Capítulo 27: Circuitos

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1 Capítulo 7: Circuitos

2 Índice Força letromotriz Trabalho, nergia e Força letromotriz Calculo da Corrente de um Circuito de uma Malha Diferença de Potencial entre dois Pontos Circuitos com mais de uma Malha O Amperímetro e o oltímetro Circuitos C

3 Força letromotriz Para Produzir uma corrente elétrica estável, Precisamos de uma bomba de cargas, um dispositivo que realizando trabalho sobre os portadores de carga, mantenha a diferença de potencial constante entre dois terminais. sses tipos de dispositivos são denominados de fonte de tensão ou simplesmente fonte. xemplos: Dizemos que uma fonte de tensão produz uma força eletromotriz, (fem), o que significa que submete todos os portadores de cargas a uma diferença de potencial. Por razões históricas o termo força eletromotriz é usado para designar a diferença de potencial produzida por uma fonte, embora não se trate de uma força. Obs. Capacitores não são bons exemplos de fontes de tensão pois à medida de os elétrons migram de uma placa para outra a diferença de potencial não permanece constante.

4 Força letromotriz m um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por todas as seções retas do circuito, como aa. A mesma carga que entra no terminal de baixo potencial da fonte, sai no terminal de alto potencial. Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre a carga um trabalho dw. Dessa forma definimos a força eletromotriz através desse trabalho: dw dq Definição de força eletromotriz Uma fonte de tensão ideal é aquela na qual não existe resistência alguma ao movimento de cargas. A diferença de potencial independe da corrente! Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opõe ao movimento das cargas. Sendo assim, quando uma fonte está ligada ao circuito, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz.

5 Corrente em um Circuito de uma Malha Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por condutores pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito). Cálculo da corrente: Somar todas as diferenças de potencial do circuito em uma direção escolhida arbitrariamente. egra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito deve ser nula. i 0 Desprezar a resistência dos condutores (fios). Ganho de potencial ao atravessar a fonte; = +. Diminuição do potencial ao atravessar o resistor; = - i. Obs.: poderíamos ter adotado o sentido anti-horário, obtendo ao final a mesma equação.

6 Corrente em um Circuito de uma Malha Potência dissipada em um resistor: P i i i P i egra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente a variação do potencial é i; quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +i egra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo para o positivo, a variação do potencial é + ; quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é -.

7 Circuito de uma Malha: esistência em Série Da Lei das Malhas temos: i i i A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. eq i( ) 3 i ( ) 3 n eq j j esistência quivalente

8 Corrente em um Circuito de uma Malha Fontes eais Uma fonte real, como uma resistência interna r, ligada a um resistor externo de resistência. Da Lei das Malhas: ir i 0 i r

9 Diferença de Potencial entre Dois Pontos Determinar a diferença de potencial entre a e b. Na fonte temos: ir a b b a ir Ao longo do circuito temos: ir i 0 i r b a i Substituindo temos: b a b a 8 r r r Note que a diferença de potencial da fonte depende da corrente que atravessa o circuito, ou seja, depende dos componentes do circuito!

10 Diferença de Potencial entre Dois Pontos Na figura (a), o potencial em a é definido como sendo a = 0. Neste caso o potencial em b é b = 8. Na figura (b) o potencial no ponto b é definido como b = 0, e sendo assim, o potencial no ponto a vale, a = - 8.

11 Potência, Potencial e Força letromotriz Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para estabelecer uma corrente, i o dispositivo transfere energia interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores de carga. A energia total fornecida pela fonte é igual a energia dissipada pelo circuito considerando também a dissipação interna da fonte. P fem i Potencia Fornecida pela Fonte. A potência dissipada na fonte real é: P r i r Potencia Dissipada pela esistência da fonte.

12 Potência, Potencial e Força letromotriz xemplo ) pg. 75 As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem os seguintes valores: = 4,4 ; =,, r =,3 Ω; r =,8 Ω; = 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte? (40 ma; 3,85 ) 7.6) Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes = 50 e = 50, e os resistores tem resistências = 3,0 Ω e =,0 Ω. Se o potencial no ponto P é tomado como sendo 00, (a) qual a corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? (c) Potencia dissipada no resistor? (d) Potencia fornecida pela fonte (0 A; -0; 00 W; kw)

