Corrente, Resistência e Lei de Ohm

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1 Corrente, Resistência e Lei de Ohm Evandro Bastos dos Santos 21 de Maio de Corrente Elétrica Quando uma diferença de potencial é aplicada a um circuito elétrico ocorre, então, realização de trabalho das cargas ao longo do circuito. Figura 1: Fonte de corrente Nessa corrente, considera-se que a carga é positiva. A bateria indicada na figura acima possui uma diferença de potencia V entre os terminais - e +. Pelo princípio natural da minimização da energia, as cargas elétricas tendem a ir do maior potencial para o menor potencial. Até encontrar no ponto - uma "barreira", de modo que teria que ir do menor potencial para o maior potencial. Para que a carga consiga vencer essa "barreira"é necessário que a bateria faça uma "força extra". Essa força é conhecido por fonte de força eletromotriz ou fem. A unidade de diferença de potencial no SI é o Volt (V). A essas cargas em movimento, damos o nome de corrente elétrica. A definição matemática de corrente (i) é a quantidade de carga elétrica ( q) que atravessa uma região em um certo intervalo de tempo ( t). a unidade de corrente é o Ampère (A). i = q t (1) 2 Resistividade e Condutividade Quando as cargas elétricas se movem pelo material encontram diversos obstáculos, em níveis moleculares. Esses obstáculos são uma dificuldade que cada material tem de permitir a passagem de corrente e dependem da composição do material e chamamos de resistividade (ρ). Independente do dispositivo a resistividade é a mesma. De forma oposta, podemos definir condutividade elétrica como sendo c = 1, que é a facilidade que o material tem em ρ permitir a passagem de corrente elétrica. 1

2 3 Resistência elétrica É de se imaginar que para um dispositivo com seção transversal maior e comprimento maior a dificuldade para a corrente elétrica seja maior. Assim podemos definir resistência elétrica como sendo R = ρ l A (2) em que l é o comprimento do dispositivo e A é a área da seção transversal. A resistência elétrica, diferentemente, da resistividade vai depender do tamanho e forma do dispositivo, bem como do material empregado em sua fabricação. A unidade de resistência é o Ohm (Ω). 3.1 Resistência Equivalente ou Total Em um circuito em série as resistências são dispostas da forma Figura 2: Resistências em série Se considerarmos R 1, R 2 e R 3 como um única resistência, qual seria o valor dessa equivalência? Como os terminais a, b, c e d estão em série, a corrente que passa por eles é a mesma, e a ddp entre os terminais é V ad = V ab + V bc + V cd (3) Então obter uma resistência equivalente é considerar que ela está conectada aos terminais a e d. Da definição de resistência temos que V = Ri, então Ou então R eq i = R 1 i + R 2 i + R 3 i (4) R eq = R 1 + R 2 + R 3 (5) Exemplo: Determine a resistência equivalente para o circuito abaixo. Figura 3: Exemplo: Resistências em série 2

3 Em um arranjo em paralelo Figura 4: Resistências em paralelo. Como os terminais a e b são os mesmos para R 1, R 2 e R 3. Em comum temos que a ddp para todos os resistores é a mesma. V 1 = V 2 = V 3 = V (6) A corrente, i, que flui até o terminal A é dividida entre os três resistores e, pelo princípio de conservação da carga, dever ser o mesmo em b. Por isso temos que como, i = V, temos que R i = i 1 + i 2 + i 3 (7) V = V 1 + V 2 + V 3 R eq R 1 R 2 R 3 (8) 1 = R eq R 1 R 2 R 3 (9) Exemplo: Calcule a resistência equivalente para os seguintes circuitos. Figura 5: Resistências em paralelo. 4 Continuidade: Lei de Kirchoff para a Corrente Considere o seguinte arranjo 3

4 Figura 6: Correntes em um ponto Toda a corrente que chega no ponto, deve sair dele, portanto ou num caso mais geral i 1 = i 2 + i 3 (10) Figura 7: Correntes em um ponto A corrente deve se conservear portanto 5 Lei de Ohm i 2 + i 3 = i 1 + i 4 (11) entrada i = saida i (12) Como podemos relacionar as grandezas básicas da eletricidade tensão, corrente e resistência? Uma medição da corrente elétrica como função da diferença de potencial (tensão) aplicada em é constante, e essa constante é exatamente a resistência elétrica entre os pontos a e b, em que a tensão é aplicada. ou então V i = R (13) 4

5 V = Ri (14) Nem todos materiais obedecem essa regra. Àqueles que obedecem a essa regra, chamamos de materiais ôhmicos. 6 Exercícios 1. Qual a corrente elétrica fornecida por elétrons que percorrem um fio em 1 segundo? 2. Se a corrente elétrica do exercício anterior for transmitida a um resistor de 10Ω, qual será a tensão nesse resistor? 3. Diferencie conceitualmente fem de ddp. 4. Baseando nos conceitos de resistividade e condutividade elétrica, qual seria a diferença entre os materiais condutores e isolantes. 5

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