5 de Fevereiro de 2011

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1 wwq ELECTRÓNICA E INSTRUMENTAÇÃO º Exae 010/011 Mestrado Integrado e Engenharia Mecânica Licenciatura e Engenharia e Arquitectura Naval 5 de Fevereiro de 011 Instruções: 1. A prova te a duração de 3h00 e avaliará os conhecientos e destreza e EI.. A prova realiza-se se consulta de eleentos de estudo, a não ser do Forulário disponibilizado. 3. Os Probleas deve ser resolvidos e folhas separadas. 4. Os alunos pode utilizar calculadoras alfanuéricas, se capacidade gráfica, ou de prograação, ou de eorização de textos ou fórulas. 5. Os resultados serão divulgados na Página e na vitrina da disciplina até 15 dias após a prova, realizando-se a revisão de provas na sala 3.11 do PEMIII, na seana seguinte à afixação de resultados. 6. E tudo o que estas regras são oissas segue-se o estipulado no Regulaento de Avaliação de Conheciento e Copetências do IST. Problea 1: [5 val.] Carro do guindaste x 1 L θ x Contentor O guindaste portuário da figura perite carregar contentores até 40 toneladas. Pretende-se odelar a oscilação angular dos cabos de suporte da carga (θ) ao ser deslocada para o navio. Sabe-se que o carro do guindaste te ua assa de 00 toneladas e que é actuado, no seu 1

2 oviento horizontal (x 1 ), por u otor ligado a rodas de 0,50 de diâetro. O binário do otor pode-se considerar proporcional a ua variável de controlo u:!!!"#$ % "" &! " # "! # $. A assa dos cabos de suspensão é desprezável e pode-se considerar que os cabos estão sepre e tensão e se curvatura. Considere igualente desprezáveis os atritos de rolaento do carro e de oscilação dos cabos nos pontos de suspensão. a) [.0] Estabeleça as equações diferenciais que perite descrever a oscilação angular do cabo (θ), a posição do carro (x 1 ) e a posição horizontal da carga (x ), quando é transportada ua carga de assa (onde se inclue as assas do sistea de suporte e do contentor), antendo constante o copriento dos cabos de suspensão da carga (L), e função da variável de controlo (u). Equação do otor: τ u Conversão do binário e força exercida sobre o carro: F 1 rτ. 0,5. τ Equilíbrio de forças no carro (Fig.1):!!!!! " " " + " #!#$%$!% Equilíbrio de forças na carga (Fig.):!!!! "!!#! "$%&#!!!"!! '! #! "#$%&!!!!"( Relações geoétricas: x x + l. sen( θ) y 1 l.cos( θ) F Fig. M θ F F 1 Fig.1 b) [1.0] Linearize as equações e torno das seguintes condições noinais:!! "" # ; θ 0. As equações não lineares são as de equilíbrio de forças, e que F ultiplica funções trignoétricas de θ, e as relações geoétricas. As equações linearizadas, função das variáveis de desvio, são: 4 τ u F 1 0,5. τ!!!!!!!! +!!!!!!!!!!! "!!!!! x x lθ 1 +. c) [.0] Nas equações obtidas e a) considere a seguinte aproxiação: sen ( θ) θ e cos( θ ) 1. Desenhe o diagraa de blocos considerando a entrada u e a saída θ e evidenciando as variáveis x 1 e x.

3 NOTA: Se não resolveu as alíneas anteriores desenhe o diagraa de blocos para as seguintes equações [-0.5 val.]: 4 τ u F 1 4. τ!!!!!!!! +!!!!!!!!!!! "!!!!!!!! +! Co a substituição indicada, as equação são as obtidas na alínea b). Aplicando transforadas de Laplace, co condições iniciais nulas: 4 Τ U F 1 0,5. Τ Ms.. X F + g.. Θ g Θ s X X X l Θ Diagraa de blocos: U , 1/M.s X 1 X 4 5.g l.s /F Θ Problea : [5 val.] Considere o filtro representado pela seguinte função de transferência:!(!)!! + 5! + 500!! + 505! a) [.5] Desenhe o diagraa de Bode do filtro. 3

4 0 Bode Diagra Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 4

5 b) [1.5] Se o sinal de entrada no filtro apresentar ruído induzido pela rede eléctrica nacional, indique qual a atenuação espectável do ruído na saída do filtro. (rede eléctrica - sinusoidal co 50 Hz) A frequência da rede eléctrica é 50Hz rad/sec, pelo que do gráfico se tira db. c) [1.0] Mantendo a posição relativa dos pólos/zeros do sistea, indique a posição óptia destes para axiizar o efeito pretendido.!(!)!! ! !! !

