AVALIAÇÃO DO EARTH GRAVITY MODEL 2008 (EGM2008) NO CONTEXTO DAS ALTITUDES DO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO: ESTUDO DE CASO NO PIAUÍ

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1 p AVALIAÇÃO DO EARTH GRAVITY MODEL 2008 (EGM2008) NO CONTEXTO DAS ALTITUDES DO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO: ESTUDO DE CASO NO PIAUÍ LINEARDO FERREIRA DE SAMPAIO MELO KAROLINE PAES JAMUR FABIANI D. ABATI MIRANDA SILVIO ROGÉRIO CORREIA DE FREITAS Universidade Federal de Paraná - UFPR Setor de Ciências da Terra Departamento de Geomática, Curitiba, PR {lineardo, karoljamur}@yahoo.com.br; {fabi.miranda, sfreitas}@ufpr.br RESUMO - O Earth Gravity Model 2008 (EGM2008), completo até o grau 2190 e ordem 2159 em termos dos coeficientes harmônicos, está disponível para o potencial externo da Terra, levando a um nível sem precedentes da amostragem da resolução espacial (~9 km) para o campo da gravidade em todo o globo. Esse passo contribui para a continuação dos esforços da comunidade geodésica no que tange a necessidade de obtenção de um modelo do campo gravitacional terrestre, de referência estática, com alta resolução e precisão. Apresenta-se neste trabalho um estudo sobre o comportamento do EGM2008 em termos de alturas geoidais, sendo definido como área de estudo um quadrilátero que contém o estado do Piauí, compreendido entre os paralelos 2ºS e 12ºS, e os meridianos 38ºW e 47ºW. São utilizados para a avaliação dados do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e alturas geoidais do EGM2008, em grau máximo, calculado com o programa disponível no sitio do ICGEM. Compararam-se as alturas geoidais obtidas do SGB com os valores dados pelo modelo obtendo como resultado 3 cm/km na análise relativa comprovando a boa adequação do modelo na região de estudos. ABSTRACT The Earth Gravity Model 2008 (EGM2008), that is complete to degree 2190 and order 2159 in terms of harmonic coefficients, is available for the external potential of the Earth, leading to an unprecedented level of sampling spatial resolution (~ 9 km) to the gravity field across the globe. This step contributes to the continued efforts of the geodesic with respect to the need to obtain a model of Earth's gravitational field, of a static, with high resolution and accuracy. This paper presents a study on the behavior of the EGM2008 in terms of geoid heights, defined as the study area a square that contains the state of Piaui, the parallels between 2 º S and 12 S and the meridians 38 º W and 47 W. They are used to evaluate data from the Brazilian Geodetic System (GBS) and geoid heights of EGM2008 maximally calculated with the program available on the site ICGEM. Was compared the geoid heights obtained from the SGB with the values given by the model which results in 3 cm / km in relativ analysis demonstrating the good fit of the model in the study. 1 INTRODUÇÃO O ramo da Geodésia conhecido como Geodésia Física estuda o campo da gravidade da Terra e suas aplicações, sendo a altitude ortométrica dependente desse campo. De acordo com Freitas e Blitzkow (1999), a forma atribuída à Terra é a do geóide. Este é limitado pela superfície geoidal, entendida até o momento como sendo materializada pela superfície equipotencial melhor ajustada com o nível médio não perturbado dos mares. O elipsóide é uma superfície matemática com forma e dimensões próximas ao geóide e utilizado nos levantamentos geodésicos como uma superfície de referência no posicionamento horizontal. Estas superfícies geralmente não são coincidentes e nem paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros. A inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1 de arco (GEMAEL, 2002). O cálculo da altitude ortométrica (H) envolve o conhecimento da altura geoidal (N) no ponto considerado (separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide), pois as altitudes elipsóidicas (h) e as ortométricas estão relacionadas pela equação 01 e ilustradas na figura 01. H = h N (1)

