ALTITUDES E GEOPOTENCIAL 1 S. R. C. de Freitas 1 & D. Blitzkow 2

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1 ALTITUDES E GEOOTENCIAL 1 S. R. C. de Freitas 1 & D. Blitzkow 1 Universidade Federal do araná, Curso de ós-graduação e Ciências Geodésicas, Cx. ostal 19011, , Curitiba, R, Brasil, e-ail: sfreitas@ufpr.br Universidade de São aulo, Escola olitécnica, EUS TR, Cx ostal , São aulo, S, Brasil, e-ail: dblitzko@usp.br Resuo: O objetivo do presente trabalho, no contexto da resolução nº 4 do GT III SIRGAS, é proover ua reflexão a respeito do significado físico da altitude, dos fatores liitantes à sua obtenção e das soluções de orde prática passíveis de sere adotadas para a obtenção de ua grandeza unívoca e co significado físico. ara tanto, são apresentados na seqüência: o conceito de geopotencial e a sua vinculação co as edidas de desnível; os conceitos de altitude ortoétrica e noral. São apresentadas as altitudes científicas coo soluções práticas para dotar as altitudes de significado físico e de unicidade. ara ua diversidade de foras propostas, são discutidas as vantagens e liitações de cada fora de deterinação. Coo eleentos para discussão, são tecidas considerações a respeito da validade dos conceitos envolvidos, de suas iplicações de orde prática, de adequação ao problea específico da Aérica do Sul e das liitações. Tabé são discutidos os aspectos relacionados co a definição e realização da superfície de referência e do Datu. 1. Introdução: A Geodésia te sido definida coo a ciência que estuda a fora e as diensões da Terra. A Era Espacial, entretanto, apliou o capo de atuação da geodésia alé da definição tradicional. Neste sentido, a odelage do capo de gravidade da Terra, entre outras aplicações iportantes, desperta no oento u grande interesse para a Geodésia. A fora atribuída à Terra é a do geóide. Este é liitado pela superfície geoidal, entendida até o oento coo sendo aterializada pela superfície equipotencial elhor ajustada co o nível édio não perturbado dos ares. E últia instância, a Geodésia está preocupada co o estudo do geóide e co a sua deterinação. Estes são feitos via o capo de gravidade que odela a distribuição de assa e efeito rotacional da Terra e, consequenteente, perite deduzir a sua fora. A deterinação da função potencial envolve o que se denoina "roblea de Valor de Contorno da Geodésia (VCG)." U odelo do geopotencial contribui decisivaente no VCG. Os odelos ais recentes, coo por exeplo o EGM96 (Earth Gravity Model 1996), resolvera satisfatoriaente os longos e édios coprientos de onda do capo gravitacional. oré, ua outra alternativa é estudar diretaente a fora ao invés do potencial. Isto é feito obtendo-se as irregularidades da superfície geoidal relativaente a u odelo teórico, o elipsóide de revolução. Este é liitado por ua superfície de nível, a superfície elipsoidal. A separação entre as duas superfícies são as chaadas alturas geoidais. Elas são calculadas no contexto da geodésia física co a cobinação de u odelo do geopotencial co dados graviétricos de superfície ou de sensores reotos, utilizando a integral odificada de Stokes. Ua solução local pode ser obtida a partir de observações sobre satélites artificiais (GS) quando conduzidas sobre ua referência de nível. 1 Trabalho publicado no IGeS Bulletin N.9 International Geoid Service, June 1999, 47 6, Milan.

