RESISTÊNCIA E CIRCUITOS ELÉCTRICOS

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1 TLHO PÁTCO Nº 6 - LCENCTU EM FÍSC ESSTÊNC E CCUTOS ELÉCTCOS Objectivo - Neste trabalho pretende-se clarificar o conceito de resistência eléctrica e verificar leis aplicáveis a circuitos eléctricos. Considera-se apenas o funcionamento em corrente contínua, regime em que as grandezas características não são variáveis no tempo. 1. ntrodução 1.1. Lei de Ohm e resistência Para alguns componentes de circuitos, constituídos por materiais condutores, verifica-se uma relação linear entre a d.d.p. aplicada entre dois pontos e do condutor - - e a intensidade da corrente que os percorre -. É conhecida como lei de Ohm 1 e representa-se pela expressão: = (1) onde designa a resistência do material entre os pontos e (figura 1). No Sistema nternacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos representativos: V - Volt (V); - mpère (); - Ohm (Ω). O valor da resistência de um condutor depende da natureza do material que o constitui, do comprimento do (fio) condutor e da sua secção. Pode, assim, escrever-se: l = ρ (2) S onde ρ é a resistividade eléctrica do condutor, l é o seu comprimento e S é a secção recta. resistividade é uma propriedade eléctrica do material que varia com a temperatura e, como tal, também a resistência aumenta (ou diminui) com o acréscimo de temperatura. mais importante razão por que um material aquece ao ser atravessado por corrente eléctrica é o chamado efeito de Joule que traduz a quantidade de energia eléctrica que é convertida em calor. Tomando em conta a resistência - - do condutor, esse efeito é quantificado pela lei de Joule: onde P representa a potência da corrente eléctrica no condutor. 2 P = (3) Figura Geradores de corrente contínua - fontes de tensão Os geradores são dispositivos que mantêm aos seus terminais uma certa diferença de potencial. Quando são ligados a um circuito que estabeleça um caminho de corrente entre os dois terminais, os geradores provocam um movimento permanente de cargas. São exemplos de geradores (de corrente contínua) as pilhas e baterias. Em laboratório são mais usados equipamentos que convertem a tensão (e corrente) alternada da rede em tensão (e corrente) contínua. Daí a designação mais vulgarizada de fontes de tensão. 1 Em rigor este enunciado da lei de Ohm apenas é válido para condutores filiformes; no entanto a experiência mostra que se conseguem resultados de boa precisão quando se aplica a circuitos alimentados a baixa potência. Departamento de Física da FCTUC 1/7

2 Verifica-se experimentalmente que a intensidade da corrente que passa num circuito a que um gerador (fonte de tensão) está ligado depende da resistência do circuito e também das características do gerador. O efeito é mais acentuado para alguns tipos de geradores. Para o quantificar fala-se num comportamento ideal ou real de uma fonte de tensão, como já referido no trabalho P4. No primeiro caso a tensão gerada pela fonte é independente da corrente fornecida ao circuito (figura 2-a) e tem valor coincidente com o da sua força electromotriz. Em esquema a fonte é representada apenas pelo respectivo símbolo (figura 3-a). Numa fonte real o valor da tensão depende da intensidade da corrente fornecida. Se a dependência variar de modo linear, como acontece em pilhas para baixas correntes (figura 2-b), a fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal, de força electromotriz E, em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b). Uma fonte de tensão real tem sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada. tensão entre os pólos da fonte apenas é igual à sua força electromotriz quando a fonte está em circuito aberto. = Ε Fonte de tensão ideal Ε variação aproximadamente linear Fonte de tensão real variação não-linear a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão Figura 2. Variação da tensão aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E, em função da corrente eléctrica fornecida r i E V E = E = E - r i a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real 1.3. Leis de Kirchoff s leis de Kirchoff facilitam o tratamento matemático de circuitos eléctricos com várias ramificações e com vários componentes. Departamento de Física da FCTUC 2/7

