Experimento - Estudo de um circuito RC

Transcrição

1 Experimento - Estudo de um circuito RC. Objetivos Verificar graficamente a validade da equação desenvolvida para carga e descarga de um capacitor. Determinar a constante de tempo de um circuito RC nas situações de carga e descarga do capacitor; Determinar a corrente no instante inicial e a capacitância do capacitor através do circuito RC.. Fundamento teórico Um capacitor tem a propriedade de poder armazenar cargas elétricas. A relação entre a capacitância do capacitor C, a carga Q armazenada e a tensão V apresentada entre as placas é Q = C. V. Tanto a carga como a descarga do capacitor são realizadas através de circuitos elétricos que determinam as correntes e, consequentemente, as velocidades de carga ou descarga. Os circuitos com capacitor e resistor em série (RC) são os mais simples e têm amplas aplicações devido às características temporais presentes na carga ou descarga do capacitor. Um circuito contendo uma fonte ideal (V o ), um resistor (R), um capacitor (C) inicialmente descarregado, montados em série apresentará durante a carga uma corrente igual a: Vo -t/ -t/ I( t) e I oe () R Vo -t/ -t/ I( t) e I oe () R onde t é o tempo desde o início da carga, τ a constante de tempo (τ = RC) e I 0 a corrente em t = 0. (Veja apêndice para mais detalhes). Portanto a corrente diminui exponencialmente à medida que o capacitor é carregado, ver Figura Figura. a)gráfico de corrente versus tempo para um capacitor em carga e, b) Gráfico de corrente versus tempo para um capacitor em descarga Como a voltagem instantânea no resistor é V(R) = R i(t) temos por ()V C (t) = V o - V R (t). Então a voltagem no resistor e capacitor são dadas por: -t/ V ( t) V e R o -t/ VC ( t) Vo ( e ) O que podemos observar é que, no processo de carga de um circuito RC os comportamentos da tensão e corrente se invertem. Ao ligarmos um circuito RC a tensão demora algum tempo para atingir o seu valor máximo. A capacidade de armazenar cargas de um capacitor, capacitância, está associada à geometria do capacitor e à constante dielétrica do meio isolante usado entre as placas. Neste experimento o capacitor é do tipo eletrolítico, com alta capacidade. Este tipo de capacitor apresenta polaridade e deve ser conectado ao

2 circuito respeitando as indicações impressas no corpo do componente (um sinal + ou - associado ou não a uma seta). Figura. (a) circuito: carga do capacitor, e (b) circuito: descarga do capacitor. Obrigatório: Estudar carga e descarga do capacitor (anexo a este roteiro).. Procedimento experimental. Metodologia Montar um circuito em serie composto por um resistor e um capacitor, e fazer as medidas de corrente e tempo. Fazer o gráfico de corrente versus tempo e verificar o comportamento da curva. Fazer o ajuste desta curva utilizando o programa para determinar seus respectivos coeficientes, os quais estão relacionados com os parâmetros físicos a serem determinados, segundo a solução da equação do circuito RC.. Material: Capacitores: 0 μf x V, 000 μf x V, 00 μf x V; Resistores: 00 Ω, 0 kω, kω e 00 kω; Cronômetro; Fonte DC; Multímetro (usado como microamperímetro).. Planejamento Verifique e identifique a polaridade do capacitor eletrolítico, assim como, a tensão suportada. Calcule a corrente máxima utilizando o circuito da Figura, desconsiderando a "resistência" do capacitor e a partir desse calculo escolha a escala do amperímetro. Calcule o valor teórico da constante de tempo τ. Atenção: Os capacitores eletrolíticos conectados com polaridade invertida apresentam risco de vazamento de líquidos corrosivos, inclusive de forma explosiva!. Montagem Experimental a. Descarregue o capacitor de 00 μf colocando-o em paralelo com o resistor de 00 Ω. b. Ajuste a saída da fonte para V (meça a saída com um voltímetro). c. Monte o circuito (a) da Figura a seguir, com C = 00 μf e R = 0 k Ω, deixando aberto o circuito (desconecte um cabo da fonte). Coloque o multímetro para medir a corrente na escala certa segundo o planejamento. Atenção para a polaridade do capacitor e do amperímetro (multímetro) em relação à fonte. Note que para esse tipo de capacitor, o terminal de cor metálico é sempre o pólo negativo. Ligue a fonte (que você ajustou previamente para V = V). d. Em seguida, simultaneamente, feche o circuito (conecte o cabo) e acione o cronômetro. e. Meça a corrente em função do tempo e anote estes dados numa tabela, colete pontos. Dica: filme o amperímetro e o cronometro e posteriormente colete os dados.