2 A deterinação das alturas geoidais no interior dos continentes envolve ua dificuldade fundaental: o conheciento de u odelo de distribuição de densidades no interior da crosta entre a superfície física e a geoidal. A razão é a necessidade de reduzir os valores da gravidade, observados sobre a superfície física, ao geóide. A ipossibilidade de conhecer adequadaente a distribuição de assa torna a proposta de Stokes para a solução do VCG ipraticável. Mais recenteente Molodenskii propôs a superfície física coo superfície de contorno. Co esta alternativa foge-se do problea co as densidades. O resultado é a deterinação da anoalia de altura ao invés da altura geoidal. A superfície que se vincula ao elipsóide através da anoalia de altura é o quase-geóide. Contrariaente ao geóide, o quasigeóide não é ua superfície equipotencial. A definição da altitude, co base e ua superfície equipotencial, decorre do fato de que desta coordenada é exigido u significado físico. A realização deste sistea de referência pressupõe a obtenção da altitude bruta (ou nivelada) dos pontos da rede aterializada na superfície física da Terra, desde u ou ais pontos iniciais (Datu), co a altitude definida segundo algu critério, sendo esta deterinação denoinada de nivelaento. A operação de nivelaento do ponto pode ser conduzida por diferentes processos, sendo os ais couns: baroétrico, trigonoétrico, geoétrico e por técnicas espaciais. Os pontos nivelados co significado para redes geodésicas verticais fundaentais, são usualente obtidos co nivelaento geoétrico e, ais recenteente, co a aplicação de técnicas espaciais, tal coo a por GS. No entanto, as redes atuais, tais coo aquelas de países da Aérica do Sul, ainda são predoinanteente baseadas e nivelaento geoétrico. O problea de obtenção das altitudes, ou do estabeleciento de u sistea de altitudes, está intiaente ligado co a alternativa abordada na solução do VCG. De odo genérico, pode-se definir altitude coo sendo a distância que separa duas superfícies, de nível ou não, segundo ua deterinada direção. Confore a escolha das superfícies e da direção ter-se-á ua altitude específica: altitude geoétrica (h), altitude ortoétrica (), altura geoidal (N), a anoalia de altura (ζ) e, finalente, a altitude noral ( N ). A figura 1 elucida todas estas grandezas e as respectivas superfícies envolvidas. Figura 1 Grandezas envolvidas no VCG e no sistea de altitudes. O tero altitude, consagrado no Brasil co significado diferente de altura, traz alguas dificuldades na sua aplicação, ua vez que a tendência nos países de língua espanhola e, por conseguinte, na aior parte dos países que participa do projeto SIRGAS, é o do uso da palavra altura, de idêntica grafia e ortuguês, co o abandono do tero altitud. Deve tabé ser enfatizado que só existe u tero e Inglês para expriir qualquer tipo edida vertical: height.

