Inteligência Artificial

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Inteligência Artificial"

Transcrição

1 Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco

2 Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso? 2

3 Programação Genética Extensão de Algoritmos Genéticos no domínio dos programas Indivíduo = programa de computador Espaço de busca = todos os possíveis programas de computador 3

4 Representação de Programas Expressão matemática composta de funções + terminais. Programa é codificado através de uma estrutura de árvore, ao invés de linhas de código 4

5 Representação de Programas x2 + y é um programa de computador. Se escrito na forma pré-fixada: (+(*xx)y) Representação sob a forma de árvore: 5

6 Representação de Programas Funções- aparecem nos vértices internos da árvore: operação aritmética (+, -, *, % etc) função matemática (sen, cos, tan,...) operação booleana (and, or, not) operadores condicionais(se-então-senão) funções que causamiteração (enquanto (condição) faça) funções que causamrecursão funções específicas do domínio do problema Terminais- aparecem nos vértices externos da árvore (folhas) variável (representando possivelmente as entradas) constante (número 3) 6

7 Representação de Programas GP evolui programas de computador para resolver um problema, a partir do conjunto de terminais e do conjunto de funções; Para que todos os programas de computador criados pelo GP sejam válidos, é necessário que o conjunto de funções e o conjunto de terminais atendam a propriedade de clausura. 7

8 Propriedade de Clausura Funções devem aceitar como argumento, qualquer valor e tipo de dado, que seja retornado por qualquer função do conjunto de funções, e qualquer valor e tipo de dado que possa ser assumido por qualquer terminal. 8

9 Passos Preparatórios para GP Existem 5 Passos Preparatórios na aplicação de GP : Determinar o Conjunto de Terminais; Determinar o Conjunto de Funções Primitivas; Definir uma Medida de Aptidão; Estabelecer Parâmetros para Controlar a Execução; Definir um Método para Determinar o Resultado e um Critério para Terminar a Execução. 9

10 Processo 10

11 Criação da População Inicial Gera-se a população inicial aleatória, formada por programas de computador; Funções são escolhidas aleatoriamente no conjunto de funções; Terminais são escolhidos aleatoriamente no conjunto de terminais; Altura máxima da estrutura dos programas de computador gerados para a população inicial é controlada por um parâmetro. 11

12 Medida de Aptidão Cada programa de computador é avaliado em termos do quão bem ele realiza (ou executa) sua tarefa em um ambiente particular de um problema. Por exemplo, executando-se o programa e verificando-se o erro produzido no resultado. Quanto mais próximo de zero, melhor é o programa. 12

13 Seleção e Reprodução A medida de aptidão de cada programa de computador é usada na seleção probabilística de programas para participar da próxima geração de indivíduos. Na formação da nova população, vários operadores genéticos são aplicados. 13

14 Operadores Reprodução Crossover Mutação Permutação Edição Encapsulamento Destruição (Decimation) 14

15 Reprodução um indivíduo da população é selecionado de acordo com algum método baseado na aptidão o indivíduo é copiado, sem qualquer alteração, para a próxima geração 15

16 Crossover genitores selecionados 16

17 Crossover Um ponto de corte é escolhido aleatoriamente em cada um dos genitores 17

18 Crossover as subárvores de cada genitores são trocadas 18

19 Situações do Crossover Propriedade de clausura das funções garante sempre soluções válidas: se um ponto terminal é escolhido em um dos pais e uma subárvore no outro, o terminal é trocado com a subárvore; se um ponto terminal é escolhido em um dos pais e um ponto terminal no outro, os pontos terminais são trocados; se a raiz é escolhida em um dos pais e uma sub-árvore no outro, a árvore que corresponde ao pai é toda inserida no lugar da subárvore do outro pai. Isto acarreta um crescimento da profundidade da árvore em um dos filhos e o outro filho será formado pela sub-árvore 19

20 Situações do Crossover caso o ponto de corte seja a raiz em um dos pais, e no outro, o ponto de corte seja um terminal, um filho será formado por um terminal e o outro por uma árvore com alta profundidade, já que será todo o pai inserido no ponto onde estava um terminal; se a raiz dos dois pais é selecionada, ocorre degeneração do crossover, que acarretará uma simples reprodução, ou seja cada filho é idêntico a um dos pais. 20

21 Crossover GA x Crossover GP Em GA: pais idênticos filhos idênticos Em GP, a chance de pontos de corte iguais é pequena. Assim, pais idênticos filhos diferentes 21

22 Permutação escolhe-se um ponto interno de uma expressão; ramos são permutados a permutação a ser realizada é escolhida aleatoriamente ( 3 ramos: existem 3! possibilidades de permutação) se a função é comutativa, não há efeito da permutação; 22

