DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA

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1 TLHO PÁTCO DETEMNÇÃO D ESSTÊNC NTEN DE UM PLH Objectivo Este trabalho compreende as seguintes partes: comparação entre as resistências internas de dois voltímetros, um analógico e um digital; medida da curva de resposta de um voltímetro digital; determinação da resistência interna de uma pilha. 1. ntrodução - Conceitos e dispositivos eléctricos fundamentais 1.1. Lei de Ohm Para alguns componentes feitos por materiais condutores, verifica- -se a relação: V =, sendo a intensidade da corrente eléctrica que os atravessa quando aos seus terminais está aplicada a diferença de potencial (figura 1). Os componentes com este comportamento são chamados de resistências, sendo o seu valor. No Sistema nternacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos representativos: V volt (V); ampére (); ohm (Ω). Figura Fontes de tensão Designam-se por fontes de tensão os dispositivos eléctricos caracterizados por imporem uma determinada tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. s fontes de tensão podem ser contínuas (fontes dc), quando a tensão gerada é constante no tempo, ou alternadas (fontes ac), quando a tensão é sinusoidalmente variável no tempo. Este último tipo de sinais pode ser fornecido por dispositivos conhecidos por geradores de sinais. s fontes de tensão contínuas são geralmente utilizadas para fornecer energia a circuitos eléctricos. Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito a que está ligado a fonte diz-se ideal (figuras 2-a) e 3-a)). Se a tensão depender da corrente fornecida de um modo linear, como acontece para correntes muitos baixas (figura 2-b)), a fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b)). s fontes reais têm sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada Tensão contínua ddp medida numa fonte de tensão contínua quando não fornece corrente a um circuito, é numericamente igual à força electromotriz, E, da fonte. Num circuito alimentado por uma fonte de tensão ideal, a ddp entre os pontos e,, é ainda igual à força electromotriz, E, da fonte. Contudo, num circuito com uma fonte real, é necessário ter em conta a resistência interna r i da própria fonte (fig. 3-b). Departamento de Física da FCTUC 1/7

2 = Ε Fonte de tensão ideal Ε variação aproximadamente linear variação não-linear Fonte de tensão real a) b) Figura 2 - Variação da tensão aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E, em função da corrente eléctrica : a) para uma fonte ideal; b) para uma bateria. Quando a bateria funciona na zona de variação aproximadamente linear é bem modelada como sendo uma fonte ideal em série com uma resistência (a sua resistência interna) e é costume designá-la, então, por fonte de tensão real. r i E E = E = E - r i a) b) Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real esistência interna de uma pilha O valor da resistência interna de uma pilha pode ser determinado montando um circuito equivalente ao da figura 3-b) e medindo a ddp para diferentes valores conhecidos da resistência de carga. Uma vez que V = = E ri, a representação gráfica de em função da corrente eléctrica que percorre o circuito calculada para cada valor de por aplicação da lei de Ohm, permite extrair, da parte linear de () (figura 2-b)), o valor da resistência interna da pilha, r i,. Departamento de Física da FCTUC 2/7

3 1.2.2 Sinal sinusoidal Este tipo de sinal, característico de uma tensão alternada, pode definir-se através dos seguintes parâmetros: a amplitude, V 0, o valor eficaz [1], V ef, tal que V ef =, a 2 amplitude de pico a pico, V pp (= 2V 0 ), o período, T, a frequência, f, e a fase, φ nstrumentos de medida Na medição de grandezas eléctricas como a intensidade de corrente, a ddp e a resistência eléctrica usamos, em geral, amperímetros, voltímetros e ohmímetros, respectivamente. Os multímetros reúnem num só dispositivo estas três funções de medida. Todos estes aparelhos medem o valor de grandezas constantes no tempo ou o valor eficaz de grandezas de variação temporal periódica. Como é sabido, a variação temporal destas últimas grandezas pode ser caracterizada de modo mais completo utilizando um osciloscópio. Os multímetros (amperímetros, voltímetros e ohmímetros) podem ser de tipo analógico ou digital. Os primeiros indicam o valor da grandeza que medem através da posição de um ponteiro que se pode deslocar continuamente sobre uma escala. Os segundos fornecem directamente o valor numérico da grandeza resultante da medida e têm, em geral, melhor resolução e facilidade de utilização. V Utilização do voltímetro analógico e digital O voltímetro deve colocar-se num circuito de modo a que os seus terminais estejam ligados aos dois pontos entre os quais se pretende determinar a ddp. Monta-se, portanto, em paralelo com essa parte do circuito. Um voltímetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita de modo a não ser atravessado pela corrente eléctrica ou, dito de outra forma, de forma a que a corrente do circuito não fosse de todo desviada para o próprio voltímetro. Não existindo, contudo, voltímetros ideais, é conveniente trabalhar-se com os de maior resistência interna possível, para não se alterarem significativamente as condições de funcionamento do circuito. ntes de usar os voltímetros deve, assim, garantir que o valor das suas resistências internas podem ser desprezadas relativamente às resistências dos troços de circuito em paralelo Curva de resposta de um voltímetro digital O modo de funcionamento de um voltímetro em tensões alternadas é algo mais complicado e com algumas limitações: só consegue medir o valor eficaz de tensões sinusoidais e apenas para uma curta gama de frequências. [1] tensão eficaz corresponde ao valor da tensão contínua que provocaria a mesma dissipação de energia numa resistência. Departamento de Física da FCTUC 3/7