3 Alé das superfícies física, elipsoidal e geoidal tradicionalente conhecidas e Geodésia, o problea de Molodenskii envolve duas outras: o teluróide e o quasi-geóide. A prieira é definida coo sendo a superfície onde o potencial de gravidade da Terra real e é igual ao potencial de gravidade da Terra noral e Q. E outros teros, é a superfície que se separa da superfície física pela anoalia de altura. Esta esa grandeza plotada a partir do elipsóide deterina a superfície do quasi-geóide. Deve ainda ser destacadas a superfície do Nível Médio dos Mares (NMM) e tabé a sua altitude e relação ao geóide Topografia do NMM (TNMM) coo eleentos a sere considerados.. Redes de controle vertical As redes clássicas de controle vertical são estabelecidas, e geral, ediante o nivelaento geoétrico e aterializadas através de arcos de alvenaria ou chapas etálicas colocadas e local estável. No entanto, tabé pode ser obtidas atualente via técnicas espaciais, por exeplo o GS, desde que certos requisitos seja satisfeitos. O processo clássico de edição utiliza u aparelho denoinado nível, cujo eixo horizontal da luneta é tangente à superfície equipotencial ao longo do eixo óptico e cujo eixo vertical coincide co a direção do vetor força da gravidade. As leituras realizadas nas iras (ré e vante) perite obter os desníveis os quais reflete as variações topográficas do terreno be coo as alterações gravitacionais da Terra. O efeito destas alterações sobre as altitudes obtidas pode ser quantificado e tratado e conforidade co conceitos físicos considerados no processaento. Assi, as altitudes utilizadas e Geodésia pode ser classificadas segundo sua deterinação, sua aplicação e o odelo físico considerado e sua definição. Neste sentido, pode-se distinguir altitudes de tipo geoétrico (niveladas e elipsoidais), altitudes de tipo físico (ortoétricas e dinâicas) e altitudes de tipo isto (norais). 3. Altitudes do tipo geoétrico 3.1 Altitudes niveladas As altitudes niveladas são obtidas pelo processo de nivelaento geoétrico via étodos ópticos ou opto/eletrônicos de edição (figura ). As diferenças de altitudes edidas varia de acordo co o capo de gravidade na região, alé das irregularidades topográficas. As quantidades observadas (Δ) corresponde às distâncias existentes entre as superfícies equipotenciais do capo de gravidade terrestre. O soatório dos desníveis perite conhecer a diferença de altura entre os pontos extreos de interesse. Entretanto, devido à fora elipsoidal e a outras irregularidades enores na distribuição de assa, as superfícies equipotenciais não são paralelas, observando-se diferentes valores de desnível entre elas, dependendo do local considerado (Δ 1 Δ figura ). Conclui-se então que o desnível dependerá do trajeto percorrido, obtendo-se diferentes valores de desnível, entre dois pontos, para diferentes trajetos. Neste sentido, a siples operação de nivelaento só pode ser aplicada e regiões pequenas co extensão áxia de 10 k onde o achataento possa ser desprezado.

4 Figura Altitudes niveladas. 3. Altitudes elipsoidais A altitude elipsoidal representa a separação entre a superfície física e a superfície elipsoidal ao longo da noral (figura 3). A altitude elipsoidal de u ponto pode ser calculada a partir das coordenadas cartesianas convenienteente referidas ao centro do elipsóide de referência. Atualente é uito usual obter as coordenadas cartesianas através de observações GS. E função disso, a altitude elipsoidal passa a ser ua coordenada iportante nos registros relativos a inforações de u ponto de referência. Entretanto, coo este tipo de altitude não te vinculação co o capo de gravidade da Terra, pode ocorrer valores iguais para esta grandeza e pontos situados e diferentes níveis, ou vice-versa, valores desiguais da altitude pode ocorrer sobre a esa superfície equipotencial do capo de gravidade. Assi sendo, do ponto de vista da engenharia esta altitude é utilizada co restrições. Não obstante, quando o interesse é pela variação teporal, a altitude elipsoidal pode ser uito útil tanto para a engenharia coo para a geodinâica. Fig. 3 Eleentos elipsoidais

