Casamento de Impedância

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1 Disciplina: Ondas e ropaação Universidade do Estado de Santa Catarina Centro de Ciências Tecnolóicas CCT Departamento de Enenharia Elétrica aboratório de Eletromanetismo E-3 Casamento de Impedância O casamento de impedância é uma condição eralmente desejável em um sistema eletrônico principalmente quando está operando em freqüências e potências elevadas, quando o efeito da reflexão de sinal na cara pode prejudicar o bom funcionamento do sistema ou provocar danos no erador de sinal. O circuito da Fiura 1 mostra um sistema enérico contendo um erador alimentando uma cara. Consideremos para maior clareza que a impedância de saída do erador seja real e independente da freqüência. A cara, por sua vez, é constituída de uma parte resistiva e uma parte reativa. Consideremos que a parte resistiva da cara seja também independente da freqüência. A reatância de cara, evidentemente, varia com a freqüência. V Fiura 1 Um sistema contendo um erador com impedância de saída alimentando uma cara de impedância R + j X O casamento de impedância pode ser realizado visando à maximização da potência ativa fornecida para a cara ou a minimização da potência reativa fornecida. Ambas as situações são desejadas, embora a seunda seja em eral mais importante para bom funcionamento do sistema. Um terceiro objetivo do casamento de impedância é a eliminação de reflexão de sinal na aboratório de Eletromanetismo 1

2 Disciplina: Ondas e ropaação cara. Veremos a seuir as condições para que essas situações sejam alcançadas no sistema simples representado na Fiura 1. A tensão e corrente obtidas na cara podem ser facilmente calculadas usando as seuintes equações: I V + (1) V V + () Com isso podemos calcular a potência fornecida para a cara: ( ) ( ) ( ) * 1 1 V V 1 V 1 R + jx V VI * R + R ( ) ( ) Assim, temos a potência ativa e reativa na cara de acordo com as equações: a r 1 1 R V ( R + R ) + ( X ) X V ( R + R ) + ( X ) A condição que maximiza a potência ativa fornecida para a cara é dada por: X X (6) (4) (5) (3) R R (7) Ou seja: (8) * Nestas condições, a potência na cara é dada por: a 1 V (9) 8 R r 1 X V (10) 8 R Se a situação desejada é mínima potência reativa na cara, devemos ter: X 0 (11) R R (1) Neste caso, a potência ativa será: aboratório de Eletromanetismo

3 Disciplina: Ondas e ropaação a 1 R V 4R (13) Finalmente, se a situação desejada é não haver reflexão de sinal na cara (isto será estudado no capítulo sobre linhas de transmissão), devemos ter: (14) O que não atende a nenhuma das situações anteriores, ou seja, nem maximiza a potência ativa nem minimiza a potência reativa. Uma vez que as três situações são desejáveis, devemos verificar as condições nas quais elas podem ser simultaneamente atendidas. Isto ocorre no caso em que a impedância do erador é real, ou seja, puramente resistiva. Neste caso, a condição que maximiza a potência ativa, anula a potência reativa e elimina a reflexão de sinal na cara é dada por: X 0 (15) R R (16) Se a cara não atende esta condição, podemos usar uma rede reativa (não consome eneria ativa do erador) para obter este casamento de impedância. Isto é representado na Fiura. A função desta rede é compensar a parte reativa da impedância de cara e transformar a parte resistiva para o valor exato da resistência do erador. Casador V de impedâncias Fiura Circuito com casador de impedância O circuito indicado na Fiura 3a utilizando reatâncias variáveis é uma das possibilidades que podem ser usadas, principalmente quando a cara ou a banda de freqüências do sinal podem variar. As reatâncias devem ser aboratório de Eletromanetismo 3

4 Disciplina: Ondas e ropaação ajustadas para que a impedância de entrada do circuito formado pela cara e casador de impedância atenda a condição descrita nas equações (15) e (16). jx s V jx p (a) jx s V V N 1 N jx p (b) Fiura 3 (a) Casamento com reatâncias variáveis. (b) Casamento com reatâncias e transformador No circuito mostrado na Fiura 3b uma reatância fixa em série ( jx s ) ou em paralelo ( jx p ) com a cara é usada para compensar a reatância de cara. O ajuste da resistência de cara é obtido com um transformador através da conhecida transformação de impedância: N N 1 1 Onde 1 e são as impedâncias no primário e secundário e N 1 e N são os números de espiras do primário e secundário, rescpectivamente. (17) aboratório de Eletromanetismo 4

5 Disciplina: Ondas e ropaação Método Experimental: 1) O circuito montado na placa de teste é mostrado na Fiura 4. Fiura 4 Circuito de teste ) Ajuste no erador de sinais uma forma de onda senoidal com freqüência de 100 khz e amplitude de 10 Vpp. Meça com o osciloscópio a tensão e a corrente no ponto a do circuito. Com isso, calcule a impedância da cara. 3) Repita para 1 MHz, 5 MHz e 10 MHz. 4) Meça aora a tensão e corrente no ponto b do circuito na frequência de 1 MHz. Se existir defasaem, aumente ou diminua a frequência do erador a fim de deixar a corrente em fase com a tensão. Anote esta frequência. Verifique se esta frequência coincide com a ressonância série entre a capacitância do casador de impedância e a indutância da cara. Calcule a resistência equivalente neste ponto na frequência de ressonância. O resultado está de acordo com o que você poderia prever teoricamente? 5) Meça a tensão e corrente no ponto c do circuito e verifique: a) se a defasaem é nula; b) se a impedância é real e iual a 50 Ω. Se estas duas condições são satisfeitas o casamento de impedância é perfeito. aboratório de Eletromanetismo 5

6 Disciplina: Ondas e ropaação 6) Caso as condições anteriores não sejam satisfeitas, varie um pouco a frequência até obter defasaem zero. Esta é a melhor condição de casamento de impedância possível para este circuito. Nesta situação meça a resistência equivalente no ponto c. Justifique a defasaem que havia anteriormente. Justifique o valor da resistência equivalente se não for exatamente 50 Ω. 7) Na condição de casamento de impedância calcule a potência média ativa de entrada no circuito. Meça novamente a tensão e corrente no ponto a e calcule a potência média ativa fornecida para a cara. Compare estes valores e justifique porque não coincidem. 8) Meça a corrente e tensão no ponto c nas frequências indicadas na Tabela 1. Com esses dados calcule o coeficiente de reflexão no cabo coaxial conectado neste ponto. Considere que a impedância do cabo é 50 Ω. Tabela 1 Tensão e corrente na entrada do circuito f (khz) V c (V) I c (ma) φ ( o ) f (khz) V c (V) I c (ma) φ ( o ) aboratório de Eletromanetismo 6

7 Disciplina: Ondas e ropaação Análise dos resultados: 1) Responda todas as questões formuladas na descrição do procedimento experimental. ) Analise o circuito da Fiura 4 considerando os elementos como ideais e calcule a potência média fornecida a cara na condição de casamento de impedância. Compare com o valor medido e justifique. Com base no item 7 do procedimento, discuta as causas de dissipação de potência no circuito. 3) Faça o ráfico do coeficiente de reflexão no ponto c. orque o coeficiente de reflexão apresenta um mínimo? Estabelecendo um critério pelo qual o máximo coeficiente de reflexão (em módulo) seja 1/3, calcule a banda passante deste casador de impedância. Relatório Faça um relatório apresentando os procedimentos, resultados, análises e conclusões desta experiência. aboratório de Eletromanetismo 7

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