de Barras e Raos E função dos tipos de barras especificados, te-se: Dados (potências): Dados (referência angular e variáveis de controle): θ Incógnitas (variáveis de estado): θ θ Incógnitas (potências): ortanto, a obtenção das variáveis de estado consiste na solução do sistea de equações: θ [ J ] θ (.) Após a resolução de (.), pode-se obter, e através das equações de fluxo de carga. Co o procediento descrito na Seção.., deve-se construir a atriz Jacobiana copleta, incluindo-se as colunas e linhas dos eleentos

9 7 especificados. Ou seja, deve-se substituir (.) por u sistea atricial de diensão 6 x 6. O vetor de correções das variáveis de estado copleto, no qual inclui tabé os eleentos especificados, é definido e (.), e o vetor de resíduos correspondente, é definido por (.). (.) x θ θ θ ) (. g(x) Na Figura., apresenta-se a atriz Jacobiana [J] copleta construída através de (.) e (.). Os eleentos diferentes de zero são representados pelos X, e os nulos possue seus lugares vazios na atriz Jacobiana. Figura. Estrutura da atriz Jacobiana Copleta do Sistea-Exeplo

10 76 Aplicando as etapas e do procediento descrito na Seção.., te-se: Figura. Aplicação das Etapas e do étodo da Seção.. na atriz Jacobiana Invertendo [J], pode-se ver que as linhas/colunas, correspondentes aos teros especificados do sistea-exeplo, possue apenas eleentos nulos: Figura. Resolução do Sistea-Exeplo pelo étodo da Seção.. Analisando-se a Figura. pode-se inferir os seguintes coentários: as diensões originais das sub-atrizes de [J] pode ser vistas através dos eleentos diferentes de zero, representados por X (região aarela), θ, e são sepre iguais à zero.

11 77.. odelo roposto A odelage proposta consiste e adaptar o odelo descrito na Seção. [assos Filho, ], para o trataento de barras e swing, co o intuito de excluir o ite do procediento descrito na Seção... E outras palavras, o odelo proposto evita a retirada da linha e coluna de (.) para chegar a (.), confore descrito na Seção.. Isto é realizado através da inclusão do controle de tensão da barra local no problea geral de fluxo de potência. A potência reativa gerada, da barra ou swing, é considerada coo sendo variável de estado. Neste caso, a equação da potência reativa é incluída no problea de fluxo de potência para que o sistea tenha solução. Seja ua barra cuja tensão deve ser controlada localente através de sua própria geração de potência reativa. Te-se a equação de controle: esp (.) O resíduo referente à equação de controle é dado por: esp (.) Co a inclusão do controle de tensão, considera-se (.) coo u critério adicional para a convergência, ou seja, o valor de deve ser enor que ua tolerância pré-especificada. A equação atricial e (.6) representa a fora genérica do sistea linearizado expandido que deve ser resolvido a cada iteração pelo étodo de Newton-Raphson.

12 78 (.6) ' ' ' ' ' G G G G θ θ θ θ O N N O E (.6), G representa a variável de estado da potência reativa gerada da barra ou swing a ser calculada. A potência reativa gerada da barra é atualizada confore: G (v) G (v) G (v) (.7) Esse valor é usado na atualização do resíduo: esp cal ( G ) cal (.8) E (.6), pode-se notar as seguintes udanças no sistea linearizado de fluxo de potência, devido ao uso deste odelo: inclusão da linha referente à equação de controle de tensão da barra ( ), assi coo o respectivo increento do ódulo da tensão ( ) no vetor de estado,

13 79 inclusão da linha relativa à equação da potência reativa da barra de controle local ( ), assi coo o respectivo increento de potência reativa gerada ( G ) no vetor de estado, visando tornar possível a solução do sistea. E (.6), dos eleentos correspondentes à coluna adicional G, apenas o eleento da linha de é diferente de zero. Na linha referente à equação adicional, soente o eleento da coluna é diferente de zero. Os valores destes eleentos são dados por: G ' cal ( ( )) esp ( ) G G (.9) (.). Aplicação da odelage roposta isando corroborar a eficácia do odelo proposto, ipleentou-se o eso e prograa e ATAB, para o cálculo do fluxo de potência do sistea-teste de barras, apresentado no Capítulo. ara coodidade, o diagraa unifilar do sistea-teste é reexibido na Figura. e os dados de barras e de linhas reapresentados nas Tabelas. e.. Figura. Diagraa Unifilar do Sistea-Teste de Barras