6 0 Bode Diagra -10 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) Problea 3: [5 val.] Considere o sistea descrito pelo diagraa de blocos da figura: R (s ) + E (s ) s + 1 ss ( 1)( s+ 6) Y (s ) K a) [1.0] Deterine a função de transferência Ys ()/ Rs () Ys () s+ 1 3 Rs () s + 5 s + ( K 6) s+ K b) [.0] Coloque o denoinador na fora as + as a s+ ae, utilizando o n n n 1 critério de Routh, indique para que intervalo de valores de K o sistea é estável n 6

7 (NOTA: se não resolveu a alínea anterior considere coo polinóio característico: 3 5 ( ) s + s + K s+ K ). s 3 : 1 K 6 s : 5 K s 1 : 4K 30 5 s 0 : K 4K 30 > 0 5 K > 7.5 K > 0 s 3 : K s : 5 K s 1 : K 10 5 s 0 : K K 10 > 0 5 K K > 0 > 10 c) [.0] Calcule o erro e regie estacionário, e (!), do sistea da figura, para ua entrada e rapa de aplitude 3 e para K10. Rs () 3 s a) Es () Rs () Ys () 7

8 Es () Rs ()1 s s s s e ss ( ) li se( s) s 0 Problea 4: [5 val.] Para controlar a distância de segurança nu estacionaento é usado u sensor de infraverelhos co as seguintes características: Tensão de alientação Gaa de utilização Distância a edir Tensão de saída para a edida Linearidade 6 a 18 V dc 0 a 80 c 0 a 60 c,4 a 1, V dc 1% FS É utilizado u conversor A/D de 10 bits co entrada e tensão de 0/5 V dc e ruído de 3 LSB. a) [1.0] Apresente a relação entre a tensão de saída V s e a distância edida, d. Indique qual a sensibilidade e resolução do sensor. V s [V] [saída do sensor],4 1, V S 3 d + 3 0, 0,6 [] d [distância a edir] sensibilidade 3 3 [V/] resolução 1/3 0,33 [/V] b) [.0] Deterine a expressão do condicionaento de sinal a ipleentar entre o sensor e o CAD para que toda a gaa deste seja utilizada. Desenhe ua ipleentação electrónica do eso. 8

9 V CAD [V] [entrada do CAD] 5 0 1,,4 [saída do sensor] [V] V s V CAD S 4,17V + 10 ou seja, aplificação de -4,17 e offset de +10V. O eso podia ser realizado através de: ou c) [1.0] Deterine a resolução da cadeia de edida co e se condicionaento de sinal. Co condicionaento de sinal: V CAD n int ( 3d + 3) ,5, 5 4,17V ,17 d + S VCAD ,5 +,5 int d 9

10 5 δn 1 δd 0, ,5 que não é ais do que o quociente entre a gaa da edida (0,4) e a gaa do CAD (104 palavras binárias). Se condicionaento de sinal: ou seja V CAD V 3 d + 3 S 10 VCAD d + 3 n int int δn 1 δd 0, c 60 c,4 V 1, V co condicionaento de sinal se condicionaento de sinal CAD 5 V Palavra binária palavras isto é, se 5V corresponde a 104 palavras binárias, 1,V corresponderão a 45 (valor inteiro obtido por truncatura). Então, do quociente entre a gaa da edida (0,4) e a gaa do lado do CAD (45 palavras binárias), obtereos a resolução de 0, V Palavra binária 0 d) [1.0] Deterine a precisão da cadeia de edida co condicionaento de sinal. Δd 0,01 0, , ,009 10

11 FORMULÁRIO ω d π tan 4 3 ζωn Ts( % ), Ts( 5% ), Tr ζω ζω ω n n d π ω ω ζ T M e d n 1, p, p ωd ω ω ζ r n 1, M r, 1 ζ p li ( ), v li ( ), a li ( ) s 0 s 0 s 0 1 ζ 1 ζ ζπ K G s K sg s K s G s 1 Tabela das Transforadas de Laplace 11

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