Aula 2 Sistemas de Coordenadas & Projeções Cartográficas. Flávia F. Feitosa

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1 Aula 2 Sistemas de Coordenadas & Projeções Cartográficas Flávia F. Feitosa Disciplina PGT 035 Geoprocessamento Aplicado ao Planejamento e Gestão do Território Junho de 2015

2 Dados Espaciais são Especiais! Dado Espacial à Geometria O que diferencia um Dado de um Dado Espacial? LOCALIZAÇÃO!

3 Para estabelecer localizações na super<cie terrestre é necessário tratá- la matema?camente. É este um dos objetos de estudo da GEODÉSIA Ciência que se encarrega da determinação da forma e das dimensões da Terra.

4 GAUSS ( ) Forma do planeta representada pela super<cie delimitada pelo nível médio do mar homogêneo (72% da super<cie da Terra) FORMA DA TERRA GEÓIDE Super<cie de igual gravidade, formada pelo nível médio dos mares em repouso, supostamente prolongado por sob os con?nentes.

5 FORMA DA TERRA GEÓIDE Forma irregular, com ondulações e depressões É preciso buscar um modelo mais simples para representar a Terraà ELIPSE

6 ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO Ao girar em torno de seu eixo menor, uma ELIPSE forma um volume achatado nos pólos: o ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO É a figura matemá?ca que mais se aproxima da forma do geóide. Parâmetros são simples ELIPSE ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO Parâmetros a = semi- eixo maior; b = semi- eixo menor; f = achatamento = (a- b)/a

7 ELIPSÓIDES DE REFERÊNCIA Muitos foram os intentos para calcular as dimensões do elipsóide de revolução que mais se aproxima da forma real da Terra, e muitos foram os resultados ob?dos. Em geral, cada país ou grupo de países adotou um elipsóide de referência para os trabalhos geodésicos e topográficos que mais se aproxima do geóide na região considerada.

8 ELIPSÓIDES DE REFERÊNCIA

9 A Terra Vista do Espaço: Esfera?

10 A Terra Vista do Espaço: Esfera? Para representações em escalas muito pequenas, a diferença entre o raio equatorial e o raio polar apresenta um valor insignificante, o que permite representar a forma a Terra, em algumas aplicações, como uma ESFERA. Modelo Simplificado à Globo Terrestre

11 Geóide vs. Elipsóide Geóide Super<cie delimitada pelo nível médio dos mares supostamente prolongado por sob os con?nentes Elipsóide Modelo matemá?co que define a super<cie da Terra.

12 Sistemas Geodésicos Permitem estabelecer uma relação entre um ponto determinado do terreno e um elipsóide de referência. Elege um elipsóide de revolução que melhor se ajuste às caracterís[cas locais do geóide. A posição deste elipsóide em relação à Terra, bem como sua forma e tamanho, cons[tuem um conjunto de parâmetros que usualmente são denominados Datum Geodésico.

13 Sistemas Geodésicos DATUM Marco geodésico, horizontal ou ver?cal, usado como ponto de origem do sistema geodésico (referência) Datum Ver[cal ou Al[métrico: referência para al?tude (marco zero 0 m) Datum Horizontal ou Planimétrico: referência para coordenadas planimétricas

14 Datum Al[métrico ou Ver[cal Origem das Al?tudes Marco zero do Marégrafo de Imbituba (SC) Vincula- se ao geóide (al?tude ortométrica H) h: ALTITUDE ELIPSOIDAL MEDIÇÕES FEITAS COM GPS

15 Datum Planimétrico ou Horizontal Referência para coordenadas planimétricas Depende dos Parâmetros do Sistema Geodésico Adotado - Elipsóide de Referência: o raio equatorial e o achatamento elipsoidais - Posicionamento rela?vo do elipsóide em relação ao geóide ELIPSÓIDE ELIPSÓIDE GEÓIDE GEÓIDE REGIÃO MAPEADA DATUM LOCAL TOPOCÊNTRICO DATUM GLOBAL GEOCÊNTRICO Figura: Júlio D Alge

16 Sistemas Geodésicos no Brasil SAD- 69 Sistema Geodésico Sul- Americano 1969 Datum Local, Topocêntrico SIRGAS 2000 Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas Datum Global, Geocêntrico ELIPSÓIDE ELIPSÓIDE GEÓIDE GEÓIDE REGIÃO MAPEADA DATUM LOCAL TOPOCÊNTRICO DATUM GLOBAL GEOCÊNTRICO Figura: Júlio D Alge

