Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos

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1 Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos Nesta segunda unidade, você estudará como associar resistores. Aprenderá as leis e técnicas utilizadas em análise de circuitos que estabelecem a relação entre tensão, corrente e resistência elétrica nos circuitos eletrônicos. Objetivos da Unidade Efetuar associação de resistores; Efetuar cálculos de tensão nos circuitos eletrônicos; Efetuar cálculos de corrente nos circuitos eletrônicos; Efetuar cálculos de potência nos circuitos eletrônicos. Objetivos Conteúdos da da Unidade Associação de resistores; Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff; Análise de Malhas; Estudo do capacitor em Corrente Contínua; Estudo do indutor em Corrente Contínua; Exercícios propostos.

2 1 CIRCUITOS ELÉTRICOS Um circuito elétrico simples, alimentado por pilhas, baterias ou tomadas, apresenta uma fonte de energia elétrica, um aparelho elétrico, fios ou placas de ligação, e um interruptor para ligar e desligar o aparelho. Estando ligado, o circuito elétrico está fechado e uma corrente elétrica passa por ele. Esta corrente pode produzir vários efeitos, luz, movimentos, aquecimentos, sons e etc. 1.1 Associação de Resistores Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente Associação série Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em série é calculada pela seguinte expressão: Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3 Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos resistores Associação paralela Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito esteja subdividida entre eles, de forma inversamente proporcional aos seus valores. A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela seguinte expressão: Eletricidade Básica 22

3 Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação paralela: a) Resistências iguais: b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R 1 // R 2. Dica Na associação em paralelo, os resistores têm a mesma tensão Associação mista A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre os resistores. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 23

4 EXEMPLO 1 o Passo: Associação dos resistores em série 2 o Passo: Associação dos resistores em paralelo 3 o Passo: Soma dos resultados 1.2 Lei de Ohm Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, consequência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura. A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e da própria resistência r. Eletricidade Básica Primeira Lei de Ohm Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (figura 8) demonstrando que, num resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de tensão variável, um valor de resistência fixa e um amperímetro para monitoramento do valor da corrente, concluiu que: 24

5 Figura 8: Experiência realizada por Ohm Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o valor da resistência se manteve constante. DEFINIÇÃO Enunciado da Lei de OHM: A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência do circuito. Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (figura 9), dizemos que o resistor obedece à 1 a Lei de Ohm e podemos calcular sua resistência, a partir da tangente do ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é numericamente igual à resistência. Figura 9: Representação gráfica da Primeira Lei de Ohm Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 25

6 Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo: Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560Ω, então, determinamos a corrente facilmente pela equação de Ohm. Desta maneira, temos: Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua unidade de medida: EXEMPLO a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor, sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 ma? Eletricidade Básica R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm b) Conectando uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é de 100Ω, qual a corrente que passa por ela? I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 ma. 26

7 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms, se a tensão aplicada for de: a) 2V. b) 100V. c) 50mV. Resposta: Para cada caso, deveremos especificar a tensão em Volts (V) e R em OHMS (Ω). a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA. b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA. c) I = 50mV/1000 Ω = V/1000W = /10 3 W = A = 50mA. 2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência, para que a corrente tenha intensidade de: a) 2mA. b) 0,05ª. d) 20mA. Resposta: Para determinar a tensão dada à resistência e à corrente, usamos a 1ª Lei de OHM na forma: V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS. a) V = = 20V. b) V = = = 500V. c) V = = V = 200mV = 0,2V. 3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo: Resposta: 0,02 A ou 20 ma; 0,00005 A ou 50 ma; 0, A ou 16 ma. 4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo: Resposta: 120 Ohms; 150 Ohms; 3000 Ohms. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 27