23 Edição Proporciona um meio para editar e simplificar expressões 23

24 Edição No domínio booleano: (AND X X) X (OR X X) X (NOT(NOT(X)) X Edição pode ser utilizada de duas formas: externo a execução - saída mais legível durante a execução - produzir saída simplificada Edição consome muito tempo Controlada por parâmetro que especifica: 1 - executada em todas as gerações 0 - não é aplicada > 1 = freqüência de aplicação Edição pode tornar a expressão menos vulnerável ao crossover (NOT(NOT(NOT(NOT(X))))) x Reduz a variedade de estruturas disponíveis para o crossover 24

25 Encapsulamento forma de identificar subárvores potencialmente úteis e dar a elas um nome para que sejam referenciadas e usadas posteriormente; seleciona-se um pai baseando-se na aptidão; seleciona-se um ponto interno desta árvore 25

26 Encapsulamento remove-se a sub-árvore localizada no ponto selecionado uma nova função é definida para se referenciar a esta subárvore. A esta função é dado um nome 26

27 Encapsulamento a nova função não tem argumentos; o corpo da nova função encapsulada é a sub-árvore originalmente localizada no ponto selecionado; uma chamada a função criada é inserida no ponto selecionado: o conjunto de funções é acrescido desta nova função; a função encapsulada é fator potencial para interromper o efeito de crossover, pois a função torna-se um ponto indivisível. 27

28 Destruição Operação assexuada é uma forma de reduzir o número de indivíduos medíocres nas primeiras gerações; controlado por dois parâmetros: percentagem de indivíduos mantídos; e condição que especifica quando este operador será invocado. indivíduos são selecionados para permanecer com base na aptidão. Ex: Percentagem=10%, Quando=geração 0 Na geração 0, 10% da população permanece (população será criada 10 vezes maior na geração 0) 28

29 Critério de Terminação atingir um número máximo de gerações; ou atingir um ponto ótimo do problema 29

30 Designação dos Resultados melhor Indivíduo que apareceu em qualquer geração da população. 30

31 Parâmetros de Controle tamanho da população número máximo de gerações taxa de reprodução taxa de mutação taxa de crossover taxa de distribuição dos pontos de crossover altura da árvore altura inicial da árvore taxa de permutação freqüência de edição taxa de encapsulamento condição de chamada de destruição taxa de destruição método de geração da população inicial método de seleção do pai (primeiro e segundo) uso de ajuste da medida de aptidão uso de elitismo 31

32 Função Automaticamente Definida ADF forma de implementar subrotinas em GP; indivíduos são estruturas que combinam ADF e programas capazes de fazer uso das ADFs; são desenvolvidas automaticamente e dinamicamente por meio de seleção natural e operadores genéticos; um programa pode definir mais de uma ADF; ADFs podem chamar outras ADFs 32

33 ADF 33

34 ADF Geração da População Inicial a geração da população inicial tem que ser criada com mesma estrutura invariante para todos os indivíduos da população a parte variante da estrutura corresponde a: ramo de definição da função, que é formado por funções pertencentes ao conjunto de funções e por terminais pertencentes ao conjunto de terminais ramo de produção de resultados, que é composto de funções pertencentes ao conjunto de funções e por terminais pertencentes ao conjunto de terminais 34

35 Exemplo de Programa usando ADF 35

36 ADF Crossover deve preservar a mesma estrutura em todos indivíduos com um ramo de definição da função e um ramo de produção de resultados para programas com uma ADF; para preservar a mesma estrutura em todos os indivíduos o crossover é aplicado apenas na estrutura não invariante do indivíduo 36

37 ADF - Crossover 37

38 Aplicação 38

39 Aplicação da GP Regressão Simbólica Encontrar a expressão matemática que se ajuste melhor a uma amostra de dados: entrada: valor da variável independente saída: valor da variável dependente 39

40 Exemplo de Regressão Simbólica Tarefa de GP: encontrar o relacionamento entre duas variáveis (raio e diâmetro) e a saída (período) da órbita de um planeta em torno do sol Terceira Lei de Kepler: O período da órbita de um planeta é proporcional a raiz quadrada do cubo do raio. 40

41 Terceira Lei de Kepler Dados fornecidos 41

42 Terceira Lei de Kepler Avaliação: soma, nos oito casos de aptidão, do valor absoluto da diferença entre o período P produzido pela expressão e o valor objetivo de P associado com cada planeta 42

43 Terceira Lei de Kepler conjunto de funções unária: sen, ln, exp, not, binária: +, -, *, /, ^, >, >=, <, <=, =,!= ternária: if-then-else 43

44 Exemplo usando ADF Tarefa de GP: encontrar o relacionamento entre seis variáveis (L0, W0, H0, L1, W1, H1) e a saída D 44

45 Exemplo usando ADF 45

46 Exemplo usando ADF 46

47 Exemplo usando ADF 47

48 Aplicação Classificação Determinar qual entre duas espirais entrelaçadas pertence a um determinado ponto entrada: coordenadas cartesianas do ponto saída: identificação da espiral correta 48