17 SAD 69 X SIRGAS X WGS 84 SAD 69 SIRGAS WGS 84 Elipsóide UGGI 67 GRS 80 UGGI 79 Semi-eixo MAIOR a Semi-eixo MENOR b Achatamento (a-b)/a , , , ,25 298, , Na prá[ca SIRGAS 2000 e WGS- 84 podem ser considerados iguais

18 SAD 69 X WGS 84 Figura: Rubens Angulo Filho

19 Como estabelecer localizações na Superlcie Terrestre? 1. Adotar um modelo matemá?co da Terra: Datum Geodésico (SAD- 69, SIRGAS 2000 ) 2. Adotar um sistema capaz de localizar qualquer lugar da Terra: Sistema de Coordenadas

20 Sistemas de Coordenadas Necessários para a expressão da posição de pontos sobre uma super<cie. Considerando que esta super<cie seja curvilínea (elipsóide ou esfera) Sistema Geográfico de Coordenadas (ou geodésico) Cada ponto da super<cie terrestre é localizado na interseção de um meridiano e paralelo e seu posicionamento é dado por meio de valores angulares que correspondem a sua la[tude e longitude

21 Conceitos Importantes Meridianos e Paralelos La[tude e Longitude

22 Meridianos Num modelo esférico, os meridianos são semi- círculos gerados a par?r da interseção de planos ver?cais que contém o eixo de rotação terrestre com a super<cie da Terra. Um semicírculo define um meridiano que com seu an?meridiano formam um círculo máximo. O meridiano de origem, é denominado Meridiano de Greenwich, com o seu an?meridiano, divide a Terra em dois hemisférios: leste e oeste. A leste deste meridiano, os valores da coordenadas são crescentes, variando entre 0 e A oeste, as medidas são decrescentes, variando entre 0 e

23 Paralelos São círculos cujo plano é perpendicular ao eixo dos pólos. O Equador é o paralelo que divide a Terra em dois hemisférios (Norte e Sul) e é considerado o paralelo de origem (0 ) Par?ndo- se do Equador em direção aos pólos tem- se vários planos paralelos ao Equador, cujos tamanhos vão diminuindo até que se reduzam a pontos nos pólos Norte (+90 ) e Sul (- 90 )

24 Conceitos Importantes Meridianos e Paralelos La[tude e Longitude

25 Longitude e La[tude LONGITUDE (letra grega lambda λ): É a distância angular entre o lugar e o meridiano de origem, contada sobre um plano paralelo ao Equador. LATITUDE (letra grega phi ϕ): É a distância angular entre o lugar e o plano do Equador, contada sobre o plano do meridiano que passa no lugar.

26 Comprimentos dos Arcos de 1 grau No Equador o comprimento de 1º é de aproximadamente m (Divida km por 360º...) A medida que se afasta para norte ou para sul o comprimento do arco é dado em metros pela seguinte equação: C=111321*cos(La[tude) Grau (º) Paralelo (m)

27 Sistemas de Coordenadas Geográficas (ou geodésicas) Os valores de la[tude e longitude de um local determinam as coordenadas geográficas (ou geodésicas) do mesmo. Sistema abrangente de georreferenciamento PORÉM E quando estamos lidando com uma superlcie plana, como o mapa?

28 REPRESENTAÇÃO Terra à Globo à Mapa Globo: Simplificação Figura da Terra em pequena escala Mapa: Super<cie Plana. Demanda transformações adicionais.

29 Projeções Cartográficas Para confeccionar um mapa, precisamos de um método segundo o qual a cada ponto da super<cie terrestre corresponda um ponto do mapa e vice versa à SISTEMA DE PROJEÇÕES A projeção cartográfica transforma uma posição sobre a superlcie terrestre, iden[ficada por la[tude e longitude (f - phi, l - lambda) em uma posição em coordenadas cartesianas/planas (x,y) (f, l) Projeção de Mapas (x, y)

30 Sistema de Coordenadas Planas

31 Projeções Cartográficas PROBLEMA BÁSICO Representar uma super<cie curva (a Terra) em um plano DEFORMAÇÕES SÃO INEVITÁVEIS!!! h{p://profdrikageografia.blogspot.com.br/2010/12/projecoes- cartograficas.html

