Transformadores e bobinas de alta frequência
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- Giuliana da Mota Gesser
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1 Transforadores e bobinas de alta frequência 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1
2 Transforadores e bobinas de alta frequência ideal v 1 v úcleo de ferrite i 1 i + + v 1 v - - v v i 1 i 007 Profª Beatriz Vieira Borges
3 Prínc ncípios básicos: b Circuito agnético (revisão) Lei de Apère i φ l g H l + H glg B μ H Bg μ0h g i φ φ φ g φ W d B B g l + lg μ μ 0 i l l φ A B Ag B ( ) g φ + φ R i g + Rg A A μ gμ0 φ i / R 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3
4 circuito agnético (revisão) i λ φ φ l L i L φ i φ i R A μ Coeficiente de auto indução R 1 μ l A L R 007 Profª Beatriz Vieira Borges 4
5 007 Profª Beatriz Vieira Borges 5 COVERSORES ELECTRÓICOS POTÊCIA DE ALTA FREQUÊCIA Arazenaento de energia devido ao capo agn Arazenaento de energia devido ao capo agnético(revisão) tico(revisão) [J ] i L W 1 A l μ 1 R μ A φ i l Densidade de energia: Densidade de energia: ( ) ( ) ] [ / J l A B A l l H l H A l W μ μ μ B w μ 1 volue Densidade de energia no entreferro: Densidade de energia no entreferro: μ B w μ 0
6 Lei Geral de Indução: e () t ( t) i φ() t e + dλ dt ( t) dφ( t) ( t) φ() t φ( ) + e( τ ) _ t dt 1 0 dτ 0 Indutâncias de dispersão e de agnetização: Condutores de cobre corrente eléctrica; núcleon cleo fluxo Condutividade cobre 10 0 >que a do ar pelo que as correntes de fuga no ar são desprezáveis. O eso não acontece nos núcleos n dos transfs. e das bobines, pois existe linhas de fluxo que não são conduzidas pelo o núcleo: n 007 Profª Beatriz Vieira Borges 6
7 Indutâncias de dispersão e de agnetização: + i + i φ e() t _ e () t _ φ l φ φ + φ l Fluxo agnético φ e fluxo de dispersão φ l λ φ φ + φ λ + λ l l Auto indução L L de agnetização + L de dispersão : 007 λ i λ i λ i L l + L + L l Profª Beatriz Vieira Borges 7
8 Indutâncias de dispersão e de agnetização: e d () t di( t) di( t) () t λ L + Ll dt dt dt ( t) e + _ i() t + L l L l di( t) dt _ e + ( t) _ L 007 Profª Beatriz Vieira Borges 8
9 Perdas resistivas: + i() t R p i( t) e ( t) _ + L l L l di( t) dt _ Perdas (resistivas e por dispersão) e + ( t) _ L Indutância útua: o fluxo estabelecido por ua corrente nu enrolaento induz ua força a electrootriz nos outros enrolaentos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 9
10 Transforador de três enrolaentos: i 3 + e 1 + _ i 1 φ e 3 _ d φ e1 e dt 1 e 3 3 i + e Fluxo no núcleodo n transforador _ E cada instante de tepo o fluxo φ é suportado pelo conjunto de apère espira aplicado ao núcleon Despresando o fluxo de dispersão φ i + i R i 007 Profª Beatriz Vieira Borges 10
11 Bobina: U núcleo agnético te as seguintes propriedades: área A 0,931c, copriento do circuito agnético l 3,76c e pereabilidade relativa do aterial μ r μ /μ a)calcular a relutância do núcleo. b)calcular a relutância de u entreferro de copriento lg1, se introduzido no núcleo anterior. c)o núcleo anterior te u enrolaento de 30 espiras. Deterine a indutância do enrolaento. d)se o fluxo não exceder 0,T, qual é a áxia corrente que pode fluir no enrolaento. e)para a corrente áxia calculada na alínea anterior, deterine a energia arazenada no núcleo agnético e no entreferro. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 11
12 Transforador: U transforador de três enrolaentos co 1 10 espiras, 3 5 espiras usa u núcleo agnético te as seguintes propriedades: área A 0,639c, copriento do circuito agnético l 3,1c e pereabilidade relativa do aterial μ r μ /μ Ua tensão quadrada de 30V de aplitude e frequência de 100kHz é aplicada no enrolaento 1. Ignore a dispersão dos enrolaentos. a) Calcule e desenhe a fora de onda da corrente de agnetização e das tensões nos três enrolaentos. b) Calcular as indutâncias útuas de cada enrolaento. c) Calcular o pico da densidade de fluxo. d) Ua resistência de carga de 10Ω é ligada ao enrolaento. Calcule e desenhe as correntes nos enrolaentos 1 e juntaente co a tensão aplicada. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1
