Análise de Circuitos

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1 Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise de Circuitos 1º Trabalho de Laboratório Circuitos resistivos lineares e não lineares Leis de Kirchhoff e amplificador operacional Setembro de 2006 Elaborado por: António Serralheiro Revisto por: João Costa Freire Teresa Mendes de Almeida Turno Grupo Aluno Nº Nome Aluno Nº Nome Aluno Nº Nome Data da 1ª Sessão Data da 2ª Sessão Docente: Nota

2 CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO LINEARES Leis de Kirchhoff e amplificador operacional Planificação e Preparação do Trabalho de Laboratório Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários. Os alunos deverão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamente todos os pontos deste guia assinalados com T (desenvolvimento teórico) e com S (simulação do funcionamento dos circuitos). Os pontos E (realização experimental) são de execução exclusivamente laboratorial e os assinalados com C (comentários aos resultados obtidos) respondidos após as medições práticas ou as simulações. Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho, apresentando-se na primeira coluna a nossa sugestão relativamente à sua distribuição nas duas sessões laboratoriais. Utilize unicamente os espaços indicados para as suas respostas. Lista de Material Para realizar o trabalho de laboratório vai necessitar dos seguintes componentes: 2 resistências de 1kΩ 1 resistência de 3,3kΩ 1 resistência de 22kΩ 6 resistências de 33kΩ 1 resistência de 110kΩ 1 amplificador operacional 741 IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 2

3 Utilize esta tabela para aferir a evolução do seu trabalho e tenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas e de simulação ANTES da sua sessão de laboratório: Sessão Pontos / alíneas Laboratorial Teórica Simulação Experimental Comentários NOTA Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar no laboratório, COLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCÓPIO NO MODO «DC». IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 3

4 1. CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES: LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES 1.1 INTRODUÇÃO Na figura 1-a) apresenta-se um circuito divisor de tensão constituído por um gerador de tensão contínua e duas resistências de igual valor. Por razões que serão óbvias mais adiante, far-se-á R 1 = R 2 = 2R. v S - R 1 a v R1 - v R1 - v R2 - R 2 v S - R 1 v R2 - R 2 a v ab R in - b b a) b) Figura 1 - Circuito divisor de tensão: a) com os nós a-b em aberto; b) com uma resistência R in ligada aos nós a-b. Sendo as duas resistências da figura 1-a) de igual valor, R 1 = R 2 = 2R, facilmente se notará que a tensão eléctrica entre os nós a e b, v ab, é dada por: vs vr 2 = (eq. 1) 2 Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos nós a-b, a sua resistência interna, R in, irá afectar o circuito em análise, pelo que a equação 1 deixará de ser válida. Efectivamente, teremos nestas condições o circuito da figura 1- b), donde se pode escrever: vab vs R in vr2 = 2 R R in = (eq. 2a) Reparemos, no entanto, que se a resistência interna R in for consideravelmente maior que R, R in >> R, então vs vab = v R2 (eq. 2b) 2 Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que é dimensionado por forma a que a resistência de entrada do aparelho de medida (o osciloscópio, neste caso) seja muito superior a R, evitando-se, desta forma, o efeito de «carga» da malha divisora por uma resistência externa. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 4

5 Nos ensaios que efectuará no laboratório, R in será cerca de duas ordens de grandeza superior a R, R in 100 R, pelo que a equação 2b será adequada aos fins em vista, como poderá verificar. 1.2 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO T ANÁLISE TEÓRICA DA MALHA DIVISORA DE TENSÃO Comece por verificar a validade da equação 2b para o circuito da figura 1b), com R = 1kΩ e R in = 100R. Para o efeito, calcule o erro cometido ao usar a equação 2b em vez da equação 2a: va b (eq.2b) v a b (eq.2a) ε = 100% (eq. 3) v (eq.2a) a b ε = % Analise o resultado obtido: IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 5

