Corrente e Resistência
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- Ana do Carmo Antas Tavares
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1 Cap. 26 Corrente e Resistência Copyright
2 26-1 Corrente Elétrica Como a Fig. (a) no faz lembrar, qualquer circuito condutor isolado não importando se tem um excesso de carga está no mesmo potencial. Nenhum campo elétrico pode existir dentro ou ao longo de sua superfície. Se inserirmos uma bateria no circuito, como na Fig. (b), o circuito não está mais no mesmo único potencial. Campos elétricos agem no interior do material componente do circuito, exercendo forças nas cargas internas, causando seu movimento e estabelecendo uma corrente. (O diagrama assume o mov. de cargas positivas como horário.) Fig. (c) mostra uma seção de um condutor, parte de um circuito no qual uma corrente foi estabelecida. Se a carga dq passa através de um plano hipotético (como aa ) num tempo dt, então a corrente i através daquele plano é definida como: Bateria A corrente é a mesma em qualquer seção reta. (definição de corrente) (c)
3 26-1 Corrente Elétrica Figura (a) mostra um condutor com corrente i 0 se dividindo numa junção em dois ramos. Porque a carga é conservada, os módulos das correntes nestes ramos se adicionam para manter o módulo da corrente no condutor original, de modos que A corrente que chega na junção deve ser igual à corrente que sai (carga é conservada). Figura (b) sugere, dobrando ou reorientando os fios no espaço não altera a validade da equação acima. As setas das Correntes mostram apenas uma direção (ou sentido) de fluxo ao longo do condutor, não uma direção no espaço A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto. A figura mostra parte de um circuito. Quais são o valor absoluto e o sentido da corrente i no fio da extremidade inferior direita? Answer: 8A with arrow pointing right
4 26-2 Densidade de Corrente Corrente i (uma grandeza escalar) está relacionada à densidade de corrente J (uma grandeza vetorial) por onde da é um vetor perpendicular ao elemento de área superficial da e a integral é tomada sobre qualquer superfície cortando o condutor. A densidade de corrente J tem o mesmo sentido que a velocidade das cargas se movendo se estas são positivas e o sentido oposto se são negativas. Linhas representando a densidade de corrente no fluxo de cargas através de um condutor com uma constrição.
5 26-2 Densidade de Corrente Elétrons de condução estão na realidade se movendo para a direita, mas a corrente convencional i é dita se mover para a esquerda. Corrente é dita ser devido à cargas positivas são impulsionadas pelo campo elétrico. Na figura, portadores de cargas positivas movem-se com velocidade v d no sentido o do campo elétrico aplicado E que aqui está aplicado para a esquerda. Por convenção, a direção da densidade de corrente J e o sentido da flecha da corrente são desenhados na mesma direção, como a velocidade v d. A velocidade v d (veloc. de deriva) está relacionada à densidade de corrente por Aqui o produto ne, cuja unidade SI é o coulomb por metro cúbico (C/m 3 ), é a densidade dos portadores de carga.
6 26-3 Resistência e Resistividade Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre os terminais de bastões similares de cobre e vidro, resultam em correntes muito diferentes. A característica do condutor que entra aqui é sua resistência elétrica. A resistência R de um condutor é definida como (definição de R) onde V é a diferença de potencial ao longo do condutor e i é a corrente no condutor. Ao invés da resistência R de um objeto, podemos lidar com a resistividade ρ do material: (definição de r) A resistividade reciproca é a condutividade σ do material: (definição de s) Resistores
7 Resistividade Temperatura amb Resistência e Resistividade A resistência é uma propriedade de um componente; a resistividade é uma propriedade de um material. A resistência R de um fio condutor de comprimento L e seção reta uniforme é A corrente está relacionada à diferença de potencial Aqui A é a área da seção reta. A resistividade ρ para a maioria dos materiais muda com a temperatura. Para a maioria dos materiais, incluindo metais, a relação entre ρ e a temperatura T é dada aproximadamente pela equação Uma diferença de potencial V é aplicada entre os terminais de um fio de comprimento L e seção reta A, estabelecendo uma corrente i. Aqui T 0 é a temperatura de referência, ρ 0 é a resistividade em T 0, e α é o coeficiente de temperatura da resistividade para o material. Temperatura (K) A resistividade do cobre como uma função da temperatura.
