Uma Modelagem mais Precisa do Equivalente Ward Estendido Aplicada à Análise de Sistemas Elétricos em Tempo-real

Transcrição

1 Ua Modelage ais Precisa do Equivalente Ward Estendido Aplicada à Análise de Sisteas Elétricos e Tepo-real Irênio de Jesus Silva Junior UNICAMP / FEEC / DSEE - Caixa Postal Capinas - SP - Brazil irenio@dsee.fee.unicap.br Carlos Alberto Favarin Murari UNICAMP / FEEC / DSEE - Caixa Postal Capinas - SP - Brazil urari@dsee.fee.unicap.br Resuo. Sendo u dos odelos de equivalentes externos ais utilizados atualente por centros de controle de sisteas de energia elétrica, o odelo Ward Estendido representa ua potente ferraenta e estudos de planejaento da expansão e operação das redes elétricas. Visando elhorar a precisão dos resultados obtidos co as redes reduzidas, este trabalho apresenta estudos e testes coparativos realizados para se avaliar o desepenho das atrizes de sensibilidade cric, eq, B'' e na obtenção do equivalente Ward Estendido para redes radiais e alhadas. Palavras Chaves. equivalentes; Ward Estendido; atrizes; sensibilidade 1. Introdução E estudos de planejaento da expansão e da operação de sisteas de energia elétrica, partes da rede pode ser representadas pelos equivalentes externos (Ward, 1949; Monticelli et all, 1979 e Monticelli, 1983 visando-se a redução das diensões dos probleas de análise e consequenteente do esforço coputacional. Para probleas que exige soluções repetidas de casos seelhantes, coo p. ex., a análise de contingências por perda de linhas e transforadores, a redução das diensões da rede pela utilização de equivalentes te vantagens coputacionais significativas. Por outro lado, e aplicações ligadas à supervisão e ao controle e tepo real, a necessidade de equivalentes externos deve-se tabé à falta de inforações copletas e atualizadas sobre o estado atual de toda a rede de transissão. U centro de operação regional geralente só dispõe de inforações atualizadas sobre o estado da parte onitorada da rede e portanto, neste tipo de aplicação é oportuna a representação aproxiada das regiões não onitoradas através de redes equivalentes. Atualente, u dos odelos de equivalentes externos ais utilizados por centros de controle é o odelo Ward Estendido (Monticelli et all, Tal odelo foi desenvolvido co a utilização da atriz B'' do odelo de Fluxo de Carga Desacoplado Rápido (Stott e Alsaç, E odelos de equivalentes externos, u requisito iportante é a precisão dos resultados provenientes das redes reduzidas, sendo que nos estudos de contingências, tal precisão é uito be tolerada e estudos off-line, poré, a esa é enos aceitável e aplicações on-line. Visando elhorar esta precisão, fora analisadas outras atrizes de sensibilidade: cric, eq e. Testes abrangentes fora realizados e diferentes redes, sendo que os resultados ais expressivos para a rede teste IEEE-118 são apresentados neste artigo, coparando-se as precisões de cada atriz de sensibilidade testada.. O Equivalente Ward Estendido Este equivalente é ua extensão da versão não-linear do equivalente Ward (Ward, 1949, no qual foi introduzido u dispositivo de ajuste das injeções de potência reativa nas barras de fronteira, confore ilustrado na Fig. (1. P eq eq jbˆ Rede Interna barras de fronteira barras PV-fictícias Figura 1. Equivalente Ward Estendido

2 A conexão de barras PV-fictícias às barras de fronteira visa representar as reações das barras PV externas eliinadas durante o processo de redução (Monticelli et all, 1979, ou seja, apesar de eliinadas, as barras PV externas te seu efeito aproxiadaente representado por este dispositivo de ajuste das injeções reativas nas barras de fronteira. Nas barras PV-fictícias, as injeções de potência ativa são nulas e os valores das agnitudes das tensões são idênticos aos das barras de fronteira antes da ocorrência de algua perturbação na rede elétrica (caso básico. Assi, no caso básico, os fluxos de potências são nulos e te-se soente reações reativas das barras PV-fictícias na ocorrência de perturbações na rede de interesse que resulte e alterações no estado das barras de fronteira. A reação reativa do sistea externo a ua perturbação interna, pode ser obtida de fora aproxiada pela Eq. (1. red Ä V = B" red Ä. V (1 Na Eq. (1 red é o vetor das alterações nas injeções de potência reativa nas barras de fronteira provenientes do sistea externo; V é o vetor dos desvios nas agnitudes das tensões das barras de fronteira e B" red corresponde à atriz B" do sistea externo reduzida até a fronteira. Os valores das susceptâncias Bˆ - resultantes das soas algébricas de todos os eleentos das respectivas linhas da atriz B" red - são de vital iportância para refletir na fronteira a real reação do sistea externo diante de ua perturbação interna. As regras de foração da atriz B" e das deais atrizes de sensibilidade analisadas, são sucintaente apresentadas a seguir. 3. Matrizes de Sensibilidade 3.1. Matriz A atriz, ua das quatro subatrizes que copõe a atriz Jacobiana, é expressa pela Eq. ( (Monticelli, 1983: ( = ( Portanto, esta atriz corresponde a ua sensibilidade da potência reativa e relação às agnitudes das tensões. A potência reativa e ua deterinada barra pode ser obtida pela Eq. (3. = B + V. V.[G B (3 Na Eq. (3 Ù é apenas o conjunto das barras conectadas à barra, sendo θ a diferença angular ( θ - θ. Portanto, a atriz de sensibilidade é coposta dos seguintes eleentos: = = V.[G B (4 = = V.[G + B (5 =.B + V.[(G B (6 G e B são eleentos da atriz aditância Y (Monticelli, Matriz B" Diferenteente da atriz, a atriz B" é ua atriz constante pois seus eleentos independe da agnitude e do ângulo das tensões nodais, sendo constituída por (Monticelli, 1983:

3 B" = B B" = B (7 (8 B" =.(b + b b ( Matriz cric Os fluxos de potência ativa e reativa e linhas de transissão, transforadores e fase e defasadores, pode ser expressos por (Monticelli,1983: P = (a.g a.[g + b (10 = (a.(b + b + a.[b g (11 Nas Eqs.(10 e (11, a é a relação de transforação e transforadores; ϕ é o ângulo e transforadores defasadores; g é a condutância na ligação -; b é a susceptância na ligação - e b é a susceptância unt do odelo π da linha de transissão -. Definindo-se (Carpentier, 1986: α r = arctan x y = g + jb (1 (13 onde r e x são, respectivaente, a resistência e a reatância da ligação -, pode-se rescrever as Eqs. (10 e (11: P = (a. y.sen( α + a. y (14 = (a.(b + b a. y (15 Dividindo-se os dois lados da Eq. (14 pelo produto a. y te-se: a P. y = a.sen( α + V (16 Pode-se definir: γ β = a = a P. y.sen( α (17 (18 e E assi rescrever a Eq. (16 na seguinte fora: sen( θ cos( θ 1 = V ( γ β. V. ( sen( θ = 1 (19 (0

4 Sendo β constante, pois depende apenas dos parâetros da rede, e se, por hipótese, considera-se o fluxo de potência ativa constante, γ tabé será constante e desta fora na Eq. (19 e na Eq. (0 te-se dependência apenas das agnitudes das tensões. Inserindo a Eq. (0 na Eq. (15 te-se: ( sen( θ = (a.(b + b a. y. 1 (1 A injeção líquida de potência reativa na barra pode ser expressa por: (V, θ = b + ( sendo b a susceptância do eleento e derivação (unt na barra. Inserindo a Eq. (1 na Eq. ( te-se: (V, θ = b + (a que pode ser reescrita na fora:.(b + b a. y. 1 ( sen( θ (3 ( sen( θ (V, θ = B a. y. 1 (4 Dessa fora, considerando o fluxo de potência ativa constante ( sin( θ é função apenas de V e V, a injeção de potência reativa tabé será função apenas das agnitudes das tensões: ( sen( θ (V, θ = (V = B a. y. 1 (5 Os eleentos da atriz cric são obtidos derivando-se a Eq. (5 e relação à agnitude da tensão. ( y (V.a = = - b + g (6 ( ( b + g (V y = =.a.a.g.b (7 Ω b θ + g θ.cos(.sen( 3.4. Matriz eq As equações básicas do fluxo de carga forulado co base no étodo de Newton são: P H = M ou ainda N θ. V (8 P = H. θ + N. V = M. θ +. V (9 (30 Preultiplicando a Eq. (4 por (-M.H -1 e soando co a Eq. (43 te-se: P H = - M.H-1. P 0 N θ. eq V (31

