ANÁLISE DA COMPONENTE SISTEMÁTICA DA ONDULAÇÃO GEOIDAL DOS MODELOS EGM2008 E MAPGEO2010 PARA O MUNICÍPIO DE PORTO ALEGRE-RS - ANÁLISE POR BAIRROS

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1 ANÁLISE DA COMPONENTE SISTEMÁTICA DA ONDULAÇÃO GEOIDAL DOS MODELOS EGM2008 E MAPGEO2010 PARA O MUNICÍPIO DE PORTO ALEGRE-RS - ANÁLISE POR BAIRROS Rodrigo da Silva Ferraz 1 1 Diretoria de Serviço Geográfico - DSG 1ª Divisão de Levantamento rferraz1980@gmail.com

2 ABSTRACT With the increasing use of GPS for positioning mostly about getting altitudes, added the new geodetic information and models available recently identified the need to update the model geoid undulations, enabling users of GNSS receivers convert the geometric altitudes (referred to the ellipsoid) in orthometric ( referred to mean sea level ) with improved reliability. To convert the ellipsoidal height ( h ), obtained through GPS in orthometric height ( H ), using the equation : H = h - N, where N is the height (or wave) geoid. For the present study, there was the need to reconcile a Global Datum, if the Earth Gravity Model 2008 (EGM2008), for Vertical Datum Imbituba - SC, since the geoid defined as the equipotential surface of the gravity field better adjusted the mean Sea Level (MSL) differs from the average ocean surface by a linear magnitude termed Topography of mean Sea Level (TNMM). This difference is due to a major cause of the discrepancy between the NMM in different gauges in relation to the Brazilian coast zeros propagated by Vertical Core Network in Brazil (RVFB). Therefore, the present study aims to compare the values of the geoid undulation in Porto Alegre-RS by model and model Earth Gravity Model 2008 (EGM2008) MAPGEO2010 IBGE and check the differences for the same neighborhoods and do an analysis on the same to eventually reach the value of the systematic component between them. Keywords : Geoid Curling, EGM2008, MAPGEO2010.

3 RESUMO Com o uso cada vez maior do GPS para o posicionamento principalmente na obtenção de altitudes, agregado às novas informações geodésicas e modelos disponíveis recentemente, identificou-se a necessidade de atualização do modelo de ondulações geoidais, possibilitando aos usuários de receptores GNSS converter as altitudes geométricas (referidas ao elipsóide) em ortométricas (referidas ao nível médio do mar) com uma melhor confiabilidade. Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de GPS, em altitude ortométrica (H), utiliza-se a equação: H = h N, onde N é a altura (ou ondulação) geoidal. Para o presente trabalho houve a necessidade de compatibilização de um Datum Global, no caso o Earth Gravity Model 2008 (EGM2008), para o Datum Vertical em Imbituba-SC, já que o geoide definido como a superfície equipotencial do campo da gravidade melhor ajustada ao Nível Médio do Mar (NMM) difere da superfície média dos oceanos por uma grandeza linear designada por Topografia do Nível Médio do Mar (TNMM). Essa diferença, deve-se uma das principais causas da discrepância entre o NMM em diferentes marégrafos da costa brasileira relativamente aos zeros propagados pela Rede Vertical Fundamental do Brasil (RVFB). Logo, o presente trabalho tem como finalidade fazer uma comparação dos valores da ondulação geoidal no município de Porto Alegre-RS através do modelo Earth Gravity Model 2008 (EGM2008) e do modelo MAPGEO2010 do IBGE e verificar as diferenças dos mesmos por bairros e fazer uma análise em cima das mesmas para no final se chegar ao valor da componente sistemática entre eles. Palavras-chave: Ondulação geoidal, EGM 2008, MAPGEO2010.

