DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA

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1 TLHO PÁTCO DETEMNÇÃO D ESSTÊNC NTEN DE UM PLH Objectivo Este trabalho compreende as seguintes partes: comparação entre as resistências internas de dois voltímetros, um analógico e um digital; medida da curva de resposta de um voltímetro digital; e determinação da resistência interna de uma pilha. 1. ntrodução - Conceitos e dispositivos eléctricos fundamentais 1.1. Lei de Ohm Para alguns componentes feitos por materiais condutores, verifica- -se a relação: V =, sendo a intensidade da corrente eléctrica que os atravessa, quando aos seus terminais está aplicada a diferença de potencial (figura 1). Os componentes com este comportamento são chamados de resistências, sendo o seu valor. No Sistema nternacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos representativos: V volt (V); ampére (); ohm (Ω). Figura Fontes de tensão Designam-se por fontes de tensão os dispositivos eléctricos caracterizados por imporem uma determinada tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. s fontes de tensão podem ser contínuas (fontes dc), quando a tensão gerada é constante no tempo ou alternadas (fontes ac), quando a tensão é sinusoidalmente variável no tempo. Este último tipo de sinais pode ser fornecido por dispositivos conhecidos por geradores de sinais. s fontes de tensão contínuas são geralmente utilizadas para fornecer energia a circuitos eléctricos. Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito a que está ligado a fonte diz-se ideal (figuras 2-a) e 3-a)). Se a tensão depender da corrente fornecida de um modo linear, como acontece para correntes muitos baixas (figura 2-b), a fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b)). s fontes reais têm sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada Tensão contínua ddp medida numa fonte de tensão contínua quando não fornece corrente a um circuito, é numericamente igual à força electromotriz, E, da fonte. Num circuito alimentado por uma fonte de tensão ideal, a ddp entre os pontos e,, é ainda igual à força electromotriz, E, da fonte. Contudo, num circuito com uma fonte real, é necessário ter em conta a resistência interna r i da própria fonte (fig. 3-b). Departamento de Física da FCTUC 1/7

2 = Ε Fonte de tensão ideal Ε variação aproximadamente linear variação não-linear Fonte de tensão real a) b) Figura 2 - Variação da tensão aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E, em função da corrente eléctrica : a) para uma fonte ideal; b) para uma bateria. Quando a bateria funciona na zona de variação aproximadamente linear, é bem modelada como sendo uma fonte ideal em série com uma resistência (a sua resistência interna) e é costume designá-la, então, por fonte de tensão real. r i E E = E = E - r i a) b) Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real esistência interna de uma pilha O valor da resistência interna de uma pilha pode ser determinado montando um circuito equivalente ao da figura 3-b) e medindo a ddp para diferentes valores, bem conhecidos, da resistência de carga. representação gráfica de em função da corrente eléctrica que percorre o circuito calculada, por aplicação da lei de Ohm, para cada valor de -, permite extrair, da parte linear de () - figura 2-b) -, o valor da resistência interna da pilha, r i, uma vez que V = E r. i Departamento de Física da FCTUC 2/7

3 1.2.2 Sinal sinusoidal Este tipo de sinal, característico de uma tensão alternada, pode definir-se através dos seguintes parâmetros: a amplitude, V 0, o valor eficaz [1], V ef, tal que amplitude de pico a pico, o período, T, a frequência, f, e a fase, φ nstrumentos de medida V ef = V 0, a 2 Na medição de grandezas eléctricas como a intensidade de corrente, a ddp e a resistência eléctrica usamos, em geral, amperímetros, voltímetros e ohmímetros. Os multímetros reúnem num só dispositivo estas três funções de medida. Todos estes aparelhos medem o valor de grandezas constantes no tempo ou o valor eficaz de grandezas de variação temporal periódica. Estas últimas grandezas podem ser caracterizadas de um modo mais completo durante o tempo de medida utilizando um osciloscópio, como é sabido. Os multímetros (amperímetros, voltímetros e ohmímetros) podem ser de tipo analógico ou digital. Os primeiros indicam o valor da grandeza que medem através da posição de um ponteiro que se pode deslocar continuamente sobre uma escala. Os segundos fornecem directamente o valor numérico da grandeza resultante da medida e têm, em geral, melhor resolução e facilidade de utilização Utilização do voltímetro analógico e digital O voltímetro deve colocar-se num circuito de modo a que os seus terminais estejam ligados aos dois pontos entre os quais se pretende determinar a ddp. Monta-se, portanto, em paralelo com essa parte do circuito. Um voltímetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita de modo a não ser atravessado pela corrente eléctrica ou, dito de outra forma, de modo a que a corrente do circuito não fosse de todo desviada para o próprio voltímetro. Não existindo, contudo, voltímetros ideais, é conveniente trabalhar-se com os de maior resistência interna possível, de modo a não alterar significativamente as condições de funcionamento do circuito. ntes de usar os voltímetros deve, assim, garantir que o valor das suas resistências internas podem ser desprezadas relativamente às resistências dos troços de circuito em paralelo Curva de resposta de um voltímetro digital O modo de funcionamento de um voltímetro em tensões alternadas é algo mais complicado e tem várias limitações: só consegue medir tensões sinusoidais e dentro de uma curta gama de frequências. [1] tensão eficaz corresponde ao valor da tensão contínua que provocaria a mesma dissipação de energia numa resistência. Departamento de Física da FCTUC 3/7

