Lei de Ohm e Resistores reais Cap. 2: Elementos de circuito

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1 2. Análise de Circuitos Elétricos Simples REDES e CIRCUITOS: A interconexão de dois ou mais elementos de circuitos simples forma uma rede elétrica. Se a rede tiver pelo menos um caminho fechado, ela é também um circuito elétrico. ELEMENTO DE CIRCUITO: é o modelo matemático de um dispositivo elétrico de dois terminais, que pode ser caracterizado por sua relação tensão corrente. Não pode ser subdividido em outros dispositivos de dois terminais. Ex: Fontes de tensão e corrente, resistor, indutor, capacitor, transformador e ampop. Lei de Ohm e reais Cap. 2: Elementos de circuito Elementos de circuito e sua dependência com o material usado em sua construção; Modelo linear do resistor: tensão e corrente. Modelo linear de fontes de corrente e tensão. Modelos de interruptores e transdutores. Projeto do capítulo: sensor de temperatura. Elemento de circuito linear a i + v b Sob que condições o dispositivo acima, com uma corrente de excitação i e uma tensão de resposta v, pode ser considerado linear? entrada (excitação) i v saída (resposta) 1

2 Elemento de circuito linear Superposição: i1 v 1 i 2 v i 2 v1 v 2 i + Homogeneidade: i v k i k v Sistema linear: satisfaz ambos os princípios. Sistema não-linear: pelo menos um dos princípios não é satisfeito. Componente de circuito elétrico Componente ou dispositivo de circuito: Seu comportamento é descrito em termos da relação entre sua tensão e corrente característica v i. Característica v i: (pode ser obtida experimentalmente ou a partir de princípios físicos) di Um elemento descrito pela relação v = é linear? dt Por que? Um dispositivo descrito por é linear? Por que? v = Ri, v = 0, i 0 i < 0 Componente de circuito elétrico A relação tensão corrente de dois elementos estão mostrados a seguir. Determine um modelo linear para cada elemento e indique o intervalo de linearidade. Assuma que os elementos normalmente operam nas vizinhanças de i = 0. (Por que foi feita esta restrição?) v (V) 2,5 1 1 i (A) 2,5 2

3 Componente de circuito elétrico Modelo linear? Intervalo de linearidade? 2 v (V) 1,5 1,5 i (A) 2 Resistividade: A habilidade de um material em resistir ao fluxo de cargas. Materiais isolantes: elevada resistividade Materiais condutores: baixa resistividade Resistividade de alguns materiais: Resistividade (ohm-m) Vidro Quartzo (fundido) Silício 2, Alumínio 2, Carbono Cobre 1, Cobre: fios condutores Resistência (R): propriedade física de um elemento ou dispositivo que dificulta o fluxo de corrente Georg Simon Ohm: circuito: bateria + fio condutor de seção transversal Av constante i = ρ: resistividade ρl A L FONTE: 3

4 Georg Simon Ohm (cont.): Av i = ρl Resistência: R = ρ L A V Lei de Ohm: v = R i 1Ω = 1 A i R : relação linear entre v e i + v Formulação alternativa da Lei de Ohm: G: condutância [S siemens (SI); mho] i = G v Dependência com a temperatura: Elevadas temperaturas: aumento da resistência (aumento da colisão dos elétrons com a rede cristalina) Baixas temperaturas: resistência praticamente constante (depende basicamente da presença de impurezas ou defeitos no material) FONTE: Materiais: de filme de carbono (carvão): Durante a construção, uma película fina de carbono (filme) é depositada sobre um pequeno tubo de cerâmica. O filme resistivo é enrolado em hélice por fora do tubinho ¾ tudo com máquina automática ¾ até que a resistência entre os dois extremos fique tão próxima quanto possível do valor que se deseja. São acrescentados terminais (um em forma de tampa e outro em forma de fio) em cada extremo e, a seguir, o resistor é recoberto com uma camada isolante. 4

5 Materiais: de filme de metal: de filme de metal ou de óxido de metal são feitos de maneira similar aos de carbono, mas apresentam maior acuidade em seus valores (podem ser obtidos com tolerâncias de (+ ou-) 2% ou 1% do valor nominal). Materiais: de fio: de fio são feitos enrolando fios finos, de ligas especiais, sobre uma barra cerâmica. Eles podem ser confeccionados com extrema precisão ao ponto de serem recomendados para circuitos e reparos de multitestes, osciloscópios e outros aparelhos de medição. Alguns desses tipos de resistores permitem passagem de corrente muito intensa sem que ocorra aquecimento excessivo e, como tais, podem ser usados em fontes de alimentação e circuitos de corrente bem intensas. Outras configurações físicas de resistores: 5

6 Código de cores: a = 1ª Dígito b = 2ª Dígito n = 3ª Dígito Tolerância ( % ) PRATA DOURADO PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO Valores nominais: FONTE: p = v i : Potência v v p = v i = v = R R 2 p = v i = ( i R) i = i R 2 p 0 sempre! w = t 2 i R d τ 0 elemento passivo! 6

7 Potência Exemplo: Modelo para uma bateria de carro quando as luzes são deixadas acesas e o motor desligado. Bateria de automóvel: v = 12 V (fonte de tensão constante) Lâmpada: R = 6 Ω Determine a corrente i, a potência p e a energia fornecida pela bateria para um período de quatro horas. i v = R i i = 12 /6 = 2 A p = v i = 12 2 = 24 W w = t p d τ 0 5 = 24 t = 24( ) = 3,46 10 J 12 V 6 Ω R Bateria: energia armazenada é finita ( 10 6 J quando carregada) Transdutores Transdutores: Dispositivos que convertem quantidades físicas em quantidades elétricas. Exemplos: potenciômetros e sensores de temperatura Potenciômetros: Convertem posição em resistência. (1 a) R p R p a R p 0 a 1 Transdutores Exemplo: No circuito da figura (a) a seguir a tensão medida fornece uma indicação da posição angular da haste do potenciômetro. Na figura (b), a fonte de corrente, o potenciômetro e o voltímetro foram substituídos por modelos destes mesmos dispositivos. Qual a relação entre θ e v m? 7

