Resumo de Eletrodinâmica

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1 Resumo de Eletrodinâmica i = Corrente Elétrica (A) Δq = quantidade de carga elétrica no fio em movimento (C = coulomb) milicoulomb: microcoulomb: nanocoulomb: n = número de elétrons e = carga elementar de um elétron = 1, C i = intensidade de corrente elétrica (A = ampère) Esta fórmula é usada para a corrente elétrica média ou quando a corrente elétrica for constante: Δt = tempo (s = segundos) Cálculo da carga elétrica quando é fornecido o gráfico da intensidade de corrente pelo tempo: Área do retângulo = Área do triângulo = Área do trapézio = No caso deste exemplo 1: Área do trapézio = N = numericamente: a carga elétrica nada tem haver com uma área. O que ocorre é que a fórmula da área é equivalente a fórmula para calcular a carga elétrica média. Exemplo 2: Note que a unidade de medida da corrente elétrica está em ma = 10-3 A. Pegadinha comum nestes gráficos. Fique atento. Esta figura também é um trapézio. Área do trapézio = Intensidade de corrente média = 1

2 U = DDP = diferença de potencial ou tensão elétrica ou voltagem (V) U = diferença entre os potenciais de dois pontos (V = volt) U AB = V A - V B Exemplo 3 - tomadas: Exemplo 4 ligação da fiação elétrica em uma casa: 2

3 R = Resistência elétrica de um fio ( ) Símbolos do resistor: R = valor da resistência elétrica de um resistor ( = ohm) ou Resistor é um fio fininho que serve para limitar a quantidade de corrente elétrica que atravessa um fio. Além disto ele pode gerar calor e se o fio fino ou filamento ficar em brasa irá gerar luz. Nem só o fio fininho faz a função de um resistor. Todo material condutor de eletricidade pode fazer esta função de resistir a passagem de elétrons. O corpo humano e a água salgada são bons exemplos de outros condutores. Aparelhos que usam resistores: 3

4 1ª Lei de Ohm U = DDP (diferença de potencial) ou tensão elétrica ou voltagem (V = volt) R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm) i = intensidade de corrente elétrica (A = ampère) 1kV = 1000V 1k = mA = 0,001A Gráfico de resistor ôhmico: o valor da resistência é constante. Exemplo 5: U=R i 5 = R 0,05 (cte) Gráfico de resistor não ôhmico: o valor da resistência é variável. Exemplo 6: U=R i 2 = R 10 2ª Lei de Ohm R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm) = resistividade = depende do tipo de material ( m; cm/mm 2 ; etc) L = comprimento do fio (m; cm; mm; etc) A = área da secção transversal do fio (m 2 ; cm 2 ; mm 2 ; etc) d = diâmetro da secção transversal r = raio da secção transversal Variação da resistência com a temperatura R = resistência elétrica final de um resistor ( = ohm) R o = resistência elétrica inicial de um resistor ( = ohm) = coeficiente de temperatura do material (ºC -1 ) Para metais > 0 (positivo) Para as ligas especiais = 0 (não altera o valor da resistência) Para a grafita e as soluções eletrolíticas < 0 (negativo) Δ = variação de temperatura = final - inicial = resistividade ( m; cm/mm 2 ; etc) o = resistividade inicial ( m; cm/mm 2 ; etc) 4

5 Pot = potência elétrica (W = watt) Fórmula principal: Pot = Potência Elétrica (W) À partir da 1ª Lei de Ohm, nas fórmulas auxiliares: e, chegamos Eel = Energia Elétrica (J ou kwh) Eel = energia elétrica (J = joule = para S.I. Sistema Internacional de Unidades de Medidas) (kwh = quilowatt-hora = para cálculo do valor da conta de luz) Δt = tempo (s = segundos = para S.I.) (h = horas = para conta de luz) J W s S.I. kwh kw h conta de luz 1 kw = 1000 W 1 h = 60 min = 3600 s Eel = energia elétrica (J ou cal) Eel = Q = Energia Elétrica transformada em térmica (J ou cal) Q = quantidade de calor = energia térmica (J ou cal) Q S = quantidade de calor sensível, usado quando varia a temperatura mas sem mudar o estado físico. Q L = quantidade de calor latente, usado quando muda o estado físico, mas sem variar a temperatura. m = massa (g ou kg) c = calor específico (cal/g ºC ou J/kg ºC) L = calor latente (cal/g ou J/kg) Δ = variação da temperatura = final - inicial (ºC) Quando varia a temperatura: Quando varia o estado físico: 1 cal 4,2 J 1 kg = g c água = 1 cal/g ºC ou J/kg ºC c gelo = c vapor = 0,5 cal/g ºC ou J/kg ºC L fusão do gelo = 80 cal/g ou J/kg L ebulição da água = 540 cal/g ou J/kg 5

