Teoria de Eletricidade Aplicada

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1 1/46 Teoria de Eletricidade Aplicada Conceitos Básicos Prof. Jorge Cormane Engenharia de Energia

2 2/46 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Sistemas 3. Circuitos Elétricos 4. Componentes Ativos 5. Componentes Passivos 6. Componentes de Controle 7. Topologia

3 3/46 INTRODUÇÃO A teoria dos circuitos trata dos efeitos da interligação de componentes cujas características já são conhecidas e não com as razões que motivam os comportamentos dos componentes individuais

4 4/46 SISTEMAS Consideram-se uma interligação de componentes que interagem obedecendo uma relação entrada-saída x(t) y = f (x) y(t) Na engenharia é usual que um fenômeno físico seja representado matematicamente através de funções do tempo

5 5/46 SISTEMAS A relação entrada-saída pode ser estudada através dos métodos a seguir: x(t) }{{} y = f (x) Entrada Relação (Estímulo) Entrada-Saída y(t) }{{} Saída (Resposta) Métodos Experimentais Observações, ensaios de laboratório, tentativa e erro, etc. Métodos Analíticos Modelos matemáticos Estes métodos podem oferecer valiosa compreensão da operação do sistema

6 6/46 SISTEMAS Os requisitos básicos para a construção de sistema são: Descrição matemática dos componentes Modelos individuais Regras de interligação dos componentes Efeito da interligação A B B C Série A A B Paralelo Série-Paralelo

7 7/46 CIRCUITO ELÉTRICO Conjunto de componentes elétricos ligados entre si de modo a formar um caminho fechado através do qual pode circular uma corrente i 1 i 2 i 3 i 6 v 5 i 5 v 1 v 2 v 3 v 6 i 4 v 4

8 8/46 GRANDEZAS NO CIRCUITO ELÉTRICO As grandezas físicas que permitem a análise dos circuitos elétricos são listadas a seguir: Carga elétrica Tensão Corrente Potência Energia

9 9/46 Introdução Sistemas Circuitos Elétricos Componentes Ativos Componentes Passivos Componentes de Controle Topologia CARGA ELÉTRICA ( q ) Propriedade elétrica das partículas atómicas que compõem a matéria Medida em Coulombs 1 Coulomb é a carga de 6, elétrons valores típicos na ordem µc, nc e pc.

10 TENSÃO (v) Energia necessária para mover uma unidade de carga entre dois pontos v = dw dq [V ] Medida em Volt Os sinais positivo () e negativo () são usados para definir a polaridade dos terminais Uma mesma tesão poderá ser representada de forma positiva ou negativa v v Definição alternativa: diferença de potencial entre dois terminais de um circuito 10/46

11 11/46 Introdução Sistemas Circuitos Elétricos Componentes Ativos Componentes Passivos Componentes de Controle Topologia CORRENTE ( i ) Taxa de variação da carga elétrica em relação ao tempo i = dq dt [A] Medida em Ampère A mesma corrente poderá ser representada de forma positiva ou negativa i i Definição alternativa: quantidade de carga elétrica que atravessa uma superfície de referência por unidade de tempo

12 POTÊNCIA ( p ) Taxa de utilização da energia (fornecida ou absorvida) por unidade de tempo. Medida em Watt p = dw dt = dw dq = v i [W ] dq dt Potência absorvida = potência fornecida Se p => 0, o elemento está absorvendo potência Se p =< 0, o elemento está fornecendo potência i i v v 12/46

13 13/46 ENERGIA (w) Potência fornecida ou absorvida por um componente em um intervalo de tempo. t w = p dt t 0 [J ] Medida em Joules As concessionarias de energia medem a energia em quilo watt-hora [kwh] 1 Wh = 3600 J

14 14/46 COMPONENTES DO CIRCUITO ELÉTRICO Os componentes dos circuitos elétricos podem ser classificados da forma a seguir: Ativos Fornecem energia Passivos Absorvem energia de Controle Permitem a operação do circuito

15 Exercícios Aula 2.01 A carga que flui por um dispositivo é representada na figura. A corrente que entra pelo terminal positivo e a tensão neste mesmo dispositivo é v(t) = 5i [V]. 50 q [C] t [s] Calcule a carga liberada para o dispositivo entre t = 0 e t = 2 s. Calcule a corrente Calcule a potência absorvida Determine a energia dissipada durante 3 s 15/46