4 1. ALTITUDES FÍSICAS Altitudes físicas partem da definição de altitude ortométrica : distância do geóide ao ponto, sobre a linha de prumo. Integrando-se a diferença dos potenciais gravíticos entre duas superfícies equipotenciais separadas por uma distância infinitesimal, obtém-se (Torge, 2001) a expressão da ALTITUDE ORTOMÉTRICA : sendo "C" o NÚMERO GEOPOTENCIAL, "g v m" o valor médio da gravidade ao longo da linha de prumo entre o geóide e a superfície física, "W" o potencial gravítico (índice zero Obs" significando potencial do geóide), "g m os valores médios da gravidade observada nos pontos nivelados e h obs os desníveis entre estes pontos. A substituição da integral pelo somatório advém da consideração de que as seções de nivelamento são suficientemente pequenas. A confirmação da distância limite para tal consideração será objeto de estudos futuros. Já que é impossível inferir, no estágio atual do desenvolvimento científico, a distribuição de densidades no interior da crosta e, consequentemente, o valor médio da gravidade (Freitas & Blitzkow, 1999), as altitudes ortométricas são puramente teóricas, não sendo possível sua obtenção rigorosa. Eventualmente recorre-se a modelos simplificados da densidade litosférica, o que leva a valores aproximados de altitude ortométrica. Figura 01 - Geoide e Elipsoide. Fonte: Site Eu Achei, Quimica e Gravimetria, disponível em < acessado em 06 de Abril de (1)

5 2. MODELO DO GEOPOTENCIAL Segundo Gemael (1999), Terra normal é um elipsoide de revolução ao qual se atribui a mesma massa "M" (incluindo a massa da atmosfera" e a mesma velocidade de rotação "w" da Terra Real, além da importante injunção de a sua superfície ser equipotencial. Esferopotencial é o potencial produzido pela Terra normal. Os modelos do geopotencial trazem consigo uma gama de informações referentes aos valores do campo da gravidade externa da Terra, bem como valores geopotenciais. Com o avanço da tecnologia e o desenvolvimento da Geodésica espacial, esses modelos apresentaram consideráveis evoluções, apoiados principalmente pelas necessidades associadas às predições orbitais para satélites artificiais. Tais modelos, desenvolvidos em series de harmônicos esféricos, constituem-se na técnica mais utilizada de representação do campo da gravidade externa da Terra (Gemael, 1999). A partir de um modelo do geopotencial, é possível relacionar altitudes geométricas, obtidas a partir de rastreio GPS, e as ortométricas, através das alturas geoides obtidas dos coeficientes da expansão do potencial do campo da gravidade em harmônicos esféricos. Figura 02 - Modelo Geopotencial. Fonte: Extraído de "Testes sobre a Eficiência do modelo do Geopotencial EGM2008 no município de Porto Alegre, Nunes V.C.,pag. 29, Os modelos do geopotencial, conjuntos de coeficientes do potencial anômalo desenvolvido em harmônicos esféricos, são determinados pela integração de dados obtidos por uma grande variedade de instrumentos e técnicas observacionais. Atualmente, os modelos digitais deste tipo integram os sistemas de referência geodésicos e são muito utilizados como esferóides para a representação do campo de gravidade anômalo em alta resolução. Como a distribuição geográfica dos dados gravimétricos existentes na determinação dos coeficientes melhorou significativamente em termos globais devido às missões de satélites artificiais, assim, esses modelos de alto grau e ordem tornaram-se mais eficientes na representação do campo de gravidade anômalo da superfície da Terra.

