EXPERIÊNCIA 8 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

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1 36 EXPERIÊNCIA 8 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO INTRODUÇÃO Em análise de circuitos elétricos, existem três teoremas muito utilizados para simplificar e facilitar a resolução de circuitos complicados. Os teoremas de Norton, Thevenin e da Superposição oferecem uma maneira de resolver circuitos que, muitas vezes, pelos métodos tradicionais fica difícil de resolver. Nesta experiência, será verificado um dos três teoremas fundamentais de rede, o Teorema da Superposição. OBJETIVO Realizar a comprovação prática do Teorema da Superposição. MATERIAL NECESSÁRIO 1 Módulo Universal Cartão de experiências EB-04 1 Multímetro Digital 1 Calculadora eletrônica PROCEDIMENTO 1. Antes de instalar o cartão EB-04 - B, colocar todas as chaves do DIP Switch na posição aberta (OFF). S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 = PRECAUÇÃO IMPORTANTE!!! Durante toda a experiência, tomar especial cuidado para não fechar ao mesmo tempo S1 com S5, e S2 com S4, quando o circuito estiver alimentado, pois estas condições colocam as fontes variáveis em curto circuito!

2 37 2. Com o módulo desligado e todas as chaves do cartão abertas, instalar a placa EB-04 em um dos conectores da seção Eletrônica Básica. O circuito utilizado é mostrado na figura 8.1 seguinte: R 1 R 2 PT4 S6 S1 S5 S4 S2 PT1 R 4 PT3 PT5 + VAR ma S3 VAR PT2 Figura 8.1 Cartão EB Colocar a chave Liga/Desliga da seção Fontes Variáveis do módulo na posição desligada. Ajustar os potenciômetros +VAR e -VAR no mínimo (girar totalmente no sentido anti-horário) e, em seguida, ligar o módulo. 4. Selecionar o multímetro para medir tensão DC em uma faixa que possibilite a leitura de 10 V e conectá-lo na saída positiva da fonte variável. Ajustar a tensão +VAR até que o voltímetro indique 10 V. 5. Mudar o multímetro para a saída negativa da fonte variável e ajustar a tensão -VAR até que o voltímetro indique -5 V. 6. Instalar o voltímetro entre os pontos PT1 (positivo) e PT2 (negativo). Ligar a chave Liga/Desliga da fonte variável. O voltímetro deve indicar a tensão da fonte positiva. 7. Mudar a ponta positiva do voltímetro no ponto PT5, de modo que o aparelho fique entre os pontos PT5 e PT2. O voltímetro deve indicar a tensão da fonte negativa. 8. Desligar a fonte variável do módulo. Fechar as chaves S 1 e S 2, adotando a seguinte condição: S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 = Retirar o multímetro e selecionar uma escala para medir corrente DC, da ordem de 20 ma, e conectá-lo entre os pontos PT2 (negativo) e PT3 (positivo). 10. Ligar a fonte variável para alimentar o circuito e medir a corrente através de.

3 38 I 3 = ma. 11. Observar que a fonte de +10V empurra corrente de cima para baixo em, enquanto que a fonte de 5V tende a empurrar a corrente de baixo para cima através de. Então, estas correntes se (subtraem/somam). 12. Desligar a fonte variável do módulo. 13. Abrir a chave S 2 e fechar S 4. Deste modo, a fonte de 5 V foi removida do circuito e R 2 foi conectada ao polo negativo da fonte de +10 V (observar a figura 8.1). 14. Ligar a fonte variável do módulo. O valor lido da corrente I 3 é ma. Observar o sentido de circulação desta corrente. Na ausência da fonte de 5 V, a corrente I 3 aumenta ou diminui de valor? 15. Desligar a fonte variável e atuar nas chaves S 4 S 2 = 0 1. Isto retorna o circuito à situação original, isto é, a fonte de 5 V volta a fazer parte do circuito. 16. Ligar a fonte variável. A corrente I 3 retorna para ma. 17. Novamente desligar a fonte e, em seguida, abrir S 1 e fechar S 5. Deste modo, retirase a fonte de +10 V e o resistor R 1 é conectado ao polo positivo da fonte de 5 V. 18. Ligar a fonte variável e medir novamente a corrente I 3. O sentido da corrente indicado pelo aparelho, comparado com o que foi observado no item 13, tem (o mesmo sentido / sentido invertido). O valor lido de I 3 é: I 3 = ma. 19. Desligar a fonte variável e o módulo. Retirar o multímetro e o cartão de experiências. 20. A experiência mostrou que a fonte positiva atuando sozinha tende a forçar uma corrente de + ma através de. Também, a fonte negativa sozinha tende a forçar uma corrente de ma através de (sentido oposto). Então, a corrente resultante é: [Corrente resultante] = [I 3 (+VAR)] + [I 3 ( VAR)] [ma] = [ma] [ma] 21. Esta corrente calculada é aproximadamente o valor da corrente medida nos passos 10 e 16? (sim/não). Então, foi verificado com esta experiência o Teorema da Superposição? (sim/não).

4 39 DISCUSSÃO Estes procedimentos demostram, experimentalmente, a validade do Teorema da Superposição. A corrente resultante através de que foi medida nos passos 10 e 16 deve estar em torno de 1,67 ma. Este valor pode ser obtido fazendo-se a superposição dos efeitos de cada fonte atuando individualmente no circuito. Cada fonte produz uma corrente independente através de ; a soma algébrica destas correntes dá como resultado a corrente I 3, resultante do efeito da superposição. Removendo a fonte negativa e curto-circuitando R 2 para o pólo negativo da fonte de +10 V, com o fechamento da chave S 4, obtém-se uma corrente aproximada de +3,34 ma através de. Esta corrente é provocada pela fonte de +10 V que atua sozinha no circuito. Quando a fonte positiva é removida e R 1 é curto-circuitado para o polo positivo da fonte de -5V, esta força uma corrente de 1,67 ma através de (sentido oposto). Então, a corrente resultante calculada no item 20 deveria ser aproximadamente: +3,34 [ma] 1,67 [ma] = +1,67 [ma]. Os valores da corrente I 3 medida nos itens 10 e 16 devem estar próximas do valor calculado no item 20. Se a corrente I 3 for calculada usando o Teorema da Superposição, deve-se obter os seguintes resultados: a) Fonte Negativa em curto: ΙΤ R 1 R V Ι3 Ι2 Figura 8.2 Fonte negativa em curto R 2 está em paralelo com, cuja R eq = 500 Ω e está em série com R 1. R T = 1,5 kω I T = 10 V / 1,5 kω = + 6,67 ma. Esta corrente deve dividir-se igualmente entre R 2 e, pois as duas resistências têm o mesmo valor. I 2 = I 3 = 3,34 ma.

5 40 b) Fonte Positiva em curto: R 1 R 2 Ι3 _ 5 V Ι2 ΙΤ Figura 8.3 Fonte Positiva em curto R 1 está em paralelo com, cuja R eq = 500 Ω, e está em série com R 2, obtendo-se: R T = 1,5 kω Então, a corrente total é: I T = 5 V / 1,5 kω = 3,34 ma. Esta corrente se divide igualmente entre R 1 e, logo: I 1 = I 3 = 1,67mA. c) Corrente resultante através de : R 1 R 2 + VAR 3,34 1,67 VAR Finalmente, é calculada a corrente resultante: Figura 8.4 Corrente resultante em I 3 = + 3,34 ma 1,67 ma = +1,67 ma. Os valores calculados devem ser aproximadamente iguais aos valores encontrados nas medições experimentais.

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