Eletromagnetismo. Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos

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1 Eletromagnetismo Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos

2 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 1 Corrente Elétrica Ao aplicarmos um campo elétrico a um material isolante (um dielétrico), o efeito do campo é o de polarizar o meio material. A polarização decorre do surgimento de uma distribuição de dipolos nesse meio. O efeito do campo é, assim, apenas o de alterar as posições relativas das partículas carregadas positiva e negativamente. Num isolante, o campo elétrico não coloca as cargas elétricas em movimento. Quando aplicamos um campo elétrico a um bom condutor, a situação é diferente. Os elétrons, por estarem fracamente ligados aos átomos, se colocarão em movimento. Surge, assim, uma corrente elétrica. A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Baterias e geradores são capazes de produzir campos elétricos e são, por isso, utilizados para gerar correntes elétricas. Mas correntes elétricas são também criadas por meio de fenômenos naturais. O mais espetacular desses fenômenos é o relâmpago. Nos metais, a corrente elétrica decorre do movimento de elétrons livres localizados em seu interior. Nos eletrólitos, que são baseados em soluções eletrolíticas (ácidos, bases e sais diluídos em água), a corrente é constituída pelo movimento de íons. Os íons resultam da dissociação de moléculas. Os íons positivos, chamados cátions, se deslocam no sentido do campo E; e os negativos, chamados ânions, se deslocam em sentido oposto. A corrente elétrica é constituída, nesse caso, pelo movimento de íons nos dois sentidos. Denomina-se corrente contínua aquela que flui sempre na mesma direção e no mesmo sentido. A corrente alternada é aquela cujo sentido é invertido a intervalos regulares de tempo. A grandeza física corrente elétrica, designada pela letra i, é uma medida do fluxo dos elétrons em movimento quando se aplica um campo elétrico a um condutor. Com o intuito de melhor descrever o fenômeno e introduzir alguns conceitos, começaremos pela densidade de corrente e sua relação com a corrente elétrica.

3 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 2 Densidade de Corrente e a Corrente Elétrica É possível obter uma descrição local (ponto a ponto) e, portanto, mais precisa do movimento de um grande número de partículas utilizando o conceito de densidade de corrente. E isso independe de as partículas serem dotadas de carga elétrica ou não. A definição mais geral dessa grandeza é J r, t ρ r, t v rt, ( )= ( ) ( ) ( ) é a densidade (volumétrica) dos transportadores de carga elétrica e ( ) é a sua onde ρ rt, v r, t velocidade em cada ponto do espaço. Assim, a densidade de corrente é definida como o produto da densidade de cargas que se movem pela velocidade dessas mesmas cargas. ( 1 ) A densidade de corrente é uma grandeza vetorial. E isso é importante na medida em que, através dela, podemos obter informações não somente sobre a intensidade do fluxo de cargas elétricas, como também sobre a sua direção e o seu sentido. Afinal, as partículas, ao fluírem, o farão em determinadas direções e sentido, ambos determinados pelas suas velocidades. Para melhor entender o significado físico dessa grandeza, vamos considerar uma situação extremamente simples. Admitamos que a densidade seja constante, no tempo e no espaço, e que o mesmo ocorra para a velocidade. Estamos imaginando o fluxo de partículas carregadas mais simples possível, pois o vetor densidade de corrente é, nesse caso, constante. Sendo N o número total de partículas dotadas de cargas, admitidas todas iguais e de valor q, e que elas estejam contidas numa região cujo volume é V ol, sua densidade de cargas será ρ = qn / V ol, e admitindo-se que a direção de movimento (que, por hipótese, é única) seja ao longo do eixo x, a densidade de corrente terá apenas a componente x, a qual será dada por: J qn = ρv = V v x x x ol ( 2 )