6 3. MODELO DO GEOPOTENCIAL EGM2008 O modelo Earth Gravity Model 2008 (EGM2008) (PAVLIS et al., 2008) é tido, na atualidade, como o melhor resultado obtido em termos de combinação de dados gravimétricos e altimétricos oriundos de diferentes fontes. O EGM2008 está completo até o grau e ordem em termos dos coeficientes do geopotencial, com resolução espacial de aproximadamente 9 km para o campo de gravidade em todo o globo. O objetivo do modelo EGM2008 é atingir uma acurácia global do geóide com RMS melhor que ±15 cm. O EGM2008 está disponível para o potencial externo da Terra, obtendo uma resolução espacial de aproximadamente 9 km para o campo da gravidade ao longo do globo terrestre. Isso contribui para a continuação dos esforços da comunidade geodésica nos últimos anos (após o lançamento dos satélites das missões CHAMP e GRACE) para uma alta resolução e alta precisão do modelo do campo gravitacional da Terra de referência estática. Esse modelo Geopotencial é um modelo combinado, onde foram analisadas as orbitas de satélites até a ordem e grau 70 combinados com dados de observações terrestres da gravidade (aéreos, marinhos e continentais) e dados de altimetria por satélites, de onde foram obtidas as informações de anomalias de gravidade ou as alturas geoidais. Nesse contexto, tais informações permitiram ao modelo uma resolução superior comparado com o seu antecessor, o EGM96, chegando este novo modelo ao grau e ordem A principal desvantagem da inclusão de valores de anomalias da gravidade com base em gravimetria terrestre, é que as mesmas refletem inconsistências dos data verticais locais, pois são as referências para a redução da gravidade medida na superfície física da Terra. O afastamento vertical do Datum Vertical Brasileiro (DVB) em relação ao EGM2008, segundo Ferreira (2010) é de -0,31 m com desvio padrão de 01 centímetro. Esse valor trata-se de uma média ponderada dos afastamentos entre as duas superfícies. O quase geoide (ou geoide) que define a origem das altitudes do DVB encontra-se a 31 cm abaixo do quase geoide do EGM2008. Figura 03 - Interface do site do Centro Internacional de Modelos Globais da Terra (ICGEM).Fonte: Sitio do ICGEM, disponível em

7 4. MAPGEO2010 Através do Sistema MAPGEO2010 pode-se obter a ondulação ou altura geoidal (N) necessária à conversão de altitudes elipsoidais, compatíveis com os Sistemas Globais de Satélites para Navegação (GNSS), em altitudes consistentes com o nível médio do mar (NMM) e a Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). O MAPGEO2010, abrange área compreendida pelas latitudes de 6º N e 35ºS e pelas longitudes de 75ºW e 30ºW. Utiliza o MDE SAM3s_v2, o qual se baseia no Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) para a obtenção da anomalia de gravidade de Bouguer completa, do efeito topográfico direto, do efeito topográfico indireto primário, e do efeito topográfico indireto secundário. As anomalias médias free-air foram determinadas em grade com resolução de 5. O MAPGEO2010 foi obtido pela técnica Remove-Restore com base na transformada rápida de Fourier (FFT) aplicada sobre a integral de Pizzetti-Stokes com núcleo modificado para resolução de indeterminações para curtos comprimentos de onda. Para avaliação do modelo MAPGEO2010 foram utilizados 804 referências de nível (RRNN) que tiveram suas coordenadas geodésicas determinadas através de observações GPS, agora denominadas GPS/RN. Assim, em uma primeira aproximação, a consistência entre o modelo geoidal MAPGEO2010 e o sistema altimétrico brasileiro derivado do nivelamento geométrico foi obtida pela diferença entre estas duas informações, resultando num erro médio padrão de +/- 0,32 m para as áreas mais desenvolvidas do país. Isso significa que no Brasil, poderão ocorrer erros maiores que 0,32 m em regiões onde existe carência de informações para subsidiar a elaboração do modelo, como por exemplo, na região amazônica, onde há uma carência de informações do nivelamento geométrico que subsidiem a avaliação do modelo. Figura 04 - Interface MAPGEO Fonte: Sitio do IBGE, disponível em

8 5. ÁREA DE ESTUDO O município de Porto Alegre está localizado na porção leste do estado do Rio Grande do Sul, no paralelo 30ºS e meridiano 51ºW. Possui, aproximadamente, 30 km de extensão Norte-Sul e 15 km de leste a oeste, compreendendo uma área total de 476,30 km², dos quais, 44,45 km² correspondem à região das ilhas do Lago Guaíba. O relevo varia de plano, na região central, a ondulado, na parte mais periférica, com variações de altitude de 1,1 m no Aeroporto Salgado Filho e 0,1 m na Ilha das Flores, até 311,20 m em seu ponto culminante, o Morro Santana. Figura 05 - Mapa de Porto Alegre-RS com as RNs da rede municipal com dados levantados nos anos de 2002 e 2010 ambas amarradas ao Sistema Geodésico Brasileiro. Fonte: Elaborado pelo autor.