49 Aplicação Planejamento em Robótica Controlar o braço de um robot de forma que ele sempre alcance um dado destino entrada: local definido como entrada saída: produzir os movimentos apropriados 49

1. Faça uma função que recebe por parâmetro o raio de uma esfera e calcula o seu volume.

1. Faça uma função que recebe por parâmetro o raio de uma esfera e calcula o seu volume. Instituto Federal do Pará Professor: Ricardo José Cabeça de Souza Disciplina: - Algoritmos e Construção de Programas LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Faça uma função que recebe por parâmetro o raio de uma esfera

Leia mais

Lista de Exercícios Estrutura de Repetição

Lista de Exercícios Estrutura de Repetição Universidade Federal Fluminense Instituto de Computação Programação de Computadores III Luciana Brugiolo Gonçalves Lista de Exercícios Estrutura de Repetição E15. Desenvolva um algoritmo para exibir todos

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Aula 6 Algoritmos Genéticos M.e Guylerme Velasco Roteiro Introdução Otimização Algoritmos Genéticos Representação Seleção Operadores Geneticos Aplicação Caixeiro Viajante Introdução

Leia mais

Lista de Exercícios 03a Algoritmos Repetição. 1) Escreva um algoritmo em PORTUGOL que imprima todos os números inteiros de 0 a 50.

Lista de Exercícios 03a Algoritmos Repetição. 1) Escreva um algoritmo em PORTUGOL que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG Instituto de Ciências Eatas - ICE Disciplina: Programação de Computadores Professor: David Menoti (menoti@dcc.ufmg.br) Monitor: João Felipe Kudo (joao.felipe.kudo@terra.com.br)

Leia mais

Algoritmos Genéticos. Princípio de Seleção Natural. Sub-áreas da Computação Evolutiva. Idéias básicas da CE. Computação Evolutiva

Algoritmos Genéticos. Princípio de Seleção Natural. Sub-áreas da Computação Evolutiva. Idéias básicas da CE. Computação Evolutiva Computação Evolutiva Algoritmos Genéticos A computação evolutiva (CE) é uma área da ciência da computação que abrange modelos computacionais inspirados na Teoria da Evolução das Espécies, essencialmente

Leia mais

5. Expressões aritméticas

5. Expressões aritméticas 5. Expressões aritméticas DIM0320 2015.1 DIM0320 5. Expressões aritméticas 2015.1 1 / 37 Sumário 1 Operadores inteiros 2 Precedências 3 Alteração de prioridades 4 Operadores reais 5 Expressões de tipo

Leia mais

Conceitos Básicos de Programação

Conceitos Básicos de Programação BCC 201 - Introdução à Programação Conceitos Básicos de Programação Guillermo Cámara-Chávez UFOP 1/53 Conceitos básicos I Variável 2/53 Conceitos básicos II Posição de memoria, identificada através de

Leia mais

Algoritmos Genéticos. Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Outubro/2008

Algoritmos Genéticos. Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Outubro/2008 Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Outubro/2008 Introdução São técnicas de busca e otimização. É a metáfora da teoria da evolução das espécies iniciada pelo Fisiologista e Naturalista inglês Charles Darwin.

Leia mais

3 Algoritmos Genéticos

3 Algoritmos Genéticos Técnicas de Inteligência Computacional 33 3 Algoritmos Genéticos Este capítulo resume os principais conceitos sobre o algoritmo evolucionário empregado nesta dissertação. É apresentada uma breve explicação

Leia mais

Lista de Exercícios 03a Algoritmos Repetição

Lista de Exercícios 03a Algoritmos Repetição Setor de Ciências Eatas / Departamento de Informática DInf Lista de Eercícios 0a lgoritmos Repetição (para... de... até... faça:... fim-para) 1) Escreva um algoritmo em PORTUGOL que imprima todos os números

Leia mais

Exemplos. Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas. Criptoaritmética. Missionários e Canibais.

Exemplos. Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas. Criptoaritmética. Missionários e Canibais. istemas Inteligentes, 10-11 1 Exemplos Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas Criptoaritmética Missionários e Canibais Resta-um e muitos outros... istemas Inteligentes,

Leia mais

étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

Leia mais

ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I. Trabalho 1 (T1)

ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I. Trabalho 1 (T1) ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I Trabalho 1 (T1) Grupo de até três acadêmicos; Entregar os algoritmos; Entregar as implementações dos algoritmos (arquivos.c), organizados em uma pasta (denominada

Leia mais

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b).

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b). 9 ESTADO PLANO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES As tensões e deformações em um ponto, no interior de um corpo no espaço tridimensional referenciado por um sistema cartesiano de coordenadas, consistem de três componentes

Leia mais

Lista de Exercícios 03a Repetição. 1) Escreva um programa que imprima todos os números inteiros de 0 a 50.