8 5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo: Resposta: 10 V; 5V; 4V Segunda Lei de Ohm A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros construtivos de um dado condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que esse apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível perceber que a resistência de um fio depende do material com que é feito, do seu comprimento e da sua espessura. Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a resistência r, o comprimento l e a área a da seção transversal, enunciando sua segunda lei: DEFINIÇÃO A resistência elétrica r de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica ρ pelo seu comprimento L e inversamente proporcional à área A de sua seção transversal. Matematicamente, essa relação é escrita por: Eletricidade Básica Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m); d representa o diâmetro em (mm 2 ) e ρ representa a resistividade do material. A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas: 28

9 Tabela 1: Valores médios de resistividade a 20 o C EXEMPLO Fonte: (CIPELLI, 1999) Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja resistência elétrica é de 100Ω. Exemplo 1: Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões: Fio 1 comprimento = 30m, diâmetro = 2mm. Fio 2 comprimento = 15m, diâmetro = 2mm. Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A= Π 2 r diâmetro(d) r = 2 Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 29

10 Fio 1: Fio 2: Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois o comprimento é duas vezes maior. Exemplo 2: Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja resistência elétrica é de 100Ω. A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os fios condutores são feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido? Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos materiais citados. Outra conclusão a respeito dessa lei está relacionada à bitola dos condutores que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são mais grossos que outros? Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor resistência. 1.3 Leis de Kirchhoff Eletricidade Básica As leis de Kirchhoff são utilizadas para análise de circuitos eletrônicos, baseadas no Princípio da Conservação de Energia Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT) A lei de Kirchhoff para tensão ou leis das malhas afirma que: 30

11 DEFINIÇÃO A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito.. Isto é: Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão. V A = V 1 + V 2 + V 3 Onde V A é a tensão aplicada e V 1, V 2 e V 3 são as quedas de tensão. V A (V 1 + V 2 + V 3 ) = 0 Introduzindo um símbolo novo, (sigma - letra grega) que significa somatório de, temos: V = V A - V 1 - V 2 - V 3 = 0 V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, e essa soma é igual a zero. Atribuímos um sinal positivo (+) para o polo maior da representação de tensão e um sinal negativo (-) para o polo menor da representação de tensão. Observe o esquema seguinte: Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos V A do para o + logo, teremos V A = -100V. A queda de tensão através de qualquer resistência será positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o -. O equacionamento das tensões no sentido abcda do esquema ficará: V = 0 -V A + V 1 + V 2 + V 3 = = 0 0 = 0 Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 31

12 EXEMPLO Determine a tensão V B no circuito abaixo: V = 0 -VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0 Podemos agora determinar o valor de V B : V B =+V A - V 1 - V 2 - V 3 = = 4 V Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC) A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, afirma que: A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das correntes que saem dessa junção ou desse nó. Ou seja: Entram = Saem Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes ou dispositivos eletrônicos. Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as que saem da mesma junção como negativas (-), então, a lei afirma também que a soma algébrica de todas as correntes que se encontram numa junção comum é zero. Eletricidade Básica Curiosidade - História Gustav Robert Kirchhoff ( ) Nascido em Kaliningrad Rússia - colaborou no desenvolvimento da técnica de espectroscopia, que permite analisar a composição química de uma substância a partir da luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis de Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de ohm sobre a teoria de circuitos. 32

13 EXEMPLO Considere o circuito abaixo: a) Resistência equivalente do circuito. b) Corrente total do circuito. c) Corrente I X. RESOLUÇÃO: a) Para acharmos a resistência equivalente do circuito calcularemos, inicialmente, as duas resistências centrais (250Ω e 500Ω) como sendo em série, em seguida, as três resistências superiores (750Ω, 250Ω e 15Ω) como paralelas, assim obtemos: Em seguida faremos as duas resistências (13,89Ω e 600Ω) em série então obtemos um novo circuito com três resistências em paralelo como podemos observar na figura abaixo: Podemos observar que, ao resolvermos as três resistências em paralelo, obteremos somente um resistor equivalente, este será nosso resistor equivalente ao circuito completo. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 33

