Aula 2. Revisão Circuitos Resistivos

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1 Aula 2 Revisão Circuitos Resistivos

2 Conceitos básicos Corrente (A) Tensão (V) Potência (W) i = dq dt v = dw dq p = dw dt Energia (J) w = න Pdt Corrente: Fluxo de cargas; Tensão: Diferença de potencial elétrico entre dois pontos; Potência: Velocidade com que se consome energia; e Energia: Representa o trabalho realizado.

3 Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre) Considere o seguimento de circuito abaixo: 1. Calcule a queda de tensão no resistor 2. Calcule a potência dissipada pelo resistor 3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo

4 Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre) Considere o seguimento de circuito abaixo: 1. Calcule a queda de tensão no resistor 2. Calcule a potência dissipada pelo resistor 3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo Resistor sempre na queda de tensão v = R i = 10 2 = 20V P = v i = 20 2 = +40W t fpdt w = න = න t dt = 40 t ቤ 3 0 w = = 120J Alternativas para calcular a potência P = v2 R = = +40W P = i 2 R = = +40W

5 Convenção passiva Convenção passiva: Sempre que a direção de referência para a corrente em um elemento estiver na queda de tensão, use um sinal positivo em qualquer expressão que relacione tensão com a corrente. Caso contrário (elevação de tensão) use um sinal negativo.

6 Lei de Ohm / Leis de Kirchhoff Lei de Ohm v = R i P = i 2 R P = v2 R Leis de Kirchhoff: LKC: O somatório das correntes em qualquer nó de um circuito é igual a zero LKT: A soma algébrica de todas as tensões em longo de um caminho fechado é igual a zero

7 Leis de Kirchhoff LKC LKC k n=1 i n = 0 Possíveis equações: v 0 + v 1 v 6 + v 7 = 0 +v 6 + v 3 v 4 v 5 = 0 i 0 = i 1 + i 2 + i 3 ou i 0 i 1 i 2 i 3 = 0 v 0 + v 1 + v 3 v 4 v 5 + v 7 = 0

8 Associação de resistores Associação em Série: Associação em Paralelo: R eq = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 1 R eq = 1 R R R R 4 Dois resistores em paralelo: i v s i 1 i 2 R 1 R 2 R eq = R 1 R 2 R 1 + R 2 i

9 Divisor de Tensão/Corrente Associação em série: Um nó é compartilhado apenas por dois ramos (corrente constante) Associação em paralelo: dois ramos compartilham dois nós (tensão constante) Divisor de tensão v 1 = v x R 1 R 1 + R 2 v 2 = v x R 2 R 1 + R 2 Divisor de corrente i 1 = i x R 2 R 1 + R 2 i 2 = i x R 1 R 1 + R 2

10 Voltímetro/Amperímetro (R Dis = 0Ω) (R Dis = Ω) O Amperímetro é responsável por medir corrente Ligado em série O Voltímetro é responsável por medir tensão Ligado em paralelo Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto em um Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação torna o erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais não absorvem energia do sistema.

11 Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix. Exercício:

12 Exercício: Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix. v 25Ω = 4 25 = 100V v 8Ω = 0 v 8Ω = 80V v 10Ω = 10 6 = 60V v 70Ω = = 140V i x = = 2A i 8Ω = 80 8 = 10A LKC (Nó A) entra 4A (i 25Ω ) sai 10A (i 8Ω ) entra 6A (i 10Ω ) i 10Ω = 6A

13 Principais técnicas de análise de circuitos: Tensões dos nós Correntes de malha Transformação de Fontes Equivalente de Thévenin (e Norton) Superposição O que lembramos de cada uma?

14 Equipamentos Ideais (R Dis = 0Ω) (R Dis = Ω) O Amperímetro é responsável por medir corrente Ligado em série O Voltímetro é responsável por medir tensão Ligado em paralelo Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto em um Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação torna o erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais não absorvem energia do sistema.