6 1.2.2 E, T, C ANÁLISE EXPERIMENTAL Monte o circuito da figura 1-a) usando para R 1 e R 2 resistências de 1kΩ, ou seja, R 1 = R 2 = 1kΩ. O gerador de tensão v S pode ser substituído por uma fonte de tensão contínua de 12V ou de 15V 1. T A partir das equações da alínea 1.2.1, preencha a 2ª coluna da tabela 1. E Usando um voltímetro, meça as diferenças de potencial aos terminais de cada uma das resistências bem como aos terminais do gerador de tensão e preencha a 3ª e 4ª colunas da tabela 1. Utilizando o multímetro, meça os valores das resistências R1 e R2. Resistências Valor nominal Valor Real Erro (%) R1 Ω Ω R2 Ω Ω Potencial Valor Teórico Valor Experimental Erro (%) v s V V v R1 V V v R2 V V Tabela 1 - Tensões na malha divisora de tensão da figura 1-a). C Comente o erro obtido entre os valores previstos (teóricos) e experimentais (medidos). Qual a sua origem? Para o efeito tenha em atenção a tolerância de fabrico das resistências que utiliza, a resistência não infinita na entrada do voltímetro, a sua precisão, etc. 1 O valor da tensão a utilizar é dependente do equipamento disponível em cada laboratório. Deverá indicar explicitamente qual o valor utilizado nestes ensaios. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 6

7 1.2.3 E C VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES A lei de Kirchhoff das tensões, aplicada ao circuito da figura 1-a) resulta em: - v v 0 (eq. 4) vs R1 R2 = Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, verificar a validade da equação 4. Para o efeito, meça as diferenças de tensão eléctrica v S, v R1 e v R2, e preencha o espaço que segue. v S = V v R1 = V v R2 = V KVL é verificada de modo exacto ou aproximado? Justifique a sua resposta T C ATENUAÇÃO BASEADA NO CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO T Considere que no circuito divisor de tensão indicado na figura 1b R in =1MΩ representa um dispositivo de aquisição de dados cuja tensão máxima de entrada é limitada a 5V, i.e. v a-b 5V. Dimensione R 1 e R 2 tal que: i) v S = N*5 sendo N = nº do grupo de laboratório nº do horário de laboratório (consultar página Internet da cadeira) ii) a potência dissipada em R 1 e R 2 é menor que 0.5W. Nota: considere que R 2 << R in. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 7

8 C Sabendo que v a-b 5V também pode ser obtido retirando R 2 do circuito e redimensionando R 1 de acordo com v S = N*5, comente a seguinte afirmação: Se o valor de R in aumentar significativamente (por exemplo 20%) então no circuito composto somente por R 1 e R in o valor de v a-b também aumenta significativamente apesar de v S se manter constante. No entanto, utilizando o divisor da figura 1b, baseado em R 1 e R 2, é possível, com um dimensionamento adequado destas resistência, manter a tensão v a-b aproximadamente constante, mesmo quando R in varia significativamente (v a-b v S R 2 / (R 1 R 2 )). 1.3 CIRCUITO RESISTIVO R-2R COM DOIS GERADORES DE TENSÃO T ANÁLISE TEÓRICA Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligação, através de uma resistência (R 4 ), de duas malhas divisoras de tensão, (v S1, R 1, R 3 ) e (v S2, R 2, R 5 ), iguais à que foi analisada nas alíneas anteriores. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 8

9 v B v A R 3 R 1 R 4 R 2 R 5 D v S1 - C E v S2 - Figura 2 - Malha resistiva com dois geradores de tensão. T Mostre que, sendo R 1 = R 2 = R 3 = R 5 = 2R e R 4 = R, a tensão do nó A em relação ao nó de referência C («massa»), é dada por: 1 va = (2vS2 vs1 ) (eq. 5) 6 Nesta demonstração, use o princípio da sobreposição de fontes independentes e circuitos equivalentes de Thévenin. 1º Considere 0V v S 1 = v A ' = 2º Considere 0V v S 2 = IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 9