14 Ao fazermos os três últimos resistores em paralelo, obtemos: b) Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito, utilizaremos a resistência equivalente anteriormente calculada e a lei de Ohm: IT = 59,43mA. c) Para calcularmos a corrente IX precisamos descobrir os valores de corrente para os resistores associados em série e os valores de queda de tensão para os resistores associados em paralelo, dessa maneira: Sabemos que o resistor de 613,89 Ω possui uma queda de tensão de 15V (facilmente deduzido ao observarmos a segunda imagem da resolução da letra a ), assim podemos calcular qual é a corrente que circula por esse resistor. Como o resistor de 613,89 Ω é, na verdade, um resistor equivalente, proveniente de uma associação em série de 600 Ω com 13,89 Ω, a corrente é a mesma que circula pelo resistor de 13,89 Ω, enquanto esse é proveniente de uma associação em paralelo, portanto, precisamos descobrir qual é a queda de tensão nestes resistores. Para isso, calculamos: Eletricidade Básica A corrente pode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 Ω. Para isso, faremos: IX = 22,6262mA 34

15 2 DIVISOR DE TENSÃO Um divisor de tensão é um circuito série, conforme mostra o esquema a seguir. Se a tensão de entrada é a tensão da bateria, E, e a tensão de saída é obtida em uma das resistências, R2, o seu valor será dado por: Caso seja conectada uma resistência entre A e B, de valor RL, o valor da tensão entre A e B diminuirá pelo efeito de carga exercido por essa resistência, pois o valor efetivo da resistência entre A e B agora será R2//RL. 2.1 Calculando com Divisor de Tensão Existem várias possibilidades de cálculo, em todas elas é necessário entrar com 3 variáveis para obter as outras. EXEMPLO Considere o circuito abaixo: Para calcular a tensão medida pelo voltímetro utilizando divisor de tensão, faremos: Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 35

16 2.2 Análise de Malhas Ao resolver um circuito, utilizando as correntes nas malhas, precisamos escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir, designamos para cada malha a sua respectiva corrente. Por conveniência, as correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse sentido é arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se, então, a lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 07). Figura 07: Circuito para análise de duas malhas Observe na figura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha 2. A malha 1 é formada pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto adefa. São conhecidas todas as resistências e todas as fontes de tensão. O procedimento para se determinar as correntes das malhas I 1 e I 2 é o seguinte: 1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das malhas I 1 e I 2 no sentido horário. Indique a polaridade da tensão através de cada resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o fluxo convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva, é a polaridade por onde entra a corrente. Eletricidade Básica 2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, V = 0, ao longo de cada malha. Percorra cada malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas correntes diferentes (I 1 e I 2 ) fluindo em sentidos opostos no mesmo resistor, R 2, que é comum a ambas as malhas. Por esse motivo, aparecem dois conjuntos de polaridades para R 2. 36

17 Análise da malha 1: (sentido abcda). - V A + I 1. R 1 + R 2 (I 1 I 2 ) = 0 - V A + I 1. R 1 + I 1. R 2 I 2. R 2 = 0 + I 1. (R 1 + R 2 ) - I 2. R 2 = V A No resistor R 2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo, deveremos fazer a diferença entre i 1 e i 2. Como estamos analisando a malha 1, a corrente i 1 vem primeiro. Análise da malha 2: (sentido adefa). R 2 (I 2 I 1 ) + I 2. R 3 + V B = 0 I 2. R 2 I 1. R 2 + I 2. R 3 + V B = 0 + I 2. (R 2 + R 3 ) I 1. R 2 = - V B - I 2. (R 2 + R 3 ) + I 1. R 2 = + V B No resistor R 2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo deveremos fazer a diferença entre i 1 e i 2. Como estamos analisando a malha 2, a corrente i 2 vem primeiro. 3º passo: Calcule I 1 e I 2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente. 4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as quedas de tensão através dos resistores utilizados da lei de Ohm. EXEMPLO Dados V A = 58V, V B =10V, R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, e R 3 = 4Ω, calcule todas as correntes das malhas e as quedas de tensão no circuito. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 37