4 Escolhendo uma determinada amplitude de um sinal sinusoidal e fazendo variar a sua frequência, podemos analisar a curva de resposta do voltímetro digital. Quando se aumenta a frequência f do sinal sinusoidal, mantendo a mesma amplitude máxima, V 0, verifica-se que, a partir de certo valor de f, a tensão eficaz lida no voltímetro, V ef, começa a decrescer. Os multímetros de baixo custo estão normalmente preparados para medir tensões alternadas de frequências próximas da da tensão da rede (50 Hz). 2. ealização experimental 2.1. Determinação da resistência interna de um voltímetro analógico e de um voltímetro digital Material necessário: Circuito constituído por uma pilha de 1.5V e por uma resistência de cerca de 100kΩ; multímetro analógico; multímetro digital Considere o circuito da figura 4, constituído por uma pilha de força electromotriz E (despreze o valor da sua resistência interna), uma resistência de cerca de 100kΩ e um voltímetro incorporado no multímetro analógico ou no digital [2]. ntes de montar o circuito, meça a força electromotriz da pilha, E, ligando directamente os seus terminais ao voltímetro digital (fonte em vazio). Meça também o valor da resistência. egiste esses valores na tabela, admitindo que o erro de leitura é desprezável nos dois casos. E Figura 4 V Monte o circuito começando por utilizar o voltímetro analógico e depois o digital. egiste a ddp,, indicada pelo voltímetro e o erro de leitura, σ, nessa medida utilizando as escalas dos voltímetros propostas na tabela. Conhecida a ddp, estabeleça as relações matemáticas que lhe permitam conhecer V, e r V, sendo V a ddp aos terminais da resistência, a intensidade da corrente que percorre o circuito e r V a resistência interna do voltímetro. V ecorrendo a essas relações e ao cálculo de propagação de erros complete a tabela. [2] epare que, no circuito da figura 4, o voltímetro não está montado em paralelo apenas com um elemento ou troço do circuito mas com toda a parte restante do circuito. sso deve-se ao facto desse circuito pretender analisar a resistência interna do próprio voltímetro e não usá-lo como instrumento de medida. Departamento de Física da FCTUC 4/7

5 Tabela (kω) = ; E (V) = Voltímetro nalógico Voltímetro Digital Escala 2.5 V / div 10 V /div 0 2 V V ± σ (V) V σ V ± (V) ± σ (µ) rv ± σ (MΩ) r V Compare e comente os valores encontrados para a resistência interna desses aparelhos. 2.2 Curva de resposta de um voltímetro digital Material necessário: gerador de sinais, multímetro digital, osciloscópio, papel semi-logarítmico No gerador de sinais, seleccione um sinal sinusoidal V 0 de cerca de 1.5 V de amplitude e uma frequência f de 100 Hz. Verifique, com o osciloscópio, o valor destas grandezas Ligue o gerador de sinais ao voltímetro digital e seleccione o modo de funcionamento ac. egiste a leitura do voltímetro, ou seja, o valor da V ef. Varie a frequência do sinal para 50, 200, 500, 1 000, 2 000, 5 000, , e Hz, sem alterar a amplitude do sinal de entrada, V 0. Para cada valor da frequência, registe o valor de V ef lido no voltímetro digital, completando uma tabela semelhante à tabela. De quando em quando, verifique com o osciloscópio que V 0 não se alterou. Tabela V 0 (V) f (Hz) V ef (V) Em papel semi-logarítmico, construa um gráfico de V ef em função da frequência do gerador. NOT Quando uma das grandezas utilizadas no gráfico varia ao longo de várias ordens de grandeza, como é o caso da frequência, é adequado traçá-lo em papel semi-logarítmico, no qual Departamento de Física da FCTUC 5/7

6 se pode representar um eixo com uma escala linear e o outro com uma escala logarítmica. Consulte as notas fornecidas sobre Gráficos, extraídas da referência [4] partir do gráfico, escolha o valor correcto da tensão eficaz (V efc ) e determine: a) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, V ef (f), apresenta um erro de leitura superior a 20 d; b) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, V ef (f), apresenta um erro de leitura superior a -3d. Comente os resultados obtidos. Vefc NOT - d lê-se decibel e é uma unidade do nível sonoro ; x( d) = 20log. V ( f ) ef 2.3 Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Material necessário Duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências) e um voltímetro digital Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz (Ε) da pilha alcalina, ligando apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela Monte o circuito representado na figura 3-b) utilizando a caixa de resistências fornecida. Seleccione uma resistência de 100 Ω, e meça a tensão aos terminais da fonte em carga ( ), registando esse valor na tabela. Escolha outros valores para a resistência (20, 10, 5, 3, 2 e 1 Ω, por exemplo) e meça o valor de em cada caso, completando a tabela. Tabela (Ω) Pilha lcalina E (V) = Pilha Zinco-Carvão E (V) = (V) () (V) () epita o procedimento anterior para a outra pilha de que dispõe Construa o gráfico da tensão em função da corrente para cada uma das pilhas. Compare os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando os pontos em Departamento de Física da FCTUC 6/7

7 que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real, determine a resistência interna da pilha Compare os resultados obtidos e comente. elatório Elabore um relatório do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da identificação do trabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou: uma breve introdução teórica (não mais de 20 linhas); um resumo do procedimento experimental (não mais de 10 linhas); os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que possível); o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos; as conclusões finais. ibliografia [1] Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial, extraídas da referência [4]. [2] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial, Coimbra, Departamento de Física da FCTUC (2003/2004). [3] ntrodução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da FCTUC (2003/2004). [4] M. C. breu, L. Matias e L. F. Peralta, Física Experimental Uma ntrodução, Lisboa, Editorial Presença (1994). [5] M.M... Costa, M.J..M. de lmeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria lmedina (1993). Departamento de Física da FCTUC 7/7