15 Topologia de Circuitos Nós: Na, Nb, Nc, Nd Nós essenciais: Nb, Nc, Nd Ramos: V1, R1, R2, R3, R4, V2 Ramos essenciais: V1-R1, R2, R3, R4, V2 Malhas: M1, M2, M3 Circuito Planar

16 Número de equações: Tensões dos nós X correntes de Malha be equações ne 1 LKC TENSÃO DOS NÓS be (ne 1) LKT CORRENTES DE MALHAS

17 Tensões dos nós - Manual 1. Identificar os nós essência Lembrem-se que essas etapas devem ser compreendidas e não decoradas O número de equações para encontrarmos as tensões dos nós, utilizando este método será igual a ne-1 2. Arbitrar um nó essencial como nó de referencia Representado pelo símbolo Normalmente se definirmos o nó com maior número de ramos como nó de referência, o sistema de equações será mais simples (isso não é uma regra, cada circuito possui a sua peculiaridade) 3. A TENSÃO DO NÓ é definida como a elevação de tensão entre o nó de referência e os demais nós essenciais 4. Considerar que as correntes de dos nós SAEM dos nós essências (exceto o nó de referência) Esta relação é um padrão adotado para padronizar a álgebra e facilitar a obtenção das equações 5. Calcular as tensões dos nós

18 Exemplo: Calcule as tensões dos nós Tensões dos nós

19 Tensões dos nós Exemplo: Calcule a tensão dos nós v v v 1 v i A = v v 2 v i A = 0 i A = i 6Ω = 50 v 1 6 v v v 1 v v v 2 v v v 1 2 = 0 = 0 v 1 = 32V v 2 = 16V i A = 3A

20 Corrente das malhas Para resolver as equações de malha de forma intuitiva, devemos considerar que todas as correntes de malha rotacionam no mesmo sentido. Sempre que um ramo for compartilhado por duas malhas, a corrente do ramos será a diferença entre as correntes dos perímetros (malhas). Quando um ramos for exclusivo de uma malha, a corrente do perímetro é igual a corrente do ramo.

21 Corrente das malha Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas Pelo método das tensões dos nós temos: n e 1 = 4 1 = 3 Pelo método das correntes das malhas temos: b e n e 1 = m = 3 Porém uma das correntes já é conhecida i c = 16A

22 Corrente das malha Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas Neste caso podemos encontrar todas as correntes de malha com apenas 2 equações (menos 1 eq.) i a + 2 i a i b + 6i a = 0 2 i b i a + 8i b + 5 i b i c + 4i b = 0 i c = 16A 11i a 2i b = 30 2i a + 19i b = 80 i a = 2A e i b = 4A

23 Super Nó x Super Malha Método das tensões dos nós: Super Nó: Quando entre dois nós essenciais existe APENAS uma fonte de tensão. Método das correntes das malhas: Super Malha: Quando uma fonte de corrente é compartilhada por duas malhas.

24 Equivalência entre fontes V s = R I s ou I s = V s R

25 Equivalência entre fontes Exercício: Utilize a o conceito de equivalência entre fontes para simplificar o circuito e calcular Vo. V o = 3, 2V

26 Equivalência entre fontes V o = = 3, 2V

27 Equivalente de Thévenin Considerando que os 2 circuitos são equivalentes em relação a dois terminais, a resposta dos circuitos devem ser as mesmas, para qualquer carga conectada a esses terminais, seja uma resistência R, um curto circuito, ou um circuito aberto.

28 Equivalente de Thévenin Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ. **Quando calculamos o equivalente de Thévenin em relação a terminais onde já existe um componente conectado, devemos remover o componente e calcularmos o equivalente. V Th = 7, 2V R Th = 5KΩ

29 Equivalente de Thévenin Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ. i 2,3Ω = 6m 4,2m = 1,8mA v 2,3Ω = 1,8m 2,3K = 4,14V v 2,7Ω = 4,2m 2,7K = 11,34V V ab = 11,34 4,14 = 7,2V V Th = 7, 2V R Th = 2, 7K + 2, 3K = 5KΩ

30 Superposição O princípio da superposição afirma que a tesão ou corrente em um ramo, pode ser obtida pela análise isolada das fontes independentes. Etapa 1 Desligue as fontes independentes exceto uma. Calcule as correntes e/ou tensão nos ramos de interesse; Etapa 2 Repita a Etapa 1 até que todas as fontes independentes tenham sido analisadas de forma isolada; e Etapa 3 Some as tensões e/ou correntes ramo a ramo.

31 Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i Superposição

32 Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i Superposição

33 Superposição Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i R eq = R eq = 3Ω i = = 2A

34 Superposição Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i V V V = 0 V = 2 V 1 = 3A i = 3 3 = 1A

35 Superposição Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i i c = 3A 4 i b i a + 3 i b i c = 0 4 i a i b + 8i a + 4 i a i c = 0 i b = 2A i = i b i c = 2 3 = 1A

36 Superposição Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i i = 2A i = 1A i = 1A i = i + i + i = 2A

37 Superposição A aplicação do teorema da superposição é uma estratégia interessante em circuitos onde fontes contínuas e alternadas atuam simultaneamente. Analise o comportamento dos capacitores abaixo.