16 Exercícios Aula 2.02 Se p 1 = 205 W, p 2 = 60 W, p 4 = 45 W, p 5 = 30 W, calcule a potência fornecida ou absorvida pelo terceiro elemento Resposta: Absorve 70 W 16/46

17 17/46 Exercícios Aula 2.03 É necessária uma corrente contínua de 3 A por quatro horas para carregar uma bateria de automóvel. Se a tensão entre os terminais da bateria for de 10 2 t [V], em que t encontra-se em segundos. Quanta carga é transportada como resultado do carregamento? Quanta energia é consumida? Qual é o custo para carga da bateria? Suponha que a eletricidade custe 9 centavos/kwh Resposta: q=43,2 kc; 43,32 kwh; R$ 389,88

18 18/46 COMPONENTES ATIVOS Fontes Independentes Gerador de tensão ou de corrente que não depende de outras variáveis do circuito Fontes Dependentes Gerador de tensão ou de corrente que depende da tensão ou corrente de outro componente do circuito

19 19/46 COMPONENTES ATIVOS Conexões das fontes de tensão A tensão da fonte de tensão equivalente é igual à soma das tensões das fontes de tensão ligadas em SÉRIE v a v b v a v b v a v b v a v b A soma das tensões das fontes de TENSÃO ligadas em PARALELO é IMPOSSÍVEL

20 20/46 COMPONENTES ATIVOS Conexões das fontes de corrente A corrente da fonte de corrente equivalente é igual à soma das correntes das fontes de corrente ligadas em PARALELO i a i b i a i b i a i b i a i b A soma das correntes das fontes de CORRENTE ligadas em SÉRIE é IMPOSSÍVEL

21 21/46 COMPONENTES PASSIVOS - RESISTOR A função do resistor consiste em se opor à passagem de corrente elétrica R i v Relação Tensão-Corrente é chamada Lei de Ohm v = Ri Se R = 0, temos o que é chamado de curto circuito (v = 0) Se R =, temos o que é chamado de circuito aberto (i = 0) A unidade de resistência é chamada de Ohm (Ω)

22 COMPONENTES PASSIVOS - RESISTOR Potência instantânea p = Ri 2 = v2 R I = VG A Condutância (G) é a propriedade que representa quanto um elemento conduz corrente elétrica G = 1 R I = VG A unidade de condutância é chamada de Mho ( ), outra unidade bastante utilizada é o siemens (S) 22/46

23 23/46 COMPONENTES PASSIVOS - RESISTOR Associação de resistores em SÉRIE R 1 R 2 R n R eq = R 1 R 2 R N = Associação de resistores em PARALELO N R n n=1 R 1 R 2 R n 1 = N 1 = R eq R 1 R 2 R N n=1 R n 1 R eq = G eq N G eq = G 1 G 2 G N = G n n=1

24 24/46 COMPONENTES PASSIVOS - RESISTOR

25 COMPONENTES PASSIVOS - CAPACITOR A função do capacitor consiste em armazenar energia na forma de campo elétrico C i v Relação Tensão-Corrente i = C dv dt Em corrente ( contínua se comporta como um circuito aberto dv ). dt = 0 ( ) Se opõe à mudança brusca da tensão dv dt 0 A unidade de Capacitância (C) é o Farad (F ). Os valores típicos encontram-se na faixa dos pf, nf e µf 25/46

26 COMPONENTES PASSIVOS - CAPACITOR Tensão instantânea entre as placas Carga armazenada v = 1 C t t 0 i dt v(t 0 ) Potência instantânea Energia armazenada q = Cv p = Cv dv dt w = 1 2 Cv2 = 1 2C q2 26/46

27 27/46 COMPONENTES PASSIVOS - CAPACITOR Associação de capacitores em SÉRIE C 1 C 2 C n 1 = = C eq C 1 C 2 C N Associação de capacitores em PARALELO N 1 n=1 C n C 1 C 2 C n N Ceq = C 1 C 2 C N = C n n=1

28 28/46 COMPONENTES PASSIVOS - CAPACITOR Capacitor Ideal armazena energia, mas, não dissipa Capacitor Real possui uma resistência de fuga em paralelo ( 100M Ω), que pode ser desprezada na maioria das aplicações práticas R fuga C

29 29/46 COMPONENTES PASSIVOS - CAPACITOR

30 30/46 Exercícios Aula 2.04 Determine tensão em cada capacitor 60V 20µF 40µF v 1 60µF v 3 v 2 30µF v 4 Resposta: v 1 = 30 V; v 2 = 30 V; v 3 = 10 V; v 4 = 20 V.

