Propriedades Elétricas (cap. 42 Fundamentos de Física Halliday, Resnick, Walker, vol. 4 6ª. Ed.)

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1 Unidade stado Sólido Propriedades létricas (cap. 4 Fundamentos de Física Halliday, Resnick, Walker, vol. 4 6ª. d.) Metais Semicondutores Classificar os sólidos, do ponto de vista elétrico, de acordo com três propriedades básicas: Resistividade ρ à temperatura ambiente [unidades: ohm-metro (Ω.m)] Concentração (densidade) de portadores de carga n definida como o número de portadores de carga por unidade de volume (unidades: m - ) Coeficiente de temperatura da resistividade α definido pela relação: 1 dρ α ρ dt Densidade de Portadores de Carga (m - ) Coeficiente de Temperatura da Resistividade (K -1 ) (unidades: K -1 ) Cobre Silício 9 x x x x 1 - Substância Resistividade (Ω x m) Cobre 1.7 x 1-8 Ouro. x 1-8 Alumínio.8 x 1-8 Grafite 6 x 1-5 Germânio (puro) 4.7 x 1-1 Silício (puro).1 x 1 Vidro 1 1 Mica 1 15 Diamante

2 Níveis de energia para um sólido cristalino: teoria de bandas stados de energia preenchidos stados de energia vazios MTAIS Diagrama de Bandas Banda Parcialmente Preenchida nível de Fermi energia de Fermi elétrons que ocupam banda parcialmente preenchida Cobre: definido para T K elétrons de valência 7, ev, v F,5 c 1,6 x 1 6 m/s (vel. dos elétrons no nível de Fermi) para T K O que acontece se aumentarmos a temperatura??

3 Condução para T > létrons próximos ao nível de Fermi irão para níveis vagos acima do nível de Fermi continuarão aprisionados nesta banda Distribuição de elétrons não difere muito da distribuição no zero absoluto PORQU? nergia Térmica kt energia cedida ao elétron através do aumento de temperatura (k constante de Boltzman 8,6 x 1-5 ev/k) T1 K (77 o C) kt,86 ev Pouca alteração na energia do elétron Condução elétrica num metal: Resistividade ρ xpressão baseada no modelo de elétrons livres (gás de elétrons) elétrons de condução Aplica-se um campo elétrico força F aplicada em cada elétron F -e Tempo t aumento de v na velocidade dos elétrons de condução no sentido variação na energia dos elétrons ocupam outros níveis vagos Velocidade dos elétrons não cresce sem limites m ne τ ρ colisões com vibrações térmicas da rede limita a velocidade chega a um valor constante corrente constante tempo para que isto ocorra: tempo de relaxação τ m massa do elétron; e carga do elétron; n concentração de portadores de cargas (nº de elétrons de condução por volume.

4 m ne τ ρ MTAIS: como varia a resistividade com o aumento da temperatura? Concentração de portadores de carga (n) não aumenta muito, por causa dos processos de colisão; Tempo de relaxação τ diminui bastante com o aumento no número de colisões, mais rápido se chega a uma corrente constante. ρ AUMNTA com a temperatura 1 dρ α ρ dt α coeficiente de temperatura da resistividade é POSITIVO! Como se calcula o número de elétrons de condução (N ec ) num sólido? N ec N átomos N elétrons de valência / átomo n n N ec volume da amostra N N átomos elétrons de valência / átomo volume da amostra Concentração de portadores de carga N átomos M amostra massa específica volume massa atômica massa atômica massa molar massa atômica N A N A 6, x 1 mol -1 4

5 studo Quantitativo da letricidade num Metal 1) Contagem de stados Quânticos: para 1 átomo: (l + 1) para N átomos num sólido:?? ) Contagem dos stados em T K ) Cálculo da nergia de Fermi 4) Contagem dos stados em T > K 1) Contagem de estados quânticos: N átomos: método estatístico m vez de perguntarmos: qual a energia do estado? Perguntamos: quantos estados (por unidade de volume) tem energia entre e + d? Um cristal com 1 átomos origina um número muito grande de níveis de energia. Muitos dos quais são degenerados ( nergia) A densidade de estados N() é a medida de estados disponíveis com a mesma energia, por unidade de volume Densidades de stados ( m ) 1/ 8π N( ) h 5

6 Densidade de stados ( m ) 1/ 8π N( ) h N() Não depende da forma, tamanho e material da amostra É função apenas da energia!! ) Contagem de estados em T K: Banda Parcialmente Preenchida T P() até nível de Fermi, todos os estados estão ocupados (mais baixa energia) acima do nível de Fermi, todos os estados estão vazios STATÍSTICA: peso para cada estado de energia P() função probabilidade 1 certeza que o estado está ocupado certeza que o estado está vazio 6

7 Densidade de Ocupação de stados Nº de estados ocupados por unidade de volume N o () n n N de elétrons de condução por unidade de volume num metal ( ) N( ) P( ) N o N de estados não ocupados por unidade de volume (densidade de estados) n n ( m ) 1/ 8π N( ) h N o ( ) d Probabilidade de ocupação de um estado 1 P() N ( ) d N ( ) P( ) d m T K os elétrons de condução ocupam todos os estados de energia até o nível de Fermi ) Cálculo da nergia de Fermi / F F F 8π N d ( m ) 1/ 8π d ( m ) 1/ ( ) h h / n isolando, temos: 16π n h / ( m ) 1/ A, ( m ev ) h /,11 h / n n 16 π m m A n / massa do elétron Sabendo n (n de elétrons de condução por volume) calcula-se 7

8 4) Contagem de estados para T > K Como fica a função probabilidade P()? Temos a distribuição de probabilidades de Fermi-Dirac que representa a probabilidade de ocupação de um estado com energia. 1 P( ) ( F ) / e kt + 1 m T K temos: para < ( - )/kt - e - P() 1 para < ( - )/kt + e + P() 4) Contagem de estados para T > K 1 P( ) ( F ) / e kt + 1 T P() n N o ( ) d N ( ) P( ) d 8

9 Comparando ocupação de estados para: T K T > K N() N() P() P() N o () N o () Nível de Fermi e ocupação de estados: onandstates/functionandstates.html Ver xemplos 4-, 4-, 4-4 9