10 v A '' = 3º v A = v s1 v s S ANÁLISE POR SIMULAÇÃO Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE. Nota: deverá trazer para a sessão de laboratório todos os seus ficheiros de simulação e mostrar ao docente os seus resultados. Deverá ainda anexar a este relatório impressões dos resultados das suas simulações, conforme é indicado mais à frente. Para simular o funcionamento do circuito, crie um ficheiro de texto (sem qualquer tipo de formatação) com a extensão «.CIR», com as seguintes instruções: *MONTAGEM 1 - Malha R-2R R k R k R k R k R k Vs1 1 0 DC 12 IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 10

11 * Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 12 *Vs2 2 0 DC 0.END * INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS * R K Resistência de 20K ligada aos nós 1 e 3 *Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tensão contínua de 5 V ligada do nó 1 (positivo) ao nó 0 (nó de referência) As linhas iniciadas por * são comentários e não descrição do circuito. Verifique a relação entre a designação dos nós da figura 2 (letras A a E) e a usada no ficheiro «.CIR» (números 0 a 4): A = B = C = D = E = Analisando o ficheiro de extensão «.OUT», que é criado pelo PSPICE com o mesmo nome do «.CIR», anote o valor obtido para a tensão do nó 3: V(3) = v B = V Repare que, para esta simulação os dois geradores de tensão, v S1 e v S2, se encontram ambos activados. Troque o comentário (*) da 9ª linha para a 8ª linha por forma a ter agora: *Vs1 1 0 DC 12 Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 12 *Vs2 2 0 DC 0 Está, desta forma a anular o gerador v S1, mantendo o gerador v S2 activado. Registe o novo valor para o potencial no nó 3 (veja o ficheiro de extensão «.OUT»). V(3) = v B = V Reponha o comentário na linha 9 e troque o comentário (*) da linha 12 para a linha 11 por forma a ter: IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 11

12 Vs1 1 0 DC 12 *Vs1 1 0 DC 0 *Vs2 2 0 DC 12 Vs2 2 0 DC 0 Desta forma, está a anular o gerador v S2, activando novamente o gerador v S1. Registe o novo valor para o potencial no nó 3 (veja o ficheiro de extensão «.OUT»), cuja impressão deve colocar como anexo a seguir a esta página, escrevendo no cimo à direita -ANEXO 1.3.2: V(3) = v B = V C A partir das três simulações anteriores, verifique o teorema da sobreposição e analise a simetria do circuito, comparando os seus resultados para v B com o cálculo teórico de v A : v B = v B v B = V V = V Verifica-se a sobreposição linear dos geradores? Porquê? E T S C ANÁLISE EXPERIMENTAL E Monte na sua placa de montagem, o circuito da figura 2, tendo o cuidado de utilizar apenas resistências de 33kΩ, ou seja, R 1 = R 2 = R 3 = R 5 = 2R = 33kΩ e, R 4 = R = 16,5kΩ será obtida através do paralelo de duas resistências de 33kΩ. Tenha ainda o cuidado de substituir os geradores (fontes de alimentação DC) que irá anular, por curto-circuitos mas sem os curto-circuitar! Primeiro retire as ligações aos geradores, só depois os substitui por curto circuitos. Antes de ligar o seu circuito, certifique-se que não irá curto-circuitar a fonte de alimentação que fornece v S1 e v S2! IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 12

13 Meça o valor desta tensão (v S1 = v S2 ). Calcule o erro em relação ao valor teórico pretendido. Teórico: v S1 = v S2 = V Experimental: v S1 = v S2 = V ε = % Nas condições assinaladas preencha as diferentes colunas da tabela 2: a 3ª coluna a partir dos valores obtidos em 1.3.1, a 4ª coluna a partir de Na 5ª, e última coluna, registe os valores experimentais, obtidos a partir de medidas efectuadas no circuito agora montado. Geradores T S E v S1 (V) v S2 (V) V B teórico (V) V B simulado (V) V B experimental (V) Tabela 2 - Malha R-2R, verificação do princípio de sobreposição de fontes independentes. C Comente sobre a verificação experimental do princípio da sobreposição de fontes independentes e a precisão das suas medidas, face aos valores previstos pela teoria e pela simulação. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 13