8 Corrente (ma) Corrente (ma) 26-4 Lei de Ohm Figura (a) mostra como distinguir entre dispositivos. Uma diferença de potencial V é aplicada no dispositivo sendo testado, e a corrente resultante i tpassando pelo dispositivo é medida como V é alterada em módulo e polaridade. Figura (b) é um gráfico de i versus V para um dispositivo. Este gráfico é uma linha reta passando pela origem, então a razão i/v (a qual é a inclinação da reta) é a mesma para todos os valores de V. Isto significa que a resitência R = V/i do dispositivo independe do módulo e polaridade da diferença de potencial aplicada V. Diferença de potencial (V) Figura (c) é um gráfico de outro dispositivo condutor. A corrente pode existir neste dispositivo somente quando a polaridade de V é positiva e a diferença de potencial aplicada é maior que 1,5 V. Quando a corrente existe, a relação entre i e V não é linear; depende do valor da diferença de potencial aplicada V. Diferença de potencial (V)
9 Corrente (ma) 26-4 Lei de Ohm Um componente obedece à lei de Ohm se a corrente que o atravessa varia linearmente com a diferença de potencial aplicada ao componente para qualquer valor da diferença de potencial. I ~ V ou I = V/R Um componente obedece à lei de Ohm se, dentro de certos limites, a resistência do componente não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada. Um material obedece à lei de Ohm se a resistividade do material, dentro de certos limites, não depende do módulo nem do sentido do campo elétrico aplicado. Diferença de potencial (V) Diferença de potencial (V) Answer: Device 2 does not follow ohm s law.
10 26-4 Lei de Ohm Uma Visão Microscópica Assumir que os elétrons de condução num metal estão livres para se mover como moléculas num gás leva uma expressão para a resistividade de um metal: Aqui n é o número de elétrons livres por unidade de volume e τ é o tempo médio entre colisões de um elétron com os átomos do metal. Metais obedecem a lei de Ohm porque o tempo médio livre τ é aproximadamente independente do módulo E de qualquer campo elétrico aplicado num metal. As linhas cinzas mostram um elétron movendo-se de A até B, colidindo 6 vezes no caminho. As linhas verdes mostram qual pode ser o caminho do elétron na presença de um campo elétrico aplicado E. Note o deslocamento na direção de -E.
11 26-5 Potência, Semicondutores, Supercondutores A bateria à esquerda fornece energia para os elétrons condutores que formam a corrente. A Figura mostra um circuito consistindo de uma bateria B que é conectada por fios, que assumimos ter resistência desprezível, a um dispositivo condutor não especificado. O dispositivo pode ser um resistor, uma bateria recarregável, um motor, ou algum outro dispositivo elétrico. A bateria mantém uma diferença de potencial com módulo V em seus terminais e então (por causa dos fios) nos terminais do dispositivo não especificado, com o potencial maior no terminal (a) do dispositivo se comparado ao terminal (b). A potência P, ou taxa de transferência de energia, num dispositivo elétrico submetido a uma dif. de pot. V é (taxa de transf. de energia elétrica) Se o dispositivo é um resistor, a potência pode ser escrita como (dissipação resistiva) ou, (dissipação resistiva)
12 Resistência (W) 26-5 Potência, Semicondutores, Supercondutores Semicondutores são materiais que têm poucos elétrons de condução, mas podem se tornar condutores quando são dopados com outros átomos que contribuem com portadores de carga. Em um semicondutor, n (número de elétrons livres) é pequeno (ao contrário de um comdutor) mas aumenta muito rapidamente com a temperatura uma vez que a agitação térmica aumentada disponibiliza mais portadores de carga. Isto causa um decréscimo de resistividade com o aumento da temperatura, como indicado pelo coeficiente de temperatura da resistividade negativo para o Si na Tabela Supercondutores são materiais que perdem qualquer resistência elétrica abaixo de certa temperatura crítica. A maioria destes materiais requerem temperaturas muito baixas, mas alguns tornam-se supercondutores a temperaturas tão altas como a temperatura ambiente. Temperatura (K) A resistência do mercúrio cai a zero para uma temperatura de aprox. 4 K.
