Aula 4. Leis de Kirchhoff

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1 Aula 4 Leis de Kirchhoff

2 Revisão Corrente (A) i = dq dt Potência (W) p = dω dt Tensão (V) v = dω dq Energia (J) ω = p dt Para a corrente indicamos a direção do fluxo da corrente Para a tensão indicamos a polaridade Potência é a velocidade com que se consome energia p = v i

3 Revisão As fontes são representações gráficas de dispositivos capazes de converte energia elétrica em não elétrica e vice-versa. A fontes podem representar pilhas, motores, geradores. No entanto, devemos ter em mente que esses símbolos são representações matemáticas.

4 Lei de Ohm A partir de medidas experimentais, Simon Ohm concluiu de que todos os materiais sujeitos a uma diferença de potencial, apresentam uma resistência R de valor constante à passagem da corrente elétrica. O fluxo de cargas cresce proporcionalmente ao valor da tensão aplicada, obedecendo à equação abaixo: Georg Simon Ohm ª Lei de Ohm v = R i ou R = v i

5 Resistência elétrica (Ω) Resistência elétrica é a propriedade dos materiais de impedir o fluxo de cargas elétricas. Por definição chama-se resistência elétrica de um condutor ao quociente da diferença de potencial entre seus extremos pela intensidade de corrente elétrica correspondente (Lei de Ohm). Representação gráfica de uma resistência Resistência em um cabo R = ρ l A

6 Exercício Exercício: João quer tunar seu carro, para tal irá utilizar a bateria do carro (12V) para ligar um LED alto brilho. Desenhe o circuito. *** Considere que o LED alto brilho possui as seguintes características: 60mW/3V.

7 Exercício Exercício: João quer tunar seu carro, para tal irá utilizar a bateria do carro (12V) para ligar um LED alto brilho. Desenhe o circuito Considere que o LED alto brilho possui as seguintes características: 60mW/3V. V Rx = 12 3 = 9V P LED = v i 60m = 3 i LED i LED = 20mA R x = v i R x = 9 20m R x = 450Ω

8 Fontes dependentes Fontes dependentes são modelos matemáticos que representam fontes (geradores ou dissipadores) controladas, os parâmetros de tensão e corrente estarão em função da corrente ou tensão de outro elemento de circuito. Entre sua aplicações, podemos citas: modelagem de transistores, circuitos de amplificação, circuitos que estabelecem comunicações e etc. + -

9 Fontes dependentes Fontes de tensão dependente Fontes de corrente dependente v s = p v x v s = p i x i s = p v x i s = p i x FTCT FTCC FCCT FCCC FTCT Fonte de tensão controlada por tensão FTCC Fonte de tensão controlada por corrente FCCT Fonte de corrente controlada por tensão FCCC Fonte de corrente controlada por corrente

10 Fontes dependentes Exemplo: Calcule i1 e v1 A corrente não flui por um condutor que não se encontra em um caminho fechado, portanto i1=0. 20mV 5Ω v x v 1 10Ω i 1 i s = 100 v x v x = 20mV i s = 100 v x = 2A v 1 = R i s = 10 2 v 1 = 20V

11 Fontes dependentes Exercício: Qual o valor de B para que a interconexão seja permissível? B v x 10V + v x- 1A

12 Topologia de rede Ramo: representa um único componente (b) Nó: é o ponto de encontro entre dois ou mais ramos (n) Laço: qualquer caminho fechado em um circuito (l) Um caminho fechado iniciando-se em um nó, passando por uma série de nós e retornando ao nó de partida sem passar mais de uma vez pelo mesmo nó. Exercício: Identifique os ramos nós e laços i 1 R 1 R 2 R3 v 2

13 Topologia de rede i 1 R 1 R2 R3 R 1 b v 2 5 Ramos: v 1, R 1, R 2, R 3, v 2 3 Nós: a, b, c 3 Laços: i 1 R 1 R 2 i 1 i 1 R 1 R 3 i 1 i 1 R 1 v 2 i 1 a R 2 R 3 v 2 Topologia das redes: b = l + n 1 i 1 c

14 Topologia de rede Associação em paralelo: Dois ou mais ramos estão em paralelo quando estiverem conectados aos mesmos dois nós, consequentemente terão a mesma tensão. Associação em série: Dois ramos estarão em série se compartilharem exclusivamente um único nó, consequentemente transportarão a mesma corrente. Analise:

15 Leis de Kirchhoff Lei de Ohm + Leis de Kirchhoff formam um conjunto de ferramentas poderoso para analisar uma série de circuitos elétricos Georg Simon Ohm Gustav Kirchhoff