9 6. MATERIAIS E MÉTODOS Para a avaliação do Modelo foram utilizadas 61 (sessenta e uma) Referencias de Nível publicadas por Salomoni et e tal (2002) que neste trabalho foram denominadas por mim RNs 2002 e 25 (vinte e cinco) RNs pertencentes a Nova Rede de Referência de Cadastral Municipal do município de Porto Alegre-RS (disponível em que por mim neste trabalho foi denominada de Rede Municipal 2010, ambas amarradas a Rede Altimétrica de Alta Precisão do IBGE. Para se obter o valor das alturas geoidais do modelo gravitacional EGM2008 foi necessário entrar com as coordenadas das RNs, no site do Centro Internacional de Modelos Globais da Terra (ICGEM). Para se obter o valor da altura geoidal no site é necessário entrar com as coordenadas em latitude e longitude dos extremos que formam o polígono que envolve a área de estudo. Para o presente estudo a obtenção dos valores da altura geoidal foi realizada digitando as coordenadas individuais de cada ponto não necessitando efetuar um processo de interpolação posterior para se chegar aos valores das referidas alturas. Depois, no site do ICGEM, foram preenchidos os campos que devem ser preenchidos de acordo com o objetivo do trabalho. Assim os dados preenchidos foram os seguintes: - Sistema Geodésico de Referência: Foi utilizado o WGS84 para a análise da componente sistemática com o valor da Ondulação Geoidal GPS de cada RN analisada (NGPS); - Modelo a ser avaliado: EGM2008; - Função: Componente a ser calculado, no caso o valor da altura geoidal; - Sistema de Maré Permanente a ser utilizado: tide-free; - Termo de Grau Zero Incluído. O termo do grau zero no desenvolvimento do geopotencial em harmônicos esféricos representa o potencial de uma esfera homogênea de massa "M" sobre um ponto a uma distância "R" do centro da mesma, sendo "R" e "M" respectivamente o raio médio da Terra e sua massa (GEMAEL, 2002). Após essa etapa é gerado um arquivo de texto, no site, com as coordenadas em longitude e latitude com os valores da ondulação de cada ponto onde da coluna da longitude foi necessário subtrair o valor de 360 graus. Depois pelas coordenadas das RNs adquiridas no site do IBGE foi calculado o valor da ondulação geoidal de cada uma delas pelo software MAPGEO2010 do IBGE e também das RNs da Rede Municipal. Todos esses dados foram transformados para o formato shapefile e as tabelas comparativas de cada modelo de ondulação geoidal foram feitas no software da ESRI ARCGIS Para o calculo do valor da ondulação geoidal foi realizada a diferença entre os valores da altitude elipsoidal (h) - altitude ortométrica (H) das referencias de nível das duas redes. Sendo que a altitude elipsoidal foi obtida por rastreio de satélites com receptores GNSS e o valor da altitude ortométrica por nivelamento geométrico. O valor dessa ondulação geoidal, para este trabalho foi denominado de NGPS com sistema de referência WGS84.

10 7. COMPARAÇÃO DOS ELIPSOIDES DE REFERÊNCIA Conforme estabelecido pela Resolução n 1 do IBGE, a adoção do SIRGAS2000 é obrigatória para todos os usuários de cartografia no Brasil. A utilização deste sistema de referência traz uma série de vantagens, entre elas a compatibilidade com informações de diversas origens e a possibilidade de uso de sistemas globais de navegação por satélite (GNSS - Global Navigation Satellite Systems). O SIRGAS2000 utiliza como elipsóide de referência o GRS80 que geométricamente é quase igual ao WGS84, diferenciando-se apenas o valor do semi-eixo menor ("b") entre os mesmos. O EGM2008, como é um modelo Global utiliza como parâmetros um elipsóide médio terresre como referência. Na tabela abaixo segue os dados geométricos e físicos dos dois sistemas de referencia e do EGM2008. TABELA 01 - Comparação de constantes geométricas e físicas do GRS80, WGS84 e EGM2008. Fonte: Elaborado pelo autor. GRS80 WGS84 EGM2008 CONSTANTES GEOMÉTRICAS a ,000 m ,000 m ,580 b , m , m - f 0, , COSNTANTE FÍSICA GM ,5000 x 10 9 m² s ,418 x 10 8 m² s -2 Onde os valores de "a" e "b" são os semi-eixos maiores e menores do elipsóide de referência e "GM" é a Constante Gravitacional Universal multiplicada pelo valor da massa da Terra. Segundo Mônico (2008), a origem do WGS84 é o centro de massa da Terra, com os eixos cartesianos X, Y e Z definidos de forma idêntica aos Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS) para a época 1984,0. O Elipsoide de referência é o WGS84, que em níveis práticos praticamente coincide com o GRS80. Foram realizados refinamentos das coordenadas do WGS84 com finalidade de melhorar a precisão das coordenadas das estações monitoras. Assim essas novas realizações foram denominadas WGS84 (G730), WGS84 (G873) e WGS84 (G1150) onde G representa que o refinamento foi realizado utilizando-se técnicas GPS e e 1150 representam as semanas GPS em que ocorreram as realizações. O WGS(G1150) passou a ser utilizado pelo segmento de controle operacional do GPS em 20 de janeiro de 2002 e a acurácia resultante das coordenadas dele foi de 1cm.

