R R R. 7. corrente contínua e circuitos os circuitos são constituídos por um gerador e cargas ligadas em: Série. resistências & lei de Ohm R A

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1 resistências & lei de Ohm R A V R 7. corrente contínua e circuitos os circuitos são constituídos por um gerador e cargas ligadas em: Série Paralelo corrente Rsérie R R Rparalelo R R2 2 SÉREigual corrente PARALELOigual d.d.p. tensão os fios de ligação são condutores ideais com resistência nula força electromotriz fornece energia para manter a circulação de cargas no circuito 7.2. associação de resistências em série em paralelo ex: acumulador de chumbo (bateria) característica tensãocorrente de um gerador real V e o gerador estabelece uma d.d.p. entre 2 pontos do circuito num gerador real a potência é limitada circuito equivalente com resistência interna + - R i e V 7.3 SÉRE igual corrente V R R 2 R R R ( 2) eq R eq Ri PARALELO igual d.d.p. V V V R R R V V V 2 R R R 2 R R eq i eq eq 7.4

2 7.3. leis de Kirchoff lei dos nós conservação da carga lei das malhas campo eléctrico é conservativo exemplo de cálculo sobre um circuito qual é a corrente fornecida pelo gerador de fem e? 2 aplicar a lei dos nós 2 a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem a soma das d.d.p. é nula sobre uma malha entrar sair i V i 7.5 simplificar o circuito é, quase sempre, vantajoso aplicar a lei das malhas 2e R R 2 R2 e resolver o sistema de equações e 2 R e R e e e R passos para resolver um problema de circuitos. endireitar o circuito (fazer rectângulos) 2. simplificar as resistências em série/paralelo 3. atribuir correntes aos ramos (arbitrárias) 4. escrever as leis dos nodos 5. atribuir sentido de circulação para as malhas 6. escrever as equações das malhas ( por malha) 7. Resolver o sistema de equações problema: circuito Determinar os valores lidos nos aparelhos. Todas as resistências são R e as baterias têm f.e.m. e 6.7 MAS DFÍL MAS FÁL 6.8 2

3 medida da diferença de potencial um voltímetro deve ser ligado em paralelo com o elemento de circuito através do qual se quer medir a diferença de potencial R R R efectiva Voltimetro medida da corrente um amperímetro deve ser ligado em série com o elemento do circuito através do qual queremos medir a corrente R R R efectiva amperímetro os voltímetros devem ter uma resistência elevada de forma a não afectarem demasiado o circuito 7.9 os amperímetros têm uma resistência muito baixa de forma a não afectarem demasiado o circuito 7. medida da resistência um ohmímetro deve ser ligado em paralelo em relação ao elemento do circuito do qual queremos medir a resistência estamos a medir R os ohmímetros aplicam uma tensão e medem a corrente que passa tipicamente eles não funcionam se a resistência está 7. alimentada (ligada a uma bateria) 7.4. circuitos R carga ou descarga de condensadores quando o fluxo de corrente entra na armadura positiva do condensador, dq carga do condensador quando o fluxo de corrente sai da armadura positiva do condensador, dq descarga do condensador a armadura positiva do condensador é a que está a maior potencial 7.2 3

4 7.4.. carga de um condensador. sinal da carga das armaduras dq 2. sentido da corrente i 3. equação da(s) malha(s) Q Ri e variação da carga no condensador e da corrente no circuito NÃO PASSA ORRENTE! 4. integração da equação dq Q R e RD D R t R Q() t Ae P t i : Q( ) e P e descarregado em t : Q() A P e Q( t) e e t R t / R dq t / R e e Q e e R R é a constante de tempo e tem unidades de segundos descarga de um condensador NÃO PASSA ORRENTE! mas há carga no condensador. sinal da carga das armaduras dq 2. sentido da corrente i q 3. equação da(s) malha(s) Ri 4. integração da equação dq q R RD D R t q() t Ae R é uma equação homogénea, em que P = q( t ) Q A Q t q() t Qe R 7.5 variação da tensão e da corrente no circuito durante a descarga do condensador q() t Q V () t e t / R dq Q e R t / R a energia armazenada no condensador é libertada na resistência sob a forma de calor Q R 7.6 4

