Topografia. Conceitos Básicos. Prof.: Alexandre Villaça Diniz

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1 Topografia Conceitos Básicos Prof.: Alexandre Villaça Diniz

2 1 ÍNDICE ÍNDICE...1 CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos Definição A Planta Topográfica A Locação da Obra Aplicações da Topografia...4 Quadro I Engenharia Civil Engenharia Elétrica Engenharia Mecânica Engenharia de Minas Engenharia Sanitária e Urbanismo Arquitetura Geologia...7 Quadro Plano Topográfico Limitação da Topografia Verticais verdadeiras e aparentes Cartografia Localização de Pontos na Superfície da Terra Meridiano Geográfico Paralelo Geográfico Meridiano de Origem (Meridiano de Greenwich) Latitude (? ) Longitude (? ) Orientação das Plantas Topográficas Sistema de orientação Bússulas Norte Verdadeiro ou Geográfico Norte Magnético Declinação...16 Variações geográficas...17 Sinal das declinações...18 Variação secular...19 Variações de 2ª órdem :mensal,diária,local, acidental...19 '9. Rumo e Azimute Atualização de Rumos Mapas Isogônicos e Isopóricos...21 Carta Isogônica...22 Carta Isopórica Problema º Problema º Problema...25

3 2 TOPOGRAFIA CAPÍTULO 1 CONCEITOS BÁSICOS 1. Definição A Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho limitado da superfície da terra, sem levar em consideração a curvatura resultante de sua esfericidade. Assim sendo, podemos sempre representar em um plano horizontal a imagem do terreno em estudo, com sua forma, limites, dimensões, relevo, bem como todas as particularidades de importância, tanto naturais como artificiais. Estas particularidades, podem ser: rios, lagos, cercas, vegetações, estradas, pontes, canais, construções isoladas, etc., e serão mais ou menos detalhadas conforme a finalidade do trabalho. A TOPOGRAFIA, que é baseada na geometria e na trigonometria, tem por objetivo o estudo e representação da forma e dimensões da terra. No seu estudo tomaremos conhecimento de métodos e instrumentos que nos levarão a duas finalidades principais: A Planta Topográfica PLANTA TOPOGRÁFICA, é o desenho, em uma determinada escala, de um trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO.

4 3 OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a relação entre uma medida qualquer no papel para a medida correspondente real. Por exemplo: na escala 1:2000 as medidas reais são 2000 vezes maiores que as medidas correspondentes no desenho. PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL NV Figura 1 Fonte

5 4 NV Figura 2 Fonte A Locação da Obra A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação no terreno da obra de engenharia, que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA fornecida. Nesta fase locaremos eixos de paredes, de pilares, pontos de eixos de uma estrada, etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos necessários à execução de uma obra. 2. Aplicações da Topografia Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental conhecer a sua importância e a sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a TOPOGRAFIA é aplicada em todos os segmentos ligados à ENGENHARIA, como pode ser visto no quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA, ARQUITETURA, ENGENHARIA AMBIENTAL, AGRONOMIA e outras, se faz necessário o prévio levantamento topográfico do local onde a mesma será construída, daí a importância da TOPOGRAFIA. Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em realizar todas as operações necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto é, a medição de ângulos e distâncias (tanto horizontais como verticais) e a

6 5 execução de cálculos e desenhos para a representação fiel, no papel, em escala adequada, dos elementos existentes no terreno. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar a PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde a mesma será executada. Temos a necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto. Sempre que vamos executar uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de paredes, pilares, estradas, etc. Quadro I Engenharia Civil Estradas Reconhecimento Exploração Projeto Locação Controle de execução Medições Aeroportos Obtenção da planta topográfica Projeto Locação da obra Nivelamento da obra Controle permanente da pista Hidráulica Obtenção da planta topográfica Estudo do potencial hidráulico Estudo das bacias de acumulação Canais de irrigação - locação e nivelamento Controle de cheias Locação e controle na construção de barragens Portos Obtenção da planta topográfica Locação da obra portuária