11 8. DETERMINAÇÃO DA COMPONENTE SISTEMÁTICA (ΔN) O valor da componente sistemática, pode ser expressa pela equação (apud Souza, 2006): Onde "A" é o vetor dos coeficientes, "X" é o vetor dos parâmetros que serão determinados e "V" é o vetor dos resíduos. Situação ideal seria que os valores de ΔN, ou seja NGPS-NMapgeo2010 e NGPS-NEGM2008 fosses iguais a zero, porém, devido as inconsistências entre os valores de H (altitude ortométrica), h (altitude geométrica ou elipsoidal) e N (ondulação geoidal) oriundos das diferenças causadas pelos referenciais, distorções sistemáticas, efeitos relacionadas a geodinâmica terrestre e erros grosseiros isso não ocorre. Tabela 02 - Análise da Componente Sistemática das RNs da Rede do IBGE. Fonte: Elaborado pelo autor. REFERENCIAS DE NÍVEL REFERÊNCIAS DE NÍVEL ANO DE 2002 NGPS-NMAPGEO2010 NGPS-NEGM2008 NEGM2008-NMAPGEO2010 (2) Média 0,363 Média 0,129 Média 0,235 Erro padrão 0,015 Erro padrão 0,015 Erro padrão 0,002 Mediana 0,370 Mediana 0,134 Mediana 0,237 Desvio padrão 0,118 Desvio padrão 0,116 Desvio padrão 0,014 Variância da amostra 0,014 Variância da amostra 0,013 Variância da amostra 0,000 Mínimo -0,384 Mínimo -0,618 Mínimo 0,182 Máximo 0,577 Máximo 0,328 Máximo 0,254 Nível de conf.(95,0%) 0,030 Nível de conf.(95,0%) 0,030 Nível de conf.(95,0%) 0,004 Tabela 03 - Análise da Componente Sistemática das RNs da Rede Municipal de Porto Alegre-RS. REFERENCIAS DE NÍVEL - REDE MUNICIPAL DE PORTO ALEGRE-RS (2010) NGPS-NMAPGEO2010 NGPS-NEGM2008 NEGM-NMAPGEO2010 Média 0,315 Média 0,092 Média 0,223 Erro padrão 0,009 Erro padrão 0,010 Erro padrão 0,003 Mediana 0,321 Mediana 0,090 Mediana 0,225 Desvio padrão 0,047 Desvio padrão 0,052 Desvio padrão 0,015 Variância da amostra 0,002 Variância da amostra 0,003 Variância da amostra 0,000 Mínimo 0,221 Mínimo 0,006 Mínimo 0,177 Máximo 0,440 Máximo 0,241 Máximo 0,243 Nível de conf. (95,0%) 0,019 Nível de conf. (95,0%) 0,021 Nível de conf. (95,0%) 0,006