2 p componentes distintas, denominadas global, a regional e local. A componente global é determinada a partir dos coeficientes que representam o esferóide; a componente regional usualmente é determinada a partir de dados do campo de gravidade (satélite, gravimetria terrestre e oceânica); e a componente local introduz correções calculadas com dados complementares, tais como modelos digitais da topografia e da densidade da crosta. A altitude elipsoidal representa a separação entre a superfície física e a superfície elipsoidal ao longo da normal. A altitude elipsoidal de um ponto pode ser calculada a partir das coordenadas cartesianas convenientemente referidas ao centro do elipsóide de referência. Atualmente é muito usual obter as Figura 01: Esquema dos sistemas de altitudes Fonte: coordenadas cartesianas com observações GPS. Em IBGE, função disso, a altitude elipsoidal passa a ser uma coordenada importante nos registros relativos a informações de um ponto de referência (FREITAS e BLITZKOW, 1999). A Geodésia está preocupada com o estudo do geóide e com a sua determinação. Estes são feitos via o campo de gravidade que modela a distribuição de massa e efeito rotacional da Terra e, consequentemente, permite deduzir a sua forma. A determinação da função potencial envolve o que se denomina "Problema de Valor de Contorno da Geodésia (PVCG)." Um modelo do geopotencial contribui decisivamente no PVCG. Os modelos mais recentes, como por exemplo, o EGM2008, resolveram satisfatoriamente os longos e médios comprimentos de onda do campo da gravidade. De acordo com Jamur e Freitas (2009), desde o início da era espacial, as investigações sobre o campo gravitacional da Terra têm sido conduzidas com sucesso por meio de observações das perturbações das órbitas dos satélites, induzidas pelo efeito gravitacional de massas heterogêneas, gerando informações associadas a feições de longos e médios comprimentos de onda deste campo. Estas informações associados ao campo centrífugo possibilitam o estabelecimento de modelos do campo da gravidade. Este trabalho tem como objetivo central o de analisar o comportamento das alturas geoidais do modelo EGM2008, a partir das alturas geoidais vinculadas ao SGB, advindas do banco de dados do IBGE, em uma área de estudos que envolve todo o Estado do Piauí. 2 EMBASAMENTO TEÓRICO 2.1 Altitudes A distância contada desde a superfície do geóide até o ponto na superfície física da Terra ao longo da linha do campo da gravidade é definida como altitude ortométrica do ponto. (FREITAS e BLITZKOW, 1999) Segundo Arana (2002), a determinação da altitude ortométrica com o GPS pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide (N) com precisão compatível ao desejado na componente altitude. Atualmente, as técnicas mais usadas para a determinação do geóide com alta precisão, visando o nivelamento com o GPS, consistem basicamente na representação das altitudes geoidais via 2.2 Modelos Geopotenciais Globais Um modelo do geopotencial é o que representa a distribuição de valores do potencial da gravidade em uma região ou sobre toda a Terra (JAMUR, 2007). Em geral, destes modelos pode ser derivada uma gama de valores associados com o campo da gravidade tais como, gravidade, anomalias da gravidade, deflexão da vertical e altura geoidal, com distribuição global, apresentando potencialmente uma serie de aplicações tecnológicas em vista dos atuais requisitos de precisão nas áreas de engenharia. (FLURY e RUMMEL, 2005). A escolha do modelo geopotencial a ser utilizado costuma estar associada à forma com que ele se ajusta ao campo de gravidade local ou aqueles modelos que possam incorporar mais facilmente observações regionais e locais, tais como gravidade e de MDE (Modelo Digital de Elevação). Segundo Featherstone (2002), os modelos geopotenciais atuais do campo da gravidade da Terra podem ser divididos em três classes primárias: - Satellite-only GGMs - Modelo Geopotencial Global somente de satélites; - Tailored GGMs Modelo Geopotencial Global adaptado. - Combined GGMs Modelo Geopotencial Global combinado, como é o caso do EGM2008. Os GGMs combinados de alta-resolução são essenciais para todas as aplicações onde seja necessário um conhecimento preciso do potencial de gravidade estático e seus gradientes no espectro de comprimentos de onda médios e curtos. Exemplos típicos é a determinação da órbita precisa de satélites geodésicos e altimétricos ou o estudo da crosta da Terra e distribuição de massa no manto. Mas, para várias aplicações geodésicas e altimétricas também é requerido um modelo puro, ou seja, unicamente derivado de dados de satélites (Satellite-only GGMs). Como um exemplo, a topografia dinâmica do oceano e correntes derivadas de efeitos geostróficos,