5 4. Nivelaento geoétrico e o geopotencial O problea ais usual a ser considerado no nivelaento geoétrico é o de que o desnível entre dois pontos, obtido co precisão copatível co a operação, não é unívoco, pois depende do trajeto seguido entre os dois pontos. Nu circuito fechado, eso que o nivelaento tenha sido conduzido co todo o rigor possível, existirá ua diferença no fechaento. Isto decorre do fato de que as linhas de coliação dos níveis são, nas posições niveladas, tangentes à superfície equipotencial do capo da gravidade no local e diferentes superfícies equipotenciais não são paralelas entre si. Na figura, sendo ΔW o trabalho para conduzir ua unidade de assa da superfície i até a i' (ou seja, igual à variação do potencial), vale para pequenos desníveis, de fora aproxiada, a igualdade: ΔW gδ g Δ (1) i i A onde g é a gravidade na estação de nivelaento Q e g' a gravidade na esa superfície equipotencial e u ponto deterinado pela intersecção co a linha vertical que passa e A. O sinal negativo decorre do sentido do vetor gravidade ser oposto ao do increento das altitudes. Coo g g', então, da (1), Δ i Δ ia. Associando-se Δ i co os increentos edidos ao longo de ua linha de nivelaento, conclue-se que: A A Δ i O A' Δ ia A () Δi não é unívoco, ua vez que depende do trajeto seguido entre O e A, não existindo relacionaento geoétrico direto entre o resultado do nivelaento e o desnível contado sobre a vertical do ponto nivelado A. Se e conjunto co o nivelaento é edida a gravidade, te-se de fora aproxiada: A W 0 W C gδ (3) A A O ou de fora exata A i W 0 WA CA gd (4) O onde C A é denoinado de núero geopotencial de A, constituindo-se e ua grandeza física a qual independe do trajeto entre O e A e que pode ser deterinada a partir de edidas sobre qualquer trajeto seguido. Tal grandeza é unívoca e te significado físico real na definição da altitude de A relativaente à superfície de referência, o que não acontece co o desnível edido. Observe-se ainda que: 1º) Na realidade as superfícies equipotenciais do capo de gravidade terrestre (geopes) não são paralelas entre si, aproxiando-se co o auento absoluto da latitude; º) A distância entre geopes é afetada por potenciais anôalos (ou por anoalias locais da gravidade); 3º) W O U O, i. e., o geopotencial da superfície geoidal é definido coo sendo igual ao esferopotencial na superfície do elipsóide do Sistea Geodésico de Referência Internacional (SGRI). Tabela 1: Esferopotencial na Superfície dos rincipais Elipsóides de Referência

6 SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA INTERNACIONAL ESFEROOTENCIAL U 0 Gal. x u.g.p. 10 /s Elipsóide de ayford (1909), SGR SGR SGR ,1 WGS ,08497 Este sistea iplica nu elipsóide de revolução e e constantes geodésicas fundaentais definidas por convenções internacionais. Assi, são definidas quatro constantes fundaentais (sei-eixo aior a; constante gravitacional geocêntrica GM; o coeficiente harônico de segundo grau J; e a velocidade angular da Terra ω). A partir das constantes fundaentais outras pode ser derivadas, tais coo a gravidade noral, o achataento do elipsóide e o esferopotencial. Usualente define-se coo Terra Noral, o odelo baseado no elipsóide de referência internacional, considerado coo hoogêneo, co assa e velocidade angular iguais à da Terra. Suas superfícies equipotenciais são denoinadas de esferopes de esferopotencial U, sendo sua superfície liitante o esferope U O. 5. Altitudes Ortoétrica e Elipsoidal A distância contada desde a superfície do geóide até o ponto na superfície física da Terra ao longo da linha vertical é definida coo altitude ortoétrica do ponto. A linha vertical é perpendicular a todas as superfícies equipotenciais entre e, confore ostrado na figura 4. h Figura 4: Altitudes Ortoétrica e Elipsoidal de u onto na Superfície da Terra Da figura 4 e da equação (4) te-se: O gdz g d ' ' e pelo teorea do valor édio: O gdz g gdh g O ' (5) (6)

7 donde: gdz O g (7) e pela (4), te-se a altitude ortoétrica definida coo: C (8) g sendo g o valor édio da gravidade entre e. O valor de g depende, entre outros fatores, da estrutura da crosta entre e, sendo de obtenção praticaente ipossível. A distância N, de até, contada sobre a noral, é denoinada de altura geoidal. A partir da figura 4 conclui-se pela seguinte relação aproxiada entre as grandezas N,, h : h + N (9) sendo h a altitude elipsoidal e a altitude ortoétrica. A altitude elipsoidal, que pode ser obtida facilente do posicionaento co GS, te soente significado geoétrico e, e princípio, pode ser convertida e ortoétrica pelo conheciento de N, a partir de cartas geoidais. 6. Altitudes Norais A altitude noral do ponto na superfície física da Terra é definida de fora siilar à altitude ortoétrica, entretanto, o capo de gravidade é o noral, ou seja, substituindo g por (gravidade noral), e W por U. Desta fora, N C (10) sendo: N 1 d O N (11) No entanto, coo é considerado o capo da gravidade noral, e geral, o ponto onde U W(), está assinalado coo Q na figura 1. Isto iplica na prática, que a altitude noral de nada ais é do que a altitude elipsoidal de Q, confore será discutido na seqüência. A distância ζ Q é denoinada de anoalia de altitude. A distância e q ζ define a superfície denoinada de quasi-geóide. 7. Altitudes Científicas