31 Exercícios Aula 2.05 Considerando que a fonte independente forneça corrente ao circuito, de acordo com o gráfico abaixo e que v(0) = 0, determine v(t), i 1 (t) e i 2 (t) no circuito i [ma] t [s] i 6µF i 2 i 1 4µF v 4 31/46

32 COMPONENTES PASSIVOS - INDUTOR A função do indutor consiste em armazenar energia na forma de campo magnético i Relação Tensão-Corrente L v v = L di dt Em corrente ( contínua se comporta como um curto circuito di ). dt = 0 ( ) Se opõe à mudança brusca da corrente di dt 0 A unidade de Indutância (L) é o Henry (H ). Os valores típicos encontram-se na faixa de mh 32/46

33 33/46 COMPONENTES PASSIVOS - INDUTOR Corrente instantânea através dos enrolamentos i = 1 L Potência instantânea t t 0 v dt i(t 0 ) Energia armazenada p = Li di dt w = 1 2 Li2

34 34/46 COMPONENTES PASSIVOS - INDUTOR Associação de indutores em SÉRIE L 1 L 2 L n L eq = L 1 L 2 L N = Associação de indutores em PARALELO N L n n=1 L 1 L 2 L n 1 = N 1 = L eq L 1 L 2 L N n=1 L n

35 35/46 COMPONENTES PASSIVOS - INDUTOR Indutor Ideal armazena energia, mas, não dissipa Indutor Real possui uma resistência em série e uma capacitância em paralelo muito pequenas, que podem ser desprezadas na maioria das aplicações práticas, exceto em altas frequências L R w C w

36 36/46 COMPONENTES PASSIVOS - INDUTOR

37 Exercícios Aula 2.06 Para o circuito, em regime estacionário CC, calcule o valor de R que fará com que a energia armazenada no capacitor seja a mesma que a energia armazenada no indutor R 160µ 5A 2Ω 4mH Resposta: 5Ω 37/46

38 38/46 COMPONENTES DE CONTROLE - CHAVES Na análise de circuitos são consideradas unicamente chaves ideais, as quais têm apenas dois estados (aberto e Fechado). Chave normalmente aberta (NA) Se comporta como um circuito aberto (i = 0) Chave normalmente fechada (NF) Se comporta como um curto circuito (i 0)

39 39/46 TOPOLOGIA A topologia do circuito permite entender como é feita a interligação entre seus componentes, para isso são empregados algumas definições Nó Ramo Laço Malha

40 40/46 TOPOLOGIA Nó ponto de ligação comum entre dois ou mais componentes de um circuito 10 V A 5Ω C 2Ω 3Ω 2 A Quantidade de Nós: três (3) A, B e C B

41 41/46 TOPOLOGIA Ramo: caminho que contem somente um componente conectado entre dois nós 10 V A 5Ω C 2Ω 3Ω 2 A B Quantidade de Ramos: Cinco (5) - uma fonte de tensão - uma fonte de corrente - três resistores

42 42/46 TOPOLOGIA Laço: conjunto de ramos que formam um caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó 10 V A 5Ω C 2Ω 3Ω 2 A B Quantidade de Laços: Seis (6) - 10 V, 5 Ω e 2 A - 10 V, 5 Ω e 3 Ω - 2 A e 2 Ω - 10 V, 5 Ω e 2 Ω - 2 Ω e 3 Ω - 2 A e 3 Ω

43 43/46 TOPOLOGIA Malha: laço que não contem nenhum outro laço 10 V A 5Ω C 2Ω 3Ω 2 A B Quantidade de Malhas: Três (3) - 10 V, 5 Ω e 2 Ω - 2 Ω e 3 Ω - 2 A e 3 Ω

44 Exercícios Aula 2.07 Determine o números de nós e malhas no circuito, assim como os valores de v e i. 1Ω 6A 5Ω 4A 10A i 2Ω R v 3Ω Resposta: 5 nós, 3 malhas, v=80v, i=-8a. 44/46

45 Exercícios Aula 2.08 Determine o números de nós e malhas no circuito, assim como os valores de v e i. 8Ω 4Ω 5A 60V 10Ω 2Ω i v Resposta: 4 nós, 3 malhas, v=8v, i=1a. 45/46

46 46/46 DÚVIDAS?