7 6 Controle das marés Estudo de canais Construção Civil Obtenção da planta topográfica Engenharia Elétrica Locação de obras Acompanhamento durante a construção Verificação após o término da obra (Controle de recalques, etc.) Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. Locação e nivelamento de equipamentos Engenharia Mecânica Obtenção da planta topográfica Locação e nivelamento de equipamentos Controle periódico Engenharia de Minas Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA Locação de galerias e poços Engenharia Sanitária e Urbanismo Obtenção da planta topográfica Locação e nivelamento de redes de água e esgoto Drenagens Retificação de cursos d água Levantamento de áreas para urbanização Cadastro de cidades Arquitetura Obtenção da planta topográfica Uso de planta plani-altimétrica para projetos Projetos de platôs e taludes Cálculo de áreas e volumes

8 Geologia Obtenção da planta topográfica Demarcação de jazidas Prospecção de galerias Fotogeologia No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de qualquer obra de ENGENHARIA. QUADRO 2 OBRA DE ENGENHARIA PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS EXECUÇÃO DA OBRA INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM APÓS O TÉRMINO DA OBRA Levantamento Topográfico Planta Topográfica Forma Dimensões Relevo Projetos??Arquitetônico??Estrutural??Elétrico??Hidráulico??Cálculo de terraplenagem??especiais??estradas??barragens Locação Locação de:??fundações??paredes??pilares??eixos de Estradas??Etc. Acompanhamento Controles Posteriores Controle de recalques de fundações, pistas de aeroportos??outros Especificação Orçamento Concorrência TOPOGRAFIA

9 8 3. Plano Topográfico Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO. Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno por meio da TOPOGRAFIA. FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 Figura 3 Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

10 9 Figura 4 Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a, a tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto Q. Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel.

11 10 Temos na Figura 3, os seguintes elementos: va vv va vv va vv H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q H a Q R R = m A C B Figura 5 APB H trecho do esferóide terrestre plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO TOPOGRÁFICO PC = R raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para cálculos topográficos consideramos o valor R = m (alguns autores usam o valor aproximado de km). 4. Limitação da Topografia Se imaginarmos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, pontos P e Q, e se levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre eles seria o arco PQ = a. Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo PLANO TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q sobre H. A distância entre os dois pontos passa a ser PQ = T, medida no plano horizontal H.

12 11 Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um erro por substituirmos o arco pela tangente t. Esse erro pode ser calculado, e para T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em função dos erros humanos e de aparelhagem. Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km de raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível. Atualmente a maioria das empresas que trabalham na área da topografia utilizam o limite de 25km devido às facilidades que os aparelhos topográficos modernos possibilitam Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à partir de B e C num plano BC. B C Figura 6 O desenho final, em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um rebatimento de plantas sucessivas. 5. Verticais Verdadeiras e Aparentes Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT), um outro problema surge. A linha que passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em Q (projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (VV) de Q. Entretanto de Q (projeção de Q), podemos traçar a normal ao plano topográfico obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q. Podemos verificar na Figura 5 que, para o ponto Q (projetado em Q no PT) temos a vv e va. Pela Figura, sendo PC = km a distância PQ seria em torno de km. Considerando S no meio de PQ (PS = m) e traçando a va e vv verificamos que elas se aproximam. A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a vv se aproxima de va. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou

13 12 menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE. Concluindo, os dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis. A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE. 6. Cartografia Quando temos uma área de grande extensão, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS, que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a CARTOGRAFIA. Poderemos então definir CARTOGRAFIA como sendo A CIÊNCIA QUE ESTUDA A REPRESENTAÇÃO DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE. O desenho de terreno obtido pro meio da CARTOGRAFIA tem a denominação de Carta ou MAPA CARTOGRÁFICO. 7. Localização de Pontos na Superfície da Terra Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de pontos na superfície da terra vamos, observando a Figura 7, definir alguns elementos de importância Meridiano Geográfico De um ponto A na superfície da terra, é o plano vertical que passa por este ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos Paralelo De um ponto A da superfície da terra é o plano que passa pelo ponto considerado e é paralelo ao plano do equador.