8 Na realidade, a altitude ortoétrica só pode, de fora geral, ser obtida ediante hipóteses siplificativas quanto à coposição da litosfera ou estrutura do geopotencial. Na prática, adota-se coo aproxiação as altitudes científicas definidas por: C C (1) G onde G é u valor aproxiado de g entre e, deterinado co base e algua fora de redução aproxiada ou estiativa a partir do esferopotencial. No entanto, cabe destacar, que esta equação te a esa estrutura das equações (8) e (10) e, alé disso, que o caráter unívoco da deterinação da altitude e seu significado físico são garantidos pela deterinação do núero geopotencial de (C ) e as grandezas g, e G são parâetros que estabelece ua escala étrica ou sistea de altitude. Desta fora, eso que estes sisteas possua escalas diferentes (na prática estas diferenças são de pequena orde), todos os sisteas estabelecidos co estes critérios pode ser utilizados co segurança para a realização de ua rede geodésica vertical de referência. Diversos sisteas de altitudes são definidos, ora utilizando o geopotencial ora o esferopotencial, cada qual apresentando alguas vantagens e liitações, confore discutido na seqüência, onde são apresentados os sisteas ais usuais Altitude de elert Na (1), considerando-se G g S g + C F A (13) co ' Δz (desnível bruto edido) ' S ' / (altitude de u ponto S ao longo da linha de redução) C F 0,3086 ' S (correção free-air) A 0,1118 ' S (coponente vertical da atração do platô de Bouguer co ρ,67 g/c 3 ). então C C ' g g + 0,0848 S S (14) A (14) equivale a considerar a gravidade édia coo obtida no ponto co altitude igual à etade do desnível bruto e a eliinar o platô de Bouguer entre e S. 7.. Altitude de Vignal Na (1), adotando-se G ' V g " 0,3086 S φ (15) onde φ" é a gravidade noral no elipsóide para a latitude de, que pode ser calculada pelo teorea de Clairaut, obté-se a altitude de Vignal, sendo a gravidade noral dada por:

9 ϕ 1 sen sen e + β ϕ + β 1 ϕ ) ( ) co: 5 f 17 β 14 f f 5 β f e a 3 ω e (16) Tabela 3 arâetros para o Cálculo da Gravidade Noral SGR e (.s - ) a () ω (rd.s -1 x ) f -1 SGR , SGR , ,47 SGR , ,57 WGS84 9, , , sendo então : V C (17) φ 0, 1543 Na deterinação desta altitude iplica, de fora aproxiada, a se considerar nula a ondulação do geóide para efeitos do cálculo da gravidade édia Altitude de Baranov Na (1), considerando-se: G g g B S + φ (18) te-se a altitude C de Baranov B g + φ (19) onde existe u relacionaento de valor edido de g e da gravidade noral, o que equivale à adoção de outra superfície de referência entre o elipsóide e o geóide e desconsideração de parte da anoalia da gravidade e.