4 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 3 Como as partículas, nesse exemplo, têm velocidade constante, podemos constatar que a densidade de corrente dependerá do espaço percorrido δx pelas partículas dotadas de carga elétrica e do intervalo de tempo δt decorrido da seguinte forma: J x = qn V ol δx δt ( 3 ) Consideremos a área de uma superfície imaginária (A) (veja Figura 1) e perpendicular à direção na qual se movem as partículas (perpendicular ao eixo x) e multipliquemos a expressão acima por essa área J A x = qn δt δxa V ol O fluxo de J por essa superfície, cuja normal coincide com a direção e sentido de J, adquire agora uma expressão bem simples, uma vez que ele é dado, nesse caso, pelo produto da área e da componente x da densidade de corrente. Isto é: Φ J = J x A ( 4 ) ( 5 ) Figura 1: Fluxo de partícula por uma secção transversal de área A é igual à fração de carga total contida numa caixa imaginária onde um dos seus lados é dado pela distância deslocada pelos transportadores num intervalo de tempo dt. Obtém-se, de 5 e 4, que o fluxo de J pela superfície A é igual à fração da quantidade de carga δq que passou pela superfície A num intervalo de tempo δt dividida por esse intervalo. Ou seja: Φ J Q = δ δt ( 6 ) onde δq é o produto da carga elétrica pela fração n (do total de cargas) que passou pela superfície no intervalo de tempo δt. Essa fração, por outro lado, é dada pela relação entre o volume imaginário de um paralelepípedo, cujo lado é igual à distância percorrida pelas cargas nesse intervalo de tempo dividido pelo volume total. Ou seja: δ δq = qn= qn Ax V ( 7 )

5 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 4 No caso geral, o significado é o mesmo, ou seja, definindo o fluxo do vetor J através de uma superfície S, por meio da expressão geral: Φ J = J ds S obtém-se que o fluxo de J dá a taxa (por unidade de tempo) com que a carga elétrica flui através de uma superfície. Isto é: ( 8 ) Φ J = dq dt ( 9 ) Define-se a corrente elétrica (i) como a taxa com que as cargas fluem através de uma superfície, isto é, a corrente elétrica é igual ao fluxo da densidade de corrente. i = dq dt ( 10 ) Portanto, do ponto de vista formal, utilizando as expressões 9 e 10, podemos definir a corrente elétrica que flui pela secção transversal de um fio como o fluxo da densidedade de corrente pela mesma. Isto é: dq i = = J ds dt S ( 11 ) A unidade de medida da corrente elétrica no SI é o ampère (A) em homenagem a André-Marie Ampère ( ), cientista francês que muito contribuiu para o estudo do eletromagnetismo. Em circuitos eletrônicos (rádio e TV), as correntes elétricas são de baixas intensidades e são expressas em ma (miliampère = 10 3 A) e A (microampère = 10 6 A). Em circuitos que envolvem menos consumo de energia como nos celulares, notebooks etc., a corrente elétrica é expressa em na (nanoampère = 10 9 A) e pa (picoampère = A). A corrente elétrica i, nos condutores metálicos, é o fluxo ordenado de elétrons livres impulsionados pelas forças resultantes de um campo elétrico externo. Mas, mesmo na ausência de campo elétrico externo, os elétrons livres não se encontram em repouso, pois devido à energia térmica eles se movimentam caoticamente, colidindo com a estrutura cristalina do condutor, conforme ilustrado, no plano, pela Figura 2. Figura 2: Movimento (caótico) dos elétrons livres.

6 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 5 Sendo caótico o movimento dos elétrons, o deslocamento de um deles é compensado pelo deslocamento de outro em sentido oposto. Conquanto, num condutor de cobre puro, se estime que existem 8, elétrons livres/cm 3, a corrente elétrica é nula. A situação muda com a presença de um campo elétrico externo (Figura 3). Movidos pela força decorrente da existência do campo elétrico F = q. E = ee (e = 1, C), o conjunto dos elétrons livres avança no sentido oposto ao do vetor campo elétrico. A Figura 3 ilustra o avanço determinado pelo deslocamento dx de um elétron desde o ponto D 1 até o ponto D 2. Esse avanço ocorre, porém, só depois de ele experimentar várias colisões com os íons da estrutura cristalina do condutor. O que é importante, no entanto, é o fato de que os elétrons livres efetuam, num intervalo de tempo dt, um deslocamento dx, como um todo, no sentido oposto ao do campo elétrico. Na Figura 4 fazemos um esboço de um fluxo ordenado dos elétrons no sentido oposto ao do campo elétrico e a secção transversal de área A que os elétrons atravessam durante o movimento. Como se vê, trata-se de um modelo simplificado, em que deixamos de considerar as colisões dos elétrons com a rede cristalina. Os elétrons livres movem-se no sentido contrário ao do campo elétrico. O sentido convencional da corrente elétrica cujo módulo é estabelecido pela igualdade 10 é no sentido do campo elétrico. Figura 3: Avanço (deslocamento δx) que um elétron livre do condutor realiza no intervalo de tempo sob a ação de um campo elétrico externo. Figura 4: Modelo simplificado - sem considerar os choques com os íons do cristal - do movimento ordenado dos elétrons livres no interior de um condutor metálico sob a ação de um campo elétrico externo. exemplos