8 Transdutores Exemplo: Para o mesmo circuito, suponha R = 10 kω e I = 1 ma. Qual seria a tensão marcada no voltímetro para um ângulo θ = 163 o? E de quanto seria o deslocamento angular quando a leitura no voltímetro fosse v m = 7,83 V? θ 360 vm = a Rp I = Rp I θ = vm 360 R I θ = 163 v = 4,53 V v m m = 7,83 V θ = 282 V p Transdutores Sensores de temperatura: Convertem temperatura em corrente. São fontes de corrente que fornecem uma corrente proporcional à temperatura absoluta. Para operar adequadamente, a tensão v(t) deve satisfazer a condição: 4V v 30V Como mencionado anteriormente, nestas condições, a corrente é numericamente igual à temperatura em K: µ A i = k T, k = 1 K Exercícios 1) A tensão e corrente de um sensor de temperatura AD590 são, respectivamente, 10V e 280µA. Determine a temperatura medida. (Resp: T = 280K ou 6,8 o C, aproximadamente) 2) Para o potenciômetro da figura, calcule a tensão v m quando θ = 45 o, R p = 20KΩ e I = 2mA. 8

9 Abertos ou fechados. Idealmente: Interruptores Curto circuito quando fechados; Circuito aberto quando abertos. Interruptores ideais: mudam de estado instantaneamente. Interruptores Interruptores Qual é o valor da corrente i na figura acima no tempo t = 1s? E no tempo t = 5s? (Resp: i = 4mA em t = 1s interruptor fechado; i = 0A em t = 5s interruptor aberto.) 9

10 Exemplo Os multímetros da figura indicam que v 1 = - 4V, v 2 = 8V e i = 1A. (a) Verifique se estes resultados satisfazem a lei de Ohm. (b) Verifique que a potência fornecida pela fonte de tensão é igual à potência absorvida pelos resistores. Fontes independentes i Fontes ideais! + v (t) Fontes independentes FONTE: 10

11 Curto circuito e circuito aberto Curto circuito: Fonte de tensão ideal com v (t) = 0 Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R = 0 (G = ) v (t) = 0 i (t) Circuito aberto: Fonte de corrente ideal com i (t) = 0 Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R = (G = 0) + v (t) i (t) = 0 Amperímetros e voltímetros Amperímetro ideal: Mede a corrente passando por seus terminais. Possui uma tensão nula entre seus terminais não interfere no circuito. Age como um curto-circuito. Voltímetro ideal: Mede a tensão entre seus terminais. A corrente que passa por seus terminais é nula não interfere no circuito. Age como um circuito aberto. Amperímetros e voltímetros Princípio de funcionamento: FONTE: 11

12 Voltímetros e amperímetros (FONTE: Galvanômetro: Voltímetros e amperímetros (FONTE: Voltímetro ideal: mede a tensão entre seus terminais, sem que haja passagem de corrente pelo mesmo. Voltímetros e amperímetros (FONTE: Amperímetro ideal: mede a corrente que flui por seus terminais, sem que haja uma queda de potencial (tensão) entre seus terminais. 12

13 Fontes dependentes Consistem de dois elementos: o elemento de controle e o elemento controlado. Fonte de tensão controlada ou dependente: Fonte cuja tensão é controlada por outra tensão ou por uma corrente. Fonte de corrente controlada ou dependente: Fonte cuja corrente é controlada por outra corrente ou por uma tensão. Fontes dependentes FONTE: Fontes dependentes Exemplo: Determine a potência absorvida pela fonte de tensão controlada por tensão da figura abaixo. + 2,0 V + + 1,5 A + + v c v d = 2 v c i d vc = 2 V p = v d v d d d = 2 v = 4 V i = 4 1,5 = 6 W c i d = 1,5 A 13

14 Circuitos Resistivos Análise de circuitos contendo resistores e fontes Lei de Ohm: v = R i Leis de Kirchoff (1847): Lei dos nós (fluxo de corrente em terminais conectados) Lei das malhas (soma das tensões em um caminho fechado) Algumas definições: Circuito concentrado conectado: qualquer nó pode ser alcançado a partir de qualquer outro nó no circuito seguindo-se uma trajetória através dos elementos do circuito. Exemplos? NÓ, CAMINHOS, LAÇOS e RAMOS NÓ: um ponto no qual dois ou mais elementos de circuito têm uma conexão comum. CAMINHO: trajeto partindo de um nó em uma rede, passando por vários nós sem passar por um nó mais de uma vez. LAÇO: quando o nó de partida for igual ao nó de chegada em um caminho. RAMO: caminho único em uma rede, composto por um elemento simples e os nós presentes em cada uma de suas extremidades. Lei das tensões de Kirchhoff Dado qualquer circuito conectado de n nós, pode-se escolher arbitrariamente um destes nós como uma referência para a medição de potenciais elétricos (tensão). Com relação a este nó de referência, define-se n 1 tensões de cada nó até esta referência. Lei das tensões de Kirchhoff: k 2 + v Para qualquer circuito concentrado k j conectado, para qualquer escolha do nó de referência para a tensão, em 1 e k j qualquer tempo t, para qualquer par de nós k e j: e 1 n 1 e n 1 vk j ( t) = ek ( t) e j ( t) n e n = 0 v j k ( t) = e j ( t) ek ( t) = vk j ( t) 14