4 Escolhendo uma determinada amplitude de um sinal sinusoidal e fazendo variar a sua frequência, podemos analisar a curva de resposta do voltímetro digital. Quando se aumenta a frequência f do sinal sinusoidal, mantendo a mesma amplitude, V 0, verificase que, a partir de certo valor da frequência, a tensão eficaz lida no voltímetro, V ef, começa a decrescer. Os multímetros de baixo custo estão normalmente preparados para medir tensões com frequências próximas da da tensão da rede (50 Hz). 2. ealização experimental 2.1. Determinação da resistência interna de um voltímetro analógico e de um voltímetro digital Material necessário: Circuito constituído por uma pilha de 1.5V e por uma resistência de 100kΩ; multímetro analógico; multímetro digital Considere o circuito da figura 4, constituído por uma pilha de força electromotriz E (despreze o valor da sua resistência interna), 100k Ω uma resistência de 100kΩ e um voltímetro incorporado no multímetro analógico ou no E digital. ntes de montar o circuito, meça a força electromotriz da pilha, E, ligando directamente o voltímetro digital aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela. Figura 4 V Monte o circuito começando por utilizar o voltímetro analógico e depois o digital. egiste a ddp,, indicada pelo voltímetro e o erro de leitura nessa medida utilizando as escalas dos voltímetros propostas na tabela ecorrendo à lei de Ohm complete a tabela, onde é a intensidade da corrente que percorre o circuito e r v é a resistência interna do voltímetro. (Consulte as notas sobre ntrodução ao Cálculo de Erros nas medidas de grandezas físicas.) Tabela Voltímetro nalógico Voltímetro Digital Escala ± σ (V) E (V) V ± σ (V) ± σ () r v ± σ rv (Ω) 2.5V / div 10V / div 0-2 V Compare e comente os valores encontrados para a resistência interna desses aparelhos. Departamento de Física da FCTUC 4/7

5 2.2 Curva de resposta de um voltímetro digital Material necessário: gerador de sinais, multímetro digital, osciloscópio, papel semi-logarítmico No gerador de sinais, seleccione um sinal sinusoidal V 0 de cerca de 1.5 V de amplitude e uma frequência f de 100 Hz. Verifique, com o osciloscópio, o valor destas grandezas Ligue o gerador de sinais ao voltímetro incorporado no multímetro digital e seleccione o modo de funcionamento ac. egiste a leitura do voltímetro, V ef, completando uma tabela como a tabela. Varie a frequência do sinal para 50, 200, 500, 1 000, 2 000, 5 000, , e Hz, mantendo a mesma amplitude do sinal de entrada, V 0. Para cada valor da frequência, registe o valor de V ef lido no voltímetro digital. De quando em quando, verifique com o osciloscópio que V 0 não se alterou. Tabela V 0 (V) f (Hz) V ef (V) Construa um gráfico da tensão eficaz em função da frequência do gerador. NOT Quando uma das grandezas utilizadas no gráfico varia ao longo de várias ordens de grandeza, como é o caso da frequência, é adequado traçá-lo em papel semi-logarítmico, no qual se pode representar um eixo com uma escala linear e o outro com uma escala logarítmica. Consulte as notas fornecidas sobre Gráficos, extraídas da referência [4] partir do gráfico, escolha o valor correcto da tensão eficaz (V efc ) e determine: a) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, V ef (f), apresenta um erro de leitura superior a 20 d; b) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, V ef (f), apresenta um erro de leitura superior a -3d. Comente os resultados obtidos. Vefc NOT - d lê-se decibel e é uma unidade do nível sonoro ; x( d) = 20log. V ( f ) ef Departamento de Física da FCTUC 5/7

6 2.3 Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Material necessário Duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão e outra do tipo alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências) e um voltímetro digital Utilizando o voltímetro digital, meça a fem (Ε) de uma das pilhas fornecidas, ligando apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela Monte o circuito representado na figura 3-b) utilizando a caixa de resistências fornecida. Meça a tensão aos terminais da fonte em carga ( ) e registe esse valor na tabela. Escolha outro valor para a resistência e meça o valor de em cada caso, completando a tabela. (Utilize os seguintes valores para : 100Ω, 20Ω, 10Ω, 5Ω, 3Ω, 2Ω, 1Ω) Tabela (V) () Fonte em vazio = = = Construa um gráfico da tensão aos terminais da pilha em função da corrente que percorre o circuito. partir do gráfico, utilizando os pontos em que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real, determine a resistência interna da pilha epita o procedimento anterior para a outra pilha de que dispõe Compare os resultados obtidos e comente. elatório Elabore um relatório do trabalho, não se esquecendo de incluir: a tabela, contendo os resultados sobre a determinação da resistência interna de voltímetros utilizados; Departamento de Física da FCTUC 6/7

7 a tabela, a curva de resposta do voltímetro digital e o valor das frequências para erros de leitura superiores a 20 e 3 d; a tabela, o gráfico de () e a determinação da resistência interna de cada uma das pilhas utilizadas. N..: ntes de elaborar o relatório, deve consultar a folha com instruções para a elaboração de relatórios, bem como o relatório modelo. ibliografia [1] Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial, extraídas da referência [3]. [2] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial, Coimbra, Departamento de Física da FCTUC (2002/2003). [3] ntrodução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da FCTUC (2002/2003). [4] M. C. breu, L. Matias e L. F. Peralta, Física Experimental Uma ntrodução, Lisboa, Editorial Presença (1994). [5] M.M... Costa, M.J..M. de lmeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria lmedina (1993). Departamento de Física da FCTUC 7/7

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