18 1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a corrente da malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada resistor 2º passo: Aplique V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da corrente da malha. Malha 1, abcda: I (I 1 I 2 ) = I 1 3. I 2 = 58 Malha 2, adefa: 3. (I 2 I 1 ) + 4. I = 0-3. I I 2 = - 10 Observe que as correntes das malhas I 1 e I 2 passam através de R 2, resistor comum às duas malhas. 3º passo: Calcule I 1 e I 2 resolvendo as duas equações simultaneamente. 5 I 1 3I 2 = 58-3I 1 + 7I 2 = - 10 Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a seguir, subtraem-se as equações: I 1 9. I 2 = I I 2 = I 2 = 124 I 2 = 4,76A Substituindo I 2 = 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I 1 : Eletricidade Básica 5 I 1-3 I 2 = 58 5 I 1 3 (4,76) = 58 5 I 1 = ,31 I 1 = 72,31 = 14,46A 5 38

19 4º passo: Calcule todas as quedas de tensão. V 1 = I 1. R 1 = 14,46 (2) = 28,92V V 2 = (I 1 I 2 ). R 2 = (14,46 4,76). 3 = 29,1V V 3 = (I 2. R 3 = 4,76 (4) = 19,04V Calcule todas as correntes das malhas, as quedas de tensão e potência dos resistores no circuito abaixo. PRIMEIRA MALHA KI3 + 2,2k (I1 - I2) + 1MI1 = 0 1MI1 + 12,2KI1 22KI2 = 10 1,0122 (10^6) - 2,2 10³ I2 = 10 SEGUNDA MALHA 2,2K ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K ( I2 I3 ) = 0-2,2KI1 + 2,2KI I2 + 22KI2-22KI3 = 0-2,KI1 + 24,3KI2-22KI3 = 0 TERCEIRA MALHA 22K (I3 - I2 ) + 1MI KI3 = 0-22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15-2,2KI1 + 24,3KI2-22KI3 = 15 I1 = 9,856 µa I2 = -12,628 µa I3 = -14,934µA SISTEMA 1,0122 (10^6) - 2,2 10³I2 = 10-2,2KI1 + 24,3KI2-22KI3 = 0-2,2KI1 + 24,3KI2-22KI3 = 15 U2,2k = R2,2 I2,2K U2,2k = 2,2K (I1-I2) U2,2k = 2,2K (9,852µ + 12,628µ) U2,2k = 2,2 22,78mV U2,2k = 49,456 mv Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 39

20 U10K= =R10K I10K U10K = 10K 9,852µ U10K = 98,52mV U1M = 1M I1 U1M = 9,852V U1M =1M I3 U1M =-14,934V U100 = 100 (-12,628 µ) U100 = -1,262mV U1K = 1K I3 U1K = -14,934V U22 = 22K (-12,628µ + 14,934µ) U22=50,732mV P = V I P100 = -1262m I2 P100= 15,936nW P10K = U10K I1 P10K = 98,52m 9,852µ P10K = 970,619nW P22k = 50,732m (I3-I3) P22 = 116,98nW P2,2k = 49,456m (I1-I2) P2,2k = 49,456m 22,48µ P1M = -14,934 I3 P1M = 223,024nW P2,2k = 1,112µW P1K = -14,934 I3 P1M = 9,852 I1 P1K = 223,024nW P1M = 97,06µW Eletricidade Básica 40

21 Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4Ω é de 2A. PRIMEIRA MALHA I1 = 5A Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 41

22 SEGUNDA MALHA R = 4Ω Determine I1, I2 e I3 no circuito abaixo. Eletricidade Básica Dados: R1 = 100 Ω R2 = 220 Ω R3 = 22 Ω R4 = 33 Ω R5 = 47 Ω R6 = 56 Ω R7 = 870 Ω V1 = 12V V2 = 24V 42

