AVALIAÇÃO DE MODELOS PARA SIMULAÇÃO DE TURBINAS A GÁS COM RESFRIAMENTO

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1 AVALIAÇÃO DE MODELOS PARA SIMULAÇÃO DE TURBINAS A GÁS COM RESFRIAMENTO Cristiano de Lia Logrado João Nildo de Souza Vianna Dept. de Engenharia Mecânica - Universidade de Brasília - ENM - UnB CEP Brasília - Brasil - e-ail: clogrado@unb.br Resuo Este trabalho avalia dois odelos propostos na literatura para siular o resfriaento das pás e turbinas a gás odernas. Este tipo de odelage faz-se necessária e função das vazões de ar desviadas do copressor para fins de resfriaento, da orde de 5%. Os odelos avaliados são confrontados co a condição de odelage se resfriaento. A avaliação dos odelos é feita co inforações de ua base de dados que contê dados sobre turbinas reais. Os resultados obtidos evidencia a necessidade de siulação do resfriaento e indica que os odelos avaliados são adequados. Todavia, nota-se que pequenos ajustes nestes odelos ainda faze-se necessários. Palavras-chave: turbina a gás, turbina resfriada. INTRODUÇÃO A análise e a odelage de turbinas a gás é u tea clássico e engenharia ecânica, haja vista a iportância deste equipaento coo fonte de potência nas ais diversas aplicações. Esta iportância resulta e vasta disponibilidade de trabalhos e artigos sobre o tea. Dentre estes destaca-se os trabalhos de Cohen et al (996, onde são apresentadas etodologias para odelage, análise e projeto de equipaentos deste tipo. Este autor cobre, ainda, o uso de turbinas a gás e aplicações industriais e aeronáuticas. Trabalho seelhante, as voltado apenas para análise, é apresentado por Korakianitis&Wilson (99, sendo que este ultio apresenta ainda ua etodologia siples para siulação do processo de resfriaento das pás de turbinas a gás, onde considera-se que o ar de resfriaento istura-se copletaente aos gases do cobustor antes de entrar na turbina. Segundo Cohen et al (996 e turbinas a gás odernas até 5% do ar descarregado pelo o copressor é utilizado para este fi. El-Masri (986, por sua vez, apresenta u odelo ais sofisticado para resfriaento das pás de turbinas, onde considera-se que o ar de resfriaento istura-se de fora continua durante o processo de expansão, desde a entrada da turbina até o oento e que a teperatura dos gases torna-se inferior ao liite iposto pelos ateriais. O objetivo deste trabalho é avaliar os dois odelos para o resfriaento das pás de turbinas a gás propostos por Korakianitis&Wilson(99 e El-Masri(986. Estes odelos são confrontados co a situação onde o resfriaento das turbinas não é considerado.

2 Para alcançar este objetivo foi desenvolvido u código coputacional onde os odelos clássico, o proposto por El-Masri (986, referenciando coo odelo El-Masri, e o proposto por Korakianitis&Wilson (99, referenciado coo odelo K&W, são ipleentados. Os resultados apresentados refere-se à análise de ua base de dados, coposta por turbinas a gás, ontada a partir de catálogos e revistas técnicas.. MODELAGEM DE TURBINAS A GÁS Neste trabalho apenas turbinas a gás co a configuração ostrada na Fig.a são avaliadas. Esta configuração consiste de u copressor (CP, u cobustor (CB e ua turbina (TB. Nas Fig.b e Fig.c são apresentadas as configurações deste sistea básico quando os odelos de resfriaento são utilizados. A odelage usada baseia-se e balanços de assa e energia e cada coponente e e relações características destes coponentes. 5 CB CP TB W (a W lv 5 CP CB x r r TB W (b W lv Fig. Esquea de Turbina a Gás Modelos: (a clássico, (b K&W, (c El-Masri CP 5 CB r W (c TB W lv Os balanços de assa e energia no copressor, considerando este coponente coo sendo adiabático resulta na Eq. (, onde h é a entalpia, é a vazão ássica de ar aditida pelo copressor e W é a potência consuida no processo de copressão. W ( h 0 + h = ( Para fechar a odelage deste coponente são usados os conceitos de razão de pressões o e eficiência politrópica. A aplicação destes conceitos resulta nas Equações ( e (, onde s é a entropia absoluta, r a razão de pressões no copressor e R a constante do gás, p a pressão e η é a eficiência politrópica do copressor. p = r η.p o o ( s s Rln( r = ( ( É iportante notar que nestas equações as propriedades terodinâicas são calculadas considerando-se o fluído de trabalho coo ua istura de gases (N, O, CO e H O tericaente perfeitos. Se o ar for tratado coo substância pura e caloricaente perfeita, estas equações resulta no odelo clássico coo apresentado por Cohen et al (996. Para cálculo do calor específico a pressão constante coo função da teperatura utilizou-se as equações e constantes propostas por Bejan et al (996. A odelage do cobustor é representada pelas Equações (, (5 e (6. Nestas equações φ p e φq são coeficientes de perda de pressão e calor respectivaente, Q é o poder calorífico inf cb