7 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 6 Lei de Ohm A questão relevante, do ponto de vista das aplicações, é entender qual é a relação entre a corrente num meio material e o campo elétrico aplicado a ele. Num primeiro momento, pode parecer que tal relação não exista, pois o campo elétrico está muito mais relacionado ao conceito de aceleração. Assim, uma partícula de massa m e carga q deveria ter uma aceleração e esta seria relacionada com o campo elétrico através da equação: m dv = qe ( 12 ) dt cuja solução, para um campo elétrico independente do tempo e para uma partícula inicialmente em repouso, é: q v = m Et ( 13 ) Assim, a velocidade de uma partícula livre aumentaria sua velocidade com o passar do tempo. Ocorre que, num metal, os elétrons não conseguem viajar muito tempo sem colidir com outras partículas existentes nele. Assim, depois de um intervalo de tempo t, a partícula colide, reduz sua velocidade e aumenta sua velocidade de novo. O efeito dessas colisões é fazer com que as partículas tenham uma velocidade média v, e essa velocidade média tem um valor dado, com boa aproximação, pela expressão: q v = m τe ( 14 ) Figura 5: Mediante um campo elétrico, as cargas elétricas alteram sua velocidade. Na figura, a carga positiva (seta azul) é acelerada no sentido do campo (seta preta), enquanto a carga negativa (seta laranja) vai no sentido contrário. onde, agora, τ é o valor do tempo entre colisões mas tomado como o valor médio. Multiplicando ambos os membros da equação acima por ρ, podemos escrever a relação: q J = ρ m E Nq 2 = Vm E τ τ ( 15 )

8 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 7 A expressão acima é apenas uma das formas de se apresentar a lei de Ohm, a qual, na sua formulação mais geral, se escreve: J =σ E E ( 16 ) onde σ E é a condutividade elétrica do material. exemplos Unidade de Condutividade Elétrica no SI A unidade de condutividade no Sistema Internacional de medidas pode ser definida a partir do siemen (S). Esta unidade é dada pela relação entre o ampère e o volt, ambos do SI: 1 S = 1 (A/V) A unidade de condutividade elétrica no SI é siemen por metro ou S/m. Portanto, a condutividade elétrica do material que constitui o fio condutor do Exemplo 5 é s E = 0, (S/m) ou (para comparar com a Tabela 1), s E = 0, S/m. Importante O inverso do Siemen, ou seja, S 1 = V / A = Ω (ohms, em homenagem a Georg Ohm). Usando a unidade ohm no lugar de S 1 (inverso do siemen ) a resistividade é assim escrita: r E = 1, Ω.m, onde Ω.m = unidade de resistividade elétrica do SI. A condutividade elétrica é o inverso da resistividade. Logo, s E = 1 / (1, Ω.m) = 5, S/m ou s E = 5, (Ω.m) 1. Cada material tem um valor diferente para a condutividade elétrica. A Tabela1 apresenta o valor dessa grandeza física para alguns materiais. Bons condutores têm alta condutividade. Maus condutores têm baixa condutividade.

9 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 8 Tabela 1: Condutividade elétrica de alguns materiais à temperatura de 20 C. Material Condutividade Unidade: S/m Água potável a Água do mar 4,8 Alumínio 3, Mercúrio 1, Ouro 4, Platina 9, Prata 6, Silicone 1, A condutividade é uma característica do material e depende de alguns parâmetros que lhe são característicos. Por exemplo, no modelo apresentado anteriormente (conhecido como modelo clássico), a condutividade é dada por: σ E N q = τ 2 V m e, portanto, ela depende de apenas duas propriedades do material: a densidade (número por unidade de volume) e o tempo médio entre colisões. Define-se a resistividade elétrica r E como o inverso da condutividade: ( 17 ) r E = 1 σ E ( 18 ) exemplos