13 Transforador (continuação): e) Assua que no enrolaento 1 não é aplicada tensão. Qual é o pico de aplitude da tensão quadrada a 100kHz que pode ser aplicada ao enrolaento 3 deste transforador, se não quizeros ultrapassar a densidade de fluxo calculada na alínea c). f) Qual é o valor de pico da aplitude da tensão que pode ser aplicada ao enrolaento1 se exceder a densidade de fluxo calculada e c) se a frequência for de 00kHz? Qual é o valor de pico da corrente de agnetização? 007 Profª Beatriz Vieira Borges 13
14 007 Profª Beatriz Vieira Borges 14
15 007 Profª Beatriz Vieira Borges 15
16 Projecto de Transforadores e bobinas de alta frequência. Projecto baseado étodo produto área desprezando considerações téricas.. Após o projecto ter-se-ão de considerar o auento de teperatura e o rendiento.. O núcleo e secções de condutores deverão ser ajustados posteriorente. Conceitos Básicos B do Projecto de Transforadores e bobinas de alta frequência: O Projecto de coponentes agnéticos envolve a Escolha de: ateriais, foras de núcleos, n processos de arrefeciento (convecção natural ventilação forçada), perdas (perdas baixas produze alto rendiento co custo de aiores diensões). 007 Profª Beatriz Vieira Borges 16
17 Conceitos Básicos B do Projecto de bobinas e de transforadores de alta frequência: Todos os os prograas envolve o cálculo c de: -Densidade de de fluxo áxio B ax ax no as no núcleo n para liitar as perdas no no núcleo. n --Densidade de de corrente J ax ax no as no enrolaento para liitar as perdas no no cobre 007 Profª Beatriz Vieira Borges 17
18 Projecto de bobinas e de transforadores de alta frequência São utilizados dois processos diferentes nos dois casos Escolha da densidade de fluxo áxio co que vaos trabalhar: Escolher B ax que evita saturação do núcleo Reduzir B ax para diinuir perdas no núcleo Exeplos de coponentes agnéticos: Bobine de filtrage, transforador convencional, transforador de retorno, bobine ac, bobine acoplada, bobine saturada 007 Profª Beatriz Vieira Borges 18
19 Objectivo: PROJECTO DE BOBIAS Projectar a bobina para ter ua indutância L, que pode suportar ua corrente áxia I ax se saturar, e que te ua resistência de perdas R ou que te perdas no cobre P Cu I rsr R L 007 Profª Beatriz Vieira Borges 19
20 Dada ua corrente áxia I ax é desejável operar a densidade de fluxo no núcleo co u valor de pico de B ax. Este valor de B ax é escolhido por fora a ser iediataente inferior ao valor da densidade de fluxo que satura o aterial do núcleo. Da solução do circuito agnético te-se: i BA C R g ou: I B A ax ax CRg B ax l g μ 0 #1 - Copriento de entreferro l g e núero de espiras desconhecidos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 0
21 A indutância da bobina é dada por: L R g ou: L R g μ0 Ac l g # - Copriento de entreferro l g, núero de espiras, e área do núcleo Ac desconhecidos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1
22 O condutor deve caber dentro da janela do núcleo (isto é no centro do núcleo) A w - secção condutor núcleo W A -área janela Área total do cobre na janela: A w Área disponível para os condutores do enrolaento: K u W A #3 condição de diensionaento: K u W A >A w 007 Profª Beatriz Vieira Borges
23 K u - Factor de utilização da janela ou factor de enchiento K u é a fracção da da janela do do núcleo n que é cheia pelo cobre. Várias V são as as razões que ipede que K u seja 1: 1: Fio cilíndrico não se se arrua perfeitaente o que faz faz reduzir Ku Ku de de 0,7 0,7 a 0,55 dependendo da da técnica de de enrolaento; O isolaento faz faz reduzir K uu de de 0,95 a 0,65 dependendo no no tipo de de isolaento; Valores típicos de de K u u :: 0,5 0,5 para bobines siples de de baixa tensão, 0,5 a 0,3 0,3 para transforadores off-line, 0,05 a 0, 0, para transforadores de de alta tensão (kvs), 0,65 para bobines de de baixa tensão co enrolaentos de de fita de de cobre. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3
24 Resistência do enrolaento R l ρ A b W ρ x10 Ωc l b (MLT ) MLT É o copriento édio por espira #4 - R ( MLT ) ρ A W 007 Profª Beatriz Vieira Borges 4