3 inferior do cobustível. Os subíndices ar, cb e pd indica ar, cobustível e produtos de cobustão, respectivaente. p = ( φ p p inf ( q cbqcb pd ar h + cb h5 = φ + h = + 5 ( (5 (6 Para a deterinação da coposição dos gases na saída do cobustor considerou-se u processo de queia copleta de u cobustível genérico co a fora C x H y O z. Este processo é representado pela Eq. (7 e o valor das concentrações são obtidas pelo balanço de espécies quíicas, especificaente os balanços de carbono (C, Nitrogênio (N, Hidrogênio (H e Oxigênio (O. Nesta equação RAC é a relação ar cobustível ássica, M os pesos oleculares e X A é a fração olar da substância "A". C x H y O z + RAC Mcb Mar ar ar ar ar ( X N N + X O O + X HOH O + X CO CO Mcb pd pd pd pd ( RAC + M ( X N + X O + X H O + X CO M pd Mar cb Para a turbina usou-se procediento seelhante ao adotado para o copressor. Os balanços de energia, assa e o conceito de eficiência politrópica resultara nas Equações (8 e (9. N O HO CO (7 ( W + Wlv = ( h h p o o ( η Rln = s tb p s (8 (9 As equações ( a (9 constitue u odelo para ua turbina a gás clássica onde não existe resfriaento na turbina. Neste odelo a turbina a gás é caracterizada pelas variáveis: razão de pressões ( r, eficiências politrópicas ( η, η tb e pela teperatura dos gases na entrada da turbina ( T. E turbinas odernas, entretanto, observa-se que o valor de T é consideravelente aior que as teperaturas áxias suportadas pelos ateriais epregados na construção da turbinas. Esta diferença é copensada pelo uso de técnicas de resfriaento. Coo a fração de ar para resfriaento pode chegar a 5% do ar copriido, e turbinas odernas este fenôeno deve ser odelado. Modelo de Korakianitis & Wilson (K&W. Este odelo, cujo esquea é ostrado na Fig. b, considera que o ar proveniente do copressor para fins de resfriaento istura-se ao ar oriundo do cobustor antes da entrada da turbina. Desta fora o ar que passa pela turbina expande-se desde ua teperatura reduzida T r cujo valor encontra-se entre T e T, onde T é a áxia teperatura suportada pelo aterial. (0 O valor de T r irá depender da fração de ar usada para resfriaento. Este valor é obtido pelo uso de u parâetro adiensional ϖ, definido pela equação (0. Usando este parâetro e o gráfico da Fig., obtê-se a fração do ar aditido no copressor destinado ao processo de resfriaento. Neste trabalho apenas o resfriaento por file de ar, ou seja convecção, foi considerado.