14 1.4 CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A) A equação 5 mostra que a tensão no nó A é uma combinação linear das tensões dos geradores 1 e 2, cujos pesos obedecem a uma progressão geométrica de razão 2. Estamos, pois, face a um conversor D/A (digital/analógico) de dois bits, aqui representados pelos dois geradores de tensão, em que o valor lógico zero corresponde à tensão nula e o valor lógico 1 ao potencial de 5 V, ou seja: «0» 0V «1» 5V Normalmente, uma conversão D/A de dois bits é insuficiente para aplicações práticas, pelo que se torna necessário diminuir a granularidade da conversão. No circuito que temos vindo a analisar, é muito fácil efectuar esta expansão. Assim, na figura 3 apresenta-se um malha conversora D/A de 4 bits. 2R 2R R R R 2R 2R 2R 2R A v S1 - v S2 - v S3 - saída v S4 - O Figura 3 - Malha R-2R, conversão D/A de 4 bits. Dada a configuração específica deste circuito é fácil mostrar que: 1 va = (8vS4 4vS3 2vS2 vs1 ) (eq. 6) 24 É, também fácil, por inspecção do circuito da figura 3, entender o porquê da designação de malha R-2R. Em muitas aplicações, esta malha é parte do subcircuito de conversão D/A. Um inconveniente desta malha, é o facto de a equação 6 não ser válida senão para uma resistência de carga (entre o nó de referência O e o nó A) infinita (malha não-carregada). Ou seja, a tensão no nó A depende da resistência de entrada do circuito que se ligue nos nós A-O (saída). Um modo de ultrapassar este óbice é através da utilização de um amplificador operacional, como se analisará em 2.4. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 14

15 2. CIRCUITOS RESISTIVOS NÃO LINEARES: INTRODUÇÃO AO AMPLIFICADOR OPERACIONAL. 2.1 AMPLIFICADOR INVERSOR Na figura 4 apresenta-se o símbolo (a) e um esquema equivalente muito simplificado (b), do denominado amplificador operacional (Ampop), que é um amplificador integrado monolítico. A figura 5 apresenta uma montagem de um circuito de amplificação utilizando um amplificador operacional, denominada «amplificador inversor». R o v v - _ v o v in _ R in _ A v in vo _ v = v in - v - a) b) Figura 4 - Amplificador Operacional: a) símbolo eléctrico, b) modelo linear simplificado. R i 1 R i 1 1 v - _ v - 1 v in - v s v o _ R c Figura 5 - Montagem «amplificador inversor» usando um Amplificador Operacional. Um amplificador operacional é dito ideal quando o seu funcionamento linear pode ser descrito pelo modelo simplificado da figura 4-b) com R in =, R o = 0 e A. Estas condições correspondem respectivamente a: i) a corrente nas entradas e - ser nula; ii) o gerador de tensão comandado estar ligado directamente ao nó de saída; e iii) IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 15

16 a tensão de entrada v in ser nula (a tensão na entrada e igual à da entrada ), em virtude da tensão de saída v o ter de ser finita (v in = v o / A). 2.2 T ANÁLISE DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR T ANÁLISE TEÓRICA Mostre que, ao se considerar o Ampop ideal (R in =, R o = 0 e A ) a tensão de saída v o do circuito da figura 5, não depende do valor da resistência R c. Verifique ainda que, nestas condições, o ganho de tensão do circuito da figura 4 é dado por: G = v o v s = - R R 1 (eq.7) É por o ganho ser negativo, que este amplificador é denominado inversor. T Mostre ainda que, nas mesmas condições (ampop ideal,) a tensão v in é nula. a) Considere o Ampop com ganho finito: R in =, R o = 0 e A. Apresente o esquema eléctrico do circuito, com o modelo do Ampop incluído, e determine as equações que representam v in /v s e v o /v s. Calcule G. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 16