12 9. ANÁLISE DE VALOR DE TENDÊNCIA A análise de tendência foi realizada já que conhecido o valor da tendência, a acurácia é, no mínimo, igual a ela. E a mesma foi obtida a partir dos valores das discrepâncias, que é a diferença do valor da Ondulação Geoidal Obtida por GPS e o valor da ondulação de cada modelo (EGM2008 e MAPGEO2010), para cada valor de ΔN, depois foi calculada a média (3), desvio padrão (4) e o número de graus de liberdade. n 1 M M n i 1 i (3) M 1 n n 1 i 1 2 M M i (4) Na análise de tendência são avaliadas as seguintes hipóteses básicas: O significado disso é que: H 0 indica a não existência de tendências, ou seja, o produto cartográfico não possui um deslocamento tendencioso e H 1 indica que há tendências no produto. Para este teste deve-se calcular a estimativa T-Student, por meio da seguinte equação: (5) (6) A significância de um teste é a probabilidade máxima de rejeitar acidentalmente uma hipótese nula H 0, quando na realidade ela é verdadeira. Adotando uma probabilidade p de 90%, e o nível de significância do teste de 10%, abaixo segue os resultados obtidos. Tabela 03 - Análise de tendência das RNs. Fonte: Elaborado pelo autor. REDE Valor de t m Calculado Valor de t m Teórico TENDENCIOSO RNS 2002 MAP GEO ,026 1,671 SIM RNS EGM2008 8,686 1,671 SIM REDE MUN MAPGEO ,510 1,711 SIM REDE MUN EGM2008 8,846 1,711 SIM

13 Figura 07 - Análise das Diferenças entre os valores das alturas geoidais de cada modelo Referencias de Nível ano 2002, modelo MAPGEO2010. Fonte: Elaborado pelo autor.

14 Figura 08 - Análise das Diferenças entre os valores das alturas geoidais de cada modelo na Referências de Nível ano 2002, modelo EGM2008. Fonte: Elaborado pelo autor.

15 Figura 09 - Análise das Diferenças entre os valores das alturas geoidais de cada modelo na rede municipal de 2010, MAPGEO2010. Fonte: Elaborado pelo autor.

16 Figura 10 - Análise das Diferenças entre os valores das alturas geoidais de cada modelo na rede municipal de 2010, modelo EGM2008. Fonte: Elaborado pelo autor.

17 ANÁLISE DOS RESULTADOS Assim, pela análise dos dados, foi verificado que existe uma componente sistemática (ΔN) de 36 cm no valor da ondulação geoidal do modelo do MAPGEO2010 para as Referências de Nível do ano de Na rede municipal de 2010 analisada esse valor foi de 31,5 cm. Já com o modelo do EGM2008 o valor da componente sistemática foi de 12,9 cm nas RNs de 2002 e de 9,2 cm na rede municipal. Nessa comparação o modelo EGM2008 apresentou menores valores da componente sistemática comparado com o MAPGEO2010. Também foi plotado que existe uma componente sistemática entre os modelos EGM2008 e MAPGEO2010 por volta de 23 cm (NEGM- NMAPGEO2010). O valor da componente sistemática do MAPGEO pode ter sofrido influência de alguma RN estar com problema e dos elipsoides adotados já que o MAPGEO2010 foi utilizado o sistema de referência SIRGAS2000 que utiliza o elipsoide GRS80 e que o NGPS calculado por rastreio de satélites com utilização de tecnologia GNSS com o sistema de referência WGS84. Ambos elipsoides, GRS80 e WGS84 são geometricamente equivalentes porém a constante física "GM" de ambos é diferente, o que acarreta uma diferença na aquisição dos dados do valor da ondulação geoidal das RNS analisadas. Pela análise dos dados acima nota-se que pelas RNs de 2002 as maiores diferenças entre os valores de NEGM2008-NMAPGEO2010 ocorrem nos bairros da Lomba do Pinheiro, Restinga, Belém Velho, Cascata, Agronomia, Nonoai, ou seja da parte sul e leste de Porto Alegre. Em relação as diferenças de NEGM2008-NMAPGEO2010 pela rede municipal tais diferenças também ficaram mais acentuadas nos bairros da zona sul e leste da cidade. Na zona norte as diferenças foram menores em comparação com as outras regiões mas ambas as diferenças ficaram por volta de 23 centimetros, evidenciando uma componente entre os dois modelos que pode ter origem na diferença entre os sistemas geodésicos adotados (SIRGAS2000 e WGS84). Não há como se afirmar com certeza absoluta qual dos dois modelos estudados apresentam menos erros sem uma implantação de uma rede gravimétrica bem densificada no município. Devese levar em conta que também existem erros oriundos dos dados obtidos por rastreio GNSS e também erros do próprio nivelamento geométrico. No site do IBGE, o mesmo informa que para as regiões mais desenvolvidas do país o modelo MAPGEO2010 apresenta um erro médio padrão de 32 centimetros e o site do ICGEM existe a informação que o objetivo do EGM2008 é atingir uma acurácia global do geóide com RMS melhor que ±15 cm (Pavlis, 2008). Seguindo essas duas informações, embora o EGM2008, seja um modelo global, a precisão do mesmo se apresenta melhor comparada ao modelo da rede do ano de Também há um estudo sobre a eficiência do modelo EGM2008 para o município de Porto Alegre, onde Nunes (2010) chegou a um valor de erro médio de 1,9 cm porém com um desvio padrão de 7,3 cm. Segundo Monico (2008) nos Estados Unidos o nível de precisão absoluta do geoide é da ordem de 10 cm. No Canadá estima-se que a acuracia da ondulação geoidal seja de 05 cm. Assim pela analise dos dados e comparando com valores de outros modelos como o canadense e norte americano, fica evidenciado que o modelo EGM2008 apresenta bons resultados para a área de estudo, em torno de 10 centimetros de componente sistemática. O modelo MAPGEO2010 ficou com uma componente sistemática por volta de 30 centimetros e dependendo da finalidade em que se precise trabalhar (trabalhos de engenharia, controle de verticalidade e recalque, controle de volumes) esse modelo não seria o mais adequado.

