dq dt CORRENTE ELÉTRICA (i)

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2 CORRENTE ELÉTRICA (i) Fluxo de cargas elétricas que se deslocam em algum condutor devido à diferença de potencial elétrico aplicada sobre o mesmo, partindo da região de maior potencial para a de menor potencial. A intensidade da corrente elétrica é obtida pela taxa de variação da quantidade de carga que passa em certa seção do condutor durante algum intervalo de tempo: i dq dt Onde i representa a intensidade da corrente elétrica, uma grandeza escalar cuja unidade de medida é o Coulomb por segundo, conhecido como Ampère [A].

3 Em um circuito elétrico, o sentido do fluxo da corrente costuma ser representado por uma seta, apesar disso ela não é uma grandeza vetorial. Sendo um escalar, sempre que há a divisão da corrente em algum nó (ponto de divisão ou união entre fios), a soma das correntes em cada fio será igual a corrente que chegou ao nó: i 0 = i 1 + i 2

4 Para saber a carga líquida que passa por alguma seção do condutor: dq = idt dq = t idt 0 q = t idt 0 Sendo que a corrente elétrica pode variar com o tempo.

5 Em condutores líquidos e gasosos, pode haver um fluxo de cargas positivas e/ou um fluxo de cargas negativas, formadas pelos íons de cada material. Já nos condutores sólidos, são os elétrons (cargas negativas) que formarão a corrente elétrica. De modo mais preciso, os elétrons movem-se aleatoriamente em todas as direções em um condutor. A submissão do mesmo a uma diferença de potencial faz com que mais elétrons se movam em uma mesma direção, no entanto o mais correto é afirmar que o sinal elétrico emitido pelo deslocamento desses elétrons é que constitui a corrente elétrica que habitualmente chamamos de eletricidade, uma vez que a velocidade de deriva dos elétrons é muito menor que a velocidade do sinal elétrico, que se move com a velocidade da luz.

6 Sentido da Corrente Elétrica Há duas formas de analisar o sentido da corrente: o sentido convencional, no qual a corrente se desloca do polo positivo de uma fonte de diferença de potencial para seu polo negativo, e o sentido real, quando a corrente se desloca do polo negativo para o polo positivo da fonte. Em nossas aulas, adotaremos o sentido convencional.

7 Em condutores sólidos, a corrente elétrica é formada por cargas negativas. Desse modo, o polo negativo de uma fonte de tensão oferece um potencial maior, fazendo com que a corrente siga em direção ao polo positivo, conforme indica o sentido real. No entanto, o sentido convencional adota que são as cargas positivas que formariam a corrente, motivo pelo qual se usa o modelo com a corrente seguindo do polo positivo da fonte de diferença de potencial em direção ao polo negativo.

8 EXEMPLO 1 Quando uma lâmpada é acesa, 400 trilhões de elétrons atravessam seu filamento em 20 microssegundos. Determine a intensidade da corrente elétrica através desse filamento.

9 DENSIDADE DE CORRENTE Para analisar o fluxo da corrente elétrica através da seção de um condutor, analogamente utiliza-se o mesmo formalismo empregado para o fluxo do campo elétrico. Nesse caso, se tem que: i = J da Onde da é o vetor de área da seção do condutor e J é a densidade de corrente, uma grandeza vetorial cuja unidade de medida no SI é o Ampère por metro quadrado [A/m²].

10 O vetor J possui valor positivo quando tem a mesma direção e sentido que velocidade das cargas que formam a corrente elétrica se a mesma é constituídada por cargas positivas (corrente no sentido convencional) e valor negativo se possui a mesma direção e sentido oposto à velocidade das cargas da corrente elétrica se elas forem negativas (corrente no sentido real). Se a corrente é uniforme e paralela ao vetor da, é possível estabelecer que: i = J da i = JdAcos0 = J da = JA J = i A

11 Velocidade de Deriva v d É a velocidade orientada com a qual os elétrons tendem a se mover quando submetidos a uma diferença de potencial. A velocidade de deriva possui ordem de grandeza muito menor (em torno de 10-5 ou 10-4 m/s) que a própria velocidade com a qual se movem aleatoriamente (em torno de 10 6 m/s).

12 A figura considera o deslocamento de prótons em um condutor, uma vez que estamos lidando com o sentido convencional da corrente. O condutor é um pedaço de fio de comprimento L, com seção transversal de área A considerada constante.

13 Nesse condutor, é possível estabelecer que a quantidade de prótons contido no volume delimitado pelo comprimento L é fornecido por nal. Desse modo, para a quantidade de carga elétrica: q = nal. e Onde e é a carga elementar e n é o número de partículas carregadas por unidade de volume.