17 v in /v s = v o /v s = G = b) Faça agora A nas equações que determinou e confirme a validade da equação 7. Verifique que para o ampop ideal se tem v in =0V. G (A )= v in (A )= S C ANÁLISE POR SIMULAÇÃO Simule o funcionamento do circuito da figura 4, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito, crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções: *MONTAGEM 2 - Amplificador inversor * (AMPOP - MODELO sem SATURAÇÃO) * INICIO DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO (AMPOP) * AMPOP: 1(), 2(-) 3(Vo) *.SUBCKT AMPOP * * ESTE SUBCIRCUITO REPRESENTA UM MODELO LINEAR DE UM AMPOP * RI 1 2 2MEG R C U EA *.ENDS AMPOP * FIM DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO AMPOP X AMPOP R K R K IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 17

18 VI 1 0 SIN( K).TRAN.01M 3M.PROBE.END Da linha 6 à 15 é descrito um subcircuito com um modelo para o amplificador operacional um pouco mais completo que o da figura 4-b). Desenhe-o no quadro seguinte. Repare que a numeração dos nós do subcircuito «modelo do ampop» é independente da dos nós do circuito global descrito a partir da linha 16. Desenhe também o circuito global, usando para o subcircuito «modelo do ampop» o símbolo da figura 4-a). Identifique todos os componentes, nós, etc. Subcircuito Circuito Global S C Analisando o resultado da simulação no PROBE, verifique que, efectivamente, se trata de um circuito amplificador inversor. Para o efeito preencha o quadro seguinte. Anexe o resultado da simulação, na página seguinte a esta, indicando ANEXO Porquê amplificador? IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 18

19 Porquê inversor? Qual o ganho do circuito? G = v o v s = Pode confirmar os valores dados no ficheiro.out com as curvas obtidas com o PROBE. Para o efeito tem de carregar as variáveis que pretende visualizar. 2.3 E C ESTUDO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR E C AMPOP NÃO-SATURADO Realize na régua de montagem da sua bancada de trabalho, o circuito da figura 5, usando os seguintes valores para os componentes: R = 110kΩ, R 1 = 22kΩ, R c = 3,3kΩ. A ligação do circuito integrado (CI) µa741, o Ampop, é feita de acordo com o diagrama da figura 6. V alim 15V V -V alim Figura 6 - Diagrama de ligações do CI µa741. As tensões de alimentação positiva e negativa V alim (pino 7) e -V alim (pino 4) serão, consoante o equipamento disponível nos Laboratórios de Análise de Circuitos, de 12V e - 12V ou 15V e -15V. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 19

20 Antes de colocar o CI µa741 na régua de montagem, tenha o cuidado de confirmar que as fontes de alimentação estão desligadas! Antes de ligar as alimentações, peça ao docente que verifique as ligações que efectuou. A incorrecta ligação das tensões de alimentação pode destruir o circuito integrado. Ligue agora a fonte de alimentação e ligue na entrada do circuito uma tensão sinusoidal de 1 V pico-a-pico (500 mv de amplitude) e de frequência 1 khz (gerador v s ). E Observe no osciloscópio as formas de onda das tensões de entrada, v s, e de saída, v o, esboçando-as no quadro seguinte (não se esqueça de registar as escalas utilizadas: escala horizontal de tempo e escalas verticais para ambos os canais, assim como o respectivo nível de referência, 0V). Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão v s e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão v o. Escalas Canal 1 : Volt / div Canal 2 : Volt / div Tempo: ms /div E C Repare que, se retirar a resistência R c do circuito, a tensão de saída não sofre qualquer alteração. Porquê? E Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão v s e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão v o. Coloque agora o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida no mostrador do osciloscópio (característica de transferência v O (v S )). Não se esqueça, mais uma vez, de registar as escalas (neste caso, ambas em IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 20