18 18 AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer aos Engenheiros Cartógrafos da Subdivisão Técnica da 1ª Divisão de Levantamento e ao Professor Dr. Sérgio Florêncio de Souza pela análise e orientação deste trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - CENTRO INTERNACIONAL DE MODELOS GLOBAIS DA TERRA (ICGEM), disponível em < acessado em 05 de abril de EU ACHEI, Quimica e Gravimetria, disponível em < acessado em 06 de Abril de 2014; - FERREIRA, V. G. Análise da componente anômala do geopotencial no Datum Vertical Brasileiro com base no Sistema Lagunar de Imarui, SC. Dissertação - Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná. Curitiba PR. 115pp. 2008; - FERREIRA, V. G. Determinação da diferença de geopotencial do Datum vertical brasileiro relativa ao Earth Gravity Model 2008, Revista Brasileira de Cartografia Nº 62/03, 2010; - FREITAS, S. R. C.; BLITZKOW, D. (1999). Altitudes e Geopotencial. In: Bulletin N.9, International Geoid Service (Special Issue for South America). IgeS, Milano, Ed. F. Sansò et al., ISSN , p ; - GEMAEL, C. Introdução a Geodésia Física. Curitiba, Editora UFPR, 1999; - IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, disponível em < Acessado em 06 de abril de 2014; - MONICO, J.F.G, Posicionamento pelo GNSS descrição, fundamentos e aplicações, 2ª Edição, 2008, Editora Unesp. - NUNES V.C., 2010, Testes sobre a Eficiência do modelo do Geopotencial EGM2008 no município de Porto Alegre; - PAVLIS, N.K., S.A. Holmes, S.C. Kenyon, And J.K. Factor, An Earth Gravitational Model To Degree 2160: Egm2008, Presented At The 2008 General Assembly Of The European Geosciences Union, Vienna Austria, April 13-18, 2008; - SALOMONI, Rodrigo et e tal, Determinação de um Geoide Local para o município de Porto Alegre. Trabalho de Conclusão de Curso (graduação), Faculdade de Engenharia Cartográfica, departamento de Geodésia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, SOUZA, Débora Valandro, Avaliação de distorções de rede altimétrica fundamental no sul/sudeste do Brasil usando o geoide e GPS, Departamento Geofísica, Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo-SP, TORGE, W. (2001). Geodesy. 3rd compl. rev. and ext. ed., Walter de Gruyter, Berlin, ISBN