10 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 9 A Resistência Elétrica Consideremos a aplicação da lei de Ohm para um fio condutor. Admitindo-se que a secção transversal do fio tenha uma área (A) pequena, a densidade de corrente tem a direção do fio. Portanto, se efetuarmos uma integral de linha ao longo do fio, e imaginando a densidade constante ao longo do fio, podemos escrever: B A J dl = Jl onde l é o comprimento do fio. Para uma densidade de corrente uniforme e um fio com secção transversal constante, podemos escrever: ( 19 ) J = i A ( 20 ) Por outro lado, a integral de linha do campo elétrico ao longo do fio dá a diferença de potencial estabelecida entre as extremidades desse fio: B V = VA VB = E dl Assim, integrando um caminho ao longo do fio, a lei de Ohm corresponde à identidade: A ( 21 ) B A B J dl = σ E dl E A Usando as expressões em 22, deduzimos uma relação simples entre a diferença de potencial aplicada nas extremidades de um fio e a corrente que flui ao longo dele: ( 22 ) Figura 8: Um fio condutor exibe, a rigor, uma resistência à passagem da corrente. l A i V E =σ ( 23 )

11 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 10 Essa relação é escrita de forma mais simples através da introdução de uma grandeza física denominada resistência elétrica. A resistência elétrica (R) é definida como: l rl E R = = σ A A e ( 24 ) Em termos da resistência elétrica, a lei de Ohm, quando aplicada a um fio, se escreve: V = Ri ( 25 ) E essa expressão, muitas vezes, é tida como a lei de Ohm. Assim, da expressão 24, vemos que a resistência elétrica é tanto maior quanto maior for o comprimento do fio. Se aumentarmos a área da secção transversal do fio, reduziremos sua resistência. A resistência depende, além da área e do tamanho do fio, de uma propriedade física do material que compõe o fio: a resistividade (ou a condutividade). Como todo condutor possui uma corrente elétrica, é usual representarmos um condutor pelo mesmo símbolo da Figura 9. Figura 9: Existe uma relação simples entre a diferença de potencial e a corrente elétrica que flui através de um fio. exemplos

12 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 11 Dissipação de Energia Todo condutor dissipa energia quando da passagem de uma corrente elétrica por ele. Como resultado dessa dissipação, um condutor se aquece pela passagem da corrente. Esse aquecimento é, em última análise, resultado das colisões dos transportadores de cargas com as partículas que formam o metal. Os elétrons, ao perderem energia cinética a cada colisão, transferem essa energia, aumentando a energia cinética dos átomos do metal. Esse ganho de energia cinética é refletido no aumento da temperatura do metal. Para determinar a potência dissipada, calcularemos primeiro o trabalho realizado pela força elétrica ao deslocarmos uma quantidade de carga dq entre dois pontos sujeitos a uma diferença de potencial V. O trabalho realizado pela força elétrica nesse caso nos leva ao valor: dτ= δq V ( 26 ) Como o trabalho representa uma variação de energia, podemos determinar a taxa com que a energia varia por unidade de tempo (dt). Essa grandeza física é definida como potência. Portanto, a expressão para a potência é: Figura 11: Resistência: Dispositivo que nos permite transformar energia elétrica em calor. P d τ = = dt dq dt V ( 27 ) Se houve uma variação de energia elétrica, cuja taxa é dada pela expressão acima, podemos indagar em que forma de energia ela foi transformada, já que a energia se conserva. Não houve ganho de energia cinética por parte dos transportadores de carga. Houve, no entanto, ganho de energia cinética dos constituintes do material, e essa energia foi transformada em calor (que é, afinal, outra forma de energia). Quando uma forma de energia se transforma em calor, dizemos que a energia foi dissipada e isso porque é muito difícil transformar o calor em outras formas de energia. É como se houvesse uma perda de energia, já que é difícil recuperá-la em outra forma. Figura 12: Aquecedor elétrico.

13 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 12 Assim, no caso de um fio condutor, a potência dissipada é dada por: 2 V P= i V = Ri = R 2 ( 28 ) A dissipação (ou o aquecimento dos fios) nem sempre é um efeito indesejável. No caso dos aquecedores de água, esse é exatamente o efeito desejado. Nesse caso, procuramos um condutor com alta resistividade. Quando aquecidos em demasia, alguns materiais se derretem. Novamente aqui se pode fazer uso de uma propriedade, a de pouca resistência à passagem de uma corrente, para construir algo muito útil. Esse é o caso do fusível. Quando a corrente excede um determinado valor, o fusível se queima. Com isso temos um mecanismo de proteção de todo o circuito. Basta encontrarmos um material que se queime antes que se queime o resto do circuito. Esse é o princípio de funcionamento de um fusível. Figura 13: Fusíveis eletrônicos. exemplos

