Filtro Passa-Baixa. Figura 1 Circuito do Filtro Passa Baixa

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1 ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA Disciplina: Laboratório de Circuitos Elétricos Circuitos em Corrente Alternada 1. Objetivo Entre os filtros de freqüência dois desses filtros são bem difundidos em eletricidade, eletrônica e telecomunicações. São eles: o passa-baixas frequências e o passaaltas freqüências ou simplesmente passa-baixa e passa alta ou do inglês LPF (Low Pass Filter) e HPF (High Pass Filter) por isso é destacada a importância do estudo teórico e o ensaio prático desses dispositivos. Embora sejam utilizados tanto redes LR (indutiva e resistiva) como CR (capacitiva e resistiva), o objetivo do experimento é verificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa e como filtro passa-alta. 2. Discussão: nesse tópico serão discutidos teoricamente os dois tipos de filtros; Filtro Passa-Baixa 2.1. Dos filtros passivos o filtro passa baixa é constituído por um circuito RC série em que a tensão de saída está sobre o capacitor conforme a Figura 1. Figura 1 Circuito do Filtro Passa Baixa Para ondas senoidais de freqüências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor de resistência, dessa maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para freqüências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas, sendo por isso denominado filtro passa-baixa. Para uma determinada freqüência, quando a reatância capacitiva for igual à resistência, a tensão de saída será igual à tensão no resistor, que somadas fasorialmente resultam na tensão de entrada e dessa maneira pode-se escrever a Equação 1. Equação 1 Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2010

2 2 Essa freqüência, em que a situação anterior é descrita, denomina-se freqüência de corte (fc) e pode ser determinada igualando o valor da reatância com o valor da resistência. A característica da tensão de saída em função de freqüência de um filtro passa-baixa é vista na Figura 2. Com o diagrama fasorial construído a partir do circuito da Figura 1, pode-se determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica da Equação 2. Figura 2 Característica da tensão e fase de saída em função da frequência de um filtro passa-baixa. Equação 2 Figura 3 Diagrama fasorial de um filtro passa-baixa. Como em baixas frequências V O = V i, o cosseno ϕ = 1, portanto ϕ = 0º. Para altas frequências, V O = 0 volts e o cosseno ϕ = 90º. Na frequência de corte V O obedece a Equação 2 enquanto o cosseno ϕ =, portanto ϕ = 45º. A curva de defasagem em função da frequência pode ser visto na Figura 2.

3 3 Filtro Passa-Alta 2.2. O filtro passa-alta é constituído pelo mesmo circuito RC-Série que, neste caso, a tensão de saída é obtida sobre o resistor. Este circuito é apresentado na Figura 4 Figura 4 Circuito do Filtro Passa-Alta Para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, dessa maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor de resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências altas, sendo por isso denominado filtro passa-alta. Da mesma forma que no filtro paraa-baixa, na frequência de corte, em que a capacitância é igual à resistência, a tensão de saída será dada pela Equação 3. Equação 3 Figura 5 Características de tensão e fase de saída do circuito de um filtro passa-alta.

4 4 A característica da tensão de saída, em função da frequencia de um filtro passa-alta, é vista na Figura 5. Construindo o diagrama fasorial mostrado na Figura 6, é possível determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica mostrada na Equação 4. Figura 6 Diagrama fasorial de um filtro passa-alta. Equação 4 Como em baixas frequências V O = 0 volts, o cosseno ϕ = 0, portanto ϕ = 90º. Para altas frequências, V O = V i e o cosseno ϕ = 0º. Na frequência de corte V O obedece a Equação 4 enquanto o cosseno ϕ =, portanto ϕ = 45º. A curva de defasagem em função da frequência pode ser visto na Figura Parte Prátca 3.1. Material Item Nomenclatura Descrição Quantidade 01 V1 Gerador de Sinais Osc1 Osciloscópio RLC Medidor RLC R1 Resistor de 2,2 kω R2 Resistor de 3,3 kω C1 Capacitor de 0,1 µf Fios Jumpers para prot-o-board Diversos 08 Fios de Ligação Banana Jacaré Diversos 3.2. Procedimento para o filtro passa-baixa Meça e anote os valores dos componentes na lista de material; Monte o circuito da Figura 7;

5 5 Figura 7 Circuito do experimento do filtro passa-baixa Utilizando a Tabela 1 varie a frequência e anote os valores pertinentes às medições do circuito Usando a sintonia fina no gerador, encontre a frequência de corte e ângulo de fase do circuito em teste e anote os valores na Tabela Calcule os valores da frequência de corte e ângulo de fase e compare-os com os valores medidos através do erro relativo. Tabela 1 valores a serem medidos frequência (Hz) V Opp (V) V Oef. (V) h (V) H (V) ϕ

6 6 Tabela 2 Valores medidos e calculados da frequência de corte e ângulo de fase. Valores Frequência (Hz) V Opp (V) V Oef. (V) h (V) H (V) ϕ Medido Calculado X X X X 3.3. Procedimento para o filtro passa-baixa; Monte o circuito da Figura 8. Figura 8 Circuito do experimento do filtro passa-alta Utilizando a Tabela 3 varie a frequência e anote os valores pertinentes às medições do circuito. Tabela 3 valores a serem medidos frequência (Hz) V Opp (V) V Oef. (V) h (V) H (V) ϕ

7 Usando a sintonia fina no gerador, encontre a frequência de corte e ângulo de fase do circuito em teste e anote os valores na Tabela Calcule os valores da frequência de corte e ângulo de fase e compare-os com os valores medidos através do erro relativo. Tabela 4 Valores medidos e calculados da frequência de corte e ângulo de fase. Valores Frequência (Hz) V Opp (V) V Oef. (V) h (V) H (V) ϕ Medido Calculado X X X X 4. Conclusão Os filtros de frequência podem ser de várias ordens. Os circuitos desse experimento caracterizam filtros de 1ª ordem onde os filtros passa-baixa e passa-alta são caracterizados pelas funções de transferência nas Equação 5 e Equação 6 respectivamente. Portanto, faça uma rápida pesquisa sobre as funções de transferências de filtros de 2ª ordem e ordens superiores. Onde a = RC Equação 5 Onde a = RC Equação 6 Discuta o que deve ser feito na prática para diminuir a diferença entre os valores calculados e os medidos. Discuta a relação entre a tensão de saída e de entrada quando a frequência dobra. No caso do filtro passa-baixa, observe nas frequências 750 Hz, 1500 Hz e 3000 Hz. No caso do filtro passa-alta, observe nas frequências 500 Hz, 1000 Hz e 2000 Hz Com o auxílio do Excel monte os gráficos de atenuação e ângulo de defasagem usando os valores medidos nas Tabela 1 e Tabela Referência: CAPUANO, FRANCISCO G.; MARINO, MARIA A. M.; Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Tatuapé, SP: Ed. Érica, 2002.