14 A velocidade v d com a qual esses prótons atravessam o pedaço de fio é fornecida por: v d = L t t = L v d Portanto, para a corrente elétrica: i = q t = nal. e L v d Para a velocidade de deriva: v d = Sob a forma vetorial: = naev d i nae = J ne J = (ne)v d

15 EXEMPLO 2 Densidade de Corrente Uniforme e Não-Uniforme a) A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,0 nm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual a 2,0 x 10 5 A/m². Qual é a corrente na parte externa do fio, entre as distâncias radiais R/2 e R? b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varia com a distância radial r de acordo com a equação J = ar², onde a = 3,0 x A/m 4 e r está em metros. Nese caso, qual é a corrente na mesma parte do fio?

16 EXEMPLO 3 A Velocidade de Deriva dos Elétrons é Muito Pequena Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio cilíndrico de cobre de raio r = 900 μm percorrido por uma corrente i = 17 ma? Suponha que nesse fio a cada metro cúbico haja 8,49 x elétrons livres.

17 RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) E RESISTIVIDADE (ρ) A resistência elétrica é uma dificuldade imposta por certos dispositivos condutores para a passagem da corrente elétrica devido a diferença de potencial a qual está submetida, a qual pode ser medida por: R = V i Onde R é a resistência, medida no SI por Volt por Ampère, unidade denominada Ohm [Ω].

18 Nos circuitos elétricos, o dispositivo responsável por produzir determinada resistência elétrica é o resistor, cujo símbolo é representado por.

19 Conforme colocado, a resistência elétrica é uma propriedade de um dispositivo condutor, portanto há características físicas que influenciam em sua determinação. Como exemplo, considera-se um fio condutor submetido a uma diferença de potencial: a) Resistividade (ρ): indica a propensão do material para dificultar a condução de cargas elétricas. Se a resistividade é alta, a resistência também será. Prata e cobre são exemplos de materiais com baixa resistividade, assim possuem resistência pequena, sendo bons condutores de corrente.

20 É possível definir a resistividade de um material submetido a uma diferença de potencial ao considerar a razão entre o campo elétrico produzido sobre o mesmo e a densidade de corrente elétrica: ρ = E J A qual sob a forma vetorial é expressa por: E = ρj A unidade de medida no SI para a resistividade é o Ohm vezes metro [Ω.m], uma vez que: V/m A/m² = V. m = Ω. m A

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22 Uma grandeza física que é definida em termos da resistividade é a condutividade σ, cujo comportamento é oposto, ou seja, indica a facilidade com a qual um material consegue conduzir corrente elétrica. Ela é definida como o inverso da resistividade: σ = 1 ρ Portanto sua unidade de medida é o inverso de Ohm vezes metro [1/(Ω.m)]. que: Para a densidde de corrente, é possível reescrever J = σe

23 b) Área da Seção Transversal (A) ou Espessura do Fio: quanto mais espesso for um fio, menor será a resistência elétrica oferecida. Em contrapartida, fios finos apresentam resistência maior. c) Comprimento do Fio (L): em um fio muito comprido a corrente elétrica precisará percorrer um caminho maior, o que aumenta a resistência elétrica. Desse modo, fios curtos apresentam menor resistência.

24 Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade Para relacionar essas grandezas (resistividade, área e comprimento) com a resistência, deve-se lembrar que a resistência é uma característica de um dispositivo condutor. Considerando que um fio condutor esteja submetido a um campo elétrico e a uma densidade de corrente elétrica uniforme ao longo do fio, se tem que: 0 V = E. ds = EdS L 0 = E ds L = EL e E = V L J = i A

25 Substituindo E e J na definição de resistividade: ρ = V L i A = V i A L Lembrando que R = V/i: ρ = R A L Para a resistência: R = ρ L A

26 Variação da Resistividade com a Temperatura Resistividade e temperatura são grandezas diretamente proporcionais. Em condutores, a medida que a temperatura de determinado material se eleva, suas moléculas ficam mais agitadas, o que fornece um obstáculo maior para a passagem da corrente elétrica.

27 EXEMPLO 4 Uma Substância Possui Resistividade, uma Amostra da Substância possui Resistência Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem dimensões 1,2 cm x 1,2 cm x 15 cm. Uma diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas e de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais (conforme figura). Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (a) as extremidades quadradas (de dimensões 1,2 cm x 1,2 cm); (b) extremidades retangulares (de dimensões 1,2 cm x 15 cm).

28 LEI DE OHM Os dois gráficos a seguir mostram o comportamento da corrente elétrica em função da diferença de potencial: No primeiro caso, há uma relação linear entre corrente e diferença de potencial, mostrando que, nesse caso, a resistência elétrica se mantém constante. Já no segundo caso, a corrente só aparece para valores acima de 1,5 V, sendo uma relação não linear.