3 p ambos resultados de medidas altimétricas e um geóide processamento é feito on-line pelo site da ICGEM oceânico, seriam correlacionados fortemente com o (International Centre for Global Earth Models): modelo de altura média da superfície do mar derivando < /ICGEM/ICGEM.html>, dados de gravidade advindos de um modelo combinado. conforme demonstrado na Figura 02, abaixo: Os GGMs combinados são derivados de uma combinação de dados de satélite, observações de gravidade terrestres e oceânicas, anomalias de gravidade marinhas derivadas de altimetria por radar, bem como dados de levantamentos por aerogravimetria (RAPP, 1998), o que permite a expansão para maiores graus e ordem dos harmônicos esféricos dos modelos geopotenciais. Entretanto, possuem as limitações dos antigos modelos derivados unicamente de dados de satélites, associadas à deficiente cobertura espacial e qualidade dos dados adicionais utilizados. Claramente, em áreas onde dados de gravidade não são disponibilizados (devido a acesso restrito ou cláusulas de confidência de dados), os modelos estabelecidos apenas com dados de satélite não podem ser melhorados, e podem degradar até mesmo modelos geopotenciais globais subseqüentes (JAMUR, 2007). Figura 02: site ICGEM Fonte: ( Os modelos geopotenciais são determinados pela integração de dados obtidos por uma grande variedade de instrumentos e técnicas observacionais. Atualmente, os Após preencher as lacunas é gerado um relatório, o modelos do geopotencial integram os sistemas de qual contém o valor das latitudes, longitudes e alturas referência geodésicos para a representação do campo de geoidais dos pontos que estão contidos dentro do gravidade anômalo. retângulo envolvente. O modelo geopotencial EGM96 utilizou dados Em seguida, foi gerada a grade da ondulação gravitacionais de aproximadamente 40 satélites, dados de geoidal (conjunto de alturas geoidais), para o modelo elevação de 27 fontes, e dados de altimetria por satélite na gravitacional global EGM2008, usando o método de região marinha do TOPEX, do ERS-1 e do GEOSAT interpolação krigagem, no software Surfer 8. (KENYON et al., 2007). Isto possibilitou ao EGM96 uma Foram coletados dezenove pontos com acurácia do geóide dada pelo RMS (erro médio coordenadas conhecidas, homologadas, do banco de quadrático) entre ±0,5 e ±1 m em todo o planeta. O dados do IBGE da Rede Brasileira de Monitoramento objetivo do novo modelo EGM2008 é atingir uma Contínuo (RBMC) das quais foram extraídas as latitudes, acurácia global do geóide com RMS melhor que ±15 cm. longitudes e altitudes elipsóidicas e ortométricas, no Para isso, um grande esforço foi despendido pelo NGA sistema geodésico de referência SIRGAS para reunir o máximo de dados possível que pudesse Adquirida estas informações foram calculadas as auxiliar no desenvolvimento / refinamento desse novo alturas geoidais de cada um destes pontos no modelo modelo. Foram utilizadas as melhores fontes de dados EGM2008, utilizado o serviço on-line de processamento gravimétricos mundiais disponíveis: continentais, no programa disponível no sítio do ICGEM. marinhas, de veículos espaciais e de missões satelitais. Os Após a coleta das informações foram feitas as principais auxiliares nessa tarefa foram os satélites da análises absoluta e relativa para o modelo gravimétrico missão GRACE, desenvolvida especificamente para global EGM2008. levantar dados do campo gravitacional terrestre. Citam-se ainda, dentre outras, as missões TOPEX/POSEIDON, 3.1 Análise relativa e absoluta do modelo gravitacional JASON_1, ERS_1/2, GEOSAT, ENVISAT, GFO, global EGM2008 ICESAT, que tiveram colaboração na obtenção de dados. (SAATKAMP et al., 2009) 3 METODOLOGIA Primeiramente foram delimitadas as coordenadas do retângulo para a área de estudo escolhida; no caso, envolvendo o Estado do Piauí, cujo território está compreendido entre as Latitudes -2 e -12 e as Longitudes -38 e -47. A geração dos pontos no EGM2008 exige a entrada destas coordenadas extremas para que o modelo possa calcular o geóide da região escolhida. Este A avaliação relativa consistiu na comparação das altitudes ortométricas obtidas pela aplicação de duas técnicas diferentes, via o RMS, considerando como base os dados das observações GPS sobre Referências de Nivel (RNs) e como valores a serem testados as alturas geoidais dos pontos do modelo gravimétrico global EGM2008. Já a segunda, pelas diferenças das alturas geoidais entre pontos distintos obtidas dos dados do SGB e as alturas geoidais dadas pelo modelo. Posteriormente foram feita as diferenças entre os resultados da etapa anterior para em seguida calcular o erro, que foi encontrado com a