5 sendo a atriz eq obtida através de: - M.H-1 eq =.N (3 4. Rede teste Neste ite são apresentados resultados obtidos co o sistea teste IEEE-118, o qual é constituído por 118 barras, das quais 35 são internas, 4 são de fronteira e 79 são barras externas. Este sistea possui 186 ligações (linhas e transforadores das quais 134 são externas. Fora siuladas duas contingências de linhas nesta rede, designadas por: Contingência 1: Perda da linha Contingência : Perda da linha 6-30 Essas contingências fora escolhidas porque ao sere siuladas para a rede copleta, ocorre significativas variações dos fluxos de potência reativa nas ligações entre as barras de fronteira e as barras do sistea externo e consequenteente influindo no estado da rede de interesse. As barras de fronteira 4 e 34 fora classificadas coo sendo do tipo P para evidenciar as reações reativas externas. A barra 1 foi escolhida para ser a barra de referência (tipo Vθ. 5. Resultados Para a obtenção da rede equivalente (odelo Ward Estendido, as atrizes de sensibilidade cric, eq, B'' e fora foradas co o estado convergido da rede copleta se contingência, considerando-se duas situações: Situação 1: Incluindo na forulação os unts da rede externa e da fronteira. Situação : Desconsiderando os unts da rede externa e da fronteira. Na Tab. (1 - situação 1 - e na Tab. ( - situação - te-se valores de fluxos de potência entre barras situadas na vizinhança das barras terinais das linhas contingenciadas, que corresponde às aiores variações ocorridas e fluxos pós-contingência. Nestas tabelas te-se tabé as respectivas atrizes de sensibilidade responsáveis por tais variações. Tabela 1 - Valores dos fluxos de potência - Situação 1. Rede copleta Rede equivalente inha - P (pu (pu P (pu (pu Matrizes 6-5 1,0398 0,14 1,0637 0, cric e Contingência 1 eq 6-30,100-0,1769,0763-0,1807 cric e eq Contingência ,5541-0,0049-0,7840-0,0309 Tabela - Valores dos fluxos de potência - Situação. Rede copleta Rede equivalente inha - P (pu (pu P (pu (pu Matrizes 6-5 1,0398 0,14 1,0411 0,14 todas Contingência ,100-0,1769,0989-0,1770 todas Contingência ,5541-0,0049-0,5554-0,031 cric e eq Na Tab. (3 - situação 1 - e na Tab. (4 - situação - são apresentadas as áxias variações percentuais e agnitudes de tensão obtidas a partir de cada atriz, be coo a barra que apresenta a aior variação. Nestas tabelas, a prieira coluna representa as contingências analisadas e a segunda coluna representa a barra que apresentou a aior variação para cada contingência. Tabela 3 - Máxias variações percentuais na agnitude da tensão - Situação 1. contingência barra cric eq B" linha ,660 0,660 0,6765 0,6361 linha ,7880 0,7880 0,889 0,8187 Tabela 4 - Máxias variações percentuais na agnitude da tensão - Situação. contingência barra cric eq B" linha ,65 0,65 0,98 0,76 linha ,184 0,1944 0,149 0,047

6 6. Conclusões Analisando os resultados apresentados nas tabelas do ite 5, conclui-se que a atriz cric apresenta u desepenho elhor do que as outras atrizes, para a obtenção do equivalente Ward Estendido. Isso se deve ao fato desta atriz ser elaborada a partir do estado convergido da rede analisada e levar e consideração, na sua forulação, variáveis que são ignoradas na foração da atriz B'': a agnitude e o ângulo das tensões nodais. Pode-se tabé concluir que elhores resultados são obtidos, desconsiderando-se os unts da rede externa e das barras de fronteira na foração das atrizes, pois quando eles são considerados te-se piores resultados tanto e fluxos de potência coo na agnitude das tensões nodais da rede reduzida contingenciada. Portanto, conclui-se que é possível obter u equivalente Ward Estendido ais preciso para a análise de contingências e redes de energia elétrica ao forulá-lo co a utilização da atriz de sensibilidade cric ao invés da B'' coo proposto e (Monticelli et all, Agradeciento Esta pesquisa é resultado de u estrado co bolsa concedida pelo Conselho Nacional de Desenvolviento Científico e Tecnológico (CNPq. 8. Referências Carpentier, J.., 1986, "Cric, a New Active Reactive Decoupling Process in oad Flows, Optial Power Flow and Syste Control", Proceedings of IFAC Conference on Power Systes and Power Plan Control, Beijing, China. Monticelli, A., Decan, S., Garcia, A. and Stott, B., 1979, "Real-tie External Equivalents for Static Security Analysis", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systes, vol. 98, pp Monticelli, A.J., 1983, "Fluxo de Carga e Redes de Energia Elétrica", Editora Edgard Blücher tda., São Paulo, Brazil, 164 p. Stott, B., Alsaç, O., 1974, "Fast Decoupled oad Flow", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systes, vol. 93, pp Ward, J.B., 1949, "Equivalent Circuits for Power Flow Studies", AIEE Transactions, vol. 68, pp Copyright Notice The author is the only responsible for the printed aterial included in his paper. A More Precise Extended Ward Equivalent for Real-Tie Analysis of Electrical Energy Systes Abstract. The Extended Ward Equivalent is one of the equivalent odels for the external syste ore used by centers of control of electrical energy systes. The Extended Ward Equivalent is a potential tool in studies of planning and operation of the electric networs. Seeing to iprove the precision of the results obtained with the reduced networs, this wor presents studies and coparative tests accoplied to evaluate the acting of the sensibility atrices cric, eq, B'' and in the Extended Ward Equivalent for radial and eed networs. Key-Words. Equivalents; Extended Ward ; Matrices; Sensibility