Corrente elétrica. GRANDE revolução tecnológica. Definição de corrente Controle do movimento de cargas

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1 Definição de corrente Controle do movimento de cargas corrente elétrica{ GANDE revolução tecnológica fi eletrotécnica, eletrônica e microeletrônica (diversidade de aplicações!!) Ex. motores elétricos, equipamentos de telecomunicações, aparelhos elétricos, o computador, etc., etc.... Causa: diversidade de tipos de respostas elétricas dos materiais! (capacidade de transportar cargas elétricas em seu interior: condutores, dielétricos, semicondutores, supercondutores...) metais são BONS condutores fi cargas fluem facilmente (qualquer E) corrente é facilmente analisada (contra-exemplos: lâmpada de gás; relâmpago...) No presente capítulo: atenção especial à corrente em metais.

2 Definição de corrente corrente de elétrons & corrente convencional Define-se corrente elétrica: carga deslocada por unidade de tempo correntes se somam como grandezas algébricas, e não como vetores I q t corrente elétrica I elétrons I 2 I 3 I = I 1 I+I I = I 1 I 2 I+I I 3 unidade no SI: 1 ampère = 1 coulomb segundo ampère é unidade básica no SI fi coulomb é unidade derivada 1 coulomb = carga transferida em 1 segundo quando I = 1 ampère

3 Densidade de corrente Corrente é carga fluindo flui em uma certa direção está associada a um fluxo de uma grandeza vetorial densidade de corrente elétrica j : I j S = d A = corrente I através de uma superfície S = = fluxo do vetor densidade de corrente j através de S direção da corrente I módulo é I por unidade de área, em cada ponto Em um fio condutor j A j A Se j é uniforme em toda a seção A do fio I = ja= ja Em uma situação geral: considera-se elemento de área A = n A I j =, j = jn A (unitário, normal a A) unidade no SI: Am 2

4 Lei de Ohm Geralmente: existência de V muitos objetos: I = I(V ) α V (linear) aparecimento de I fidefine-se resistência elétrica: = V I Lei de Ohm: V= I com = constante esistor = qualquer elemento em um circuito que oferece resistência elétrica unidade no SI: volt 1ohm =1 ampere símbolo: esistor ôhmico esistor não ôhmico

5 Lei de Ohm resistência elétrica é propriedade extensiva: depende das dimensões do objeto um fio de comprimento L tem resistência ; se L/2 um fio de seção reta de área A tem resistência ; se A/2 esistividade elétrica ρ é propriedade intensiva: NÃO depende das dimensões do objeto Usando I = j.a = j A e = V / I fi Mas V = E L e j é paralela a E fi ρ j = E Define-se condutividade elétrica σ = ρ 1 fi j = σ E (Lei de Ohm na forma microscópica e vetorial ) ρ /2; etc. 2; etc. = ρ L V V = ρ j = A ja L L A

6 Lei de Ohm ~ a a 10 17

7 Lei de Ohm Ex.Exemp. 6.1 Calcule o campo elétrico necessário para gerar uma corrente de 40A em um fio de cobre de área de seção reta igual a 6,0mm 2. Sol. Tem-se ρ j = E ou ρ j = E com j = I / A = 40 A / 6,0 x10-6 m 2 \ j = 6,7 x 10 6 A/m 2 Usando-se ρ =1,69 x 10-8 Ω.m (tabela), 8 V 6 A V encontra-se E = 1,69 10 m 6,7 10 = 0, 11 2 A m m Ex. Exemp. 6.2 Calcule a densidade de corrente através da camada do plástico que recobre um fio elétrico, sabendo-se que sua espessura é 0,5mm e a diferença de potencial entre seu exterior e seu interior é 220V.A resistividade do plástico é 5,0 x Ωm = 5,0 x (V/A)m Sol. Tem-se j = σ E. Na camada de plástico tem-se E = V/d = 220V/(5 x 10-4 m) = 4,4x10 5 V/m. Assim, j = 4, V A = 9 10 m 5 10 Vm A 2 m grande isolamento!

8 Potência dissipada em um resistor Havendo V (p.ex. bateria) em um fio força elétrica... \ corrente cada elétron adquiriria energia ev (aumento da velocidade) mas... Potência: W/ t { Dissipação forças de atrito pois não há aceleração e são forçados por E mas também são freados nas interações ( colisões ) com os átomos do material \ há dissipação na forma de calor. fi efeito Joule V q P = VI t = ou P = I 2 ou P 2 V = Desejada: aquecedores; chuveiro elétrico; etc. Indesejada: rede de transmissão; circuitos eletrônicos; etc. Ver ex.6.3

9 Combinações de resistores Associação em série: 1 2 V Q: O que se pode dizer sobre a corrente nos resistores? Q: O que se pode dizer sobre a ddp V nos resistores? : I 1 = I 2 = I : V = V 1 + V 2 Então: V = eq. I = V 1 + V 2 = 1 I I 2 = ( )I eq. = 1 + 2

10 Combinações de resistores Associação em paralelo: 1 2 V Q: O que se pode dizer sobre a corrente nos resistores? Q: O que se pode dizer sobre a ddp V nos resistores? : I = I 1 + I 2 : V = V 1 = V 2 Então: V = eq. I com V V 1 I = + = V ( ) ou 1 = eq. =

11 egras de Kirchoff 3? 2 Circuito com várias fontes de tensão fi solução mais complicada? Q: 1 e 2 estão em paralelo? I 1 I 2 \não se pode resolver usando resistências equivalentes I 3 egras de Kirchoff 1. A soma algébrica das variações de potencial em uma malha fechada é sempre nula V i = 0 malha 2. Em um nó do circuito pontos onde correntes se adicionam ou se subtraem a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem I i = 0 nó Q: O quê é uma malha? Q: O quê é um nó?