23 PRIMEIRA MALHA: SEGUNDA MALHA: TERCEIRA MALHA SISTEMA I1 = 34,896mA I2 = -2,971mA I3 = -26,324mA 2.3 Superposição de Fontes A técnica superposição de fontes para análise de circuitos utiliza o Princípio da Superposição: Dada uma rede linear (elementos R, L, C, fontes independentes e fontes dependentes), pode-se calcular a tensão/corrente em qualquer nó/ramo desta rede como a soma algébrica das tensões/correntes produzidas no nó/ramo por cada fonte independente considerada separadamente. Considerações: Para anular fontes de tensão, fazemos V=0, o que equivale a um curto-circuito. Para anular fontes de corrente, fazemos I=0, o que equivale a um circuito aberto. EXEMPLO Utilize os conceitos de superposição para encontrar V no circuito da figura a seguir: Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 43

24 1 o Passo: Analisando o circuito, considerando somente a fonte de tensão: Observe que a fonte de corrente foi considerada como um circuito aberto. 2 o Passo: Analisando o circuito considerando somente a fonte de corrente: 3 o Passo: Somar os resultados das fontes independentes Obtemos: V = V 1 + V = 10V Eletricidade Básica V=10V 44

25 2.4 Teorema de Thevenin O Teorema de Thevenin é uma ferramenta muito aplicada quando se deseja realizar o estudo de um circuito elétrico que possui um componente variável, chamado de carga, enquanto os demais elementos são fixos. As demais ferramentas mostram-se ineficazes neste caso porque quando a carga varia é necessário analisar o circuito inteiro novamente. O Teorema de Thevenin diz que uma rede linear com dois terminais (a-b), formada apenas por fontes de energia e elementos passivos, pode ser substituída por um circuito equivalente, que consiste em uma única fonte de tensão independente (V TH ) em série, com uma impedância (Z TH ), conforme a figura 08. Figura 08: Circuito Equivalente de Thevenin A fonte de tensão independente V TH também é denominada de tensão de circuito aberto, definida como sendo a tensão nos terminais a-b quando a carga é desconectada do circuito. A impedância Z TH é definida como sendo a impedância do ponto de vista dos terminais a-b com as fontes de energia da rede desligadas. Portanto as fontes de tensão devem ser curto-circuitadas e as fontes de correntes devem ser abertas durante o cálculo de Z TH. EXEMPLO Determine o circuito equivalente de Thevenin do circuito mostrado na figura a seguir, à esquerda dos terminais a-b. Em seguida, determine o valor da corrente na carga, quando R L for 6Ω, 16Ω e 36Ω. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 45

26 Solução: Determinamos R th desativando a fonte de 32V (substituindo-a por um curto-circuito) e a fonte de corrente de 2A (substituindo-a por um circuito aberto). Desta maneira, o novo circuito será: Para determinar V th, consideramos o circuito inicial sem a carga. Aplicando a análise de malhas aos dois laços, obtemos: Eletricidade Básica 46

27 Resolvendo a equação em, obtemos. Portanto, Ou, analisando pelo nó superior, e utilizando a lei dos nós, teremos: O circuito equivalente de Thevenin: A corrente que passa pela carga é: Quando R L = 6Ω: Quando R L = 16 Ω: Quando R L = 36 Ω: Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 47

28 2.5 Teorema de Norton Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. Para construir o equivalente de Norton, precisamos determinar a corrente de curto-circuito entre os terminais entre o ponto A e B, em que será conectada a carga: EXEMPLO Determine o equivalente de Norton do circuito abaixo: Curto-circuitando os terminais onde será conectada a carga, termos: Anulando as fontes de tensão a resistência equivalente de Norton, será: R eq = R Norton = 2k + 3k = 5 kω Eletricidade Básica Logo, o equivalente de Norton será: 48