14 13 Figura 7 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL Meridiano de Origem Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem das medições de LONGITUDES Latitude (? ) De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo que a VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes são consideradas a partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Norte ou negativas de 0º à 90º Sul Longitude (? ) De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo diedro formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM (Meridiano de Greewich) com o MERIDIANO que passa pelo ponto A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE ORIGEM de 0º à 180º ESTE (positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo).

15 14 OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer sobre o esferóide terrestre. 8. Orientação das Plantas Topográficas 8.1 Modo de Orientação As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO (direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical do papel, inclinando a posição da direção NORTE. Também nas plantas cadastrais onde constam coordenadas U.T.M. a vertical do papel coincide com o chamado NORTE DA QUADRÍCULA Bússolas As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. Figura 8 Fonte

16 15 Tipos de Bússolas Figura 9 Fonte Norte Verdadeiro ou Geográfico É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de latitude 90º Norte). Se considerarmos um ponto qualquer A (ver figura 10) sobre a superfície da terra e se imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o PLANO TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção do norte verdadeiro NV.

17 16 VERTICAL VERDADEIRA DE A MERIDIANO MAGNÉTICO DO PONTO A EQUADOR MERIDIANO VERDADEIRO DE A Figura Norte Magnético Se colocarmos uma bússola no ponto A (ver Figura 10), poderemos imaginar um plano vertical passando pelo eixo longitudinal da agulha da bússola, que chamamos de MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua interseção com o plano do papel nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO. Essa direção é variável, pois o NM gira em torno do NV. 8.5 Declinação NM NV d = declinação A Figura 11

18 17 O ângulo formado pela direção do NV com a direção do NM é chamado de d = DECLINAÇÃO MAGNÉTICA, e é um ângulo variável. Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA: VARIAÇÕES DE 1ª ORDEM Geográficas Seculares OBS. SÃO VARIAÇÕES DE GRANDE IMPORTÂNCIA NOS TRABALHOS DE TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA Para melhor entendimento de tais variações, imaginemos um observador colocado no infinito, sobre o eixo de rotação da terra. Ele veria o globo terrestre conforme a Figura10, isto é, veria o NV e o equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos fazer as seguintes observações: VARIAÇÕES GEOGRÁFICAS (ver Figura12) Se fixarmos o tempo, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a posição geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra.?? Para o ponto A a declinação magnética seria da e o NM, para quem está em A, estaria à esquerda do NV.?? Para o ponto B a declinação magnética seria db e também o NM estaria à esquerda do NV.?? Para o ponto C, a declinação seria dc e seria nula.?? Para o ponto D, a declinação seria dd e o NM estaria a direita do NV.

19 18 D NM dd NV A da db C B Equador Figura 12 Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV, devemos adotar uma convenção. Para o NM à esquerda do do NV NV, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita é dita OESTE OU OCIDENTAL OESTE ou OCIDENTAL Para Para o NM o NM à à direita do NV, a a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita é dita ESTE OU ORIENTAL ESTE ou ORIENTAL NV NM NM NV NV NM NM NV d d d A A A Figura 13

20 VARIAÇÃO SECULAR (ver Figura 14) Considerando um ponto fixo sobre a superfície da terra a DECLINAÇÃO varia com o tempo. Observando a Figura 14, na qual foi seguido o mesmo raciocínio da figura anterior, vamos agora considerar um ponto fixo P sobre a superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM girar em torno do NV. NM Equador 7 d1 d2 d NV Figura 14 Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental. Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante VARIAÇÕES DE SEGUNDA ÓRDEM Mensal Diária Local Acidental OBS: São de muito pouca importância para a TOPOGRAFIA e a CARTOGRAFIA.