14 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 13 Exemplo: Densidade de Corrente e a Corrente Elétrica Exemplo 1 Uma pequena lâmpada de filamento é alimentada por 2 pilhas em série (uma após a outra) mediante fios de cobre com bitola S = 0,80 mm 2 (área da secção transversal). Veja Figura 14. Admitindo-se que, em cada intervalo de tempo t = 10 3 s, a quantidade de cargas elétricas que atravessa uma secção transversal do fio é Q = 200 µc, determinar: a. A corrente elétrica i no fio; b. O módulo (J) da densidade de corrente J. Solução comentada Figura 14: Quantas cargas atravessam uma secção perpendicular de um fio, num certo intervalo de tempo? a. A intensidade da corrente elétrica. Neste exemplo, a corrente elétrica é constante, pois, para intervalos de tempos iguais, a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal do fio é a mesma. Assim: i = dq / dt = Q / t = ( C) / (10 3 s) = C/s = A (A = ampère) b. O módulo da densidade de corrente. A corrente elétrica i é uma grandeza escalar (apesar de a ela associarmos um sentido), mas o vetor densidade de corrente (diretamente associada à corrente elétrica) é uma grandeza vetorial. A Figura 4 ilustra o vetor J no sentido convencional da corrente elétrica. O módulo da densidade de corrente J pode ser obtido igualando-se as equações 005 e 009, ou seja, i = J.A; donde J = i / A. Sendo i = A (constante) e a secção do fio S = 0,80 mm 2 = 0, m 2 (também constante), corrente elétrica i que passa pelo condutor J = = i/ A secção S do condutor 2 2 = J ( A) / ( 080, 10 m) = A/m ou J = 25 A/cm 2

15 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 14 Exemplo 2 Considere a corrente elétrica i = 200 ma, que flui ao longo do fio de cobre descrito no Exemplo 1. Sendo n = 8, elétrons/m 3, a densidade de elétrons livres no cobre, com que velocidade os elétrons avançam ao longo do fio? Solução comentada A velocidade de avanço v x dos elétrons pode ser obtida por meio da expressão 2, ou seja, J x = q(n / V).v x, que exprime o módulo da densidade de corrente elétrica, onde q = módulo da carga do elétron (1, C); N / V = n = 8, elétrons/m 3 (densidade de elétrons livres no cobre); vx = velocidade média de avanço ou de deslocamento dos elétrons. A componente J x da densidade de corrente elétrica no fio foi calculada no exemplo anterior e o seu valor é J x = A / m 2. Após substituir na expressão 002 o termo (N / V) = n, podemos escrever: v x = J x / q.n. Substituindo-se os valores das grandezas conhecidas: v x ( ) ( )( ) = A/m / 1, 6 10 C 8, /m³ = 18, = 18, ( C ).m 6(A.m) 6 S 6 3 vx = 18, = 18, = 18, m/s = 0, m/s C C v = 0,0185 mm/s A.m Imagine, agora, quanto tempo os elétrons gastam para percorrer 10 m de fio! Por que razão, quando acionamos o interruptor, a lâmpada acende instantaneamente se a velocidade de avanço dos elétrons é tão pequena? A razão é a seguinte: o volume do fio está repleto de elétrons livres e, quando se aciona o interruptor, o campo elétrico se propaga a alta velocidade (a velocidade próxima da velocidade da luz) e, ao mesmo tempo, todo o conjunto de elétrons avança. Analogia: quando se abre uma torneira, não é a molécula de água que está no reservatório que percorre toda a tubulação para sair na boca da torneira. As que estão mais próximas à torneira saem primeiro; as mais distantes saem depois. 2 3 m.c