10 7.4. Altitude Ortoétrica Free-Air ou do Ar-Livre Na (1), considerando-se: G F g S g + 0,3086 (0) te-se então a altitude ortoétrica free-air: F g C + 0,1543 (1) onde considera-se apenas a redução free-air de até S Altitude Dinâica: Na (1), fazendo G o, onde o é a gravidade noral para ua latitude padrão (usualente 45 ) ou u valor constante da gravidade (tal coo a gravidade édia da região), então te-se a altitude dinâica de dada por : D C () o Neste caso, co u único valor de G, qualquer que seja o ponto, a consideração da influência da crosta é apenas aplicada na deterinação de C.Tal é o sistea de altitude de ais siples aplicação para as redes altiétricas odernas. Coo fato notável, deve-se assinalar que a altitude dinâica apresenta valor constante ao longo de u geópe. No entanto, cabe ser destacado que se a região é uito extensa, pode aparecer distorções acentuadas de escala, tal que esta deva ser subdividida e blocos e estes ajustados posteriorente entre si Altitude Noral ou de Molodenskii Retoando as definições anteriores, já apresentadas, na (1) e de acordo co a figura 1, considerando-se: G ( " + Q 1 ) (3) Da figura 1, sendo Q q,, então a altitude noral de é dada por N C (4) sendo Q obtido de por correção free-air rigorosa coo: N N 1 1 f f sen Q " a ( + ϕ + ) + a (5)

11 Meso que a gravidade noral édia dependa da altitude noral de, a sua dependência não é forte, tal que a equação (5) pode ser resolvida por iteração para u valor inicial de igual à altitude nivelada de, se qualquer outra hipótese siplificativa. A separação ζ do quasi-geóide co o elipsóide advé do cálculo co a fórula geral de Molodenskii para a S. F. da Terra, da qual a fórula de Stokes que fornece a altura geoidal N, é u caso particular (aplicável soente quando inexiste assas exteriores à superfície de redução). N pode ser obtido pela expressão: N g ζ + (6) 8. Correção Ortoétrica Ua outra fora de correção parcial aplicada ao desnível edido, buscando a consideração de orde física e u nivelaento, é a aplicação da denoinada "Correção Ortoétrica", a qual eliina o efeito da variação da distância entre geópes, devida a variação de latitude. Cabe ser destacado que esta denoinação ebora usual, nada te a ver co a definição precisa de altitude ortoétrica. É o tipo de correção ais extensaente aplicada nas redes de nivelaento e tabé adotada no Brasil. Este tipo de correção independe de observações graviétricas, sendo aplicada diretaente ao desnível bruto edido. Esta correção pode ser dada por: h 154 x10 9 ' sen δ δϕ ϕ M (7) onde ( ) δh' > correção ortoétrica nu trecho de nivelaento geoétrico; δϕ' > desenvolviento e latitude da linha de nivelaento, e inutos de arco; ϕ M > latitude édia do trecho; > altitude bruta édia do trecho, dada ponderadaente por n 1 o s o + n s n 1 + i ( s i 1 + i 1 n 1 s i ) (8) s i 0 i onde s o > distância do ponto inicial ao º ponto da linha; s i-1 > distância do ponto i-1 ao ponto i. Usualente a aplitude assuida (δϕ') decorre da extensão de trecho de nivelaento e contranivelaento e seqüência. Na seqüência, apresenta-se outra fora de aproxiação da altitude ortoétrica. A equação (8) expressa, de fora exata, a definição da altitude ortoétrica. Não obstante, a diferença de altitude nivelada entre dois pontos 1 e pode ser transforada co o objetivo de obter a diferença de altitude ortoétrica através da chaada correção ortoétrica: g o g o g o Cort dh (9) 1 o o o