14 8 Tabela. Dados de Barras do Sistea-Teste de Barras No. Barra Tensão Geração Carga Shunt Tipo (pu) θ (graus) (W) (var) (W) (var) YC (var) θ, , Tabela. Dados de inhas do Sistea-Teste de Barras Da Barra ara Barra Resistência (%) Reatância (%) Susceptância (%) Barra Controlada,,, -,,,,,, -,,, -,,, - Na Tabela., observa-se que a tensão da barra está sendo controlada reotaente pela variação de potência reativa gerada da barra. Deste odo, alé da odelage proposta, aplicada na barra swing, foi ipleentado tabé o odelo de [assos Filho, ], para representar o controle reoto de tensão da barra pela barra. E (.), é apresentado o sistea linearizado de equações de fluxo de potência. A inclusão das tensões das barras e e das potências reativas geradas das barras e, coo novas variáveis de estado, assi coo das equações de controle de tensão das barras e, e das equações das potências reativas das barras e, gera novas posições na atriz Jacobiana e (.). Estas corresponde as derivadas das equações de fluxo de potência e relação às novas variáveis de estado e tabé as derivadas das novas equações de controle e relação às variáveis de estado do problea.

15 8 (.) ' ' ' ' G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ E (.): ' - resíduo da equação de controle de tensão referente a barra swing (barra ), dependente da variável de estado. ' - resíduo da equação de controle de tensão referente a barra de tensão controlada reotaente (barra ), dependente da variável de estado. G - variável de estado referente ao increento de potência reativa gerada da barra swing (barra ), influente no resíduo ' correspondente ao balanço de potência reativa na barra. G - variável de estado referente ao increento de potência reativa gerada da barra de controle (barra ), influente no resíduo ' correspondente ao balanço de potência reativa na barra.

16 8 As linhas e colunas adicionais da atriz Jacobiana e (.) pode ser interpretadas coo correspondentes a barras fictícias da rede e os eleentos não nulos destas linhas e colunas coo correspondentes a linhas fictícias. Os circuitos fictícios, e linhas tracejadas, e as barras adicionais do sisteateste da Figura., estão representados na Figura.6. Barra Adicional Barra Adicional Figura.6 Diagraa Unifilar do Sistea-Teste co os Circuitos Fictícios e Destaque No sistea-teste da Figura., foi acrescentada ua carga na barra e, e seguida, executou-se o fluxo de carga co o odelo proposto para três níveis de carregaento desta barra, antendo-se constante o fator de potência da carga. Foi estabelecido que os resíduos das equações de fluxo de potência deve ser enores que, pu e que os resíduos referentes a todas as equações de controle deve ser enores que, pu. Nenhu liite de geração de potência reativa foi estipulado. ara a obtenção dos níveis de carregaento, foi utilizado o algorito de fluxo de potência continuado do prograa ANAREDE. A base de potência base é A co ua freqüência de 6 Hz. De fora a apresentar u quadro coparativo, foi siulado tabé o fluxo de carga pelo prograa ANAREDE [CEE, ]. A Tabela. apresenta os

17 8 resultados obtidos pelo prograa de fluxo de carga do ANAREDE e pelo prograa e ATAB co a odelage proposta. Coo não poderia deixar de ser, os resultados são idênticos. Tabela. Resultados dos rograas de Fluxo de Carga do ANAREDE e do odelo roposto Casos Carga eve Carga édia Carga esada Carga Acrescentada na Barra (W) (var),, 78, 69,6 97, 9, ANAREDE θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,7,, -,6, -,6,7 -,,,,9-7,,9 -,, -,,9 -,9,,,7-68,8,77 -,, -7,7,8-7, odelo roposto θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,7,, -,6, -,6,7 -,,,,9-7,,9 -,, -,,9 -,9,,,7-68,8,77 -,, -7,7,8-7, Na Figura.7, é ostrada a convergência dos prograas de fluxo de carga do ANAREDE e co o odelo proposto, para carga leve. Nesta figura, os resíduos áxios de potência reativa a cada iteração são apresentados, co o intuito de se obter ua visão global das características de convergência do processo iterativo de solução.