6 SÉRIE Associação de resistores PARALELO Características: - A corrente elétrica não se divide. - Não existem nós (emenda de 3 ou mais fios). - O valor da resistência elétrica total aumenta. Características: - A corrente elétrica se divide. - Existem nós (emenda de 3 ou mais fios). - O valor da resistência elétrica total diminui. Req = R T = R AB = resistência equivalente ou resistência total ( ) i T = intensidade de corrente elétrica total (A) U T = U AB = DDP ou tensão total (V) R T = R 1 + R 2 + R R N i T = i 1 = i 2 = i 3 = = i N U T = U 1 + U 2 + U U N Dica: Repare que nesta associação do tipo sériiiiiiiiii... o valor do i é sempre igual. i T = i 1 + i 2 + i i N U T = U 1 = U 2 = U 3 = = U N Dica: Repare que nesta associação do tipo paraleluuuu... o valor do u é sempre igual. Regras práticas de cálculo para dois casos particulares de associação em paralelo Para dois resistores (e apenas dois) em paralelo: Para N resistores iguais e em paralelo: (produto pela soma) 6

7 Exemplo 7 No circuito abaixo, após fechar a chave S, calcule: Exemplos de exercícios de associação de resistores: Exemplo 8 - No circuito abaixo, após fechar a chave S, calcule: a) O valor da resistência total. b) A intensidade de corrente elétrica em cada resistor. c) A ddp de cada lâmpada. d) A potência de cada resistor e a potência total. Exemplo 9 - No circuito abaixo, calcule: a) O valor da resistência total. b) A intensidade de corrente elétrica em cada resistor. c) A ddp de cada lâmpada. d) A potência de cada resistor e a potência total. Exemplo 10 - No circuito abaixo, calcule: a) O valor da resistência total. b) A ddp total e de cada resistor. c) A intensidade de corrente elétrica em cada resistor. d) A potência de cada resistor e a potência total. Exemplo 11 - No circuito abaixo U AB = 120V, calcule: a) O valor da resistência total. b) A ddp de cada resistor. c) A intensidade de corrente elétrica total e em cada resistor. d) A potência de cada resistor e a potência total. Dado: 1 k = Exemplo 12 - No circuito abaixo U AB = 70V, calcule: a) O valor da resistência total. b) A ddp de cada resistor. c) A intensidade de corrente elétrica total e em cada resistor. d) A potência de cada resistor e a potência total. a) O valor da resistência total. b) A ddp de cada resistor. c) A intensidade de corrente elétrica total e em cada resistor. d) A potência de cada resistor e a potência total. 7

8 Exemplo 13 - No circuito abaixo U AB = 70V, calcule: Exemplo 14 - No circuito abaixo U AB = 70V, calcule: a) O valor da resistência equivalente entre os pontos A e B. b) A intensidade de corrente elétrica total. c) A ddp e a corrente de cada resistor. d) A potência total. Exemplo 15 - No circuito abaixo, calcule: a) O valor da resistência equivalente entre os pontos A e B. b) A intensidade de corrente elétrica total. c) A ddp e a corrente de cada resistor. d) A potência total. Exemplo 16 - No circuito abaixo calcule o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B. a) O valor da intensidade da corrente elétrica e a ddp sobre o resistor 3. b) O valor da ddp e o valor dos resistores 1 e 2. c) O valor da ddp total. d) O valor da resistência equivalente. Exemplo 17 - No circuito abaixo calcule o valor da resistência equivalente e a intensidade da corrente elétrica total. Respostas: 8