Lista de Exercícios 03a Repetição. 1) Escreva um programa que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. Instituto de Ciências Eatas e Biológicas ICEB Lista de Eercícios 03a Repetição 1) Escreva um programa que imprima todos os números inteiros de 0 a 50. 2) Escreva um programa que imprima todos os números

Leia mais

Computação Evolutiva Eduardo do Valle Simões Renato Tinós ICMC - USP

Computação Evolutiva Eduardo do Valle Simões Renato Tinós ICMC - USP Computação Evolutiva Eduardo do Valle Simões Renato Tinós ICMC - USP 1 Principais Tópicos Introdução Evolução Natural Algoritmos Genéticos Aplicações Conclusão 2 Introdução http://www.formula-um.com/ Como

Leia mais

Algoritmo Genético. Inteligência Artificial. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

Algoritmo Genético. Inteligência Artificial. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Algoritmo Genético Inteligência Artificial Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Introdução 2. Conceitos Básicos 3. Aplicações 4. Algoritmo 5. Exemplo Introdução São técnicas de busca

Leia mais

Implementando classes em C# Curso Técnico Integrado em Informática Fundamentos de Programação

Implementando classes em C# Curso Técnico Integrado em Informática Fundamentos de Programação Implementando classes em C# Curso Técnico Integrado em Informática Fundamentos de Programação Introdução Além de utilizar as classes presentes na biblioteca padrão, programadores podem definir suas próprias

Leia mais

Códigos de bloco. Instituto Federal de Santa Catarina Curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicação Comunicações móveis 2

Códigos de bloco. Instituto Federal de Santa Catarina Curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicação Comunicações móveis 2 Instituto Federal de Santa Catarina Curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicação Comunicações móveis 2 Códigos de bloco Prof. Diego da Silva de Medeiros São José, maio de 2012 Codificação

Leia mais

Resolução de Problemas. Universidade Católica de Pelotas Engenharia da Computação Disciplina: Inteligência Artificial

Resolução de Problemas. Universidade Católica de Pelotas Engenharia da Computação Disciplina: Inteligência Artificial Resolução de Problemas Universidade Católica de Pelotas Engenharia da Computação Disciplina: Inteligência Artificial 2 Resolução de Problemas Introdução Componentes Solução Busca de soluções 3 Resolução

Leia mais

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 7.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 7/00, de 6 de Março RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (B)

Leia mais

ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 3

ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 3 AULA 17 ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 3 17.1 O cálculo da média aritmética Considere o seguinte problema: dados um número inteiro positivo, n, e uma seqüência, x 1, x 2,..., x n, com n números reais,

Leia mais

Introdução à Programação

Introdução à Programação Introdução à Program João Manuel R. S. Tavares Sumário 1. Ciclo de desenvolvimento de um programa; 2. Descrição de algoritmos; 3. Desenvolvimento modular de programas; 4. Estruturas de controlo de um programa.

Leia mais

7 a Lista de Exercícios Assunto: Funções e passagem por referência com vetor e matriz (Tópico 7)

7 a Lista de Exercícios Assunto: Funções e passagem por referência com vetor e matriz (Tópico 7) 7 a Lista de Exercícios Assunto: Funções e passagem por referência com vetor e matriz (Tópico 7) Essa lista de exercícios tem como objetivo principal desenvolver algoritmos a partir dos conteúdos abordados

Leia mais

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA KMPLOT Juliane Sbaraine Pereira Costa Tânia Michel Pereira Ijuí, novembro de 2010 Refaça

Leia mais

ENGENHARIA DE SOFTWARE

ENGENHARIA DE SOFTWARE INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Curso Técnico em Informática : ENGENHARIA DE SOFTWARE Prof.: Clayton Maciel Costa clayton.maciel@ifrn.edu.br Um conjunto estruturado

Leia mais

CONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE OPERADORES MORFOLÓGICOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO GENÉTICA.

CONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE OPERADORES MORFOLÓGICOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO GENÉTICA. CONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE OPERADORES MORFOLÓGICOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO GENÉTICA. Emerson Carlos Pedrino * e-mail: ecpedrin@sel.eesc.sc.usp.br Valentin Obac Roda ** e-mail: valentin@sel.eesc.sc.usp.br

Leia mais

Introdução a Algoritmos Genéticos

Introdução a Algoritmos Genéticos Introdução a Algoritmos Genéticos Tiago da Conceição Mota Laboratório de Inteligência Computacional Núcleo de Computação Eletrônica Universidade Federal do Rio de Janeiro Outubro de 2007 O Que São? Busca

Leia mais

Curso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.