18 8 Figura.7 Características de Convergência do Sistea-Teste co Carga eve isando destacar a diferença entre as trajetórias de convergência dos dois odelos, a Tabela. apresenta os valores dos resíduos áxios de potência, e var, a cada iteração do processo de solução. Tabela. Resultado das Iterações dos rograas de Fluxo de otência do ANAREDE e do odelo roposto para o Sistea-Teste co Carga eve Iteração ódulo do Resíduo áxio de otência (var) odelo roposto ANAREDE 6, 6, 76,6 6,,7,,,6 Na Figura.8, apresenta-se os resultados de convergência dos prograas de fluxo de potência do ANAREDE e do odelo proposto para o nível de carga édia.

19 8 Figura.8 Características de Convergência do Sistea-Teste co Carga édia Confore o caso do nível de carga leve, a Tabela. detalha as trajetórias de convergência das duas odelagens para carga édia. Tabela. Resultado das Iterações dos rograas de Fluxo de otência do ANAREDE e do odelo roposto para o Sistea-Teste co Carga édia Iteração ódulo do Resíduo áxio de otência (var) odelo roposto ANAREDE,, 7,9,77 7,86,,7,78,, ara o sistea sob carregaento pesado, te-se a siulação apresentada na Figura.9, e da esa fora coo nos casos relativos às cargas leve e édia, na Tabela.6, te-se o detalhaento das trajetórias de convergência co os dois odelos.

20 86 Figura.9 Características de Convergência do Sistea-Teste co Carga esada Tabela.6 Resultado das Iterações dos rograas de Fluxo de otência do ANAREDE e do odelo roposto para o Sistea-Teste co Carga esada Iteração ódulo do Resíduo áxio de otência (var) odelo roposto ANAREDE 6,6 6,6 9,79 98,6, 7,,,7,69,8 6,7,9 7,, 8 -, Analisando-se os resultados, pode-se dizer que co abos os odelos os desepenhos fora uito seelhantes..6 Análise de Estabilidade de Tensão co a odelage roposta Depois de ter coprovado a validade do odelo proposto no cálculo do fluxo de carga, foi averiguada a sua aplicabilidade e adequacidade e relação à avaliação das condições de segurança de tensão.

21 87 A aplicação da odelage proposta e a de [assos Filho, ], no cálculo dos índices de segurança de tensão, foi realizada para cada barra do sistea-teste da Figura.. A base de potência base é A para ua freqüência de 6 Hz. A seguir são descritos os étodos de cálculo para cada barra e os respectivos resultados..6. Barra (Swing) Confore estabelecido no Capítulo, para calcular os índices de estabilidade de tensão da barra, deve-se supor que esta seja ua barra do tipo, escolhendo-se outra barra do sistea para ser a nova swing. Deste odo, escolheu-se a barra para ser do tipo θ, visto que esta controla reotaente por geração de potência reativa a tensão da barra. A análise de segurança de tensão de ua barra (barra ) é realizada considerando-a, no oento do calculo dos índices, coo sendo ua barra do tipo. Utilizando este procediento e (.), deve-se excluir os seguintes eleentos: inha associada a ' - visto que a equação correspondente faz co que a tensão da barra seja especificada, caracterizando-a coo barra ; coo a barra se tornou, deve-se considerar variável. Coluna associada a G - pois este eleento indica que a potência reativa gerada é variável, ao contrário do que acontece para as barras, onde a potência reativa é especificada. Realizadas as alterações e (.), o sistea linearizado, já estruturado para o cálculo dos índices de segurança de tensão da barra é:

22 88 (.) ' ' ' G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ale a pena destacar que ', ' e G peranece e (.), visto que a barra continua controlando reotaente a tensão da barra por geração de potência reativa. Na Tabela.7 apresenta-se os resultados obtidos co o odelo proposto da análise da barra. Fora utilizados os esos pontos de operação do estudo da barra, realizado no Capítulo. Isto foi feito através da incorporação de ua carga na barra, e, e seguida, auentou-se a esa, utilizando-se o prograa de fluxo de potência continuado do ANAREDE, até a carga atingir a região de áxio carregaento. O fator de potência da carga da barra foi antido constante e não foi estabelecido nenhu liite de potência reativa. Os índices calculados co o odelo proposto para a barra do sistea-teste são exataente iguais aos obtidos no Capítulo.