12 egras de Kirchoff 1. Escolhe-se um sentido para cada corrente 2. Se percorre-se no sentido de I queda da tensão V = I 3. Se o valor encontrado para I < zero, troca-se o sentido.? 1 3? I 1 I 2 I 3 V i malha nó I i = 0 = 0 { malha da esquerda:? 1 3 I 3 1 I 1 = 0 malha maior:? 1 3 I 3 +? 2 2 I 2 = 0 qualquer dos nós: I 3 = I 1 + I 2

13 egras de Kirchoff 3? 2 Exerc Calcule I 1 e I 2, considerando? 1 = 12,0 V;? 1 = 6,0 V ; 1 = 2 = 10,0 Ω e 3 = 5,0 Ω.? I 1 I 2 Sol. Em cada nó: I 3 = I 1 + I 2 I 3 {? 1 3 (I 1 + I 2 ) 1 I 1 = 0? 1 3 (I 1 + I 2 ) +? 2 2 I 2 = 0 { I ξ ( + )I ξ I = I = I I = 2 ξ 1 1 I = = 0,45A; I 2 = 10,5 A

14 egras de Kirchoff Exerc eescreva as equações para cada malha supondo que as duas baterias tenham resistências internas r 1 e r 2, respectivamente. Sol. {? 1 (r ) (I 1 + I 2 ) 1 I 1 = 0? 1 3 (I 1 + I 2 ) +? 2 (r ) I 2 = 0? 1 3 r I 3 r 2? 2 I 1 I 2

15 Modelo de Drude 1900 (modelo clássico para condução em metais) Anterior à mecânica quântica não é completo. fi elétrons de valência em um metal: movimento quase livre + colisões com átomos ionizados do sólido O elétron movimenta-se entre os pontos A e B em ziguezague, sofrendo colisões com os íons ou com outro elétron (movimento difuso ou browniano). Na ausência de um campo elétrico externo, entre duas colisões, ele se move em linha reta. A B Se E zero aceleração velocidade (vetorial) média é nula. e a = E e m \ velocidade vetorial média zero v a = τ E m v a = velocidade de arraste ou velocidade de deriva, e t = tempo médio entre duas colisões

16 Modelo de Drude 1900 Densidade de corrente? Vejamos... v a v a t Em um intervalo de tempo t, todos os elétrons contidos no volume V = A v a t atravessam a seção indicada número de elétrons N que atravessa a seção num tempo t é N = n A v a t sendo n a densidade de elétrons de condução do material (depende do n o de elétrons de condução por cada átomo do material; ~ m 3 ) I = q/ t = e n A v a ; j = e n v a = n e 2 τ E / m. Lembrando que j = σ E A σ m m τ = σ = 2 2 ne ne ρ 2 ne τ = = condutividade de Drude m e, portanto, = tempo de relaxação de Drude

17 Ex. Exemplo 6.8 Calcule a velocidade de arraste dos elétrons num fio de cobre com diâmetro de 1,0 mm quando há uma uma corrente de 2,0 A. Sol. Tem-se: v a j = = en I Aen Usando-se o valor dado no livro n = 8, m 3 e substituindo os valores numéricos, obtém-se v 1 2,0Cs = = 3,14 (0,50 10 m) 1,6 10 C m a ,19mm/s

18 Prob 6.9 Calcule a resistência elétrica entre os pontos a e b da Figura Sol Temos dois conjuntos de dois resistores iguais em série, em paralelo entre si. a b = 2 Em cada conjunto: = + = 2 a b = 2 Então, agora: = (1/ + 1/ ) 1 = /2 = a = b

19 Prob 6.13 A Figura mostra 12 resistores com a mesma resistência conectados de modo a formar um cubo. Uma tensão V é aplicada entre vértices opostos do cubo. (A) Usando simetria, mostre que em 6 dos resistores há uma corrente do mesmo valor I 1 e que nos outros seis resistores a corrente de vale I 1 / 2. I 1 I 2 b V I 1 = 2I 2 V 0 a Vê-se também que I total = 3 I 1

20 Prob 6.13 A Figura mostra 12 resistores com a mesma resistência conectados de modo a formar um cubo. Uma tensão V é aplicada entre vértices opostos do cubo. (A) Usando simetria, mostre que em 6 dos resistores há uma corrente do mesmo valor I 1 e que nos outros seis resistores a corrente de vale I 1 / 2. (B) Mostre que a corrente total de b para a vale 6V/5. I 1 I 2 Temos em qualquer trecho entre a e b: V = ab I = I 1 + I 2 + I 1 = (I 1 + I 2 + I 1 ) Como I 2 = I 1 / 2 V = (5/2) I 1 I 1 = 2V / 5 0 a b V e logo, sendo I = 3I 1, I = 6V / 5