13 Circuitos com mais de uma Malha Malha é o termo utilizado para definir um percurso fechado por onde a corrente elétrica pode fluir. egra dos Nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó. egra d: i i3 i m cada malha a soma das diferenças de potencial devem ser nulas: Malha esquerda: i i33 0 Malha Direita: i i33 0 Malha xterna: i i 0 xemplo de um circuito com 3 malhas Consequência das duas equações acima

14 Circuitos com mais de uma Malha: esistências em Paralelo Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em paralelo, todas as resistências estão submetidas à mesma diferença de portencial. i i i 3 3 Da Lei dos nós: i i i i3 eq 3 N eq j j

15 Circuitos com mais de uma Malha: esistências em Paralelo Lembrete:

16 Circuitos com mais de uma Malha: esistências em Paralelo xemplo ) pg. 78 A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e quatro resistências. Temos que = = 0 Ω, 3 = 30 Ω, 4 = 8,0 Ω e =. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a corrente que passa pelos resistores e 3? i i i i 0, 3A bc 3 i bc 3, 6 bc i i 0, 8A 3 bc 3i3 i 0, 3 A

17 Circuitos com mais de uma Malha: esistências em Paralelo xemplo 3) pg. 79 A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que =,0 Ω, = 4,0 Ω, = 3 e = 6. As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três ramos. (0,50 A; 0,5 A; 0,5 A) Nó b: i i 3 i Da malha esquerda: i i i 3 0 8i 4i 4i 8i i 0, 5A 0 3 Da malha direita: i 0, 5A i3 0, 5A i i3 i 0 As correntes elétricas i e i 3 estão indicadas com sentido inverso.

18 O Amperímetro e o oltímetro Para determinar a corrente que flui por um circuito precisamos: Interromper o circuito no ponto que queremos medir i; Inserir o amperímetro em série com o circuito, como mostrado na figura entre a e b. Para determinar a diferença de potencial de um ponto a outro do circuito, devemos: Acoplar um voltímetro em paralelo no circuito, como mostrado entre c e d. Um voltímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna infinita. Um amperímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna nula.

19 Circuito C Na figura temos um circuito composto por um resistor, um Capacitor C e uma força eletromotriz, denominado circuito C. Há uma chave S e o capacitor se encontra inicialmente descarregado. i Solução geral: q 0 C dq q dt C q Ae i t dq dt B q C t C ( e Carregamento de um capacitor i e t C Corrente elétrica no carregamento de um capacitor A corrente no circuito diminui com o tempo, conforme aumenta a carga do capacitor. )

20 Circuito C O produto C é definido como, uma constante de tempo proporcional ao tempo de carga e descarga do capacitor. C Considerando o capacitor inicialmente descarregado, depois de um tempo, a carga no capacitor será 63% da carga máxima acumulada: q C( e ) 0, 63 C

21 Circuito C Na descarga do capacitor, a fonte é retirada do circuito quando a ligação na chave passa de a para b: dq dt C q 0 q q 0 e t C q 0,37q 0 Carga em t = i dq dt i - q 0 e C t C

22 Circuito C 7.67) Na figura, = 0,0 kω, = 5,0 kω, C = 0,400 μf e a bateria ideal tem uma força eletromotriz = 0. Primeiro, a chave é mantida por um longo período de tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. m seguida a chave é aberta no instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,6 ) A diferença de potencial no resistor é igual a queda de tensão no capacitor. 0 i O capacitor não é atravessado por corrente elétrica. Na descarga do capacitor: Dividindo pela capacitância, em t = 4ms: Pela Lei de Ohm, temos: q q 0 e t i C e 0 t C 6,6 4 4,0 - q i 0 e C A t C

23 xercício 70) pg. 96Calcular a corrente i e fornecer o seu sentido! Dados: = 0, = 4. Analisando a malha externa vemos que a corrente no resistor em vermelho é nula! Somando a as quedas de potencial ao longo da malha verde, temos 40 de um lado do arranjo de resistores marcados em ciano ao outro A resistência do conjunto em ciano é 0. Dessa maneira i = 4 A para cima!

24 Lista de xercícios: 3, 6, 9,, 5, 7,, 7, 3, 33, 37, 39, 44, 5, 55, 59, 65, 67, 79, 83 eferências HALLIDAY, D.; SNICK,.; WALK, J.; Fundamentos de Física: letromagnetismo. 8 a ed. io de janeiro: LTC, 009. v3. TIPL, P. A.; Física para Cientistas e ngenheiros. 4a ed, LTC, 000. v. SAS, F.; ZMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FDMAN,.A.; Física: letromagnetismo. a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 008. v3.

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