9 Aparelhos de medidas elétricas: Amperímetro e Voltímetro Amperímetro = aparelho que serve para medir a intensidade de corrente elétrica. É sempre colocado em série no circuito, pois em sériiiiiiiiiii... o valor de i é igual. Voltímetro = aparelho que serve para medir a ddp ou tensão elétrica ou voltagem. É sempre colocado em paralelo no circuito, pois em paraleluuuuuuu... o valor do U é sempre igual. Atenção: se colocar um amperímetro em paralelo, como sua resistência interna é muito pequena, tendendo a zero, ela causará um curto-circuito. Amperímetro com voltímetro: Atenção: se colocar um voltímetro em série, como sua resistência interna é muito grande, tendendo ao infinito, ele não permitirá a passagem de corrente elétrica. O circuito apenas para de funcionar. Exemplo 18 No circuito da figura, o voltímetro indica o valor de 120V e o amperímetro de 4ª. Determine: Circuito com amperímetro e voltímetro Exemplo 19 No circuito da figura abaixo, a bateria tem uma ddp total de 12V. Determine: a) O valor da resistência elétrica do resistor R 5. b) O valor da intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor R 6. c) O valor da DDP da bateria que o circuito está ligado. d) A energia consumida pelo circuito em 1 minuto. Respostas: a) A resistência elétrica total do circuito. b) As leituras do voltímetro e do amperímetro. c) A ddp e a intensidade de corrente elétrica no resistor entre os pontos X e Y. 9

10 Ponte de Wheatstone A Ponte de Wheatstone serve para descobrir o valor de um resistor desconhecido, tendo 3 resistores conhecidos e um galvanômetro ou um fio de comprimento conhecido e um galvanômetro. O Galvanômetro é um medidor de corrente elétrica de baixa intensidade. Para valer as relações matemática, a condição é que o valor marcado no galvanômetro seja de zero ampères. A relação matemática para esta Ponte de Wheatstone é obtida ao se igualar a multiplicação dos resistores que estão nas diagonais opostas. A relação matemática para a Ponte de Wheatstone com fios é obtida igualando as multiplicações dos resistores com os comprimentos dos fios que estão nas diagonais opostas. Exemplo 20 O galvanômetro da figura abaixo indica zero ampères. Isto significa que a Ponte de Wheatstone esá em equilíbrio e é possível aplicar a sua relação matemática. Determine: a) O valor do resistor R. b) A intensidade de corrente elétrica no resistor de 15. c) A ddp no resistor de 20. d) A corrente elétrica total do circuito. Resposta: 10

11 Gerador Gerador é o elemento que fornece a ddp e corrente elétrica para o circuito. Pode ser uma pilha, uma bateria ou uma tomada que transmite a energia do gerador de uma usina hidrelétrica. Gerador de corrente contínua Gerador de corrente alternada As pilhas ou baterias fornecem uma corrente contínua, ou seja, a corrente elétrica tem um único sentido. A tomada fornece uma corrente alternada, ou seja, a corrente elétrica muda de sentido várias vezes por segundo. No Brasil, esta frequência é de 60Hz, ou seja, a corrente inverte de sentido 60 vezes em um segundo. Receptor Receptor é o elemento que absorve a energia gerada por um gerador. Pode ser um motor ou uma pilha invertida no circuito. Um receptor só funciona se estiver ligado a um gerador, necessariamente. 11

12 Gerador: A corrente elétrica entra pelo e sai pelo + Equações de Gerador e Receptor Receptor: A corrente elétrica entra pelo + e sai pelo A ddp útil nos terminais do gerador (U) é o resultado de toda ddp gerada (E) pela fem menos o que o próprio gerador gastou com sua resistência interna (U resistência = r i). A ddp total nos terminais do receptor (U`) é o resultado da ddp útil pela fcem (E`) mais o que o próprio receptor gastou com sua resistência interna (U`resistência = r` i). U útil gerado = U total do gerador - U dissipado pelo resistor U = E r i U = ddp útil (diferença de potencial) (V) E = fem = força eletro motriz = ddp total gerada pela bateria (V) r = resistência interna do gerador ( ) R = resistência externa ao gerador ( ) i = corrente elétrica do circuito (A) Para o circuito externo, a ddp útil do gerador é a mesma consumida pelo resistor externo, assim: U = R i Uma vez que a ddp útil é a mesma para o gerador e para o circuito externo (resistor), podemos igualar: U = U R i = E - r i R i + r i = E Lei de Pouillet: U total gasto = U útil do receptor + U dissipado pelo resistor U` = E` + r` i U` = ddp total (diferença de potencial) (V) E` = fcem = força contra eletro motriz = ddp útil gasta pelo receptor (V) r` = resistência interna do receptor ( ) Uma vez que a ddp útil do gerador é a mesma para o receptor mais o resistor, podemos igualar: U`receptor + U resistor = U gerador E` + r` i + R i = E - r i r` i +R i + r i = E E` Lei de Pouillet: Onde:, ou seja, a ddp gerada tem que ser maior que a ddp consumida ou recebida. 12