Curso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Revisão - Conjuntos e Relações v. 0. Curso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane

Leia mais

QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo:

QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: a) 0 L 1 b) 1 L c) L 3 d) 3 L 4 e) L 4. A função f(x) é continua em x= quando f() vale: = + 3 10 () = a) - b) -5 c) d) 5 e) 7 3. A derivada da função

Leia mais

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Departamento de Informática 205/2 ª LISTA DE EXERCÍCIOS Essa lista de exercícios deve ser resolvida integralmente usando o ambiente BOCA. Instruções gerais para o uso do BOCA: O BOCA é um programa que

Leia mais

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 04/2014 Zeros reais de funções Parte 1 Objetivo Determinar valores aproximados para as soluções (raízes) de equações da

Leia mais

Unidade 6: Ambiente de Programação Prof. Daniel Caetano

Unidade 6: Ambiente de Programação Prof. Daniel Caetano Lógica de Programação para Engenharia 1 Unidade 6: Ambiente de Programação Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar o uso de funções prontas do Portugol e do C/C++ para efeturar cálculos mais complexos.

Leia mais

Aprendizado de Máquina (Machine Learning)

Aprendizado de Máquina (Machine Learning) Ciência da Computação Aprendizado de Máquina (Machine Learning) Aula 03 Aprendizado Supervisionado / : Modelo MCP e Perceptron Max Pereira Neurônio Booleano de McCulloch- Pitts (Modelo MCP) Proposto em

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Prof. Kléber de Oliveira Andrade pdjkleber@gmail.com Algoritmos Genéticos Conteúdo Introdução O Algoritmo Genético Binário Noções de Otimização O Algoritmo Genético com Parâmetros

Leia mais

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL 2008/09

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL 2008/09 INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL 2008/09 JOGOS Ex. 1) ( Teste 2005/06) Considere a seguinte árvore de procura de dois agentes. Reordene as folhas de modo a maximizar o número de cortes com uma procura da esquerda

Leia mais

Ex. 1) Considere que a árvore seguinte corresponde a uma parte do espaço de estados de um jogo de dois agentes: f=7 f=7 f=1 f=2

Ex. 1) Considere que a árvore seguinte corresponde a uma parte do espaço de estados de um jogo de dois agentes: f=7 f=7 f=1 f=2 LERCI/LEIC Tagus 2005/06 Inteligência Artificial Exercícios sobre Minimax: Ex. 1) Considere que a árvore seguinte corresponde a uma parte do espaço de estados de um jogo de dois agentes: Max Min f=4 f=7

Leia mais

Classes e Objetos. Sintaxe de classe em Java

Classes e Objetos. Sintaxe de classe em Java Classes e Objetos Classes e Objetos A Programação Orientada a Objetos (POO) é uma técnica de programação que se baseia na construção de classes e utilização de objetos. Os objetos são formados por dados

Leia mais

Tipo de argumentos. valor. argumentos

Tipo de argumentos. valor. argumentos Operação Numero de argumentos Tipo de argumentos valor (+ ) 2 ou + Numérico Soma ( ) 2 ou + Numérico Subtração ( ) 1 Numérico Simétrico (/ ...) 2 ou + Numérico Divisão (cos

Leia mais

Algoritmos 3/17/ Algoritmos como área de estudo e investigação

Algoritmos 3/17/ Algoritmos como área de estudo e investigação Algoritmos e Complexidade Ana Teresa Freitas INESC-ID/IST ID/IST 3/17/2005 1 O que é um algoritmo? Algoritmos: Sequência de instruções necessárias para a resolução de um problema bem formulado [passíveis

Leia mais

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br cear.ufpb.br/juan Estrutura do Algoritmo Genético Algoritmo genético Inicio t = 0 inicializar P(t)

Leia mais

Unidade 6: Ambiente de Programação

Unidade 6: Ambiente de Programação Lógica de Programação para Engenharia 1 Unidade 6: Ambiente de Programação Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar o uso de funções prontas do Portugol e do C/C++ para efeturar cálculos mais complexos.

Leia mais

PROCURA E PLANEAMENTO

PROCURA E PLANEAMENTO PROCURA E PLANEAMENTO Primeiro Exame 13 de Janeiro de 2007 11:00-13:30 Este exame é composto por 13 páginas contendo 6 grupos de perguntas. Identifique já todas as folhas do exame com o seu nome e número.

Leia mais

Estrutura comum dos AEs

Estrutura comum dos AEs Estrutura comum dos AEs Os algoritmos estudados seguem o seguinte padrão para modelagem dos sistemas evolutivos: Uma população de tamanho constante m evolui sobre o tempo A população atual é utilizada

Leia mais

3ª Igor/ Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade

3ª Igor/ Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Matemática 3ª Igor/ Eduardo 9º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade C3 - Espaço e forma Números racionais. Números irracionais. Números reais. Relações métricas nos triângulos retângulos.

Leia mais

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta.