4 r T T ϖ = T T Figura - Curva de frações de Resfriaento resfriaento por convecção Modelo de El-Masri. Neste odelo considera-se que os gases de cobustão e o ar de resfriaento são aditidos siultaneaente na turbina e istura-se, de fora contínua, durante o processo de expansão, isto é ilustrado na Fig.c. Desta fora a turbina é tratada coo u dispositivo cujas paredes gera trabalho, continuaente, a partir do processo de expansão; ao eso tepo e que os gases rejeita calor para as paredes e para o ar de resfriaento. O que e verdade não ocorre, pois que turbinas reais opera e estágios. Esta siplificação, entretanto, perite a obtenção de u odelo fechado para o processo de expansão. U eleento infinitesial desta turbina é ostrado na Fig.. Na parte inferior deste eleento observa-se a injeção do ar para resfriaento. p,t,s d p r,t r,s r dw + d p + dp T + dt s + ds Figura Eleento do processo de expansão resfriada O procediento adotado por El-Masri (986 para a obtenção do odelo final consiste e odelar, para este eleento de expansão as quantidades de trabalho (dw e o calor rejeitado para as paredes e para o ar de resfriaento. Ua vez que este esteja odelados o autor integra as equações obtidas da condição de adissão dos gases (T,p até o ponto onde a teperatura dos gases iguala-se ao liite de teperatura iposto pelo aterial T. Desta fora obtê-se a Eq. ( para a fração de ar de resfriaento, Eq. ( para o trabalho gerado no processo de expansão resfriada, Eq. ( para a pressão no final do processo de expansão resfriada e Eq. ( para entropia no final do eso processo. As variáveis que aparece nestas equações e seus valores são ostrados na Tabela e as funções ψ, ψ, ψ são ostradas nas equações (5, (6 e (7 respectivaente. As variáveis e funções que aparece nestas equações são descritas no artigo de El-Masri (986.

5 = exp ψ r W c = p T c p ( σ βψ σ ( τ α + ( α β R p τ c p * = exp ( s s * p β R * s s = [ Yσβ σ β + α ni] ψ + σ ( Y ψ + [ ασβ I( β nβ α ] ψ ( ( ( ( ( ( Tabela. Descrição de variáveis do odelo de El-Masri Variável Descrição Valor α Teperatura adiensional do ar de resfriaento - relativo a T - β Teperatura adiensional áxia do aterial - relativo a T.0 τ Teperatura adiensional de adissão do gases - relativo a T - σ Constante de proporcionalidade entre fluxos de calor e trabalho 0.5 p * Pressão no final da expansão resfriada - s * Entropia no final da expansão resfriada - Y Fator de perda da pressão de estagnação 0. n Constante para redução do núero de Staton 0.5 I Ineficiência da Turbina - B,C,M,φ Funções definidas por El-Masri (986 - στ + B σ β + B ψ ( τ = arctan arctan M M M φ ( ( τ ψ τ = ln Bψ σ φ( β τ φ ( ( τ = + ( B ψ τ ln ln ψ C β φ β (5 (6 (7 Coo este odelo é válido até o ponto onde a teperatura dos gases iguala-se à teperatura áxia peritida aos ateriais T, a siulação da turbina é feita e duas etapas. Na prieira expande-se os gases usando o odelo de El-Masri de T a T e após isto usa-se o odelo de expansão adiabática de T a T. O trabalho total é a soa do trabalho gerado e cada etapa.. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS No processo de avaliação dos odelos supracitados ontou-se ua base co inforações sobre turbinas a gás, colhidas nas referências Southall&McQuiggan (996, Product Guide (987a e Product Guide (987b. As inforações da base de dados, para cada turbina, são: vazão de ar(, razão de pressões ( r, teperatura na entrada da turbina (T, teperatura de descarga dos gases (T e potência livre no eixo ( W lv. Alé disto considerou-se o cobustível de todas as turbinas coo sendo gás etano, aditido a T 5 = 5 o C e p 5 = 0 at. As condições de adissão do ar são T = 5 o C e p =.0 at e a pressão de descarga das turbinas p =.0 at. E todos os

6 casos considerou-se ua queda de pressão de 5% no cobustor e ua perda de % do calor liberado neste coponente. Nos processos co turbina resfriada assuiu-se T = 00 K.. Modelos de Resfriaento A Fig. ilustra os valores obtidos para a eficiência politrópica do copressor e da turbina para o odelo se resfriaento. Nota-se que para os valores ais baixos de r ( r < abos os coponentes apresenta valores adequados para a eficiência, na faixa de 9 a 8% para turbina e 8% a 76% para o copressor.,000 Copressor Turbina 0,950 0,900 Eficiência Politrópica 0,850 0,800 0,750 0,700 0,650 0,600 6,00 8,00 0,00,00,00 6,00 8,00 0,00 Razão de Pressões Figura. Eficiência politrópica para copressor e turbina odelo se resfriaento A edida que r cresce, entretanto, nota-se que a eficiência do copressor cai e a da turbina cresce, atingindo valores incoerentes; para o caso de ais alta razão de pressões teos η tb =0.99, o que não é aceitável. Esta fato indica a clara necessidade de siulação da resfriaento das pás da turbina. A Fig.5 ostra a eficiência politrópica para os esos sisteas, as utilizando-se os odelos co resfriaento. Nesta condição as incoerências obtidas no odelo se resfriaento deixa de existir. Note que os valores de η tb antê-se na faixa de 0.8 a 0.9 e para η na faixa de 0.8 a 0.77, u indicativo de que os odelos de resfriaento são necessários e adequados. Observa-se tabé que o odelo El-Masri e o odelo K&W apresenta resultados uito seelhantes, apesar de conceitualente diferentes. Entretanto deve-se notar que Cohen et al (996 sugere o valor de 87.8% para a eficiência politrópica dos copressores e 85% para a turbina. Estes valores, sugeridos por Cohen et al (996, representa a édia dos valores classicaente usados na literatura. Assi, considerando-se os valores propostos por Cohen et al (996, os odelos avaliados tende a superestiar a eficiência das turbinas e subestiar a eficiência dos copressores.