16 Leis de Kirchhoff - LKC LKC A lei de Kirchhoff para correntes afirma que a soma algébrica das correntes que entram/saem de um nó é igual a zero. *** Os nós não podem acumular carga Podemos considerar negativas as correntes que saem e positivas as correntes que entram (ou vice-versa). Correntes no nó: k n=1 i n = 0

17 Leis de Kirchhoff - LKC i 0 i 0 i 1 i 2 i 3 i T i 1 i 2 i 3 i 0 i 0 i 1 i2 i 3 Relação de equivalência i T i T = i 1 i 2 + i 3 i 0 = i 1 + i 2 + i 3 ou i 0 i 1 i 2 i 3 = 0

18 Leis de Kirchhoff - LKT LKT A lei de Kirchhoff para tensões afirma que a soma algébrica das tensões em um caminho fechado (ou laço) é igual a zero. v 1 v 2 v 3 v 4 Tensões no laço: k v m = 0 m=1 v 6 v 5 v 1 + v 2 + v 3 + v 4 + v 5 + v 6 = 0 ou +v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 = 0

19 Leis de Kirchhoff - LKT v 0 v 1 v 6 v 3 v 4 + v 1 v T v 2 v 7 v 5 - v 3 Possíveis equações: v 0 + v 1 v 6 + v 7 = 0 +v 6 + v 3 v 4 v 5 = 0 v 0 + v 1 + v 3 v 4 v 5 + v 7 = 0 + v T - Relação de equivalência v T = v 1 + v 2 v 3

20 Leis de Kirchhoff Exercício: Calcule a potência dissipada por cada resistor. 30V 8Ω 3Ω 6Ω

21 Leis de Kirchhoff Exercício: Calcule a potência dissipada por cada resistor. 30V 8Ω i 1 i2 i 3 3Ω 6Ω LKT i 1 + 3i 2 = 0 3i 2 + 6i 3 = 0 LKC i i = i 2 + i 3 8i 1 + 3i 2 = 30 3i 2 + 6i 3 = 0 i 1 i 2 i 3 = 0 i 1 = 3A i 2 = 2A i 3 = 1A

22 Leis de Kirchhoff Exercício: Calcule a potência dissipada por cada resistor. 30V 8Ω i 1 i 2 i3 3Ω 6Ω Componente Tensão Corrente Resistência Potência Fonte 30V 3A X -90W Resistor 8Ω - 3A 8Ω 72W Resistor 3Ω - 2A 3Ω 12W Resistor 6Ω - 1A 6Ω 6W Soma 0W

23 Leis de Kirchhoff Exercício: Calcule o valor de vo e a tensão da fonte dependente. 12V 4Ω 2 v o 6Ω 4V + v o

24 Leis de Kirchhoff Exercício: Calcule o valor de vo e a tensão da fonte dependente. i 4Ω 2 v o i + 2 v o i = 0 v 6Ω = 6 i 12V 6Ω 4V v o = v 6Ω v o = 6 i v o i + 2 ( 6 i) i = i = 0 i = 8A (arbitrei errado) v o = 6 8 = 48V v fonte dep = 2 48 = 96V

25 Associação de resistores em Série v s + v 1 + v 2 + v 3 + v 4 = 0 v s = v 1 + v 2 + v 3 + v 4 v s = R 1 i + R 2 i + R 3 i + R 4 i v s = i (R 1 + R 2 + R 3 + R 4 ) v s = i R eq R eq = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 i = v s 1 R eq

26 Associação de resistores em paralelo i = i 1 + i 2 + i 3 + i 4 i = v s R 1 + v s R 2 + v s R 3 + v s R 4 i = v s 1 R R R R 4 v s = i R eq 1 R eq = 1 R R R R 4 i = v s 1 R eq

27 Associação de resistores em paralelo i 1 R eq = 1 R R 2 v s i 1 i 2 R 1 R 2 1 R eq = R 1 + R 2 R 1 R 2 i i R eq = R 1 R 2 R 1 + R 2 v s R eq i

28 Associação de resistores Exercício: Calcule a potência da fonte de corrente 2A 6Ω 8Ω 4Ω 6Ω 8Ω 6Ω 8Ω 4Ω

29 Associação de resistores Exercício: Calcule a potência da fonte de corrente 2A 6Ω 8Ω 4Ω 6Ω 8Ω 6Ω 8Ω R eq = 10Ω v fonte = 2 10 = 20V P fonte = 20 2 = 40W 4Ω R eq = = 10Ω