12 O segundo e terceiro teros depende do valor édio de g relativo aos pontos 1 e respectivaente. O prieiro tero da (9) transfora a diferença de altitude nivelada e diferença de altitude dinâica e atinge valores da orde de c para d. A correção ortoétrica total é apenas da orde de para c. 9. Altitude Ortoétrica-Esferoidal O conceito de altitude científica pode ser aplicado considerando-se soente os parâetros do esferopotencial e a superfície elipsoidal coo referência. Neste caso, co base na equação (1) pode-se escrever: E N C (30) sendo a gravidade noral édia entre e, confore a figura 1 e 3, sendo o núero esferopotencial dado por: C N " dn iδn j (31) j sendo Δn j os desníveis nivelados. Cabe notar que u sistea de altitudes gerado desta fora é basicaente conveniente para o estabeleciento de desníveis referidos ao elipsóide de referência, no caso de ausência de dados graviétricos. No entanto, soluções copostas de nivelaento geoétrico co técnicas GS pode ser concebidas neste sistea e posteriorente ajustadas ao geopotencial, onde exista valores disponíveis. O fato iportante é o de que tabé fornece soluções unívocas para as redes. 10. Outras Considerações recisão Decorrente da Adoção de G Da (1) por diferenciação obté-se: δ C G δ G G δ G (3) Abstraindo-se o sinal e supondo valores nuéricos para elhor copreensão, sendo a altitude nivelada na orde de 1000, G na orde de 980 Gal e δg na orde de 1Gal, então δ recisão Decorrente da Adoção de ρconstante Sendo a gravidade édia pode ser definida e função da densidade coo: 1 g g + πρ h (33) h por diferenciação e oitindo-se o sinal negativo, obté-se: δ g π h δ (34) ρ

13 Supondo h 1k e δρ 0,1 g/c3, então δg 4, Gal, o que produz u erro e h de 4. U erro extreo de 0,6 g/c 3, falseia h co cerca de 1000 de soente Freqüência das Medidas Graviétricas O nivelaento geoétrico pode ser conduzido co precisão dada por δ h ± 1 K (35) onde K é a édia da distância nivelada e contra-nivelada e k. Se a precisão co a qual C pode ser deterinado é de + 0,1 Gal. por k, então isto corresponderá a 1 na altitude edida. ara que isto seja alcançado, existe as recoendações para a freqüência das observações graviétricas, confore expresso na tabela 4. Tabela 4: Sugestões para a freqüência das observações graviétricas e redes altiétricas Recoendações Regiões Extreas lanas Onduladas Montanhosas BONFORD a 3 k 1 a k 0,3 a 1,5 k RAMSAYER 15 a 5 k 10 a 15 k 5 a 10 k O Nivelaento coo ura Operação Geoétrica A condução da operação de nivelaento, considerando soente aspectos geoétricos, conduz ao apareciento de diferenças no fechaento dos circuitos uito aiores do que as esperadas, confore dado pela equação (35). Tais diferenças apresenta u coportaento acentuadaente sisteático se repetido o eso trajeto. As diferenças são ais acentuadas se o nivelaento segue por regiões ontanhosas, atravessa liites de estruturas geológicas ou desenvolve-se uito e latitude. Noralente desconsidera-se a diferença de fechaento, coo tendo natureza sisteática, tratando-a coo erro acidental. 11. Considerações Finais A obtenção das altitudes foi sepre ua necessidade da engenharia entre outras áreas de aplicação. No Brasil a rede de referência altiétrica oficial é estabelecida pelo IBGE que conduz o nivelaento geoétrico ao longo das principais rodovias. E geral o IBGE aplica aos desníveis observados a correção do não paraleliso das superfícies equipotenciais segundo o odelo da Terra noral (equação 7). Nas últias décadas tê sido realizadas deterinações graviétricas sobre as referências de nível (RNs) de odo sisteático. Esta inciativa perite que se obtenha o núero geopotencial e cada RN. Entretanto, a conversão dos esos e altitudes ortoétricas ainda necessitaria do valor édio de g entre a superfície topográfica e o geóide. Isto na prática é inviável. O fato do Brasil, be coo os deais países da Aérica do Sul, adotare a altitude derivada dos desníveis corrigidos soente do não paraleliso das superfícies, conduz a u sistea de altitudes que não é consistente. Esta característica te poucas conseqüências e teros locais, as acarreta dificuldades e teros regionais, nacionais e, co aior ênfase, continentais. U solução pleiteada para o problea é adotar u outro sistea de altitude que atenda co o ínio de inconveniências a todas as aplicações e que tenha consistência e todas as escalas. A alternativa apresentada é u sistea de altitudes norais. Co este objetivo continuar-se-ia procedendo às operações de nivelaento geoétrico ou equivalente be coo ao estabeleciento de edidas graviétricas sobre as RNs. Co isso seria obtidos os