21 Volt). Repare que se trata de uma recta (relação linear entre a entrada e a saída) cujo declive representa o ganho do circuito. Qual é o valor do ganho obtido a partir desta figura? Escalas Canal 1 : Volt / div Canal 2 : Volt / div Ganho = E TERRA VIRTUAL E C Tenha agora o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY. Qual a tensão no terminal inversor (-) do Ampop (terminal 2 do circuito integrado ver figura 6)? Meça esta grandeza com o osciloscópio e com um voltímetro. Comente a experiência efectuada e registe os valores obtidos no quadro seguinte. Qual dos dois aparelhos deve ser utilizado como aparelho de medida e qual deve ser usado como aparelho de visualização? Justifique a sua resposta. Osciloscópio: V max = Voltímetro: V max = Como verificou, a tensão no terminal inversor do Ampop é praticamente nula, apesar de não se encontrar ligada ao terminal de massa (referência) do circuito. Por este facto, na montagem inversora, a entrada inversora é denominada IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 21

22 de terra virtual, dizendo-se que existe entre as duas entradas do Ampop ( e -) um curto-circuito virtual (v = 0 mas com i = 0) E C AMPOP NA SATURAÇÃO E C Aumente a tensão de entrada para 4V de valor máximo (amplitude máxima), mantendo a frequência igual a 1kHz. Observe no osciloscópio as formas de onda das tensões de entrada e de saída, esboçando-as no quadro seguinte, assinalando as escalas e os níveis de referência (0V) utilizados. Não se esqueça que já retirou o osciloscópio do modo XY! Escalas Canal 1 : Volt / div Canal 2 : Volt / div Tempo: ms /div Deve ter reparado que a forma de onda de saída apresenta certos troços lineares (constantes). Este facto é consequência da tensão de saída do Ampop deixar de acompanhar a tensão de entrada, assumindo um valor praticamente constante. Diz-se então que o Ampop se encontra a funcionar num modo não linear, estando saturado ou a operar na saturação. Repita no quadro seguinte o esboço da forma de onda da tensão de saída e acrescente a forma de onda da tensão no terminal (-) do amplificador operacional. Comente o que observa. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 22

23 Escalas Canal 1 : Volt / div Canal 2 : Volt / div Tempo: ms /div Comentário: E Utilizando novamente o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão v s e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão v o, coloque novamente o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida (característica de transferência, v O (v S ), do circuito). Escalas Canal 1 : Volt / div Canal 2 : Volt / div IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 23

24 C Dê uma explicação para a forma que obteve para v O (v S ). 2.4 C T CÁLCULO ANALÓGICO Proponha um circuito de 3 entradas (v S1, v S2, v S3 ), composto por dois amplificadores operacionais e um número de resistências à sua escolha, que realize a seguinte equação: v O = x (v S1 v S2 ) - y v S3 (eq.7) onde: x = nº do grupo do laboratório y = nº do horário de laboratório (consultar página de Internet da cadeira) T Apresente o esquema eléctrico do circuito proposto: IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 24

25 T Mostre que o circuito realiza a função pretendida, identificando as relações entre os coeficientes de ganho x e y e os valores das resistências (apresente equações simbólicas): T Dimensione o circuito admitindo que as resistências de menor valor são de 1 kω. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 25

26 T Se os amplificadores operacionais estiverem alimentados com ±15V, qual o valor máximo de v S = v S1 = v S2 = -v S3, para o qual ainda não há saturação de qualquer um dos amplificadores? Justifique a resposta. 2.5 C T CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A) O circuito apresentado em 1.4 (figura 3), constitui uma malha de conversão digital-analógica (D/A) de 4 bits, pelas razões expostas. Pretendemos agora utilizar um Ampop para obter um circuito de conversão D/A que não apresente o inconveniente anteriormente apresentado (veja o último parágrafo de 1.4). T Apresente o circuito eléctrico de um conversor D/A de 3 bits, utilizando um Ampop e uma malha R-2R do tipo da apresentada em 1.4. IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 26

27 T Prove que o circuito que apresentou é um conversor D/A de 3 bits apresentando a equação simbólica que relaciona a saída com as entradas (apresente os passos principais dos cálculos realizados). T Porque razão é utilizado um Amplificador operacional? IST DEEC Set 2006 Análise de Circuitos 27