16 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 15 Exemplo 3 Numa solução de uma célula eletrolítica, os íons positivos tendem a se mover para o ânodo (eletrodo negativo) e os íons negativos para o cátodo (eletrodo positivo). Veja Figura 15. Considere que íons (+) simples cruzem a secção transversal da célula a cada 10 s e, ao mesmo tempo, íons ( ) simples façam o mesmo, porém, em sentido oposto. Qual a corrente elétrica na solução eletrolítica? Solução comentada Os eletrodos energizados estabelecem na solução eletrolítica um campo elétrico; o seu sentido é do eletrodo positivo (cátodo) para o eletrodo negativo (ânodo). Por isso, os íons positivos, sob a ação da força elétrica, movem-se do cátodo para o ânodo e os íons negativos, em sentido oposto. O sentido da corrente elétrica é determinado pelo movimento dos íons positivos; nesse caso, no interior da solução, a corrente elétrica é no sentido do cátodo para o ânodo. Para a obtenção da corrente elétrica, devemos lembrar que, de acordo com os dados, temos N íons ( ) movendo-se num sentido, e N + íons (+) movendo-se em sentido oposto. Assim, tudo se passa como se (N + N + = ) íons (+) cruzassem a secção transversal no sentido do ânodo para o cátodo. Como cada íon (+) carrega uma carga 1, C, a corrente elétrica resultante do movimento dos dois tipos de íons terá intensidade: Figura 15: Numa célula eletrolítica temos duas correntes em sentidos opostos ( 16, 10 C) ( ) 3 3 i = = 8 10 C/s = 8 10 A 10 s O sentido da corrente elétrica no interior da solução é do ânodo para o cátodo.

17 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 16 Exemplo 4 Para manter acesas as lâmpadas dos faróis de um carro, uma bateria de 12 V sustenta um campo elétrico ao longo dos fios de modo que a corrente elétrica total se mantenha constante e com intensidade i = 3,5 A. Qual a quantidade de cargas elétricas que a bateria faz passar pelos faróis ao ficarem acesos por 1 hora? Solução comentada Admitindo-se que a bateria se encontre em condições ideais, a corrente elétrica, além de contínua, é invariável com o tempo. Nessas condições: i = dq / dt = Q / t Q = i. t. Sendo i = 3,5 A = 3,5 C/s e t = 1 h = s, a carga fornecida pela bateria nesse intervalo de tempo é Q = (3,5 C/s)(3.600 s) = C. Essa carga corresponde à movimentação de n = C / 1, C 7, elétrons.

18 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 17 Exemplo: Lei de Ohm Exemplo 5 Ao longo de um fio condutor de certo material, com uma secção transversal A = 0,7 mm 2 e comprimento L = 1 m, vigora um campo elétrico constante E = 3 V/m (volts/metro), ou E = 3 N/C. Como consequência, estabelece-se uma corrente elétrica constante, cuja medida é i = 1,4 A (ampères). Determinar a condutividade elétrica do material. Solução comentada A expressão 16 relaciona o vetor densidade de corrente J e o vetor campo elétrico E no condutor. A orientação de ambos os vetores é a mesma, pois, de acordo com 15, se, a condutividade elétrica do material, é sempre positiva. Assim, J J σ E = = E E Do enunciado temos: J = i / A = (1,4 A) / (0,7 mm 2 ) = (1,4 A) / (0, m 2 ) = A/m 2 ; E = 3 V/m = 3 N/C. 6 Portanto, substituindo-se esses dados, tem-se: σ J E = = 2 10 A/m² E 3 6 (A/V.m) V/m,.

19 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 18 Exemplo: Unidade de Condutividade Elétrica no SI Exemplo 6 O fio condutor do Exemplo 5 tem uma condutividade s E = 0, S/m. Qual a resistividade elétrica do material de que é feito este fio? Solução comentada A condutividade elétrica está relacionada à facilidade com que uma densidade de corrente J se estabelece num condutor quando sujeito a um campo elétrico E. Quanto maior a condutividade elétrica s E, maior a densidade de corrente J para um mesmo campo elétrico E. O inverso da condutividade é a resistividade elétrica (r E ), que se relaciona à resistência que um condutor oferece para que nele seja estabelecida uma densidade de corrente J. A relação entre condutividade e resistividade elétrica de um material é expressa pela equação 18. Assim, se s E = 0, S/m, a resistividade será r E = 1 / (0, S/m.) 1, m/s = 1, S 1.m.