23 89 Tabela.7 Resultados Obtidos pelo rograa e ATAB para a Análise da Barra Casos Carga Acrescentada na Barra (W) (var) θ θ θ θ θ (pu) (graus) odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] Caso-Base 6 7,, 9, 7,8, 87,6, 7,8 78, 69,6, 88, 79, 8, 97, 9,,,,7,, -,6, -,6,7 -,,,, -,, -,7, -7,,6 -,,,,6 -,, -6,, -8,6, -6,,,,9 -,,96 -,7, -,,99 -,6,,,9-7,,9 -,, -,,9 -,9,,, -,6,9 -,6, -6,,9 -,,,,9 -,,86-7,, -7,7,897 -,,,,7-68,8,77 -,, -7,7,8-7,,6 77,9 77,6 99, 9, 78, 7,6 9,, 79,88 69,8 9,78,86 99,7, 9, 8,8,6, 8,88 9,9, 6, 9,8 7,7-87,9-9,9 -, 8, -,7-7, -9,

24 9.6. Barra (tipo ) No Capítulo, estabeleceu-se que para calcular os índices de segurança de tensão de ua barra de controle reoto de tensão por geração de potência reativa (barra ), deve-se considerar tanto esta, quanto a barra reota de tensão controlada (barra ), coo sendo barras de carga. Deste odo, deve-se excluir os seguintes eleentos e (.), para que se possa calcular os índices de estabilidade de tensão usando o odelo proposto: inha associada a ' - pois a equação correspondente faz co que a tensão na barra seja especificada; para ua barra de carga, a tensão deve ser variável. Coluna associada a G - visto que este eleento evidencia que a potência reativa gerada da barra é livre para variar;.nas barras de carga, a potência reativa gerada é especificada. Feitas as alterações e (.), o sistea linearizado, já estruturado para o cálculo dos índices de segurança de tensão da barra, é ostrado e (.): É iportante ressaltar que ', ' e G peranece e (.), visto que a barra continua sendo ua barra swing, controlando a sua tensão por geração de potência reativa.

25 9 (.) ' ' ' G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Na Tabela.8 apresenta-se os resultados obtidos da análise da barra. Fora utilizados os esos pontos de operação do estudo da barra, realizado no Capítulo. Isto foi realizado através da incorporação de ua carga na barra, e, e seguida, auentou-se a esa, utilizando-se o prograa de fluxo de potência continuado do ANAREDE, até a carga atingir a região de áxio carregaento. O fator de potência da carga na barra foi antido constante, não sendo estipulado nenhu liite de potência reativa. Os índices calculados co o odelo proposto para a barra do sistea-teste são exataente iguais aos obtidos no Capítulo.

26 9 Tabela.8 Resultados Obtidos pelo rograa e ATAB para a Análise da Barra Casos Caso-Base 6 7 Carga Acrescentada na Barra (W) (var),, 9, 7,8, 87,6, 7,8 78, 69,6, 88, 79, 8, 97, 9, θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,7,, -,6, -,6,7 -,,,, -,, -,7, -7,,6 -,,,,6 -,, -6,, -8,6, -6,,,,9 -,,96 -,7, -,,99 -,6,,,9-7,,9 -,, -,,9 -,9,,, -,6,9 -,6, -6,,9 -,,,,9 -,,86-7,, -7,7,897 -,,,,7-68,8,77 -,, -7,7,8-7, odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] 6,9, 7,7 6, 68,8 8,9 7,9 66, 6, 6,9 7, 67,9 878,76,,8 8,8 78,9,8,9 7, 98, -9,7-99, -, 96,8-96,8-9,8 -, 979, -6,6 -,8-8,8