29 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em cada resistor. Resposta: 1º Passo: Calcular a resistência equivalente (Req): Req = = 120 Ohms. 2º Passo: Calcular a corrente total. I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo amperímetro). 3º Passo: Calcular a tensão em cada resistor: VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tensão medida pelo voltímetro V1). VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tensão medida pelo voltímetro V2). VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tensão medida pelo voltímetro V3). 4º Passo: Calcular a potência em cada resistor, utilizando a fórmula: P = V x I Potência (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W. Potência (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W. Potência (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W. 2) Calcule a máxima e a mínima tensão que o instrumento pode indicar. ^ Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 49

30 Resposta: Quando o potenciômetro estiver no mínimo, ou seja, sua resistência for zero, a tensão medida pelo voltímetro será de 4 V. Quando o potenciômetro estiver no máximo, ou seja, sua resistência for 1 k Ohms, a tensão medida pelo voltímetro será de 6 V. 3) Calcule a indicação do voltímetro: Resposta: 1º Passo: Calcular a resistência equivalente das duas resistências que estão em paralelo. Como são resistências de mesmo valor, a Req = 500 Ohms. 2º Passo: Utilizar divisor de tensão para determinar o valor medido pelo voltímetro. 4) Calcule a indicação dos instrumentos. Eletricidade Básica Resposta: 1º Passo: Calcular a resistência equivalente das resistências que estão em série. Req = = 1020 Ohms. 50

31 2º Passo: Determinar a corrente total. I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 ma (Corrente medida pelo amperímetro) 3º Passo: Determinar a tensão em cada resistor utilizando a lei de Ohm. V = R. I V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tensão medida pelo voltímetro V1) V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tensão medida pelo voltímetro V2) V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tensão medida pelo voltímetro V3) Observe que: V1 + V2 + V3 = 15V SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. Vimos também que a resistência elétrica consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e da própria resistência r. Além disso, vimos que a tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito. E que a soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das correntes que saem dessa junção ou desse nó. E, por último, aprendemos algumas técnicas de análises de circuitos que nos permitem determinar o valor da tensão, corrente e potência de qualquer resistor do circuito eletrônico. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 51

32 EXERCÍCIOS 1) Assinale a alternativa correspondente à resistência equivalente do circuito abaixo: a) 13,3k Omhs. b) 2,2k Omhs. c) 10k Omhs. d) 22,3k Omhs. e) 1k Omhs. 2) Utilizando a lei de Ohm, responda os itens a seguir: a) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de resistência de 100Ω, para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 0,5 ampère. Resposta: V=20V. b) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de resistência de 20Ω ao ser submetido a uma ddp de 5V. Resposta: I=250mA. c) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A quando fica sujeita a 110V? Resposta: R=220Ω. 3) Assinale a alternativa que corresponde às correntes das malhas do circuito abaixo: Eletricidade Básica 52

33 a) I1 = 66,67 ma e I2 =0,488A. b) I1 = 10 ma e I2 =1 A. c) I1 = 0,5 A e I2 = 100 ma. d) I1 = 66,67 ma e I2 = 30mA. e) I1 = 10 ma e I2 = 2A. 4) Observe o esquema elétrico ao lado: a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que permite calcular os valores da intensidade da corrente elétrica. Resposta: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0 -E2 E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0 b) Calcule o valor de cada corrente, sabendo que: E1 = 24V r1 = 0,6Ω E2 = 12V r2 = 0,5Ω E3 = 6V r3 = 0,4Ω R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω Resposta: I1 = I2 = 6A 5) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicarmos a tensão aplicada? E, se triplicarmos? E, ao dividi-la pela metade? Se duplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é duplicada; Se triplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é triplicada; Se a tensão é dividida pela metade, o efeito da resistência elétrica também é dividida pela metade. Ou seja, a tensão é diretamente proporcional à resistência elétrica. 6) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos? A corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica, logo se duplicarmos a resistência a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistência a corrente diminui na razão de 1/3. 7) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistência? O efeito da resistência varia proporcionalmente. Unidade 2 Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos 53