TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Elétrica TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES Aula Número: 06

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15 1º Caso 15

16 2º Caso 16

17 3º Caso 17

18 Em qualquer ponto de uma LT: 18

19 Examinamos o comportamento das ondas da tensão e corrente durante o tempo em que viajem pela primeira vez do transmissor ao receptor, e o movimento e comportamento das ondas de tensão e correntes refletidas em função das condições existentes no receptor. Essas ondas refletidas se deslocam do receptor para o transmissor com a mesma velocidade com que as ondas incidentes (diretas) viajaram em sentido contrário, sobrepondo-se a estas. Num período de tempo t = l / v as ondas refletidas no receptor chegam ao transmissor, agora na qualidade de ondas incidentes. As condições aí existentes (no caso, uma fonte ideal) fazem com que elas vejam uma impedância diferente de Zo, dando origem a um novo par de ondas refletidas, que se sobrepõem às incidentes no transmissor (que são aquelas que partiram do receptor como ondas refletidas). Seus sinais e valores dependem do valor relativo da impedância da fonte. 19

20 Vemos o caráter nitidamente transitório do fenômeno com tensões e correntes variando em torno de seus valores de regime permanente, o qual no caso de linha e fontes ideais, só será atingido após um tempo infinito. No caso de linhas reais, a energia dissipada na resistência dos condutores tem o caráter de um amortecimento, reduzindo levemente os módulos das tensões e correntes e acelerando sua entrada em regime permanente. O estudo que acabamos de fazer encontra larga aplicação no estudo de surtos e sobretensões em sistemas elétricos. Para facilidade de raciocínio, empregamos uma fonte de tensão constante. 20

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22 (continuação: deixar para o aluno) 22

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25 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Um problema importante a ser considerado tanto no projeto como no funcionamento de uma LT é o da manutenção da tensão, dentro de limites especificados, nos vários pontos do sistema. Após a análise qualitativa, vamos desenvolver expressões com as quais poderemos calcular a tensão, a corrente e o fator de potência em qualquer ponto da LT, desde que esses valores sejam conhecidos em um ponto da linha. Entender um fenômeno significa associá-lo a números As expressões indicam o efeito dos diversos parâmetros da linha sobre as quedas de tensão ao longo da mesma para várias cargas. Essas também serão úteis no cálculo do rendimento da transmissão de energia, bem como no cálculo da potência limite que flui por uma LT, tanto em regime permanente como em condições transitórias 25

26 Parâmetros das Linhas de Transmissão A classificação das LT segundo sua extensão está baseada nas aproximações admitidas no uso dos parâmetros da linha A resistência, a indutância e a capacitância estão uniformemente distribuídas ao longo da linha e isso deve ser observado no cálculo rigoroso das LTs longas l > 240 km Para LTs de extensão média, no entanto, podemos considerar metade da capacitância em paralelo como concentrada em cada um dos extremos da linha 80 km > l > 240 km Para LTs curtas, a susceptância capacitiva total é tão pequena que pode ser omitida l< 80 km Nomenclatura adotada 26

27 Resistência (R) Parâmetros das Linhas de Transmissão Dissipação de potência ativa Passagem de corrente Condutância (G) Representação de correntes de fuga entre condutores e pelos isoladores (principal fonte de condutância) Depende das condições de operação da linha Umidade relativa do ar, nível de poluição, etc.) É muito variável Seu efeito é em geral desprezado (sua contribuição no comportamento geral da linha é muito pequena) Indutância (L) Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem das correntes Capacitância (C) Deve-se aos campos elétricos: cargas nos condutores por unidade de diferença de potencial entre eles 27

28 Parâmetros das Linhas de Transmissão Com base nestes parâmetros que representam fenômenos físicos que ocorrem na operação das LTs, pode-se obter um circuito equivalente (modelo) para a mesma, como por exemplo: 28

29 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linha de Transmissão Curta (l < 80 km) Encontradas normalmente em redes de distribuição e subtransmissão em média tensão vaz pc VR VR Reg% = 100 pc V R Regulação de Tensão V V vaz R pc R = V = V S R Circuito Equivalente 29

30 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Comprimento Médio (80 km > l > 240 km) A admitância em paralelo, geralmente uma capacitância pura, é incluída nos cálculos de uma LT de comprimento médio Se toda a admitância for suposta concentrada no meio do circuito representativo da LT Denominado circuito nominal T Modelo menos freqüente O modelo π é o de uso mais freqüente A admitância total em paralelo é dividida em duas partes iguais Circuito Equivalente (1) 30

31 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Comprimento Médio (Cont.) Para determinar a corrente I s devemos observar que a corrente na capacitância colocada no lado do gerador é, a qual somada à corrente no ramo série fornece (2) Substituindo V s, dado pela equação (1) em (2), virá: (3) Comparação com as equações de LTs curtas 31

32 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT As equações (1) e (3) podem ser colocadas de uma forma geral Onde: As constantes ABCD são chamadas Constantes Generalizadas da LT A e D são adimensionais B e C são ohms e mhos ou siemens, respectivamente 32

33 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Comprimento Médio (Cont.) I r = 0 vaz pc VR VR Reg% = 100 pc V R V r = 0 33

34 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Transmissão Longas Solução das Equações Diferenciais Para conseguir-se uma solução exata para qualquer LT bem como para se obter um alto grau de precisão no cálculo de linhas com mais de 160 km, com freqüência de 60 Hz, deve-se considerar o fato de que os parâmetros de uma linha não estão concentrados e sim uniformemente distribuídos ao longo da mesma Vamos considerar um pequeno elemento da linha e calcular as diferenças de tensões e de correntes entre seus extremos Seja V a tensão na extremidade do elemento mais próxima à carga; V será um expressão complexa do valor eficaz da tensão, cujo módulo e fase variam ao longo da linha. 34

35 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont.) z = r + y = g + j x L j B Impedância Série da LT em ohms / km C Admitância shunt em mhos / km A elevação de tensão ao longo do emento dx: Substituindo (1) em (4) e (2) em (3): dv = I. z. dx (1) (3) (5) Variáveis: V e x di = V. y. dx (2) (4) (6) di: diferença entre a corrente que entra no elemento e a corrente que sai do elemento. Variáveis: I e x 35

36 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont.) A solução de (5) é dada por: (7) Levando-se em conta (1) Vem que: (8) As soluções das equações diferenciais para V e I serão expressões cujas derivadas segundas em relação a x são iguais às expressões originais multiplicadas pela constante yz Condições de contorno em x = 0 nas equações (7) e (8) V = V I = I R R 36

37 Análise Quantitativa do Funcionamento da LT Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Fazendo e tirando os valores de A 1 e A 2 : e Denomina-se: Impedância característica Constante de propagação Substituindo-se os valores de A 1 e A 2 nas equações (7) e (8): (9) (10) As equações acima fornecem os valores eficazes de V e I, bem como suas fases em qualquer ponto da linha, em função das distâncias x contatas a partir dos terminais da carga, supondose conhecidos V r, I r e os parâmetros das linha. 37

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