4 p diferença entre as alturas geoidais dividido pela distância Apresenta-se, abaixo, o gráfico dos resíduos, para entre os pontos, obtendo os resultados em cm/km. melhor visualização dos resultados encontrados para os A análise absoluta dos cálculos estatísticos do valores de soma, mínimo, máxima, média e erro médio modelo apresentado no trabalho, foi realizada levando em quadrático (Gráfico 02): consideração o número de valores de pontos, soma, mínimo, máxima e média, calculados no software Surfer Gráfico 02: Distribuição dos valores da análise relativa dos 8, bem como, o cálculo do erro médio quadrático (RMS). pontos (m). 4 RESULTADOS Os resultados referentes a análise relativa, que expressa a aderência das variações da altura geoidal entre pontos vizinhos, podem ser visualizados no gráfico 01, que mostra também a distribuição do erro para cada ponto em cm/km. Extraindo a média dos valores encontrados obtém-se o erro médio de 3,6027 cm/km. Resultado este que indica uma boa qualidade do modelo analisado para a região de estudo. Gráfico 01: Distribuição do erro na análise relativa dos pontos. O resultado do conjunto de alturas geoidais do retângulo envolvente da área de estudo compreendido entre as Latitudes -2 e -12 e as Longitudes -38 e -47 foi um GRID, conforme esta demonstrado na figura 03. Verifica-se que o modelo gravitacional global EGM2008 apresentou resultados satisfatórios, levando em consideração a análise das alturas geoidais extraídas do modelo comparadas com as do SGB. Pode-se perceber que apenas os pontos 7 e 15 encontram-se com uma discrepância acima de 1cm/km (1, e 1, , respectivamente. Já os pontos 5 e 18 apresentam valores entre -1cm/km e - 1,5cm/km (-1, e -1, , respectivamente. Os resultados obtidos na análise absoluta dos pontos são apresentados na Tabela 01. Pode-se visualizar os valores de soma, mínimo, máxima, média e erro médio quadrático: Tabela 01: Análise absoluta residual dos pontos. Análise absoluta Valores 25 Mínimo (m) -0, Máximo (m) 0, Média (m) -0, RMS (m) 0, Figura 03: Modelo Geoidal do Piauí EGM CONCLUSÃO A partir dos dados estatísticos apresentados neste trabalho podemos concluir que a o modelo gravitacional global EGM2008 apresenta uma discrepância média de - 0, m, analisado relativamente, para a área que compreende o Estado do Piauí. Na análise absoluta,

5 p obteve-se 3 cm/km comprovando a boa adequação do modelo na região de estudos. O modelo gravitacional global EGM2008 é uma solução bastante viável e de fácil acesso por ser disponibilizada on-line. Devido isso, torna-se cada vez mais fácil utilizar e referenciar altitudes ao campo gravitacional terrestre podendo fazer o uso do modelo na determinação de ondulações geoidais. REFERÊNCIAS ARANA, J. M. Associação do GPS/Nivelamento ao geóide gravimétrico do Estado de São Paulo, Artigo apresentado no COBRAC, FEATHERSTONE, W. E. Expected contribuitions of dedicated satellite gravity field missions to regional geoid determination with some examples from Australia. Journal of Geospatial Engineering, 4, 2-19p FLURY, J. RUMMEL, R. Future Satellite Gravimetry for Geodesy. Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie, TU. Earth, Moon, and Planets, 94: 13-29p, FREITAS, S. R. C. DE ; BLITZKOW, D. Altitudes e Geopotencial, Trabalho publicado no IGeS Bulletin N.9 International Geoid Service, June 1999, 47 62, Milan. GEMAEL, C. Introdução à Geodésia Física. Curso de Pós-graduação em Ciências Geodésicas. Universidade Federal do Paraná. Curitiba, Ed. UFPR, reimpressão JAMUR, K. P. Estimativa da resolução de modelos geoidais globais obtidos de missões satelitais e gravimétricos regionais para o estado do Paraná com base em observações GPS sobre RNs. Dissertação - Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná. Curitiba PR, JAMUR, K. P; FREITAS, S. R. DE. Estudo comparativo dos modelos gravimétricos globais Eigengl04c, eigen-cg03c e eigen-05c utilizando um modelo Regional e dados gps/niv para o estado do Paraná. Boletim Ciências Geodésicas, sec. Artigos, Curitiba, v. 15, n 4, p , out-dez, RAPP, R. H. Past and future developments in geopotential modeling. Springer Verlag, Berlin New York, 58-78p, SAATKAMP, E. D; ET. ALL. Avaliação do modelo geoidal EGM2008 para o Brasil. Artigo científico publicado nos Anais XIV Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Natal, Brasil, abril 2009, INPE, p