7 ,000 Copressor- K&W Turbina - K&W Copressor - El-Masri Turbina - El-Masri 0,950 0,900 Eficiência Politrópica 0,850 0,800 0,750 0,700 6,00 8,00 0,00,00,00 6,00 8,00 0,00 Razão de Pressões Figura 5 Eficiência politrópica para copressor e turbina odelos co resfriaento O valor da fração de resfriaento coo ua função de T, é ostrada na Fig.6. Os valores antê-se na faixa de 0 a 5%, sendo este últio valor coerente co os sugeridos por Cohen et al (996 para turbinas odernas. 6 K&W El-Masri Fração de Resfriaento (% T (Kelvin Figura 6 Frações de ar para resfriaento

8 Tabé na Fig.6, observa-se que para teperaturas ais baixas o odelo K&W gera frações aiores que o odelo El-Masri, ua tendência que inverte-se para teperaturas aiores que 50 K. A tabela ostra o valor da eficiência global para três das turbinas avaliadas. Nota-se que os três odelos avaliados fornecere valores seelhantes para a eficiência global, ou seja, ua análise global do sistea não evidência a necessidade de siulação do resfriaento nas turbinas. Tabela Eficiência global dos sisteas Sistea W-50G GT0 MS700f El-Masri K&W não-resf El-Masri K&W não-resf El-Masri K&W não-resf Eficiência global (% CONCLUSÕES Os resultados obtidos ostrara, claraente, a necessidade da siulação dos resfriaento e turbinas odernas. Os valores obtidos, no odelo se resfriaento, para a eficiência politrópica das turbinas da orde de 99% evidencia este fato. Os odelos de resfriaento avaliados gerara resultados satisfatórios e seelhantes, apesar da diferença conceitual existente. Isto é evidenciado pela proxiidade entre os valores gerados para a fração de resfriaento, Fig.6, e para a eficiências politrópicas, Fig.5. Ua ressalva, entretanto, deve ser feita para o valor obtido para a eficiência politrópica de turbinas e copressores. Os valores obtidos, para os odelos K&W e El-Masri, quando confrontados co os valores sugeridos por Cohen et al (996, indica que os odelos ainda necessita de ajustes. Alé disto os resultados obtidos indica que a escolha do odelo, co ou se resfriaento, não interfere nos resultados globais do sistea, notadaente, a eficiência global. 5. BIBLIOGRAFIA Bejan, A.; Tsatsaronis, G.; Moran, M., 996, Design of Theral Systes, John Wiley & Sons, INC. New York, Estados Unidos Cohen,H.; Rogers, GFC.; Saravanautto, HIH., 996, Gas Turbine Theory, Addison Wesley Longan Liited London Englad El-Masri, M. A., 986, On Therodynaics fo Gas Turbines Cycles: Part - A Model for Expansion in Cooled Turbines, Journal of Engineering for Gas Turbine and Power, vol. 08 pp Korakianitis, T.; Wilson, D.G., 99, Models for Predicting the perforace of Brayton Cycle Engines, Journal of Engineering for Gas Turbine and Power, vol. 6 pp Product Guide: Gas Turbines 987a Modern Power Systes - May 987 pp -7 Product Guide: Gas Turbines - Large industrial units - part - 987b - Modern Power Systes - April 987 pp 9-57 Southall, L. ; McQuiggan, G.,996, New 00 MW class 50G Cobustion Turbine, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, vol. 8 pp