21 20 9. Rumos e Azimutes Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra, P e Q, chamamos ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o Plano Topográfico e é representado em planta pela reta PQ. Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, SO, NO e seria RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A transformação é bastante simples. RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO RUMOS AZIMUTES Figura 15 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980

22 Atualização de Rumos Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, nos trabalhos de campo temos a direção do NM dada pela bússola e a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA ou é medida no local ou obtida em tabelas, programas especializados de computadores, etc. Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos atualizá-los para a data da locação. Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção. 11. Mapas Isogônicos e Isopóricos Para a obtenção da DECLINAÇÃO e como também sua variação anual, podemos usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS. Na Figura 16 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO NA DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica, portanto nos fornece declinação Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo, janeiro de 1965). Na Figura 17 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO ANUAL DE DECLINAÇÃO. Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS, podemos obter a variação anual de DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data. OBS.Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS, devemos fazer a interpolação gráfica para termos valores mais exatos.

23 22 CARTA ISOGÔNICA 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -10º -8º -9º -15º -6º -7º -11º -12º -13º -14º 1º 0º -2º -3º -4º -2º -5º -1º -16º -17º -18º -19º -20º -21º -21º -3º 3º 2º 0º -2º -1º -3º -4º -5º OBSERVATÓRIO NACIONAL MEC OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA (Janeiro) CARTA ISOGÔNICA Por LÉLIO Por LELIO I. GAMA I. Pesquisa do Pesquisa do Conselho Nacional de Conselho Nacional de Pesquisas -6º -5º -6º -4º -11º -12º -13º -16º-17º -18º -14º -15º -29º -19º -21º -21,5º -4º -5º -8º -7º -6º -9º -10º 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º Figura 16 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC

24 23 CARTA ISOPÓRICA 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -8º -10º -7º -8º -6º -5º -7º -8º -7º -9.5º -9º -10º OBSERVATÓRIO NACIONAL MEC OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA (Janeiro) CARTA ISOGÔNICA Por LÉLIO Por LELIO I. GAMA Pesquisa Pesquisa do do Conselho Nacional de Pesquisas Conselho Nacional de Pesquisas -10.5º -9.5º -10º -5º -8º -7º -6º -5º 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º -6º 50º 46º 42º 38º 34º Figura 17 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC

25 24 12 Exemplos práticos º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20 OCIDENTAL. Sendo a variação média anual de declinação 9 OCIDENTAL, determinar a declinação em NM 2004 NM 1947 NV 8º33 Ocidental d 1947= Ocidental d 2004 = Ocidental Figura 18 Cálculos: a) Período: = 57 anos b) Variação total (de 1947 à 2004) Vt = 9 x 57 = 8º 33 ocidental c) Declinação em 2004 d 2004 = (18º 20 8º 33 ) ocidental = 26º53 ocidental Resposta = 26º 53 Ocidental Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17 Oriental. Sendo a variação anual de 8 Ocidental, determinar a declinação atual (2003) NV NM 2004 NM 1951 d2003 = Oriental Variação 7 04 Ocidental d1951 = Oriental Figura 19

26 25 Cálculos: a) Período: = 53 anos b) Variação total (de 1951 à 2004) Vt = 8 x 53 = 7 04 Ocidental c) Declinação em 2004 d 2004 = (20º 17-7º04 ) oriental = oriental Resposta = 13º13 Oriental Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 76º NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30 Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10 Ocidental, determinar: a) a declinação em 2004 b) o rumo verdadeiro em 1968 c) o rumo magnético em 2004 d) o rumo verdadeiro em 2004 e) o ano de declinação nula NM 2004 NV NM (1968) Variação total = 6 Ocidental d1968 = 1º 30 Oriental d 2004= 4 30 Ocidental Rm (2004) 70º NO Rm (1968) = 76º NO B RV = 74º NO A Figura 20 Cálculos: Período: = 36 anos Variação anual 10 ocidental Variação total = 36 x 10 = 360 = 6 Ocidental

27 26 a) Declinação magnética em 2004 D 2004 = (6 1º 30 ) Ocidental Resposta : 4º 30 Ocidental b) Rumo verdadeiro em 1968 Rv = 76º NO 1º 30 = 74º NO Resposta = 74º NO OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. c) Rumo magnético em 2004 Rm 2004 = 74º NO NO Resposta = NO d) Rumo verdadeiro em 2004 Resposta = Ver observação do item b e) Ano de declinação nula O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10 por ano. Para percorrer 1º 30 ou 90, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. Resposta = = 1977 (ano de declinação nula)

28 27 TRANSPARÊNCIAS

29 28 PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL NV Figura 1 Fonte

30 29 NV Figura 2 Fonte.

