DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes ALTITUDES Aula 12 Segundo MORITZ(2007) apud GEMAEL (2012) é altura medida a partir do geoide sobre uma linha de prumo de um ponto situado acima do nível do mar (também chamada de altura ortométrica). 1

2 Segundo GEMAEL (2012) o nível médio dos mares é definido por uma estação maregráfica, após um certo número de anos de observações, ou seja, o nível médio dos mares não só varia de um ponto para outro como no mesmo ponto em função do tempo. Ainda, segundo o mesmo autor, o geoide, como superfície equipotencial do campo de gravidade, apresenta suaves ondulações que dependem da variação de densidade do material no interior da Terra. Mesmo que o nivelamento geométrico seja feito associado à gravimetria, será necessário o conhecimento de g no interior da crosta; o que ainda não é possível. Portanto, a altitude ortométrica é apenas uma aproximação. 2

3 Nivelamento Geométrico De acordo com ARANA (2009) no nivelamento geométrico são realizadas as leituras das miras em pontos distintos, cuja diferença de leitura proporciona a diferença de altitude entre os dois pontos considerados; a repetição desta operação sucessivamente ao longo de um circuito de n estações proporciona a diferença de altitude entre os pontos extremos. O Nivelamento Geométrico é conduzido admitindo que as superfícies equipotenciais do campo de gravidade sejam paralelas. Porém, em função da forma acentuadamente elipsoidal e das demais irregularidades de distribuição de massa da Terra real, o paralelismo das superfícies equipotenciais não ocorre. Blitzkow, Nivelamento Geométrico Segundo BLITZKOW (2008), em suma, o que duas superfícies equipotenciais tem de comum é a diferença de potencial e não a distância entre elas. Isto faz com que o desnível entre duas referências de nível obtidas através do somatório dos desníveis observados em cada lance do nivelamento, seja distinto quando os trajetos percorridos no nivelamento forem distintos. 3

4 Não Paralelismo das Superfícies Equipotenciais. Fonte: BLITZKOW, O número geopotencial representa uma grandeza física, com dimensão específica (m 2.s -2 ), pouco usual nas aplicações onde a altitude é exigida. Daí a conveniência em trabalhar com uma grandeza compatível com a dimensão usualmente empregada na altitude (m). Isto é conseguido dividindo o número geopotencial por um determinado valor da aceleração de gravidade. Se este valor for a média g m entre a superfície física e o geóide, tem-se a altitude ortométrica (BLITZKOW, 2008). 4

5 Segundo Blitzkow (2008), uma alternativa é substituir o valor da gravidade real pela gravidade normal γ m obtendo a altitude normal. A altitude normal representa a separação entre o elipsóide e o teluróide ou entre o quase-geóide e a superfície física. A vantagem da altitude normal é que ela independe do trajeto percorrido. A desvantagem é que a superfície à qual ela é referida, o quase-geóide ou o teluróide, não são superfícies de nível. Logo, dois pontos com a mesma altitude normal não estarão necessariamente sobre a mesma superfície equipotencial. Outras possibilidades de escolha do denominador resultam em outros diferentes tipos de altitudes como: Helmert; Vignal; Normal; e Dinâmica. 5

6 ALTITUDES CIENTÍFICAS De acordo com ARANA (2008), as altitudes científicas possuem as seguintes propriedades: 1. é uma função unívoca, ou seja, independe do caminho percorrido no nivelamento; 2. tem dimensão de um comprimento; 3. difere pouco dos desníveis observados; e 4. pode, facilmente, ser convertido em número geopotencial. O geopotencial nos possibilitam a determinação das altitudes científicas, em função da gravidade γ utilizada na Equação: H c = (W 0 - W)/γ Altitude Científica. Fonte: ARANA,

7 ALTITUDE ORTOMÉTRICA No sistema de altitude ortométrica. γ é definido como sendo o valor médio da gravidade verdadeira ao longo de P P, ou seja é a média da gravidade observada na superfície física da Terra e na superfície do geóide. Diante do exposto, verifica-se a impossibilidade de se obter a altitude ortométrica de um ponto. Pois é impossível a determinação da gravidade no interior da crosta terrestre. Deduzse então que a altitude ortométrica possui apenas um cunho teórico. (ARANA, 2008) ALTITUDE DE HELMERT O sistema de altitude de Helmert, utiliza-se o γ como: Onde: h esta em metros; e g em m/s 2 γ = g + 0,0424h HELMERT valeu-se do gradiente da gravidade normal para estimar um valor médio da gravidade no interior da crosta, entre o geoide e o ponto na superfície física terrestre. 7

8 ALTITUDE DE VIGNAL A altitude de VIGNAL, utiliza-se o γ como: Onde: h esta em metros; e g em m/s 2 γ = g 0,154h ALTITUDE NORMAL Segundo Arana (2008), na definição de altitude normal, utiliza-se o valor de γ da como sendo igual ao valor médio da gravidade teórica do ponto, calculado na superfície do elipsóide Q 0 e a gravidade teórica calculada na superfície que possui esferopotencial igual ao geopotencial do ponto Q. O ponto Q, situado sobre a normal ao elipsóide relativo ao ponto P, possui esferopotencial igual ao geopotencial. A superfície do campo da gravidade que possui esferopotencial igual geopotencial do ponto é denominada de TELURÓIDE. 8

9 ALTITUDE NORMAL A distância do teluróide ao ponto, contada ao longo da normal do ponto, é definida como anomalia de altitude ζ. A superfície que esta afastada da superfície do elipsóide de referência de uma quantidade igual a anomalia de altitude é designada de guase-geóide de Molodensky. Altitude Normal. Fonte: ARANA,

10 ALTITUDE NORMAL De acordo com Gemael (2012), para definir a altitude normal ou de MOLODENSKI basta, na expressão geral das altitudes cientificas, fazer: A altitude normal, utiliza o γ da expressão das altitudes científicas como γ, uma expressão que permite o calculo iterativo e preciso. ALTITUDE DINÂMICA A altitude dinâmica é obtida utilizando, na equação das altitudes científicas, o valor constante de γ, usualmente adota-se o valor da gravidade teórica (normal) média da região, por exemplo, utilizar o valor médio da região de γ, ou seja, considera-se a latitude de 45º. γ 67 = ,846*(1 + 0, *sen 2 (φ) 0, *sen 2 (2φ)) γ 80 = ,7*(1 + 0, *sen 2 (φ) 0, *sen 2 (2φ)) 10

11 EXERCÍCIO Considerando o Datum SIRGAS2000, calcule as altitudes científicas para o ponto: g = mgal φ = 22º S λ = 46º W H = 866,21 m h = 863,37 m REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARANA, J. Introdução a Geodésia Física. FCT-UNESP Presidente Prudente, BLITZKOW, D. Geodésia Física e Gravimetria. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo São Paulo, GEMAEL, C. Introdução à Geodesia Física. Ed. UFPR Curitiba, HOFMANN-WELLENHOF, B. e MORITZ, H. Physical Geodesy. Ed. SpringerWienNewYork Austria, MIRANDA, J. M., LUIS, J. F., COSTA, P. T. e SANTOS, F. M. Fundamentos de Geofísica MOLINA, E. C. Gravimetria e Geomagnetismo - notas de aula. <disponível em: SNEEUW, N. Physical Geodesy. Institude of Geodesy Universität Stuttgart Stuttgart,

12 DÚVIDAS? Fonte: BOLSTAD P.,