3 lei dos nodos baseia-se na conservação da carga eléctrica e permite equacionar e determinar as correntes que percorrem cada porção de um circuito. Designa-se por nodo um ponto do circuito onde se ligam três ou mais elementos. lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das correntes que chegam a um nodo é igual à soma das correntes que dele saem". Na sua aplicação há que dar atenção ao sentido das correntes, o qual deve ser definido (arbitrariamente) antes de somar. lei das malhas baseia-se na propriedade de o campo eléctrico ser conservativo e permite calcular a queda de tensão em cada um dos elementos de um circuito. Designa-se por malha um caminho fechado num circuito. lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das diferenças de potencial ao longo de uma malha é igual a zero". Na sua aplicação há que dar atenção ao sinal das várias d.d.p.s, que é positivo ou negativo conforme o sentido de circulação coincide ou não com o da corrente (marcada) no elemento ssociação de resistências Na análise de circuitos eléctricos encontram-se por vezes resistências que se ligam em sequência e são, portanto, percorridas pela mesma corrente. Nesse caso diz-se que estão em série e, no tratamento matemático, é possível substituí-las de modo expedito por uma só resistência cujo valor seja igual à soma de todas: n eq = i i= 1 Outra situação de fácil tratamento é a de resistências que tenham os dois extremos ligados aos mesmos pontos. Nesse caso a d.d.p. entre extremos é igual para todas; diz-se que estão em paralelo. É possível substituí-las por uma só resistência cujo inverso de valor seja igual à soma dos inversos n 1 1 dos valores de todas: = (5). eq i= 1 i Na prática é preciso não esquecer que uma só resistência deve dissipar o calor libertado em todas! (4) 2. ealização experimental Para realização das várias experiências vai ser necessário usar uma fonte de tensão contínua variável, um multímetro funcionando como voltímetro, outro multímetro funcionando como amperímetro, resistências fornecidas e uma placa de ligações. placa de ligações é um acessório que facilita a interligação dos vários elementos. Os diversos "buraquinhos" onde se "enfiam" os terminais estão, internamente, ligados entre si. Mas não todos, naturalmente! É preciso informar-se de como são feitas as conexões internas Verificação experimental da lei de Ohm Comece por montar o circuito indicado na figura 4. Não ligue o gerador, mas rode o controlo de tensão totalmente para a esquerda. Use a resistência que se encontra na placa, que é igual ou superior a 330 Ω, ou chame ajuda. Como a figura bem elucida, os dois multímetros têm função diferente e são ligados, um em série com a resistência e o outro em paralelo. O primeiro vai medir a corrente e o segundo a tensão. Não se esqueça de seleccionar em cada um a escala de maior precisão para o valor que está a ler Comece por calcular o valor máximo da tensão que pode aplicar na resistência. Para o efeito precisa de saber o valor da resistência. dentifique-o com base no respectivo código de cores. resistência que está a usar pode dissipar o calor devido a uma potência máxima de 1 W. Com base nas expressões (1) e (3) calcule o valor pretendido. egiste na folha de dados. Departamento de Física da FCTUC 3/7

4 V Figura 4. Ligações para verificação experimental da lei de Ohm Ligue o gerador. Com auxílio do voltímetro, rode o controlo de tensão até atingir um valor um pouco inferior ao que calculou. egiste esse valor na primeira linha da tabela 1 da folha de registo de dados. egiste também a leitura do amperímetro. egiste os erros de leitura Diminua a tensão do gerador em intervalos de cerca de 2 V e prossiga as leituras de tensão e corrente até preencher completamente a tabela Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Material necessário: duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências), um voltímetro digital e uma placa de ligações Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz (E) da pilha alcalina, ligando apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela Monte o circuito representado na figura 5 em que E e r i representam a pilha (fonte real de tensão) e é um valor de resistência a seleccionar dos vários possíveis de uma caixa de resistências Para cada valor de, seleccionado de acordo com a tabela 2, meça com o voltímetro a tensão aos terminais da resistência ( ). egiste os valores e erros de leitura na respectiva coluna. E r i = E - r i epita os procedimentos anteriores para a outra pilha de que dispõe. Figura 5 Departamento de Física da FCTUC 4/7