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. Exame Nacional exame nacional do ensino secundário Decreto Lei n. 9/0, de de julho Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos

Leia mais

Resolução das Questões Discursivas

Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO PISM III - TRIÊNIO 008-010 Prova de Matemática Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h

Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h 1 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h Matemática Aula Período Data Coordenador 3.1 1. a 06/06/2006 (terça feira) Tempo Estratégia Descrição (Arte)

Leia mais

Engenharia)de)resolução)de)problemas)

Engenharia)de)resolução)de)problemas) Engenharia)de)resolução)de)problemas) O) processo) de) resolução) de) um) problema) pode) ser) visto) como) uma) seqüência) de) passos) que) devem) ser) definidos) e) aprimorados,) até) que) o) modelo)escolhido)para)sua)representação)forneça)resultados)sa?sfatórios.)

Leia mais

6. Análise Lógica Combinacional

6. Análise Lógica Combinacional Objetivos 6. Análise Lógica Combinacional Analisar circuitos lógicos combinacionais básicos, tais como AND-OR, AND-OR-inversor, EX-OR e EX- NOR Usar circuitos AND-OR e AND-OR-inversor para implementar

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

Lógica de Programação. Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto

Lógica de Programação. Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto Lógica de Programação Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto O curso Técnico em Informática É o profissional que desenvolve e opera sistemas, aplicações, interfaces gráficas; monta estruturas

Leia mais

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO Curso de Nível III Técnico de Laboratório Técnico Administrativo PROFIJ Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade 2º Ano Ano Lectivo de 2008/2009

Leia mais

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores).

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). RESUMO Uma distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto

Leia mais

Algoritmos Evolutivos Canônicos

Algoritmos Evolutivos Canônicos Algoritmos Evolutivos Canônicos Como representar os indivíduos Vetor de comprimento fixo com L características escolhidas previamente. Ex.: Definição

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem

Leia mais

Otimização. Unidade 6: Algoritmo Genético. Jaime Arturo Ramírez. 7. Teoria do processo evolutivo num GA. 8. Aspectos avançados

Otimização. Unidade 6: Algoritmo Genético. Jaime Arturo Ramírez. 7. Teoria do processo evolutivo num GA. 8. Aspectos avançados Otimização Jaime Arturo Ramírez Conteúdo 1. Introdução 2. Analogia de mecanismos de seleção natural com sistemas artificiais 3. Algoritmo genético modelo 4. Um GA simples 5. Representação, genes e cromossomos

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

... n = 10, então n não é múlti- a = 2, então. log c = 2,7, então a, b, c, nesta ordem, formam

... n = 10, então n não é múlti- a = 2, então. log c = 2,7, então a, b, c, nesta ordem, formam 1. (UFRGS/000) As rodas traseiras de um veículo têm 4,5 metros de circunferência cada uma. Enquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as traseiras dão somente 1 voltas. A circunferência de cada roda dianteira

Leia mais

Computação 1 - Python Aula 8 - Teórica: Estrutura de Repetição : for 1/ 10

Computação 1 - Python Aula 8 - Teórica: Estrutura de Repetição : for 1/ 10 Computação 1 - Python Aula 8 - Teórica: Estrutura de Repetição : for 1/ 10 Estrutura de Repetição while Estrutura que permite a repetição de um conjunto de comandos. Até o momento vimos o while: while

Leia mais

TÉCNICO DE INFORMÁTICA - SISTEMAS

TÉCNICO DE INFORMÁTICA - SISTEMAS 782 - Programação em C/C++ - estrutura básica e conceitos fundamentais Linguagens de programação Linguagem de programação são conjuntos de palavras formais, utilizadas na escrita de programas, para enunciar

Leia mais

Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang

Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang : Finding Structures in Bach s, Chopin s and Mozart s NOLTA 08, Hungary, 2008 Complex network structure of musical composition: Algoritmic generation of appealing music Physica A 389 (2010) 126-132 Chi

Leia mais

Variantes... O que isso significa? Qual a importância disso? Isso está relacionado a que?

Variantes... O que isso significa? Qual a importância disso? Isso está relacionado a que? Variantes... O que isso significa? Qual a importância disso? Isso está relacionado a que? GRANDEZA ESCALAR: São grandezas físicas em que apenas o seu valor numérico, com uma unidade correspondente, é

Leia mais

Prof. Leonardo Augusto Casillo

Prof. Leonardo Augusto Casillo UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Aula 6 Álgebra de Boole Prof. Leonardo Augusto Casillo Álgebra de Boole (ou Boleana) Desenvolvida pelo matemático britânico George

Leia mais

Matemática Computacional

Matemática Computacional folha de exercícios 5 :: página 1/5 exercício 5.1. Defina a função f : R R, f(x) = 4x 4 3x 3 + 2x 2 + x. Calcule f(0), f( 1), f(4/3) e f(2.88923). exercício 5.2. Defina a função g : R R R, g(x, y) = x