20 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 19 Exemplo: A Resistência Elétrica Exemplo 7 A resistência R de um chuveiro é feita de uma liga de níquel e cromo; seu comprimento é L = 4,8 m e sua secção transversal é A = 0,8 mm 2 (diâmetro de aproximadamente 1 mm). Ela funciona quando é ligada a uma fonte de 220 V. a. Qual a resistência elétrica R do fio se a sua resistividade é r E = 1, Ω.m? b. Qual a intensidade da corrente elétrica no fio? Solução comentada a. Qual a resistência elétrica R do fio? Conforme a expressão 24, a resistência elétrica R de um fio depende: 1. do seu comprimento L; 2. da área A de sua secção transversal; e 3. da resistividade elétrica r E do material com que o fio foi fabricado. A relação da resistência com essas variáveis é: R= ( re )( LA). Sendo r E = 1, Ω.m; L = 4,8 m e A = 0,8 mm 2 = 0, m 2, a resistência elétrica do fio será: R = (1, Ω.m) (4,8 m) / (0, m 2 ) = [1,5 4,8] / [0, ] [Ω.m m / m 2 ] = 9 Ω Figura 16: Esquema da resistência elétrica num chuveiro. Definição da Unidade Ohm A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional é o Ohm (ver exemplo 6, item a), que é definido pela relação entre o volt e o ampère. Ω = V / A = volt / ampère = Ohm Portanto, de acordo com o que foi discutido na seção Unidade de Condutividade Elétrica no SI, o Ohm é a unidade inversa do siemen: Ω= 1 S

21 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 20 b. Qual a intensidade da corrente elétrica no fio? Sabendo-se que as extremidades do fio se encontram submetidos a uma diferença de potencial V = 220 V e que a sua resistência é R = 9 Ω, aplicando-se a Lei de Ohm, (expressão 24), podemos determinar a corrente elétrica i que flui através do fio. Assim: i = V / R = (220 V) / (9 W) 24 V/Ω Como Ω = V / A, temos: i = 24 V / (V / A) = 24 A.

22 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 21 Exemplo: Dissipação de Energia Exemplo 8 Um resistor de resistência R = 40 Ω é imerso num recipiente com água e alimentado por uma diferença de potencial V = V AB. Se a corrente elétrica que flui através do resistor é i = 0,30 A, determinar: 1. A diferença de potencial V = V AB. 2. A potência dissipada no resistor. 3. A energia, em joules, que se transforma em calor em 2 horas de funcionamento. Solução comentada Utilizando a lei de Ohm, a potência dissipada P pode ser expressa das seguintes formas equivalentes: P = R.i 2 - substituindo-se i = V / R, tem-se P = V 2 / R - substituindo-se R = V / i, tem-se P = Vi. Na equação 27 representa um trabalho realizado que, nesse caso, é uma transferência ou uma transformação de energia elétrica em calor. a. A diferença de potencial Figura 17: Resistor, cuja resistência é R, imerso em água. V AB = R.i = 40 Ω 0,30 A = 12 Ω.A = 12 [(V/A)A] = 12 V. b. A potência dissipada no resistor. P = Ri 2 = (40 Ω) (0,30 A) 2 = 3,6 Ω.A 2 = 3,6 [(V/A).A 2 ] = 3,6 V.A = 3,6 watt = 3,6 W. watt = volt ampère = (joule / coulomb) (coulomb / segundo) = joule/segundo. ampère = watt/volt.

23 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 22 c. A energia, em joules, que se transforma em calor em 2 horas de funcionamento. Energia transformada em calor = P t = (3,6 W) ( s) = W.s = J. Lembrando que 1 cal (energia necessária para elevar a temperatura de 1 grama de 1 C) corresponde a uma quantidade de energia elétrica ou mecânica de 4,18 joules, obtemos para a energia transferida o valor t = J = / 4,18 = cal.

24 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 23 Como usar este ebook Orientações gerais Caro aluno, este ebook contém recursos interativos. Para prevenir problemas na utilização desses recursos, por favor acesse o arquivo utilizando o Adobe Reader (gratuito) versão 9.0 ou mais recente. Botões Indica pop-ups com mais informações. Sinaliza um recurso midiático (animação, áudio etc.) que pode estar incluído no ebook ou disponível online. Ajuda (retorna a esta página). Créditos de produção deste ebook. Indica que você acessará um outro trecho do material. Quando terminar a leitura, use o botão correspondente ( ) para retornar ao ponto de origem. Bons estudos!

25 Eletromagnetismo» Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos 24 Créditos Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP). Autoria: Gil da Costa Marques. Revisão Técnica e Exercícios Resolvidos: Paulo Yamamura. Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro. Revisão de Texto: Marina Keiko Tokumaru. Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Daniella de Romero Pecora, Leandro de Oliveira e Priscila Pesce Lopes de Oliveira. Ilustração: Alexandre Rocha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino, Maurício Rheinlander Klein e Thiago A. M. S. Animações: Celso Roberto Lourenço e Maurício Rheinlander Klein.