Eletricidade (EL63A) ANÁLISE DE MALHA

Transcrição

1 Eletricidade (EL63A) ANÁLISE DE MALHA Prof. Luis C. Vieira

2 INTRODUÇÃO A partir das leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm, LKC, LKT) podemos derivar duas técnicas para análise de circuitos: Análise nodal (aplicação da LKC) Análise de Laço ou Malha (aplicação da LKT)

3 ANÁLISE DE MALHAS Utiliza correntes de malha como variáveis de circuito: correntes são as incógnitas a serem determinadas. Lembrete: Laço: é um caminho fechado onde cada nó é visitado uma única vez. Malha: é um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.

4 ANÁLISE DE MALHAS Aplica a LKT para encontrar as correntes desconhecidas no circuito: MALHAS: abefa, bcdeb LAÇO: abcdefa É aplicável somente a circuitos planares.

5 Circuito Planar x Não-Planar

6 ANÁLISE DE MALHAS SEM FONTE DE CORRENTE Dado um circuito planar com n malhas, sem fontes de corrente, a análise de malhas envolve três passos: Atribuir correntes de malha i 1, i 2,, i n para as n malhas. Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar a Lei de Ohm para as tensões em termos das correntes de malha. Resolver as n equações simultâneas resultantes para obter as correntes de malha.

7 EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 1) Determinar as correntes I 1, I 2 e I 3 do circuito abaixo:

8 EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 2) Atribuir correntes de malha i 1, i 2,, i n para as n malhas.

9 EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 3) Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar a Lei de Ohm para as tensões em termos das correntes de malha.

10 EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS

11 EXEMPLO 1 Determinar as correntes I 1, I 2 e I 3 no circuito abaixo:

12 EXEMPLO 2 Use as malhas para calcular a corrente I 0 no circuito abaixo:

13 EXERCÍCIO 1 Calcule as correntes de malha i 1 e i 2 no circuito abaixo:

14 ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE CORRENTE (Dependentes ou Independentes) Caso 1: Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha: atribuímos a corrente da fonte a esta malha.

15 ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE CORRENTE (Dependentes ou Independentes) Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas malhas: criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela.

16 CARACTERÍSTICAS DA SUPER MALHA Uma super malha resulta quando duas malhas tem uma fonte de corrente (dependente ou independente) em comum. Propriedades de um super malha: A fonte de corrente em uma super malha fornece a equação restrita necessária para resolver as correntes de malha; Uma super malha não tem uma corrente própria; Uma super malha necessita da aplicação tanto da LKT quanto da LKC.

17 PROCEDIMENTO GERAL 1. Identifique cada uma das correntes de malha; 2. No caso de fontes de corrente no circuito: Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha, atribuímos a corrente da fonte a esta malha. Se a fonte de corrente pertence a duas malhas, criamos uma supermalha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela. 3. Escreva a LKT para cada malha/supermalha; 4. No caso das supermalhas, aplique a LKC no local da fonte de corrente compartilhada entre as malhas; 5. Expresse quaisquer incógnitas adicionais (tensões ou correntes que não sejam de malha) em termos de corrente de malha fontes dependentes; 6. Organize e resolva as equações.

18 EXEMPLO 3 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo.

19 EXERCÍCIO 2 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo.

20 EXEMPLO 4 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo.

21 ANÁLISE NODAL X ANÁLISE DE MALHA Dado um circuito, qual método utilizar? Natureza do circuito: Análise Nodal Número de equações nodais menor que o número de equações de malha Análise de Malha Número de equações de malha menor que o número de equações nodais Informação necessária: Correntes nos ramos ou laços Análise de Malhas Tensões no nós Análise Nodal

22 REFERÊNCIAS Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed. Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed. Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.