32 Não Existe Projeção Ideal!!! Não se pode passar de uma super<cie curva para uma super<cie plana sem que haja deformações. Portanto: Não Existe Projeção Ideal, mas apenas a melhor representação para um determinado propósito

33 Não Existe Projeção Ideal!!!

34 Não Existe Projeção Ideal!!! 1. PROJEÇÃO CONFORME (conformidade): Mantêm ângulos (forma), mas não os tamanhos Mercator (conforme) 2. PROJEÇÃO EQUIDISTANTE: Mantêm distância, mas deforma áreas e ângulos 3. PROJEÇÃO EQUIVALENTE: Mantêm áreas, mas distorce as formas Azimutal ou Plana 4. PROJEÇÃO AFILÁTICAS: Não conserva nenhuma das propriedades. Busca reduzir distorções de maneira geral. Peters

35 Projeções Cartográficas - Classificação Quanto à Super>cie de Projeção: 1. Plana ou Azimutal 3. Cilíndrica 5. Cônica 7. Polissuperficiais (poliédrica, policilíndrica, policônica)

36 Projeções Cartográficas - Classificação Quanto ao Tipo de Contato: 1. Tangente Plano: 1 Ponto Cilindro/Cone: 1 Linha 2. Secante Plano: 1 Linha Cilindro/Cone: 2 Linhas

37 PROJEÇÕES PLANAS Projeção Azimutal Estereográfica Polar Equatorial Oblíqua

38 PROJEÇÕES CILÍNDRICAS Normal ou Equatorial Projeção de Mercator (Cilíndrica, Equatorial, Conforme) Projeção de Peters (Cilíndrica, Equatorial, Equivalente)

39 PROJEÇÕES CÔNICAS

40 Sistema UTM Sistema de coordenadas plano- retangulares mais u[lizado é baseado na PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR Cilíndrica Transversa Conforme Secante Cartas temákcas e topográficas do sistema cartográfico nacional (IBGE)

41 Sistema UTM Superlcie de Projeção são 60 cilindros transversos, cada um com uma amplitude de 6 graus em longitude à 60 fusos Cada fuso possui um meridiano central, com 3 graus para cada lado

42 Sistema UTM Os 60 fusos são enumerados a par[r do an[- meridiano de Greenwich (180 o W). Fuso 1 à 180 o W a 174 o W

43 Sistema UTM Cada fuso possui um meridiano central, com 3 graus para cada lado. Origem: Cruzamento do Equador ( ou 0) com MC ( ) de cada fuso.

44 Sistema UTM Deformações Fator de Escala

45 Sistema UTM Fusos UTM no território brasileiro: Fusos 18 a 25 Estado de São Paulo: Fusos 22 e 23 Município de São Bernardo do Campo: Fuso 23

46 Sistema UTM 23 K

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48 Atenção! Dois conjuntos de dados podem diferir no datum, sistema de projeção cartográfica e sistema de coordenadas. Imagem: Rubens Angulo Filho É fundamental conhecer estes parâmetros para cada conjunto de dados!

49 Dicas no QGIS

50 Como verificar o sistema geodésico de referência de uma camada? Botão direito sobre a camada > Proper?es > General O sistema de referência pode ser alterado Cuidado!!!

51 Importante Saber! Transformações on- the- fly O mecanismo de transformações on- the- fly realiza reprojeções automá?cas para fins de visualização/ renderização. São reprojeções dinâmicas, que não afetam o dado original

52 Reprojetando e Convertendo Dados Vetoriais e Matriciais Para reprojetar ou converter para outro formato: Salvar a camada com o novo sistema de referência/formato Botão direito sobre a camada > Save as...

53 Bibliografia FITZ, P. R. Cartografia básica. São Paulo: Oficina de Textos, 2008 INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA - IBGE. Noções básicas de cartografia. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, Disponível em: h{p:// indice.htm. ROSA, R. Cartografia básica. Universidade Federal de Uberlândia. Ins?tuto de Geografia. Laboratório de Geoprocessamento, Disponível em: h{p:// %20Basica.pdf D ALGE, J. Cartografia para o Geoprocessamento. In. CÂMARA, G; DAVIS, C; MONTEIRO, A.M.V. Introdução à Ciência da Geoinformação. Disponível em: h{p:// cartografia.pdf