Circuitos RC em Regime Alternado Sinusoidal

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1 2º Laboratório de Bases de Engenharia II 2005/2006 Circuitos RC em Regime Alternado Sinusoidal Para este laboratório, as alíneas a) da Experiência 1 e da Experiência 2 devem ser calculadas préviamente, sob pena de não haver tempo suficiente durante a sessão de laboratório para resolver todo o enunciado. Experiência 1 Monte o seguinte circuito RC série com uma resistência de valor R = 3,3 kω e um condensador de capacidade C = 100 nf. Alimente o circuito com um gerador de tensão sinusoidal de frequência variável. a) Se o gerador produzir uma tensão à entrada do circuito, que varia no tempo de acordo com a função ε(t) = 5 cos(3141,6t) V, calcule: A tensão eficaz do gerador A frequência de funcionamento do gerador (em Hertz) A função v R (t) que representa a variação no tempo da tensão aos terminais da resistência A função v C (t) que representa a variação no tempo da tensão aos terminais do condensador

2 b) Ajuste o gerador para produzir a tensão de entrada da alínea anterior e desenhe aproximadamente, no gráfico abaixo, as tensões ε(t), v R (t) e v C (t) visualizadas no osciloscópio.

3 c) Com base nas ondas para v R (t) e v C (t) mostradas pelo osciloscópio, estime as suas amplitudes e fases iniciais. Compare os valores obtidos com os da alínea a). Para medir a fase inicial de cada tensão, visualize-a em simultâneo com a tensão ε(t) do gerador e meça o seu desfasamento relativo, tendo em conta que à tensão do gerador é atribuída uma fase inicial de 0º. Consulte o apêndice a este enunciado para mais informações sobre como medir desfasamentos entre ondas, por observação no osciloscópio. Experiência 2 Considere o circuito da Experiência 1 como um filtro electrónico em que ε(t) é a tensão de entrada e v C (t) é a tensão de saída. Para um filtro, define-se o seu ganho como a função A(f) = V CM /ε M que é igual à razão entre a amplitude da onda de saída (neste caso v C (t)) e a amplitude da onda de entrada (neste caso ε(t)). O ganho de um filtro depende da frequência f de funcionamento, variando entre o valor mínimo de 0 (se a tensão de saída tem amplitude nula) e o valor máximo de 1 (se a tensão de saída tem amplitude igual à da tensão de entrada). Da mesma maneira, define-se o desfasamento ϕ(f) = ϕ C ϕ ε como a diferença entre a fase inicial da tensão de saída e a fase inicial da tensão de entrada. a) Existe uma frequência especial de funcionamento deste filtro a que se chama frequência de corte e que é dada pela fórmula f c = 1/(2πRC). Calcule a frequência de corte deste filtro e calcule igualmente o ganho do filtro [em db] e o seu desfasamento para essa frequência.

4 b) Preencha a tabela seguinte, ajustando o gerador para produzir uma tensão de 5V de amplitude e com uma frequência que varia de acordo com os valores na tabela. Meça a amplitude e a fase inicial da tensão v C (t) para cada frequência. Consulte o apêndice ao enunciado sobre o método de medição da fase inicial. Calcule o ganho e o desfasamento do filtro com base nos valores medidos. Antes de tirar as medições para cada frequência, verifique se a tensão de entrada se mantém nos 5V e ajuste se necessário. Esta precaução é necessária porque a ligação do circuito ao gerador pode provocar ligeiras variações na tensão ε(t) ao fazer variar a frequência. Frequência v CM (V) t (µs) A(f) (db) ϕ( f ) (rad) 50 Hz 100 Hz 400 Hz 500 Hz 600 Hz 1 khz 5 khz c) Com base nos valores medidos na alínea anterior, desenho os gráficos para o ganho (em db) e o desfasamento do filtro. d) Assinale nos dois gráficos, o ponto correspondente à frequência de corte e verifique se os valores medidos são aproximadamente iguais aos valores calculados na alínea a). Com base nestes gráficos, diga qual pensa ser o significado da frequência de corte e porque tem esse nome. e) Indique se este se trata de um filtro passa-baixo ou passa-alto e justifique com base nos gráficos para o ganho e o desfasamento.

5 Apêndice: Medição da Fase Inicial de uma Onda Alternada Sinusoidal Para medir a fase inicial de uma onda sinusoidal no osciloscópio, visualiza-se a dita onda em simultâneo com uma segunda onda, de frequência igual, que sirva de referência. No caso deste laboratório, a onda de referência será sempre a tensão do gerador ε(t) = 5 cos(ωt) V que tem uma fase inicial sempre nula. t O gráfico acima é um exemplo do que o osciloscópio poderá mostrar para as duas ondas. Escolhe-se no gráfico dois pontos correspondentes ao cruzamento consecutivo das duas ondas com o eixo horizontal e mede-se o tempo t que existe entre esses dois pontos. Por exemplo: se os dois pontos estiverem a uma distância de 3,6 divisões no mostrador e o osciloscópio estiver ajustado na horizontal para 5ms por divisão, o intervalo t é dado por: t = 3,6 divs 5 ms/div = 18 ms Conhecendo o intervalo entre os dois cruzamentos com o eixo horizontal, pode-se agora calcular o desfasamento entre as duas ondas como: ϕ = ω t = 2πf t O desfasamento é a diferença entre as fases iniciais das duas ondas. Como, neste caso, se considera a fase inicial da onda de referência como sendo de zero graus, o desfasamento é também igual à fase inicial da onda que se pretende medir. Por observação do gráfico é também fácil de verificar se a onda a medir está em avanço ou em atraso relativamente à onda de referência. A onda estará em avanço se cruzar o eixo horizontal antes da onda de referência ε(t) (tendo portanto uma fase inicial positiva). A onda estará em atraso se cruzar o eixo horizontal depois da onda de referência (tendo portanto uma fase inicial negativa).

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