25 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA K g Constante geoétrica do núcleon Quatro condições de diensionaento: I ax B ax l g μ 0 L μ 0 Ac KuWA Aw l g R ( MLT ) ρ A W Quatro condições de diensionaento que envolve as quantidades: A C, W A, e MLT funções da geoetria do núcleon ax, B ax, μ 0, K u, R e ρ especificações dadas (ou outras incógnitas) I ax, l g e A w incógnitas. Eliinando as três incógnitas, deterina-se ua sós equação incluindo as quantidades restantes: ACW A ( MLT ) ρl B ax I RK ax u 007 Profª Beatriz Vieira Borges 5
26 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA K g Constante geoétrica do núcleon A W ρl C A K g ( MLT ) Bax I RK ax u Função apenas da geoetria do núcleo Especificações e outras incógnitas K g é ua figura de érito que descreve o taanho eléctrico efectivo de núcleos agnéticos e aplicações onde as quantidades seguintes são especificadas: - Perdas no cobre e áxia densidade de fluxo agnético 007 Profª Beatriz Vieira Borges 6
27 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Coo é que as especificações afecta o taanho do núcleo? U núcleo n enor é obtido se se auentar: -B ax escolher u aterial co B ax aior -R peritir aiores perdas no cobre Coo é que a geoetria do núcleo afecta as características eléctricas? U K g aior é obtido se se auentar: -A C aior área de núcleon -W A aior janela e ais cobre 007 Profª Beatriz Vieira Borges 7
28 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Quantidades especificadas e respectivas unidades: Resistividade do condutor: ρ [Ωc] Corrente áxia: I ax [A] Indutância: L [H] Resistência do enrolaento: R [Ω] Factor de enchiento da janela:k u Máxia densidade de fluxo: B ax [T] As diensões do núcleo n são expressas e: Área da secção transversal: A C [c ] Área da janela: W A [c ] Copriento édio por espira: MLT [c ] 007 Profª Beatriz Vieira Borges 8
29 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Processo de diensionaento passo a passo #1 - Deterinação do taanho do núcleon K g ρl B ax I RK ax u 10 8 Escolher u núcleo n de ascordo co a equação anterior apontar os valores de Área da secção transversal: A C [c ] Área da janela: W A [c ] Copriento édio por espira: MLT [c ] Indicados pelo fabricante para o núcleo n e questão 007 Profª Beatriz Vieira Borges 9
30 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA # - Deterinação do copriento do entreferro: l g μ 0 LI ax 10 4 B A ax c [ ] #3 - Deterinação de A L : Co A C e c e μ 0 4π10-7 [H/] Os fabricantes vende núcleos n jáj co entreferro. E vez de especificare o entreferro especifica ua quantidade equivalente A L. A L é igual a ua indutância e H obtida co u enrolaento de 1000 espiras e co aquele entreferro. 10Bax AC AL [ H / 1000espiras] LI L A L ax #4 - Deterinação do núero n de espiras: 10 9 [H ] LI B 10 4 ax ax A C 007 Profª Beatriz Vieira Borges 30
31 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA #5 - Deterinação da secção do condutor de cobre: A W KuW A [c ] #6 - Deterinação da resistência de perdas: R ρ( MLT ) A W [Ω] 007 Profª Beatriz Vieira Borges 31
32 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Suário: 1. Ua grande variedade de coponentes agnéticos é actualente utilizada e fontes coutadas. Estes coponentes difere na variação das suas densidades de fluxo e nas aplitudes das correntes ac nos seus enrolaentos. Quando as variações da densidade de fluxo são pequenas as perdas no núcleo pode ser despresadas. Alternativaente, u aterial de baixa frequência pode ser usado, se tiver aior densidade de fluxo.. A constante geoétrica do núcleo K g é ua edida do taanho agnético do núcleo, para aplicações onde as perdas resistivas seja doinantes. o étodo de projecto K g a densidade de fluxo e as perdas totais no cobre são especificadas. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3
33 COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA EXEMPLOS Exeplo de diensionaento de ua bobina co L100μH. I L 5. 0A ΔI L 0. 75A f S 100kHz B 0. 5T J ax 6. 0A / k w 0. 5 ax I Iˆ Δ L L I L A ( ΔI ) 1 L I L I L A rs 1 A p 6 100x10 x5. 375x x0. 5x6x10 x Profª Beatriz Vieira Borges 33
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