Respostas Finais Lista 6. Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua ( DC )

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1 Respostas Finais Lista 6 Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua ( DC ) Q 26.3) Essa diferença esta mais associada à energia entregue à corrente de um circuito por algum tipo de bateria e à perca de energia dessa corrente para algum elemento do circuito (resistor, capacitor, indutor, entre outros). Uma bateria também precisa utilizar uma parcela da energia que entrega para funcionar e representa-se isso admitindo a existência de uma resistência interna. Se a resistência interna à bateria é nula (ou desprezível) assume-se que a sua ddp é igual à sua força eletromotriz. Q26.11) a) As lâmpadas estão em série e são idênticas (possuem mesma resistência). Considere que P = R i², e o brilho é proporcional à potência da lâmpada. b) Considere que se uma lâmpada é retirada do circuito, a resistência total do circuito deve mudar. Conclua qual deve ser o efeito da retirada da lâmpada B na resistência total e por consequência na corrente do circuito. Considere que a resistência é propriedade do tipo de material e de características geométricas do filamento que compõe a lâmpada. Considere o efeito dessas mudanças na potência dissipada na lâmpada ( P = R i² ). R: A lâmpada A brilha mais forte que na situação anterior. Pode-se também considerar que se a lâmpada permanece conectada à mesma bateria, mas agora a ddp aplicada sobre a lâmpada deve ser diferente em relação ao item anterior, pois no item anterior valia a seguinte equação ε = V Lâmpada A + V Lâmpada B. Mas nesse item ε = V Lâmpada A, o que significa que na situação desse item a ddp sobre a lâmpada A é maior que do item anterior. Essa mudança precisaria ser quantificada caso a potencia fosse calculada pela equação P = ( V Lâmpada A)². Importante perceber que a mudança R na ddp aplicada na lâmpada A esta acoplada com a mudança de corrente no circuito.

2 Q27.1) a) Considere que a potencia dissipada pode ser escrita como função da tensão na equação P = ( V Lâmpada A). Se ambas estão aplicadas na mesma tensão de R 120 V, o que permite que exerçam as potências indicadas no enunciado, podese concluir qual das duas tem maior resistência. R: Possui maior resistência o filamento com potência de 60 W. b) Considere que se as lâmpadas estão em série são percorridas pela mesma quantidade de corrente e que V = R i. Do item anterior sabe-se qual a resistência de cada uma, pois a resistência é propriedade apenas do material e de características geométricas do resistor e portanto é a mesma estando ou não associadas. R: Tem maior ddp a lâmpada de 60 W, pois tem maior resistência. No caso da ligação em paralelo, as lâmpadas formam um caminho fechado, então vale outra condição que não é mais a mesma quantidade de corrente percorrendo as lâmpadas. R: As duas lâmpadas tem a mesma ddp. Q27.2) De forma semelhante ao exercício anterior, pode-se calcular a resistência de cada lâmpada considerando que exercem as potências indicadas quando submetidas à uma ddp de 120 V. Numa situação em que são ligadas em série à uma fonte de 240 V, pode-se calcular a resistência total no circuito e por consequência a corrente elétrica no circuito. Com a resistência de cada lâmpada e com a corrente que passa por elas, pode-se calcular a potência dissipada em cada uma de forma semelhante ao exercício Q Se essa potência for maior que as potências indicadas no enunciado (potências máximas, caracterizando brilho máximo), a lâmpada queima. R: A lâmpada de 25 W queima. Q27.5) No momento que o carro é ligado e o motor de arranque acionado, o motor precisa de energia para poder funcionar. Isso exige que menos corrente seja entregue às lâmpadas do carro.

3 Q 27.17) a) Considere que modelando o fio como um resistor, pode-se escrever sua resistência como R = ρ l A ou alternativamente R α 1. Considere que a potência A máxima dissipada no fio (resistor) sem comprometê-lo pode ser medida pela equação P = R i². b) No item anterior foram fixados o material do fio (resistor) (indicado por ρ) e o comprimento l do fio (resistor), e variado a área A da seção reta do mesmo. Repetir o raciocínio do item anterior mas agora fixando num primeiro momento ρ e A e variando l e num segundo momnto fixando l e A e variando ρ. Q26.27) Para que um resistor obedeça a Lei de Ohm, ele deve ser tal que a mudança da ddp aplicada sobre ele varia com a mudança da corrente que o atravessa segundo a equação V = R i. Se os pontos experimentais de tensão e corrente sobre o resistor forem graficados e o resistor for Ôhmico, necessariamente os pontos estarão dispostos sobre uma reta. Pode acontecer que o resistor seja Ôhmico apenas num intervalo de corrente e fora dele a relação entre tensão e corrente não seja mais linear. Nesse caso diz-se que o resistor é Ôhmico naquele intervalo de corrente em que tal relação linear exista. No caso da linearidade, a resistência é medida pelo coeficiente angular da reta formada pelos pontos de tensão x corrente. Veja que nesse caso a resistência permanece constante, pois a resistência é função apenas do material e da geometria do resistor.