27 9.6. Barra (tipo ) O odelo proposto no Capítulo para a avaliação das condições de segurança de tensão da barra (tipo ) é o eso que o utilizado para a barra (tipo ) na Seção.6.. Deste odo, os eleentos que deve ser excluídos de (.) para calcular os índices da barra, são os esos que fora eliinados para a análise da barra, na seção anterior. Sendo assi, o sistea atricial, já estruturado para o cálculo dos índices de estabilidade de tensão da barra é: (.) ' ' ' G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Na Tabela.9, apresenta-se os resultados obtidos da análise da barra. Confore a seção anterior, utilizou-se os esos pontos de operação do estudo da barra, realizado no Capítulo. Isto foi feito através da incorporação de ua carga na barra, e, e seguida, auentou-se a esa, utilizando-se o prograa de fluxo de potência continuado do ANAREDE, até a carga atingir a

28 9 região de áxio carregaento. O fator de potência da carga da barra foi antido constante e não foi especificado nenhu liite de potência reativa. Os índices calculados co o odelo proposto para a barra do sistea-teste são exataente iguais aos obtidos no Capítulo. Tabela.9 Resultados Obtidos pelo rograa e ATAB para a Análise da Barra Casos Caso-Base 6 Carga Acrescentada na Barra (W) (var),, 9, 7,8, 87,6, 7,8 78, 69,6, 88, 79, 8, θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,7,, -,6, -,6,7 -,,,, -,, -,7, -7,,6 -,,,,6 -,, -6,, -8,6, -6,,,,9 -,,96 -,7, -,,99 -,6,,,9-7,,9 -,, -,,9 -,9,,, -,6,9 -,6, -6,,9 -,,,,9 -,,86-7,, -7,7,897 -, odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] 6,6 7, 87,97 86,66,8 76, 8,9 8,9 6,76 7,8 79,9 8, 6,96 76,6, 78,9, 6,7 7,6 7,97 99,7-9, -99,7 -,9 8, -8,9-69,8-7,6

29 9 Casos Carga Acrescentada na Barra (W) (var) θ θ θ θ θ (pu) (graus) odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] 7 97, 9,,,,7-68,8,77 -,, -7,7,8-7,, -668, -,9 -,6.6. Barra (tipo ) or se tratar de ua barra de carga, não há nenhua alteração e (.), visto que, não é preciso odificar o tipo das deais barras. E (.), é ostrado o sistea atricial, já estruturado para o cálculo dos índices de segurança de tensão da barra.

30 96 (.) ' ' ' ' G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Na Tabela. apresenta-se os resultados obtidos da análise da barra. Fora utilizados os esos pontos de operação do estudo da barra, realizado no Capítulo. Isto foi feito através da incorporação de ua carga na barra, e, e seguida, auentou-se a esa, utilizando-se o prograa de fluxo de potência continuado do ANAREDE, até a carga atingir a região de áxio carregaento. O fator de potência da carga da barra foi antido constante e não foi estipulado nenhu liite de potência reativa. Os índices calculados co o odelo proposto para a barra do sistea-teste são exataente iguais aos obtidos no Capítulo.

31 97 Tabela. Resultados Obtidos pelo rograa e ATAB para a Análise da Barra Casos Caso-Base 6 7 Carga Acrescentada na Barra (W) (var),, 8,,6 6,,6 86, 6, 78, 69,6 887, 7,7 8, 6,, 68, θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,,,999 -,6, -,6, -,,,,,9,988-7,7, -,7,7 -,,,,,,98-9,6, -6,6, -7,,,, -,,966 -,7, -9,7, -,,,,9 -,,98 -,, -8,,97-9,7,,, -9,7,87-8,7, -,7,9-7,,,,8-7,,77 -,8, -,,8-6,6,,,77 -,,69-9,, -6,6,8-6,9 odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] 6, 69, 96,8 7,8 7, 687,9 9,9 978,99 6, 676,6 89,7 8,7 89, 97,99 8,8 6,,6, 7, 88, 9, 668,86 8, 7,6 8, 98,9 6,79 76, 7,8 9,9, 6,7

32 98.6. Barra (tipo ) Co relação à análise da barra, os coentários feitos na Seção.6. se aplica. E (.6), te-se o sistea atricial, já estruturado para o cálculo dos índices de segurança de tensão da barra. (.6) ' ' ' ' G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Na Tabela. apresenta-se os resultados obtidos da análise da barra. Coo se pode observar, fora utilizados os esos pontos de operação do estudo da barra, realizado no Capítulo. Isto foi realizado através do auento da carga, já existente, da barra, utilizando-se o prograa de fluxo de potência continuado do ANAREDE, até a carga atingir a região de áxio carregaento. O fator de potência da carga da barra foi antido constante e não foi fixado nenhu liite de potência reativa.