5 integração das equações diferenciais lineares - método do polinómio em D os fenómenos transitórios em circuitos eléctricos podem ser tratados por equações diferenciais lineares de primeira ou segunda ordem dq Q equação do circuito exemplo: R V solução da forma integral geral = int. geral eq. homogénea + int. particular o P calcula-se a partir das condições de regime permanente em que as derivadas são nulas a outra constante determina-se a partir das condições iniciais Q V Q ( ) V P Q( t ) ou i( t ) passagem a polinómio a solução depende do valor de D RD raíz D Dt Q() t Ae P Teoremas dos circuitos lineares Técnicas para a análise e resolução de circuitos eléctricos lineares Só vamos estudar os teoremas da Sobreposição, de Thévenin e de Norton Fonte de tensão Uma fonte de tensão é qualquer dispositivo que produz uma força electromotriz (f.e.m.) entre os seus terminais Um exemplo de fonte de tensão é uma bateria comum Na teoria dos circuitos eléctricos uma fonte de tensão é equivalente a uma fonte de corrente 7.9 Uma fonte de tensão ideal, V, alimenta uma resistência R, e cria uma corrente 7.2 5

6 Uma fonte de tensão ideal não tem resistência interna e consegue fornecer toda a corrente que fôr pedida (que tende para infinito quanto a resistência de carga tende para ) Não existem fontes ideais de tensão, mas podem aproximar-se a uma em intervalos limitados de corrente Fonte de orrente Uma fonte ideal de corrente,, alimenta uma resistência, R, e cria uma diferença de potencial V Será ideal se não possuir resitência interna e fornecer uma corrente constante independentemente da resistência de carga Uma fonte de corrente é um dispositivo eléctrico ou electrónico que produz ou consome corrente eléctrica É equivalente a uma fonte de tensão Teorema da sobreposição Vamos aplicar o teorema da sobreposição ao seguinte circuito: Em qualquer circuito linear a intensidade de corrente num dado ramo, e a queda de tensão entre dois nodos, devidas às fontes de tensão e de corrente desse circuito, são iguais, respectivamente, às somas das correntes e às somas das tensões que seriam produzidas quando cada um dos geradores fosse ligado separadamente e os outros substituídos pelas suas resistências internas omo temos duas fontes de potência no circuito, temos de calcular dois conjuntos de valores para as quedas de tensão e para as correntes. Um para o circuito apenas com a fonte de 28 V:

7 E outro para o circuito com a bateria de 7 V: Quando se redesenha o circuito, para análise de componentes em série e paralelo, com apenas uma fonte, todas as outras fontes de tensão são substituídas por curto-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos Teorema de Thévenin Qualquer circuito linear contendo fontes de tensão ou de corrente e resistências pode ser substituído, para efeitos do cálculo de outro circuito a que está ligado por dois terminais, por uma fonte de tensão em série com uma resistência A f.e.m. do gerador equivalente é igual à queda de tensão entre os dois terminais quando em circuito aberto A resistência é igual à resistência medida entre esses dois terminais quando as fontes de potência do circuito são substituídas pelas suas resistências internas Fontes de tensão ideais são substituídas por curto-circuitos e fontes de corrente ideias por circuitos abertos Exemplo de aplicação do teorema de Thévenin a este circuito Etapa 2: álculo da Tensão de ircuito Aberto Etapa : álculo da resistência de Thévenin a tensão de circuito aberto pode ser calculada usando a seguinte abordagem: A resistência de Thévenin pode ser obtida pela resistência equivalente vista dos pontos AB Equivalente de Thévenin

8 Teorema de Norton Qualquer circuito linear contendo fontes de tensão ou de corrente e resistências pode ser substituído, para efeitos do cálculo de outro circuito a que está ligado por dois terminais, por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência A intensidade de corrente da fonte equivalente é igual à intensidade de corrente de curto-circuito entre os dois terminais A resistência é igual à resistência medida entre esses dois terminais quando as fontes de alimentação são substituídas pelas suas resistências internas A corrente total, total, é dada por: Exemplo de aplicação do teorema de Norton a este circuito Etapa : alcular a corrente equivalente em circuito fechado A corrente através da carga é então, usando a regra da divisão de corrente, Etapa 2: álculo da resistência equivalente Qualquer equivalente de Thévenin pode ser transformado num equivalente de Norton usando as seguintes relações Para a corrente de Norton: N V R Th Th Para a tensão de Thévenin: V R Th N N ircuito equivalente