13 26 Sumário Corrente A corrente elétrica i em um condutor é definida por Eq Resistência de um Condutor Resistência R de um condutor é definida por Eq Densidade de Corrente Corrente está relacionada à densidade de corrente por Eq Velocidade de Deriva dos Portadores de Cargas Veloc. de deriva dos portadores em um campo elétrico aplicado está relacionada à densidade de corrente Eq Similarmente a resistividade e condutividade de um material por Eq &12 Resistência de um fio condutor de comprimento L e seção reta uniforme A Eq Variação de ρ com Temperatura A resistividade da maioria dos materiais muda com a temperatura e é dada por Eq
14 26 Sumário Lei de Ohm Um dado dispositivo (condutor, resistor, ou qualquer outro dispositivo elétrico) obedece a lei de Ohm se sua resistência R (definida como V/i) é independente da diferença de potencial aplicada V. Resistividade de um Metal Assumindo que os elétrons condutores num metal estão livres para se mover como moléculas de um gás, é possível derivar uma expressão para a resistividade de um metal: Eq Potência A potência P, ou taxa de transferência de energia, em um dispositivo elétrico submetido a uma diferença de potencial V é Se o dispositivo é um resistor, podemos escrever Eq Eq &28
15 26 Exercícios Halliday 10ª. Edição Cap. 26: Problemas 3; 7; 13; 14; 22; 31; 39; 49; 53; 63
16 26 Problema 26-3 Uma correia com 50 cm de largura está se movendo a 30 m/s entre uma fonte de cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde a 100 μa. Determine a densidade superficial de cargas da correia.
17 26 Problema 26-7 O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente ultrapassar certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa 440 A/cm2. Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um fusível que limite a corrente a 0,50 A?
18 26 Problema Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que a corrente é 300 A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0,85 m de comprimento e uma seção reta de 0,21 cm2. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8, m 3.
19 26 Problema Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 ma passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?
20 26 Problema Empinando uma pipa durante uma tempestade. A história de que Benjamin Franklin empinou uma pipa durante uma tempestade é apenas uma lenda; ele não era tolo nem tinha tendências suicidas. Suponha que a linha de uma pipa tem 2,00 mm de raio, cobre uma distância de 0,800 km na vertical e está coberta por uma camada de água de 0,500 mm de espessura, com uma resistividade de 150 Ω m. Se a diferença de potencial entre as extremidades da linha é 160 MV (a diferença de potencial típica de um relâmpago), qual é a corrente na camada de água? O perigo não está nessa corrente, mas na possibilidade de que a pessoa que segura a linha seja atingida por um relâmpago, que pode produzir uma corrente de até A (mais do que suficiente para matar).
21 26 Problema Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de 2,65 μω cada um. A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, o que produz uma corrente total de 0,750 A. (a) Qual é a corrente em cada fio? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c) Qual é a resistência do cabo?
22 26 Problema Uma máquina de cachorro-quente funciona aplicando uma diferença de potencial de 120 V às extremidades de uma salsicha e cozinhando-a com a energia térmica produzida. A corrente é 10,0 A e a energia necessária para cozinhar uma salsicha é 60,0 kj. Se a potência dissipada não varia, quanto tempo é necessário para cozinhar três salsichas simultaneamente?
23 26 Problema Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada de parede de 120 V. (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante um mês de 31 dias? Suponha que o preço da energia elétrica é R$0,06/kW h. (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?
24 26 Problema Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento?
25 26 Problema Um elemento de aquecimento de 2,0 kw de uma secadora de roupas tem 80 cm de comprimento. Se 10 cm do elemento forem removidos, qual será a potência dissipada pelo novo elemento para uma diferença de potencial de 120 V?
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