Leia mais

Linguagens de Programação Aula 13

Linguagens de Programação Aula 13 Linguagens de Programação Aula 13 Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br Na aula passada Suporte para a programação orientada a objetos 2 Na aula de hoje Programação Funcional Linguagem Haskell 3 Roteiro

Leia mais

Coloração de intervalos

Coloração de intervalos Coloração de intervalos Problema: Dados intervalos de tempo [s 1,f 1 ),...,[s n,f n ), encontrar uma coloração dos intervalos com o menor número possível de cores em que dois intervalos de mesma cor sempre

Leia mais

TIPOS DE DADOS E VARIÁVEIS

TIPOS DE DADOS E VARIÁVEIS AULA 3 TIPOS DE DADOS E VARIÁVEIS 3.1 Tipos de dados Os dados manipulados por um algoritmo podem possuir natureza distinta, isto é, podem ser números, letras, frases, etc. Dependendo da natureza de um

Leia mais

Princípios da Engenharia de Software aula 03

Princípios da Engenharia de Software aula 03 Princípios da Engenharia de Software aula 03 Prof.: José Honorato Ferreira Nunes Material cedido por: Prof.: Franklin M. Correia Na aula anterior... Modelos de processos de software: Evolucionário Tipos

Leia mais

CNC Comando Numérico Computadorizado

CNC Comando Numérico Computadorizado CNC Comando Numérico Computadorizado 1 - Histórico Busca de melhoria ao produto, aliado ao desenvolvimento dos computadores. Principal fator: 2ª Guerra Mundial produção em massa (a guerra consumia tudo,

Leia mais

Inteligência Artificial - IA

Inteligência Artificial - IA Busca sem informação Estratégias para determinar a ordem de expansão dos nós: 1. Busca em extensão 2. Busca de custo uniforme 3. Busca em profundidade 4. Busca com aprofundamento iterativo Direção da expansão:

Leia mais

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223. MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas

Leia mais

Inteligência Computacional

Inteligência Computacional Rafael D. Ribeiro, M.Sc. rafaeldiasribeiro@gmail.com http://www.rafaeldiasribeiro.com.br Métodos Revogáveis de Busca Busca em profundidade Backtracking Busca em largura Busca em profundidade iterativa

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P (A B) P (A B) P (B) P (A B) P (A B) P (B) vem que: P (A B) 6 0 60 0 Como P (A B) P (A) + P (B) P (A B), temos que:

Leia mais

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis 1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia

Leia mais

Como o número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e Carlos, temos que D B C. (Equação 1)

Como o número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e Carlos, temos que D B C. (Equação 1) UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 01-01 PROVA DE MATEMÁTICA Questão 1 Quatro formandos da UFJF, André, Bernardo, Carlos e Daniel, se juntaram para organizar um churrasco O número de convidados de Daniel

Leia mais

Introdução à Programação uma Abordagem Funcional

Introdução à Programação uma Abordagem Funcional Universidade Federal do Espírito Santo Introdução à Programação uma Abordagem Funcional Programação I Prof.ª Claudia Boeres boeres@inf.ufes.br CT VII - Sala 34 Departamento de Informática Centro Tecnológico

Leia mais

x exp( t 2 )dt f(x) =

x exp( t 2 )dt f(x) = INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Produtos Notáveis; Equações; Inequações; Função; Função Afim; Paridade;

Leia mais

Linguagem Haskell. Riocemar S. de Santana

Linguagem Haskell. Riocemar S. de Santana Linguagem Haskell Riocemar S. de Santana Haskell, o que é? É uma linguagem de programação puramente funcional, de propósito geral. Nomeada em homenagem ao matemático americano Haskell B. Curry (1900 1982).

Leia mais

Aula 4 Estrutura Condicional

Aula 4 Estrutura Condicional Aula 4 Estrutura Condicional Relações e Exp. Booleanas Relações Operadores: >, =,

Leia mais

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Avaliação 2 GABARITO 22 de junho de 201 1. Em cada um dos itens abaixo, dê, se possível,

Leia mais

Fundamentos de Programação. Diagrama de blocos

Fundamentos de Programação. Diagrama de blocos Fundamentos de Programação Diagrama de blocos Prof. M.Sc.: João Paulo Q. dos Santos E-mail: joao.queiroz@ifrn.edu.br Página: http://docente.ifrn.edu.br/joaoqueiroz/ O processo de desenvolvimento (programação),

Leia mais

Instituto Federal de Minas Gerais - Campus avançado de Ponte Nova - IFMG Disciplina: Introdução a programação Professor: Saulo Henrique Cabral Silva

Instituto Federal de Minas Gerais - Campus avançado de Ponte Nova - IFMG Disciplina: Introdução a programação Professor: Saulo Henrique Cabral Silva Instituto Federal de Minas Gerais - Campus avançado de Ponte Nova - IFMG Disciplina: Introdução a programação Professor: Saulo Henrique Cabral Silva Exercícios para praticar o uso das estruturas condicionais