14 núeros geopotenciais através da (3). A altitude noral seria dada pela (4) co o valor édio da gravidade noral dada pela (5). O resultado seria u sistea consistente de altitudes peritindo coparações entre valores obtidos e diferentes regiões ou países. Te sido ventilada e alejada a perspectiva de uso do GS na deterinação da altitude. Co efeito, através de observações siultâneas chega-se às coordenadas cartesianas (X,Y,Z) de u ponto relativo a outro pré-deterinado. Estas coordenadas são então transforadas e (φ,λ,h). h pode ser convertido e, desde que conhecida a altura geoidal N. Na prática a grandeza N é obtida através da integral odificada de Stokes. ara isso, se utiliza a anoalia da gravidade calculada sobre o geóide; isto exige a aplicação da "continuação para baixo" co o objetivo de reduzir o valor da gravidade g observada na superfície física para o valor resultante g o na superfície geoidal. Na prática isto é feito utilizando o gradiente ar livre: 0,3086 Gal/, que constitui o gradiente da Terra noral. ortanto, estritaente falando, o resultado não é a altura geoidal, que separa o elipsóide do geóide, as a anoalia de altura ξ, que separa o elipsóide do quase-geóide (fig. 1). A adoção de u sistea de altitudes norais juntaente co u odelo do quase-geóide, tal que a altitude noral pode ser definida na seguinte fora: N h - ζ (36) or últio, ainda pode restar ua pergunta: e coo fica o controle altiétrico nua obra de engenharia? No passado foi uito cou se adotar u valor arbitrário para u ponto na área de u epreendiento e a partir do eso conduzir u nivelento geoétrico obtendo-se os desníveis e relação àquela referência e tantos pontos quantos necessários. Mais recenteente a oderna tecnologia peritiu realizar obras de conexão entre diferentes epreendientos. O estudo de viabilidade destas iniciativas esbarrou inúeras vezes na inconveniência das referências relativas para a altietria. Isso te levado os responsáveis pela execução das obras a vincular a altietria a u sistea oficial e consistente de altitudes, de tal odo que ua necessidade poterior possa ser atendida se dificuldade. Estabelecendo-se u sistea de altitudes norais, os novos valores altiétricos serão atribuídos às RNs a partir dos núeros geopotenciais. A engenharia poderá adotar ua de duas alternativas: a) siplesente edir os desníveis através do nivelaento geoétrico entre os pontos de interesse a partir de ua RN oficial. E ua área reduzida (~ 10k) este procediento não deverá acarretar grandes dificuldades. b) ipleentar observações da gravidade nos pontos aterializados do nivelaento geoétrico (RN) para calcular a altitude noral. Este procediento levará à obtenção de valores consistentes co u sistea de referência altiétrico de altitudes norais, o que peritirá realizar u controle ou fechaento nua RN distinta daquela de partida. ara distâncias grandes (> 10k) co certeza esta segunda opção será obrigatória. 1. Agradeciento Os autores quere externar o agradeciento e especial ao rof. Dr. Cail Geael, que continua sendo nosso estre e todos estes anos de nossas vidas profissionais e felizente continua a nos ensinar. Agradece tabé a valiosa contribuição trazida pelo Dr. erann Drewes e Dra. Laura Sanchez co o texto oficial da Resolução nº 4 do GT III SIRGAS, o qual tabé fundaenta aspectos apresentados neste texto. 13. Bibliografia Recoendada

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