33 99 Os índices calculados co o odelo proposto para a barra do sistea-teste são exataente iguais aos obtidos no Capítulo. Tabela. Resultados Obtidos pelo rograa e ATAB para a Análise da Barra Casos Caso-Base 6 7 Carga Acrescentada na Barra (W) (var) 8,, 97, 6,6 8,,, 88,7 7, 8,8 8, 9, 666, 6,6 667, 6, θ θ θ θ θ (pu) (graus),,,9 7,,7 -,,,7,8-9,7,,,,,997 -,, -,6,999 -,6,,,7 -,,98-6,8, -6,8,9 -,,,,99 -,,968-8,, -9,,9 -,,,, -6,,9 -,, -,,878 -,9,,,9 -,7,9 -,, -6,,8-8,6,,,78 -,,88 -,, -9,6,698-7,,,,8 -,,88 -,, -9,7,69-7,8 odelo roposto S ( A ) S (A ) (%) det[d ] 8, 96,7 7,8 78, 8, 87, 6, 7,6 6, 67,,8 8, 9,6,, 97,8,68 9,,9 8,77 69,7 8,7,6 8,68 779, 87,, 9,9 78, 89,,,8

34 .6.6 Coentário Adicional sobre o odelo roposto Adotando-se coo exeplo a análise da barra : I. ara calcular os índices de segurança de tensão da barra, assue-se ua variação de carga infinitesial de e soente, isto é, não se considera variações nos outros eleentos do vetor de resíduos, coo pode ser visto e (.7). (.7) G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ II. Assi, o sistea atricial e (.7) é reduzido para u sistea co diensão x, confore:

35 [ ] (.8) D' θ Através de (.7), pode-se verificar que ua variação increental seria suprida pela geração de potência ativa da barra, visto que esta é livre para variar, dado que não há equação para antê-la especificada e (.7). No entanto, a variação increental não poderá ser suprida por nenhua outra barra do sistea-teste, e ua prieira análise, visto que os resíduos ' e ' são nulos, fazendo co que todas as gerações de potência reativa do sistea seja fixas. Entretanto, analisando-se (.7) co ais cuidado, e fazendo-se a ultiplicação da linha referente a ' da atriz Jacobiana co o vetor de estado obté-se (.9) e (.): G G (.) (.9) θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Co o eso procediento para a linha correspondente a ', obté-se (.) e (.): G G (.) (.) θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ E (.) e (.) verifica-se que a odelage perite variações na potência reativa geradas nas barras e, ao contrário do que a análise dos resíduos de

36 (.7) levou a crer. Assi, a variação infinitesial pode ser suprida pelas potências reativas geradas das barras e. O eso raciocínio pode ser aplicado para a análise das deais barras do sistea-teste..7 Suário do Capítulo Apresenta-se ua odelage do controle de tensão local no processo de solução do fluxo de potência e coordenadas polares utilizando-se ua forulação auentada. Isto foi realizado, através de ua adaptação do odelo [assos Filho, ], que se caracteriza pela inclusão da equação de controle de tensão no problea básico de fluxo de potência, considerando a potência reativa gerada coo ua variável de estado. Desta fora, obté-se ua atriz expandida de orde (*nº de barras(nº de barras )) a cada iteração do processo de solução. Co a odelage utilizada, a atriz Jacobiana do problea original é preservada, gerando flexibilidade para a inclusão ou retirada dos dispositivos de controle durante o processo iterativo. Alé disto, as equações linearizadas adicionadas na atriz auentada fornece ua forulação ateática robusta para solução do problea, alé de proporcionar aior flexibilidade nas ações de controle. Os odelos de controle de tensão local e reoto utilizados no problea do fluxo de carga são tabé aproveitados no processo de avaliação das condições de segurança de tensão.