3 f. Pare a coleta de pontos depois de passado um tempo aproximadamente igual a τ, mas mantenha ligado o circuito ate ~ τ para carregar o capacitor. g. Agora abra o circuito (desconecte um cabo da fonte) e desconecte a fonte do circuito como mostrado na Figura b, e inverta a polaridade do microamperímetro. h. Repita os passos d a g para a descarga do capacitor, isto é, feche o circuito utilizando um cabo (pontos A e B) como mostrado na Figura b. i. Repita o procedimento c ao i, para C = 0 μf e R = 00 KΩ.. Bibliografia HALLIDAY, D., R.RESNICK Y K. S. KRANE, Física, Ed. LTC; TIPLER, P. A. Física: para cientistas e engenheiros, Ed. LTC, 000; Sears Zemansky, Ed. Addison Wesley Dicas Fazer o gráfico de corrente, i, como função do tempo, t. Ajuste a curva I x t segundo o comportamento mostrado no gráfico i vs t, utilizando o Excel, para determinar os coeficiente da equação, os quais estão relacionados com o valor da corrente inicial no circuito e a constante de tempo τ. Fazer o mesmo para o circuito de descarga. Discuta os resultados obtidos (parâmetros envolvidos no experimento) comparando com os valores teóricos esperados. Leve em conta que os capacitores comerciais têm o valor nominal da capacitância impresso, e que as tolerâncias sobre este valor são de -0% a +0%.

4 Folha de dados Materiais Tabela. Dados tomados de corrente I e tempo t, corresponde ao circuito de carga RC para C = 00 μf e R = 0 kω N t (s) I( ) Tabela. Dados tomados de corrente I e tempo t corresponde ao circuito de descarga RC para C = 00 μf e R = 0 kω N t (s) I( )

5 Toma de dados Tabela. Dados tomados de corrente I e tempo t corresponde ao circuito de carga RC para C = 0 μf e R = 00 kω N t (s) I( ) Tabela. Dados tomados de corrente I e tempo t corresponde ao circuito de descarga RC para Descarga para C = 0 μf e R = 00 kω N t (s) I( )

6 Tabela de Resultados (modelo) Tabela... Resultados da corrente (I), capacitância (C) e constante de tempo(τ) obtida teoricamente (t) e experimentalmente (E) para o circuito de Carga e descarga de um capacitor... e seus respectivos erros porcentuais. I T (teorico) I E (exp) %I C T (T) C E %C τ T τ E %τ Carga Descarga Tabela... Resultados da corrente (I), capacitância (C) e constante de tempo(τ) obtida teoricamente (t) e experimentalmente (E) para o circuito de Carga e descarga de um capacitor... e seus respectivos erros porcentuais. I T (teorico) I E (exp) %I C T (T) C E %C τ T τ E %τ Carga Descarga

7 Apêndice: Carga e descarga do capacitor Veja a figura abaixo. O caso (a) representa a carga do capacitor, e o caso (b) a descarga. Figura. (a) circuito: carga do capacitor, e (b) circuito: descarga do capacitor. Carga do capacitor No caso (a), quando a chave k é fechada em t = 0, surge no circuito uma corrente I que circula na direção polo positivo polo negativo da fonte, carregando o capacitor: a carga se deposita no polo positivo de C e o polo negativo de C fica carregado negativamente. No caso (b), ao fechar a chave k em t = 0, a corrente I circula na direção polo positivo polo negativo do capacitor C (contrario no caso a): a carga positiva sai do polo positivo de C, descarregando o capacitor. Escrevendo a equação de Kirchoff para o circuito (a), temos: malha ABCA V o - R I - Q/C = 0 () Mas I = dq/dt, portanto V o - R dq/dt - Q/C = 0 () ou dq Q V0 dt RC R () Chamando dq Q V C 0 dt RC Supondo que o capacitor estava descarregado em t = 0, ou seja, Q(t = 0) = 0, então, integrando obtemos equação que nos dá a carga no capacitor em função do tempo: a Q(t) = VC ( - e -t/rc ) () O valor RC é conhecido como a constante de tempo do circuito RC, geralmente denominada de τ. Veja que quando t, Q VC. Para encontrar a corrente, derivamos (0) em relação ao tempo, obtendo I(t) = (V o /R) e -t/rc = I 0 e -t/rc () Onde I 0 = E/R é a corrente que circula no circuito em t = 0 (verifique).

8 Figura. Curva de carga de um condensador Descarga do capacitor A situação da Figura corresponde ao regime transitório do sistema, isto é, no final de um período de carga o sistema atinge o regime permanente, V C = V (teoricamente atingido apenas para t = ). De forma similar, podemos escrever para o circuito (b), malha ABCA Q/C + R I = 0 () chegando à expressão para a descarga; Q(t) = Q 0 e -t/rc () onde Q 0 é o valor da carga no capacitor para t = 0. Supondo que ao carregar o capacitor esperamos um tempo muito grande, Q 0 VC, e portanto; Q(t) = VC e -t/rc () Derivando para achar a corrente obtemos I(t) = -( V o /R) e -t/rc = - I 0 e -t/rc () Figura. Curva de descarga de um condensador Observação: Note que em ambos os casos, considerou-se o amperímetro como sendo ideal (resistência interna nula). No entanto, vimos que na realidade este possui uma resistência interna R A diferente de zero, e portanto na prática é preciso substituir o R nas expressões () e () por R + R A. Bibliografia Halliday D.; Resnick R.; Merrill J.; Fundamentos de Física, vol. Eletromagnetismo, a Edição, 00, LTC Editora, RJ. Cap..