31 30 Quadro I Estradas Reconhecimento Exploração Projeto Locação Controle de execução Medições Aeroportos Planta topográfica Projeto Locação da obra Nivelamento da obra Controle permanente Hidráulica Planta topográfica 2.1-ENGENHARIA CIVIL Estudo do potencial hidráulico Estudo das bacias de rios Canais de irrigação Controle de cheias Construção de barragens Portos Obtenção da planta topográfica Locação da obra portuária Controle das marés Estudo de canais Construção Civil Planta topográfica Locação de obras Acompanhamento durante a construção Verificação após o término da obra (Controle de recalques, etc.)

32 Engenharia Elétrica Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. Locação e nivelamento de equipamentos Engenharia Mecânica Obtenção da planta topográfica Locação e nivelamento de equipamentos Controle periódico Engenharia de Minas Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA Locação de galerias e poços Engenharia Sanitária e Urbanismo Obtenção da planta topográfica Locação e nivelamento de redes de água e esgoto Drenagens Retificação de cursos d água Levantamento de áreas para urbanização Cadastro de cidades Arquitetura Obtenção da planta topográfica Uso de planta plani-altimétrica para projetos Projetos de platôs e taludes Cálculo de áreas e volumes Geologia Obtenção da planta topográfica Demarcação de jazidas Prospecção de galerias Fotogeologia

33 32 QUADRO 2 OBRA DE ENGENHARIA PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS EXECUÇÃO DA OBRA INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM APÓS O TÉRMINO DA OBRA Levantamento Topográfico Planta Topográfica Forma Dimensões Relevo Projetos??Arquitetônico??Estrutural??Elétrico??Hidráulico??Cálculo de terraplenagem??especiais??estradas??barragens Locação Locação de:??fundações??paredes??pilares??eixos de Estradas??Etc. Acompanhamento Controles Posteriores Controle de recalques de fundações, pistas de aeroportos??outros Especificação Orçamento Concorrência TOPOGRAFIA

34 33 3. Plano Topográfico Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno por meio da TOPOGRAFIA. FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 Figura 3 Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

35 34 Figura 4 Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a, a tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto Q.

36 35 Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel. va vv va vv va vv H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q H a Q R R = m A C B Figura 5

37 36 LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NA SUPERFÍCIE DA TERRA - MERIDIANO GEOGRÁFICO - PARALELO GEOGRÁFICO - MERIDIANO DE ORÍGEM - LATITUDE (? ) - LONGITUDE (? ) Figura 7 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980

38 37 BÚSSOLAS As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. Figura 8 Fonte

39 38 Tipos de Bússolas Figura 9 Fonte

40 39 NORTE VERDADEIRO E NORTE MAGNÉTICO VERTICAL VERDADEIRA DE A MERIDIANO MAGNÉTICO DO PONTO A EQUADOR MERIDIANO VERDADEIRO DE A Figura 10 DECLINAÇÃO NM NV d = declinação A Figura 11

41 40 DECLINAÇÃO VARIAÇÃO GEOGRÁFICA D NM dd NV A da db C B Equador Figura 12 DECLINAÇÃO VARIAÇÃO SECULAR NM EQUADOR 7 d1 d2 d NV

42 41 SINAL DA DECLINAÇÃO Para o NM à esquerda do do NV NV, a DECLINAÇÃO DECLINAÇÃO MAGNÉTICA MAGNÉTICA é dita é dita OESTE OU OCIDENTAL OESTE ou OCIDENTAL Para Para o NM o NM à à direita do NV, a a DECLICAÇÃO DECLINAÇÃO MAGNÉTICA MAGNÉTICA é dita é dita ESTE OU ORIENTAL ESTE ou ORIENTAL NV NM NM NV NV NM NM NV d d d A A A Figura 13