4 Q26.39) a) Considere equações exploradas nos exercícios anteriores, considerando que a resistência é constante. R = 26, 27 Ω b) i = 4, 5 A c) P = 453, 69 W d) Considere que o circuito é formado apenas pela fonte e pelo aquecedor. Se a resistência diminui, a corrente deve aumentar. A equação P = R i² deixa de ser uma boa opção para verificar o que acontece com a potência dissipada no aquecedor pois tanto resistência quanto corrente variam, embora algo talvez já possa ser suposto dado que a corrente esta ao quadrado. Verifique as outras equações. R: A Potência dissipada no aquecedor deve aumentar. Q26.45) Considere que os dois fios podem ser entendidos como sendo resistores. Nesse caso, conclua qual deve ser a associação entre esses fios (resistores). Considere também equações relevantes dos exercícios anteriores, especificamente a relação entre diferença de potencial e campo elétrico. a) i = 2, 5 ma b) E 1 = 21, 4 μv/m c) E 2 = 85, 6 μv/m d) Considere como se relacionam as diferenças de potencial sobre fios (resistores) associados como nesse exercício. V total = 179, 7 μv

5 Q26.59) O fio utilizado é de cobre. ρ Cu = 1, Ω m a) Considere o que foi feito nos exercícios Q27.1) e Q27.2) buscando a relação entre corrente e potência e as características que definem um resistor. b) Suponha que a ddp de 120 v sobre os aparelhos da casa não muda, é fornecida pela rede elétrica. i máx = 35 A ; Calibre máximo = 10. Um calibre 8 permitira correntes de até 40 A, danificando os aparelhos da casa pela exigência de uma potência maior do que poderiam exercer. c) P = 168 W d) Considere que a corrente que passa pelos equipamentos da residência seja sempre igual a 35 A, mesmo na situação na qual são utilizados fios com um diâmetro maior. A economia seria de cerca de R$ 29,85. Q27.13) Considere os três caminhos fechados possíveis de se percorrer, lembrando que a soma das quedas de potencial em cada componente do caminho (no caso resistores e baterias) deve ser zero. a) i = 2 A b) R = 5 Ω c) ε = 42 V d) Se o circuito fosse cortado no ponto x, a bacteria de 42 V e o resistor de 6 Ω seriam retirados do circuito. i = 3, 5 A

6 Q27.29) Considere outras equações que podem ser utilizadas para expressar a resistência e a capacitância, e procure manipulá-las para que a dimensão de tempo fique evidente. Sugestão: Escreva a unidade de resistência e a unidade de capacitância em termos de Ampère. X1) Consulte as notas de aula, Página 21. A chave S esta inicialmente aberta e o capacitor inicialmente descarregado, procura-se uma função de carga no capacitor em função do tempo que expressa o aumento da carga acumulada no capacitor. Considere também as equações da lista anterior sobre a definição de corrente, tensão no capacitor, potência dissipada no capacitor. O mesmo para resistores. Verifique a conservação da energia verificando que a potencia fornecida pela fonte deve ser igual à soma das potências dissipadas no capacitor e no resistor. (Essa conservação é resultado de uma solução de carga no capacitor buscada baseando-se na Lei de Kirchoff) i = dq dt ; U = q C ; P = du dt = d dt (1 2 q V) ; P = ε i i = dq dt ; U = R i ; P = du dt = d dt ( R i ) ; P = ε i X2-) Consulte Notas de Aula, Página 21. O mesmo do exercício anterior, com a diferença de que o capacitor estava completamente carregado e a chave inicialmente fechada Quando a chave é aberta, procura-se uma função de carga no capacitor em função do tempo que expressa a diminuição da carga acumulada no capacitor.

7 Q27.31) a) Um capacitor totalmente carregado é conectado a um voltímetro (resistência). Perceba a semelhança disso com o exercício X2. R: A corrente que deve surgir no circuito imediatamente após a conexão é 0,11 ma. b) Aplique a definição de constante de tempo de descarga do capacitor sobre o resistor. R: A constante de tempo do circuito é τ = 0, 58 s Q27.32) Considere duas equações: A que calcula o potencial no capacitor no instante t = 0 s e a que calcula o potencial no capacitor no instante em t = 4 s. R: C = 0,85 μf Q27.68) A chave estava aberta e quando é fechada a fonte começa a lançar corrente no circuito a fim de satisfazer que a soma das ddps deve ser zero. A partir desse instante de fechamento da chave, Identifique o tipo de associação que existe entre os capacitores, dado que estão sendo atravessados pela mesma corrente (mesma carga por unidade de tempo) e calcule a capacitância equivalente. Identifique o tipo de associação que existe entre os resistores, dado que estão sendo atravessados pela mesma corrente e calcule a resistência equivalente. O circuito se reduz a uma fonte, um capacitor (equivalente) e um resistor (equivalente) em algum processo explorado ou no exercício X1 ou no exercício X2. Considere a solução do processo correspondente. a) R: A constante de tempo do circuito é τ = 12 μs b) R: A voltagem nos terminais do capacitor de 3 μf é de 11 V

8 Q27.34) Considere a equação de carga num capacitor em processo de carga. a) R: A carga no capacitor será q = 0,17 mc. b) R: A resistência do circuito vale R = 460 Ω. c) A carga no capacitor será 99% da carga calculada no item a) após um tempo t = 12,5 ms.