5 2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff ecorrendo à placa de ligações, proceda à montagem do circuito cujo esquema se indica na figura 6. Use 4 resistências iguais, com valor compreendido entre 100 Ω e 1 kω e regule o gerador para 10 V. Na figura indicam-se um voltímetro e um amperímetro que vai utilizar nas medidas. Note o aspecto final do circuito que se indica à direita da figura. V 1 = 2 = 3 = 4 E = 10 V Figura 6. Esquema e esboço de circuito para estudar as leis de Kirchoff Utilizando o voltímetro digital, meça as quedas de tensão sobre as 4 resistências, tendo o cuidado de colocar as pontas vermelha e preta nos terminais assinalados de + e - (no esquema), respectivamente. egiste os valores na tabela 3 da folha de registo de dados Utilizando agora o amperímetro digital, meça as intensidades das 3 correntes marcadas no esquema. Para tal deve soltar da placa o terminal da resistência do lado onde está marcada a seta e intercalar o aparelho com a ponta preta a tocar no terminal solto e a ponta vermelha a tocar no ponto anterior à seta. egiste os valores na tabela 3 da folha de registo de dados. 3. Tratamento dos dados 3.1. Verificação experimental da lei de Ohm Construa o gráfico da Tensão em função da Corrente. Trace a recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais, referindo no seu relatório o método que usou para o traçado. nclua o gráfico em anexo ao relatório partir das características da recta traçada obtenha o valor da resistência. Na análise dos resultados compare o valor obtido com o marcado na resistência, determinando o erro relativo percentual. Explique a razão dos erros encontrados Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Comece por completar a tabela 2 da folha de "registo de dados e cálculos", efectuando a determinação dos valores da corrente calculada. Devem estes obedecer à equação: c = /. Departamento de Física da FCTUC 5/7

6 Construa o gráfico da tensão em função da corrente para cada uma das pilhas. Compare os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando apenas os pontos em que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real (andamento linear), determine a resistência interna da pilha. Na análise dos resultados compare os valores obtidos para cada uma das pilhas e comente Verificação experimental das leis de Kirchoff Usando a lei dos nodos e a lei das malhas, calcule as intensidades das 3 correntes marcadas na figura 6. De seguida calcule as d.d.p.s através de cada uma das resistências; chame-lhes V 1, V 2, V 3 e V 4. presente todos os cálculos que efectuar na parte de "tratamento matemático dos dados experimentais" do seu relatório. Na análise dos resultados compare os valores medidos experimentalmente com os obtidos por cálculo, determinando o erro relativo percentual de cada valor. ponte origens para a imprecisão dos valores Note que no circuito esquematizado na figura 6 as resistências 2 e 4 estão em série e, por sua vez o conjunto de ambas está em paralelo com a resistência 3. Comece por calcular a resistência equivalente a De seguida faça o produto dessa resistência pela intensidade da corrente 2. Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida com a soma de V 2 + V 4 e comente Calcule a resistência equivalente ao paralelo de ( ) com 3. De seguida faça o produto dessa resistência pela intensidade da corrente 1. Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida, primeiro com a soma de V 2 + V 4 e depois com V 3. Comente os dois casos. 4. elatório Elabore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas. No ponto de análise dos resultados obtidos deve seguir as recomendações indicadas em 3. ibliografia [1] M.M... Costa e M.J..M. de lmeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria lmedina (2004). [2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [3] M. lonso e E. Finn, Física, ddison-wesley beroamericana (1999) [4] ntrodução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2005/06). [5] M.C. breu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial Presença (1994). Departamento de Física da FCTUC 6/7

7 P6 - ESSTÊNC E CCUTOS ELÉCTCOS EGSTO DE DDOS E CÁLCULOS lunos Visto do Professor 2.1. Verificação experimental da lei de Ohm esistência usada: = Ω e P máx 0,5 W V máx V Tabela 1. Leituras de tensão e corrente para verificação da lei de Ohm Tensão (V) V máx Erro na medida (V) Corrente () Erro na medida () 2.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Tabela 2. Valores de tensão medidos e intensidades de corrente calculadas para cada pilha Pilha lcalina Pilha Zinco-Carvão (Ω) E (V) = ± E (V) = ± (V) calculada () (V) calculada () 100 ± ± ± ± 50 ± ± ± ± 30 ± ± ± ± 20 ± ± ± ± 15 ± ± ± ± 10 ± ± ± ± 5 ± ± ± ± 3 ± ± ± ± 2 ± ± ± ± 1 ± ± ± ± 2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff Tabela 3. Valores de tensão e corrente no circuito esistências usadas V 1 (V) V 2 (V) V 3 (V) V 4 (V) = Ω ± ± ± ± 1 (m) 2 (m) 3 (m) ± ± ± Departamento de Física da FCTUC 7/7