Leia mais

Capítulo 6 Transformação de tensão no plano

Capítulo 6 Transformação de tensão no plano Capítulo 6 Transformação de tensão no plano Resistência dos Materiais I SLIDES 06 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com Objetivos do capítulo Transformar as componentes de tensão

Leia mais

AULA DO CPOG. Teoria dos conjutos

AULA DO CPOG. Teoria dos conjutos AULA DO CPOG Teoria dos conjutos TEORIA DOS CONJUNTOS Professor Felipe Técnico de Operações P-25 Petrobras Contatos Felipe da Silva Cardoso professorpetrobras@gmail.com www.professorfelipecardoso.blogspot.com

Leia mais

1 - Como abrir o programa KmPlot

1 - Como abrir o programa KmPlot O que é o KmPlot? O KmPlot é um software livre, que é ofertado pelo governo federal para as escolas da rede pública, com o intuito de auxiliar os professores de matemática no ensino de funções. O KmPlot

Leia mais

Capítulo 3. Álgebra de Bool

Capítulo 3. Álgebra de Bool Capítulo 3 Álgebra de Bool Adaptado dos transparentes das autoras do livro The Essentials of Computer Organization and Architecture Objectivos Compreender a relação entre lógica Booleana e os circuitos

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Distribuição Normal Motivação: Distribuição

Leia mais

Engenharia de Software II

Engenharia de Software II Engenharia de Software II Aula 26 http://www.ic.uff.br/~bianca/engsoft2/ Aula 26-21/07/2006 1 Ementa Processos de desenvolvimento de software Estratégias e técnicas de teste de software Métricas para software

Leia mais

Resumo. Como um agente busca de seqüência de ações para alcançar seus objetivos.

Resumo. Como um agente busca de seqüência de ações para alcançar seus objetivos. Resumo Inteligência Artificial Russel e Norvig Capítulos 3,4 e 5 Prof. MsC Ly Freitas UEG Resolução de problemas por meio de busca Como um agente busca de seqüência de ações para alcançar seus objetivos.

Leia mais

APLICAÇÃO DE ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS EM CONTROLE ÓTIMO

APLICAÇÃO DE ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS EM CONTROLE ÓTIMO APLICAÇÃO DE ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS EM CONTROLE ÓTIMO Profa. Mariana Cavalca Baseado em: Material didático do Prof. Dr. Carlos Henrique V. Moraes da UNIFEI Curso de verão da Profa. Gisele L. Pappa Material

Leia mais

8º Ano Ficha de Trabalho 16. fevereiro de ) Na frutaria Pomar Verde, cada quilograma de cerejas do Fundão custa 2,5.

8º Ano Ficha de Trabalho 16. fevereiro de ) Na frutaria Pomar Verde, cada quilograma de cerejas do Fundão custa 2,5. 8º Ano Ficha de Trabalho 16 fevereiro de 2012 1) Na frutaria Pomar Verde, cada quilograma de cerejas do Fundão custa 2,5. a) No enunciado são referidas duas variáveis, a quantidade (em kg) e o preço a

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 12 LOGARITMO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 12 LOGARITMO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 12 LOGARITMO Como pode cair no enem Um dos grandes legados de Kepler para ciência foi a sua terceira lei: o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao

Leia mais

Definição: É uma coleção bem definida de

Definição: É uma coleção bem definida de EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 1: Introdução à Probabilidade Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Conjuntos: Definição e notação Definição: É uma coleção bem definida de objetos,

Leia mais

Questão 1. Nome para o arquivo fonte questao1.c

Questão 1. Nome para o arquivo fonte questao1.c Questão 1 Nome para o arquivo fonte questao1.c Construa um programa, na linguagem de programação C, que receba através da entrada padrão um número natural, o qual indicará quantas operações de divisão

Leia mais

MATRIZES. Conceitos e Operações

MATRIZES. Conceitos e Operações MATRIZES Conceitos e Operações As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes.

Leia mais

BCC Introdu c ao ` a Programa c ao Portugol Guillermo C amara-ch avez UFOP 1/35

BCC Introdu c ao ` a Programa c ao Portugol Guillermo C amara-ch avez UFOP 1/35 BCC 201 - Introdução à Programação Portugol Guillermo Cámara-Chávez UFOP 1/35 Introdução I Lógica A lógica é usada no dia a dia das pessoas que trabalham com computação para solucionar problemas de forma

Leia mais

INE Fundamentos de Matemática Discreta para a Computação

INE Fundamentos de Matemática Discreta para a Computação INE5403 - Fundamentos de Matemática Discreta para a Computação ) Fundamentos.1) Conjuntos e Sub-conjuntos.) Números Inteiros.3) Funções.4) Seqüências e Somas.5) Crescimento de Funções Seqüências Uma seqüência

Leia mais