Aula-6 Corrente e resistência. Curso de Física Geral F o semestre, 2008

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1 Aula-6 Corrente e resistência Curso de Física Geral F o semestre, 2008

2 Corrente elétrica e resistência a) A condição para que exista uma corrente elétrica através de um condutor é que se estabeleça uma diferença de potencial ao longo do condutor (E 0). b) Na Fig. 1a temos um circuito equivalente a um condutor isolado, tendo ou não cargas em excesso. Neste caso o potencial é o mesmo ao longo do E = condutor e E = 0. Apesar de existirem elétrons 0 de condução disponíveis, nenhuma força elétrica resultante atua sobre eles, logo não há corrente elétrica. c) Na Fig. 1b uma bateria estabelece uma diferença de potencial entre as extremidades do circuito, gerando um campo elétrico dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétricas se movam ordenadamente, constituindo assim uma corrente elétrica. E = 0 E E E=0 E 0 Fig. 1a Fig.1b

3 Corrente elétrica e resistência Definição de corrente: i dq dt A carga q que atravessa um plano em um intervalo de tempo pode ser determinada através de: q dq Unidade de corrente: 1 Ampère = 1 C/s A corrente i tem a mesma intensidade através das seções aa, bb e cc. t t t i dt t

4 Corrente elétrica e resistência a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares. b) Em conseqüência da conservação de cargas, temos: i i i c) O sentido convencional da corrente é o sentido no qual se moveriam os portadores de carga positiva, mesmo que os verdadeiros portadores de carga sejam negativos.

5 Densidade de corrente i nda ˆ Se a densidade for uniforme através da superfície e paralela a, teremos: da i da i (A/m A 2 da ) Velocidade de deriva: v d ne ou, na forma vetorial: nev d, v d onde: n = número de portadores por unidade de volume e = carga elementar

6 Densidade de corrente Exemplo a) A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,0 mm é uniforme em uma seção transversal do fio e vale = 2,0 X 10 5 A/m 2. Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/2 e R? R : i 1,9A b) Suponha, em vez disso, que a densidade de corrente através de uma seção transversal do fio varie com a distância radial r segundo = ar 2, onde a = 3,0 x A/m 4 e r está em metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do fio? R : i ar 7,1A

7 Resistência e resistividade Definição de resistência: R V I No Sistema Internacional (SI), a diferença de potencial em volts (V) e a corrente em ampères (A) resulta em R em ohms (Ω). Na prática, um material cuja função é oferecer uma resistência especificada em um circuito é chamado de resistor (veja figura ao lado) e seu símbolo em circuitos é : R A principal função do resistor em um circuito é controlar a corrente.

8 Resistência e resistividade Do ponto de vista da física microscópica é conveniente utilizar o campo elétrico E e a densidade de corrente no lugar da diferença de potencial V e da corrente elétrica i. Daí, o equivalente microscópico da resistência R é a resistividade, definida por: E o que nos leva a Em termos de estrutura de materiais, algumas vezes é conveniente usar a condutividade, definida por: 1 E Calculando R em função de : V i e. Substituindo em L A E L tem-se: R A E V/m 2 A/m.m 1.m

9 Variação da resistividade com a temperatura Para os metais em geral, a variação da resistividade com a temperatura é linear numa faixa ampla de temperaturas: ( T 0) 0 0 T Nesta equação, T 0 é uma temperatura de referência selecionada e 0 é a resistividade nesta temperatura. Normalmente, T 0 = 293K para a qual 0 = 1,69 x 10-8 Ω.cm, no caso do cobre. A constante é chamada coeficiente de resistividade de temperatura.

10 Resistividades de alguns materiais Material ( a 20 0 C) Resistividade Coeficiente de (.m) resistividade (K -1 ) Prata 1,62 x ,1 x 10-3 Cobre 1,69 x ,3 x 10-3 Alumínio 2,75 x ,4 x 10-3 Tungstênio 5,25 x ,5 x 10-3 Ferro 9,68 x ,5 x 10-3 Platina 10,6 x ,9 x 10-3 Manganina 4,82 x ,002 x 10-3 Silício puro 2,5 x x 10-3 Silício tipo n 8,7 x 10-4 Silício tipo p 2,8 x 10-3 Vidro Quartzo fundido ~10 16 Condutores, semicondutores e isolantes

11 Lei de Ohm A lei de Ohm estabelece que a variação da corrente através de um dispositivo em função da diferença de potencial é linear, ou seja, R independe do valor e da polaridade de V (veja fig. b). Quando isto acontece diz-se que o dispositivo é um condutor ôhmico. Caso contrário, o condutor não segue a lei de Ohm (veja fig.c). Pela definição de resistência: R V I A lei de Ohm implica que R R(V ) e que o gráfico I V é linear.

12 Visão microscópica da Lei de Ohm Um elétron de massa m colocado num campo F ee a m m A velocidade de deriva pode ser escrita como: v d v d E a ne m n e ee m 2 ee m onde é o tempo médio de colisões. Portanto, E m n e, 2 E sofre uma aceleração

13 Potência em circuitos elétricos du V dq Vi dt du dt iv P V i (W) # # P Ri 2 V R 2 ** # # Aplica-se à transformação de energia elétrica em todos os outros tipos de energia. ** transformação de energia potencial elétrica em energia térmica num dispositivo com resistência.

14 Condução em materiais: modelo de bandas a) Condutor b) Isolante c) Semicondutor

15 Supercondutores Condução sem resistência i i V 0 Propriedades magnéticas inusitadas: Pares de Cooper