13 Para vários geradores e receptores associados em série: Associação de geradores e receptores Lei de Pouillet: Onde:, ou seja, a ddp total gerada tem que ser maior que a ddp total consumida ou recebida. Gerador U = E - r i Gráficos de Gerador, Receptor e Resistor Receptor U` = E` + r` i Resistor U = R i Sempre é uma função do 1º grau decrescente. Os valores de E e r são constantes. Exemplo 21 - U = 36-3 i, ou seja, E = 36V e r = 3. Sempre é uma função do 1º grau crescente. Os valores de E` e r` são constantes. Exemplo 22 - U = i, ou seja, E` = 36V e r` = 3. Sempre é uma função do 1º grau crescente que tem início na origem do sistema de coordenadas cartesianas. O valor de R é constante. Exemplo 23 - U = 3 i, ou seja, R = 5. Observação: - Quando i = 0, o valor de U é a própria fem E. Isto significa que os terminais do gerador estão abertos ou desconectados. - Quando o valor de E = 0, o valor de i é i cc = E/r. Chamamos este i de i cc, ou seja, corrente de curto circuito. Ocorre quando os terminais do gerador estão ligados diretamente em curto-circuito. 13

14 Gerador Potência de Gerador e Receptor (W) Receptor P t = P u + P d P t = Potência gerada ou potência total P t = E i P u = Potência útil ou potência a ser utilizada fora do gerador ou potência dissipada pelo resistor externo ao gerador. P u = U i = R i 2 P d = Potência dissipada na forma de calor pela própria resistência interna do gerador. P d = r i 2 P t = P u + P d P t = Potência consumida ou potência total P t = U` i P u = Potência útil ou potência a ser utilizada pelo motor em funcionamento. Transforma a energia elétrica em cinética pelo magnetismo P u = E` i P d = Potência dissipada na forma de calor pela própria resistência interna do receptor. Geralmente os fios do enrolamento do motor geram esta resistência. P d = r` i 2 Ocorre quando o valor da corrente elétrica vale metade da corrente de curto-circuito. Assim: ( ) Potência Útil Máxima do Gerador (W) equação do 2º grau parábola ( ) Gerador Rendimento do Gerador e Receptor( ) Receptor 14

15 Leis de Kirchhoff Lei dos Nós A somatória das correntes elétricas que chegam em um nó são iguais a somatória das correntes elétricas que saem dos nós. Lei das Malhas A somatória de todas as ddps em uma malha é sempre igual a zero. Lembrando: U=R i Sentido da ddp para ser considerado em cada aparelho: Gerador: o sentido da ddp é sempre do para o + Receptor: o sentido da ddp é sempre do para o + Resistor: o sentido da ddp é sempre opôs ao da corrente elétrica. Exemplo 24 Dado o circuito abaixo, determine: a) Os valores de i 1, i 2 e i 3. b) A ddp entre os pontos AB, AC, AD e AE. Respostas: 15

16 Carga elétrica (C): Corrente elétrica (A): RESUMÃO Associação de resistores em sériiiiiiiiiii... (o i é igual): R T = R 1 + R 2 + R R N i T = i 1 = i 2 = i 3 = = i N Gerador: U = E r i U = R i Δq = área do gráfico i x t DDP (V): U AB = V A - V B 1ª Lei de Ohm: 2ª Lei de Ohm ( ): U T = U 1 + U 2 + U U N Associação de resistors em paraleluuuu (o U é igual): i T = i 1 + i 2 + i i N U T = U 1 = U 2 = U 3 = = U N Para dois resistores em paralelo: P t = P u + P d ; P t = E i P u = U i = R i 2 ; P d = r i 2 Para N resistores iguais em paralelo: Receptor: U` = E` + r` i Variação da resistência elétrica com a temperatura: Ponte de Wheatstone: ou Potência elétrica (W): ; ou Energia elétrica (J ou kwh): Leis de Kirchhoff: P t = P u + P d ; P t = U` i P u = E` i; P d = r` i 2 Energia elétrica transformada em térmica (quantidade de calor) (J ou cal): ou ou Associação de geradores com receptores: By Prof. Nilton Sihel imagem obtidas na internet e adaptada para esta apostila 16