Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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Laura Cruz Cunha
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2 - Eletrostática Condutividade Elétrica e Lei de Ohm na Forma Pontual (Capítulo 5 Páginas 114 a 118) Lei de Ohm na forma Pontual vs. Macroscópica Tempo de Relaxação 3

3 - Eletrostática Condutividade Se aplicarmos uma diferença de potencial nos terminais de um fio condutor, a força exercida sobre os elétrons livres dentro do condutor é: F = e E carga do elétron = 1,602x10-19 C V Devido às colisões com os átomos do condutor, os elétrons não são acelerados continuamente. Os elétrons atingem uma velocidade constante (velocidade de deriva, v d ): v d = µ e E A mobilidade do elétron (µ e ) é um parâmetro que depende do material e tem unidades de m 2 V -1 s _ E F

4 - Eletrostática Condutividade A densidade de corrente J é dada pela densidade volumétrica de cargas livres multiplicada pela velocidade das cargas livres. Densidade vol. de elétrons livres Em semicondutores, as lacunas também contribuem para a densidade de corrente. Se em um dado semicondutor, a densidade de lacunas for ρ h, a densidade de corrente é dada por: J = ρ e µ e E J = ρ e µ e E + ρh µ h E _ V E v d Note que a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico. 5

- Eletrostática Condutividade Lei de Ohm na forma pontual: a densidade de

A condutividade do material é a constante de proporcionalidade.

No caso dos condutores a mobilidade dos elétrons é usada.

5 - Eletrostática Condutividade Lei de Ohm na forma pontual: a densidade de corrente em um ponto é proporcional ao campo elétrico naquele ponto. A condutividade do material é a constante de proporcionalidade. J = σ E J E _ A condutividade pode ser expressada em termos da mobilidade. No caso dos condutores a mobilidade dos elétrons é usada. No caso de materiais semicondutores, a mobilidade das lacunas também tem que ser levada em conta. σ = ρ e µ e σ = ρ e µ e + ρ h µ h 6

6 - Eletrostática Lei de Ohm: Forma Pontual vs. Forma Macroscópica Já conhecemos a forma pontual da Lei de Ohm e agora podemos relaciona-la com a forma macroscópica, que conhecemos de circuitos elétricos: B Para um condutor com seção transversal de área S, a relação entre a corrente e a densidade de corrente é: A diferença de potencial aplicada no condutor pode ser relacionada ao campo elétrico. I = R = V I J d S S 7 S = E σ S V AB = E d l = E L AB = E L A B L AB I V AB A

7 - Eletrostática Lei de Ohm: Forma Pontual vs. Forma Macroscópica Substituindo as duas últimas expressões na Lei de Ohm (macroscópica), chegamos na equação que relaciona a resistência elétrica com a condutividade. R = 1 L σ S B L AB I A S V AB 8

- Eletrostática Tempo de relaxação Pergunta: O que acontece se, de alguma forma, inserirmos uma quantidade de cargas no interior de um dado meio material?

8 - Eletrostática Tempo de relaxação Pergunta: O que acontece se, de alguma forma, inserirmos uma quantidade de cargas no interior de um dado meio material? Se as cargas tiverem o mesmo sinal as cargas se repelem. As cargas vão se concentrar na superfície do material. Tempo de relaxação é tempo que uma carga no interior de um material leva para decair a e -1 (36,8%) de seu valor inicial. 9

- Eletrostática Tempo de relaxação Podemos encontrar a equação que descreve a evolução da quantidade de carga dentro do material ao longo do tempo.

9 - Eletrostática Tempo de relaxação Podemos encontrar a equação que descreve a evolução da quantidade de carga dentro do material ao longo do tempo. Para materiais homogêneos a Lei de Gauss pode ser expressa em termos de E. D = ρ v A equação da continuidade de carga também pode ser expressa em termos de E J = σ E através da lei de Ohm na forma pontual ( ). E = ρ v ε E J = ρ v t 10 σ E = ρ v t Substituindo obtido da L.G. na equação acima: σ ρ v ε = ρ v t 1 ρ v ρ v t = σ ε

10 - Eletrostática Tempo de relaxação A solução da Eq. Diferencial acima é: ρ v = ρ v0 e t τ A densidade volumétrica no ponto cai exponencialmente com o tempo. O tempo de de relaxação τ é dado por: τ = ε σ Qual é o tempo de relaxação para o cobre (σ = 5,8x10 7 S/m, ε = ε 0 )? τ = 1,53x10-19 s Qual é o tempo de relaxação para o quartzo (σ = 1x10-17 S/m, ε = 5ε 0 )? τ = 4,43x10 6 s (51 dias) 11

11 - Eletrostática Exemplo Calcule a intensidade da densidade de corrente para uma amostra de prata para a qual σ = 6, [S / m] e µ e = 0, 0056 m 2 /V.s, se: (a) A velocidade de deriva é 1,5 µm/s; (b) A intensidade de campo elétrico é 1mV/m; (c) A amostra é um cubo de 2,5 mm de lado e por ela passa uma corrente total de 0,5A. 12

- Eletrostática Exemplo Um condutor de cobre (σ = 5,8x10 7 [S/m]) tem diâmetro de 15,24 mm e comprimento de 365,7m. Suponha que por ele circule uma corrente total de 50A.

12 - Eletrostática Exemplo Um condutor de cobre (σ = 5,8x10 7 [S/m]) tem diâmetro de 15,24 mm e comprimento de 365,7m. Suponha que por ele circule uma corrente total de 50A. (a) Calcule a resistência total do condutor. (b) Que valor densidade de corrente existe no condutor. (c) Qual é a diferença de potencial entre as extremidades do condutor? (d) Quanta potência é dissipada no fio. 13

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