29 O primeiro gráfico mostra o funcionamento de um resistor, enquanto o segundo representa um diodo.

30 Nos casos em que a resistência independe da diferença de potencial aplicada e a corrente se torna diretamente proporcional a diferença de potencial, diz-se que a Lei de Ohm foi respeitada: A Lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo.

31 Comumente se diz que a relação V = Ri representa a Lei de Ohm, no entanto ela é válida para a medida da resistência para qualquer dispositivo que esteja submetido a uma diferença de potencial e a uma corrente, independentemente do dispositivo ser ôhmico ou nãoôhmico, como é o caso do diodo. A Lei de Ohm possui caráter mais geral quando se pensa na aplicação sobre um material e não sobre um dispositivo, ou seja, considerando a resistividade. Por esse motivo a expressão E = ρj se torna mais relevante: Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico

32 UMA VISÃO MICROSCÓPICA DA LEI DE OHM O objetivo é analisar como um material pode obedecer ou não a Lei de Ohm. Será considerado um condutor metálico no qual é aplicado uma diferença de potencial, a qual produz um campo elétrico que orientará os elétrons livres desse condutor de um terminal para outro, com velocidade de deriva v d.

33 Sendo um elétron de massa m submetido a um campo elétrico de módulo E, se tem a partir da Segunda Lei de Newton que a aceleração obtida por ele é fornecida por: F = ma a = F m = ee m Onde F = ee é a força eletrostática sobre o elétron. Considerando a velocidade de deriva v d = aτ, onde τ é o tempo entre colisões que um elétron sofre ao se mover no condutor: v d = aτ = eeτ m

34 Lembrando que J = (ne)v d : Portanto: v d = J ne = eeτ m E = m e²nτ J Comparando com E = ρj, logo: ρ = m e²nτ Dessa forma, a resistividade do condutor analisado não depende da intensidade do campo elétrico aplicado sobre o condutor, conforme a Lei de Ohm.

35 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Na figura, se tem uma bateria ligada a um dispositivo qualquer, não especificado. Devido à bateria, há uma diferença de potencial V atuando sobre o circuito. Quando um elemento de carga dq atravessa todo o circuito, chegando ao outro terminal da bateria, tem seu potencial reduzido em V, e portanto perde energia potencial elétrica du, sendo: du = dq V Para o elemento de carga, é possível lembrar que i = dq/dt, portanto dq = i dt: du = i dt V du dt = iv

36 Sendo a taxa temporal de dissipação de energia definida como a potência, logo: P = Vi Lembrando que V = Ri, também é possível reescrever para a potência que: P = Ri² P = V² R

37 EXEMPLO 5 Taxa de Dissipação de Energia em um Fio Percorrido por Corrente Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, cromo e ferro chamada Nichrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações: (a) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (b) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.

38 SEMICONDUTORES São dispositivos que permitem maior controle sobre a passagem da corrente elétrica, tendo papel fundamental na eletrônica e para o funcionamento de equipamentos de processamento de informação.

39 A tabela compara propriedades do cobre com a do silício, um dos principais materiais semicondutores. Enquanto a elevação da temperatura faz com que a resistividade do cobre seja elevada, ocorre o oposto com o silício, que tem sua resistividade reduzida.

40 A resistividade do silício puro, por ser elevada, faz com que ele seja quase um isolante, não tendo aplicação direta nos circuitos eletrônicos, no entanto podem ser acrescentadas impurezas ao material através de um processo chamado dopagem, o que reduz sua resistividade e permite seu uso na confecção dos semicondutores. De modo geral, materiais condutores tem as mesmas propriedades que materiais isolantes, exceto pelo fato de que precisam de menos energia para liberar um elétron. A dopagem favorece esse processo, fazendo com que isso ocorra com mais facilidade.

41 SUPERCONDUTORES Existem materiais que, quando submetidos a temperaturas baixas, tem sua resistência anulada ou reduzida drasticamente. Isso permite com que uma corrente elétrica circule com muito mais facilidade pelo material. Se o material possui o formato de um anel é necessário uma fonte de diferença de potencial para produzir uma corrente elétrica. No entanto, ao se remover a fonte a corrente continua circulando indefinidamente, uma vez que a ausência de resistência faz com que não haja perda de energia por forma de calor.

42 Outra consequência é que as correntes elétricas mais intensas geram campos magnéticos mais fortes nesses materiais, causando efeitos como a levitação magnética.

43 Referências Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, volume 3, Eletromagnetismo. 9ª edição, editora LTC, Rio de Janeiro, As imagens e exemplos foram extraídas da fonte acima ou do banco de dados do google.