43 42 RUMOS E AZIMUTES RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO RUMOS AZIMUTES Figura 15 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-198

44 43 CARTA ISOGÔNICA DO BRASIL 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -10º -8º -9º -15º -6º -7º -11º -12º -13º -14º 1º 0º -2º -3º -4º -2º -5º -1º -16º -17º -18º -19º -20º -21º -21º -3º 3º 2º 0º -2º -1º -3º -4º -5º OBSERVATÓRIO NACIONAL MEC OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA (Janeiro) CARTA ISOGÔNICA Por LÉLIO Por LELIO I. GAMA I. Pesquisa do Pesquisa do Conselho Nacional de Conselho Nacional de Pesquisas -6º -5º -6º -4º -11º -12º -13º -16º-17º -18º -14º -15º -29º -19º -21º -21,5º -4º -5º -8º -7º -6º -9º -10º 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º Figura 16 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC

45 44 MAPA ISOPÓRICO DO BRASIL 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -8º -10º -7º -8º -6º -5º -7º -8º -7º -9.5º -9º -10º OBSERVATÓRIO NACIONAL MEC OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA (Janeiro) CARTA ISOGÔNICA Por LÉLIO Por LELIO I. GAMA Pesquisa Pesquisa do do Conselho Nacional de Pesquisas Conselho Nacional de Pesquisas -10.5º -9.5º -10º -5º -8º -7º -6º -5º 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º -6º 50º 46º 42º 38º 34º Figura 17 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC

46 45 EXEMPLOS PRÁTICOS º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20 OCIDENTAL. Sendo a variação média anual de declinação 9 OCIDENTAL, determinar a declinação em NM 2004 NM 1947 NV 8º33 Ocidental d 1947= Ocidental d 2004 = Ocidental Figura 18 Cálculos: d) Período: = 57 anos e) Variação total (de 1947 à 2004) Vt = 9 x 57 = 8º 33 ocidental f) Declinação em 2004 d 2004 = (18º 20 8º 33 ) ocidental = 26º53 ocidental Resposta = 26º 53 Ocidental

47 Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17 Oriental. Sendo a variação anual de 8 Ocidental, determinar a declinação atual (2003) NV NM 2004 NM 1951 d2004 = Oriental Variação 7 04 Ocidental d1951 = Oriental Figura 19 Cálculos: d) Período: = 53 anos e) Variação total (de 1951 à 2004) Vt = 8 x 53 = 7 04 Ocidental f) Declinação em 2004 d 2004 = (20º 17-7º04 ) oriental = oriental Resposta = 13º13 Oriental

48 Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 76º NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30 Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10 Ocidental, determinar: a) a declinação em 2004 b) o rumo verdadeiro em 1968 c) o rumo magnético em 2004 d) o rumo verdadeiro em 2004 e) o ano de declinação nula NM 2004 NV NM (1968) Variação total = 6 Ocidental d1968 = 1º 30 Oriental d 2004= 4 30 Ocidental Rm (2004) 70º NO Rm (1968) = 76º NO B RV = 74º NO A Figura 20 CÁLCULOS Período: = 36 anos Variação anual 10 ocidental Variação total = 36 x 10 = 360 = 6 Ocidental a) Declinação magnética em 2004 D 2004 = (6 1º 30 ) Ocidental Resposta : 4º 30 Ocidental

49 48 b) Rumo verdadeiro em 1968 Rv = 76º NO 1º 30 = 74º NO Resposta = 74º NO OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. c) Rumo magnético em 2004 Rm 2004 = 74º NO NO Resposta = NO d) Rumo verdadeiro em 2004 Resposta = Ver observação do item be e) Ano de declinação nula O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10 por ano. Para percorrer 1º 30 ou 90, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. Resposta = = 1977 (ano de declinação nula)

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